1. 不等式A．B．C．D．
的解集是（ ）
【答案】C 【解析】不等式
可等价化为：
，
由数轴标根法可得 故选C．
【考点】简单分式不等式的解法． 2. 设变量A．[2，8]
满足约束条件
则
的取值范围为（ ） C．[4，8]
D．[0，4]
B．[0，8]
【答案】B
【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在
出取得最大值8，最小值为0，故选B。
【考点】线性规划
3. 已知点（－3，－1）在直线3x－2y－a＝0的上方，则a的取值范围为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设 当时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的同侧，而g（0,0）<0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得a>-7，所以此时a>0．当a=0时，显然符合题意．当a<0时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的异侧，而g（0,0）>0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得，a>-7,所以此时-7 满足约束条件 B． 且 的最小值为C． ，则 D． 【答案】C 【解析】当点处，所以 取得最小值经过点时，即直线，即，故选 与的交点在可行域的顶 C． 【考点】线性规划． 5. 若不等式 A． 对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是 B．C．D． 【答案】B 【解析】不等式当 时需满足 转化为 ，解不等式得 ，当 ，综上实数的范围是 时不等式恒成立， 【考点】1．不等式与函数的转化；2．函数性质 6. （本小题满分10分）解下列不等式 （Ⅰ） （Ⅱ） 【答案】（Ⅰ） 时解集为 ， 时解集为 ， 时解集 （Ⅱ） 时，解集为 ， 时，解集为 【解析】（Ⅰ）解一元二次不等式首先将二次项系数化为正，找到方程对应的根，结合二次函数图像求解；（Ⅱ）根据不等式特点，在求解时需分不等式为一次不等式与二次不等式两种情况讨论 试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）若若若若若 时，解集为时，解集为时，若即即 即时解集为时解集为 时解集为 ，所以解集为 【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论 7. （本小题8分）解关于x的不等式 【答案】时，解集为{x|或}时，解集为{x|},时，解集为{x|或 } 【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的两个根，结合与之对应的二次函数图像可求解不等式的解集，求解时注意按两根大小分情况讨论 试题解析：不等式变形为，与不等式对应的方程的两个根为，当 即 ，当 即 时，解集为{x| 时，解集为{x| 或 } }，当 即 时，解集为{x| 或 } 【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论 8. 已知为正数，且，则的最小值为（ ） B．3 A．C． D．4 【答案】D 【解析】因为为正数，【考点】基本不等式． 9. 设变量x，y满足约束条件【答案】[－，6] 【解析】不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部（如图所示），且A（2，0），B（ ）．而目标函数 可看作是直线 在y轴上截距的相反数．显然当过点A时取 ．所以目标函数 的取 ，所以当且仅当时去等号． ，则目标函数的取值范围是 ． 得最大值，且最大值为6，当过点B时取得最小值，且最小值为 值范围是[－，6]． 【考点】线性规划求最值． 10. 若三点【答案】 【解析】 ，所以 ，依题意知 ，故答案为． ，有 ，即 共线，则 的值等于____________． 【考点】平面向量基本定理 11. 若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）． A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 【考点】不等式性质 12. 若实数A． 满足条件 B． ，则 ，故选D 的最小值是（ ） C． D． 【答案】A 【解析】不等式组表示的平面区域是函数z可看作是直线 边界及其内部，且A（1，1），B（-1，1），而目标 在y轴的截距的负2倍．显然当直线过点B时截距最大，即此时 z最小，．故选A． 【考点】线性规划问题求最小值，考查几何意义． 13. 设【答案】【解析】 【考点】均值不等式求最值 14. 设，是 ． 【答案】【解析】所以 ， ，实数的取值范围是 ，若是的充分不必要条件， ，当且仅当 时等号成立，取得最小值 ． ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围 【考点】1．不等式解法；2充分条件与必要条件 15. 若A＝（x＋3）（x＋7），B＝（x＋4）（x＋6），则A、B的大小关系为________． 【答案】A 16. 求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集． 【答案】当a>0时，不等式的解集为 ； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}． 【解析】解含参数的二次不等式，通常要比较其对应方程的两根大小才能写出不等式的解集．本题对应方程两根为 ，比较这两个根的大小，只需讨论与零的大小关系就可以了． ； 试题解析：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0． 当a>0时，不等式的解集为 当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}． 【考点】解含参数的一元二次方程． 17. 设关于x，y的不等式组m的取值范围是（ ） A． 表示的平面区域内存在点 ，满足 ，则 B． C． D． 【答案】C 【解析】将化成，将其代入，得，即 ，由题意，得有解，即，解得，即m的取值范 围是；故选C． 【考点】不等式组与平面区域． 【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性，属于中档题；学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理，难度较大；本题的解题技巧在于，将平面区域内存在点使 成立，利用消元法将其转化为关于 的不等式组 有解 的问题，再利用集合间的关系进行求解． 18. 设函数【答案】【解析】因为数，又 ，所以 ，又，所以函数 在，解得 ，所以函数 上单调递增，所以 ． 是奇函 ，则不等式 的解集是 ． 【考点】函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数、解不等式． 