安徽省2006年普通高等学校专升本招生考试高等数学参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、B 7、D 8、C 9、A 10、A 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．−
11yx2x
12.2 13.12 14.（1，-3） 15.e+2x−1+C 16.−2 17.e=e+e−1
y3
18. 1 19. A-E 20. 0.25
三、计算题（本大题共9小题）
21.解：原式=lim
x→∞
x2−sin2x
(x+sinx)2
x−sinx
x→∞x+sinx
sinx1−
x =lim
x→∞sinx1+
x
=lim =1
22.解：方程两边取对数得 ylnx=ln(x+y) 方程两边对x求导得y'.lnx+
y1+y'= xx+y
整理得 y'.
(x+y)lnx−1x−y(x+y)
=
x+yx(x+y)
所以
dyx−y(x+y)
=
dxx⎡ln1xyx+−⎤()⎣⎦
23.解：原式=
∫
1
0
(1−x)exdx+∫(x−1)exdx
1
1
0
2
+∫exdx+ex(x−1)1−∫exdx 0
1
1
2
2
=e(1−x) =2(e−1) 24.解：Q
x
∂z
=2xln2•arcsiny+2x•Sec2(x2+y2) ∂y
∂z2x
=+2ysec2(x2+y2)
∂y1−y2 在定义域内连续
⎡2x⎤∂z∂zx222222
⎡2ln2arcsiny+2xsec(x+y)⎦⎤dx+⎢∴dz=dx+dy=⎣+2ysec(x+y)⎥dy
2∂x∂y⎢⎥⎣1−y⎦3n(n+2)1
25.解：Ql=limn+1=
n→∞3(n+3)3
∞1xn
∴R==3,即幂级数∑n在（-3,3）内收敛且收敛半径为3。
+l3(n2)n=1
(−1)n
又在x=−3处，原幂级数即∑为交错级数，收敛；
n=1(n+2)
∞
在x=3处，原幂级数即
1
,发散。 ∑2n+n=1
∞
∴原级数的收敛域为[−3,3)。26.解：原式=
∫
+∞
−∞
dx
123(x+)+
24
1⎛2x+1⎞1+⎜⎟⎝3⎠d(2
2x+1) 3 =
23+∞3∫−1
23∂2Ω2x+1arctan =
3∂v23 =
+∞
−1
43π 9
1a−12−21−2a+2−2
27.解：原式=a
1−22a−21−22−211 =a
11a0000a0000 a0
a00
=−a0
a0
00a
=−a
28.解：（1）由随机变量的分布列的性质知，
4
a+0.3+b+0.2=1即a+b=0.5
又Eε=2.7
∴1×a+2×0.3+3×b+4×0.2=2.7即a+3b=1.3
解联立方程组⎨
⎧a+b=0.5
，得a=0.1,b=0.4
a3b1.3+=⎩
x<1⎧0
⎪0.11≤x<2⎪⎪
（2）ε的分布函数F（x）=⎨0.42≤x<3
⎪0.83≤x<4⎪
x≥4⎪⎩1
（3）
Eε2=12×0.1+22×0.3+32×0.4+42×0.2=8.1Dε=Eε−(Eε)=8.1−2.7=0.81
2
2
2
29.解：区域D如下图
令x=rcosθ,y=rsinθ
π2y4
dxdydarctan=θarctan(tanθ)rdr π∫∫∫∫1x6D
π2
=
∫π4
6
θdθ∫rdr
1
12
=θ2
12rπ62
4
π21
5π2= 192
四、应用与证明题
30.证明;设k1(2α1+3α2)+K2(α2+4α3)+k3(α1+5α3)=0 即 (2k1+k3)α1+(3k1+k2)+(4k2+5k3)α3=0
⎧2k1+k3=0⎪
Q⎨3k1+k2=0 ①
⎪4k+5k=0
3⎩2
201
系数行列式 D=3
10=22≠0
045
∴齐次线性方程组①只有零解，即k1=k2=k3=0 因此，向量组2α1+3α2,α2+4α3,α1+5α3线性无关。31.证明：Qf(x)在[0,1]上连续
x
1
积分中值定理[f(x)−f(ε)],ε∈[0,x]x
又f(x)在[0,1]上单调递增
∴f(x)−f(ε)≥0,x∈(0,1)∴F'(x)≥0
即有F(x)在（0,1）内单调递增。
∴F'(x)=
f(x)x－∫f(t)dt
02
x
⎧x=1−y21313⎪
32.解：解方程组⎨得交点（，），(,-),如下图 ,322222⎪y=x
⎩2
（1）S=
∫323−2323222
(1−y−y)dy=2∫2(1−y2−y2)dy
033
2=2∫04232
1−ydy−∫ydy
30
2π33 令y=sint2∫3costdt−=∫3(1+cos2t)dt−00662π13π3=(t+sin2t)3−=+263120π(2)V=π∫
323−2344⎤44⎡222yydyyy)dy−−=−−π12(1()∫⎢⎥09⎦9⎣3124573y)2==2π(y−y−π34510
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