ANSYS瞬态动力学分析理论基础

ANSYS瞬态动力学分析理论基础

本文主要介绍了ansys软件进瞬态动力分析与计算的理论，通过介绍使读者可以更好的理解软件和操作软件以便进行相关的分析。 一 假设和限制

1、系统的初始条件已知，即速度和位移。

2、结构瞬态分析中当需要时可以考虑陀螺或科里奥力效应。 二 结构和其他二阶系统分析

对于线性结构的瞬态动力学平衡方程：

(1)

ANSYS里使用两种方法求解方程(1)：向前差分时间积分和Newmark积分（包括改进后的算法称为HHT）。向前差分方法适用于求解显示的瞬态分析。Newmark和 HHT方法使用隐式方法来求解瞬态问题。 Newmark方法使用有限差分法，在一个时间间隔 内有，

(2)

(3)

其中：α ，δ：Newmark积分参数

我们主要的目的就是计算下一时刻的位移un+1，则在tn+1时刻的控制方程(1)为：

(4)

为了求解un+1，可以把(2)和(3)重新排列，得

(5)

(6)

其中：

注意到(5)代入到(6)中，则

，

可以通过un+1求出。由(5)、(6)和(4)得

(7)

一旦求出un+1，速度和加速度可以利用(5)和(6)求得。对于初始施加于节点的速度或加速度可以利用位移约束并利用(3)计算得到。

根据Zienkiewicz的理论，利用(2)和(3)式得到的Newmark求解方法的无条件稳定必须满足：

(8)

Newmark参数根据下式输入：

(9)

其中：γ：振幅衰减因子

通过观察(8)和(9)可以发现无条件稳定也可以表述为，并且γ≥0。因此

只要γ≥0，则求解就是稳定的。对于压电分析参数设置为：α =0.25；δ=0.5并且θ=0.5。通常情况下衰减因子γ=0.005。当γ=0时即α =0.25，δ=0.5时Newmark方法为平均加速度法。由于平均加速度法在位移幅值误差方面不产生任何数值阻尼。如果其他方面也没有阻尼，缺乏数值阻尼在高频结构计算中会产生不可接受的数值噪声。我们期望有一定水平的数值阻尼并且通过设置γ＞0来实现。

我们期望在高频模型中使用可控的数值阻尼计算方法，因为使用有限元计算离散空间域的结果，在高频率的模式不太准确。然而，这种算法必须具备以下特征：在高频下引进数值阻尼不应该降低求解精度，在低频下不能产生过多的数值阻尼。在完全瞬态分析中，HHT时间积分方法可以满足以上的要求： 基本的HHT的方法由下式给出：

(10)

其中：

在HHT方法中四个参数α，δ，αf ，αm 为：

(11)

α，δ，αf ，αm 可以直接输入。但是对于二阶系统的无条件稳定且时间积分的准确性不降低，四个参数应该满足以下关系：

(12)

如果αf和αm同时为零，则HHT就是普通的Newmark方法。 把(12)和(2)代入(10)，得

(13)

其中：

对比(10)和(13)，可以看出在HHT方法中通过两个连续步长的线性组合来实现瞬态动力学的平衡方程。αf和αm是两个额外的参数。

另外两种确定参数的方法也可以使用。在给定幅值衰减因子γ时，其余四个参数为：

(14)

或者

(15)