【易错点晴】本题主要考查函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数等基础知识，属中档题．解题时不要忽略函数的定义域．解决有关函数问题时，要注意考查函数的单调性、奇偶性、周期性等，以便借助于这些性质优化解题． 19. 点在直线【答案】8 【解析】点 在直线 上，则 上 的最小值是 ． ，由 得 ，最小值为8 【考点】不等式性质 20. 若正数满足，则的最大值为 ． 【答案】4 【解析】 【考点】不等式性质 21. （选修4-5：不等式选讲）设函数． （1）解不等式 ； ，求实数的取值范围． ；（2） ． （2）若对任意实数满足【答案】（1） ，最大值为4 【解析】（1）含有绝对值的不等式，可取绝对值等于零，根据这些“零点”，将函数写为分段函数，在解不等式时，可令函数值等于，从而得到解集的上界（下界）；（2），即函数 的图象始终函数图象的下方，因为恒过点，所以图象最多有一个交点，结合函数图象即可求出的取值范围． ，， ， 恒过点 ，如图点 ，当且仅当函数 与直线 有公共点时满 的图象与 试题解析：（1）与不等式（2）直线 图象交点的横坐标为和 的解集是 足要求，由图象可得 【考点】解绝对值不等式. 【方法点睛】解含有绝对值的不等式，首先要去绝对值号，通过令绝对值部分等于零，可求得一些间断点，然后在相邻的间断点间解不等式即可求得解的范围；本题第二问中，将不等式 用图象表示，就是函数的图象不可能在直线的下方；结合图象是解不 等式的一种常用方法． 22. 解关于的不等式． 【答案】详见解析 【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解不等式的解集，本题中需要讨论方程的两根的大小来确定不等式的解集的范围． 试题解析： 当 即 时， 此时 当即时，或 当即时，或 综上所述：当时，当时， 当时，． 【考点】一元二次不等式解法． 23. （2015秋•宁德校级期中）不等式 的解集是 ． 【答案】（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） 【解析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围． 解：不等式 ，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）． 【考点】其他不等式的解法． 24. 已知且则 A． C． B． D． 【答案】A 【解析】且【考点】不等式性质 ，所以有成立 25. （2015•盐城三模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 ． 【答案】6 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 解：由约束条件作出可行域如图， 联立 ，解得A（4，﹣2）， 化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（4，﹣2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4﹣2=6． 故答案为：6． 【考点】简单线性规划． 26. （2015秋•珠海期末）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（ ） ab A．2＞2 B．lg（a﹣b）＞0 C． D． 【答案】A 【解析】由a＞b，ab≠0，可得2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或 1．即可得出． 1． 解：∵a＞b，ab≠0， ∴2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或综上：只有A正确． 故选：A． 【考点】不等式的基本性质． 27. （2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2} 【答案】D 【解析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集． 解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}， 故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜， 由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1， 而10x＜可化为10x＜ ，即10x＜10 ﹣lg2 ， 由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D 【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法． 28. 已知关于的不等式 ． （Ⅰ）解该不等式； （Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值． 【答案】（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为， 当或时，原不等式的解为（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）原不等式化为，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）当a≠1且a≠2时， 式解集表示的区间长度的最大值 试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为， 当，即时， 原不等式的解为； 当，即或时，原不等式的解集为； 当，即或时， 原不等式的解为． 综上所述，当时，原不等式的解为， 当或时，原不等式的解集为， 当或时，原不等式的解为． （Ⅱ）显然当或时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大． 当 且 时， ， ． ，由此能求出该不等 设则当 时， ， ，当 ， 时， ，当 时， ， ∴当时，． 【考点】一元二次不等式的解法 29. （2015秋•湖北校级期末）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围． 【答案】m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2． 【解析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q； 由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案． 解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根， ∴，∴m＞2或m＜﹣2 又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R， ∴，∴1＜m＜3 ∵p或q为真，p且q为假， ∴p与q为一真一假， （1）当p为真q为假时，（2）当p为假q为真时， ，解得m＜﹣2或m≥3． 综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2． 【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假． 30. 已知实数A．—3 满足 B．—2 的最大值为 （ ） C．2 D．1 【答案】D 【解析】不等式对应的可行域为直线点为，当过点【考点】线性规划问题 31. 已知正数x、y，满足【答案】【解析】 等号成立. 【考点】基本不等式的简单应用. 【易错点晴】本题错解如下：由 可得出 ， ，得 ,当且仅当 ,即 ,上式 围成的三角形及其内部，三个顶 时取得最大值1 ，则x+2y的最小值为 ． 出最小值为.这种做法错误的原因是两次使用基本不等式时,等号不能同时成立.第一次成立条件是,第二次是,若同时成立,则,不符合.当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错. 32. 不等式的解集是，那么的值是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由一元二次不等式解法可知方程 的两个根为 【考点】三个二次关系 33. 命题“恒成立”则实数的取值范围为 ; 【答案】 【解析】当时，不等式恒成立；当，不等式 ，解得 【考点】恒成立问题； 34. 设 满足约束条件 ，若目标函数 ；因此实数的取值范围为 恒成立，则 的最大值为1，则的 最小值为________． 【答案】 【解析】画出可行域如下图所示，由由图象可知，当 过 得 ，平移直线 ，则，即 时，取等 ， 时目标函数的最大值为，即 ，当且仅当 号，故的最小值为． 【考点】1、线性规划；2、基本不等式． 【方法点晴】题目分成两个部分，每个部分用相应的知识点来解决，第一部分是线性规划，先画出可行域，将目标函数移到取得最大值为，这样就求出了的一个关系式；第二部分是基本不等式，求此类基本不等式的方法是“”的代换，也就是就可以用基本不等式求解了，最后要注意等号是否成立. 35. 若变量x，y满足约束条件A．－9 B．0 则目标函数z＝x－2y的最大值为( ) C．9 D．15 ，展开后 【答案】D 【解析】不等式对应的区域为直线标函数得最大值为15 【考点】线性规划问题 所夹的中间区域，区域顶点为，将其代入目 36. 已知实数满足，则的最大值是 . 【答案】11 【解析】线性约束条件对应的可行域为直线顶点为，当过点时取得最大值11 【考点】线性规划问题 37. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若【答案】（1） ；（2） ． ，且 的解集包含 围成的区域，第一象限的 ，求的取值范围. 【解析】（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先化简两个集合，再利用数集间的关系进行求解． 试题解析：（1）当解得不等式的解集为（2） 时， . ， ， ， 当时，， ∴，由条件得且，即故满足条件的的取值范围为. 【考点】1.绝对值不等式；2.零点分段讨论法． 38. 若 ，则 的最小值是________． 【答案】 【解析】由题意得， ，则 ，则 的最小值是． ，当且仅当 时等号成立，所以 【考点】基本不等式求最值． 39. 若实数 满足条件 ，则 的最大值为 ________． 【答案】4 【解析】由图可得当取到： 【考点】线性规划中的最优解问题。 时， 最大，为4 40. （1）求证： （2） 已知：ΔABC的三条边分别为 . 求证： 【答案】（1）（2）证明过程见解析. 【解析】（1）（2）利用分析法，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 试题解析： 证明：（1）（分析法）要证原不等式成立， 只需证 即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. （2） 要 证 只需证 只需证 只需证 ， , 成立, ， 只需证 , 只需证 ∵是ΔABC的三条边∴【考点】综合法与分析法. A．至少有一个不小于2 C．至少有一个不大于2 成立，原不等式成立。 41. 设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数（ ）． B．都小于2 D．都大于2 【答案】A 【解析】假设3个数利用基本不等式可得 故假设不成立， 所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2 【考点】进行简单的合情推理 42. 直线，那么下列不等式成立的是（ ） A． ，则 ， ，这与假设所得结论矛盾， B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，则，借助函数的单调性可知：【考点】不等式的性质，利用函数的单调性比较大小. 43. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】,所以最小值为4,则的取值范围是【考点】不等式性质 成立，选择D. 44. 如果实数A．4 满足 ，则B．6 的最小值是（ ） C．8 D．10 【答案】C 【解析】因 【考点】基本不等式及运用． 45. 已知关于的不等式实数的取值范围是（ ） A． ，故 ，所以应选C. 的解集为，其中，若集合中恰好有两个整数，则 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得 ,判别式，又∵ ，解得． ，则有，解得是 的解集为 ， 或 中恰有两个整数，不妨设 ，即 ，故答案为：D. ∴，即 ．故实数的取值范围是 【方法点晴】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，考查了定义以及转化思想，是基础题目．利用定义求出不等式 的解集 ，把中恰有两个 整数，利用转化思想转化为集合的右端点减去左端点的范围，同时应注意临界值的取舍,得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 46. a=log23.5，A．c＜b＜a ， ，则（ ） C．b＜a＜c D．b＜c＜a B．a＜c＜b 【答案】A 【解析】解：a=log23.5，∴a＞b＞1 =log23， ＜1， ∴a＞b＞c． 故选：A． 【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 47. 已知变量，满足约束条件A．－ B．0 ，则 的最大值是 C． D．1 【答案】D 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y-得y=-2x+z+，平移直线y=-2x+z+， 由图象可知当直线y=-2x+z+经过点B时，直线y=-2x+z+的截距最大， 此时z最大．由，解得，即B，代入目标函数z=2x+y-得z=2×+-=1． 即目标函数z=2x+y-的最大值为1 【考点】线性规划问题 48. 已知非负实数x，y满足 （1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； （2）求z＝x＋3y的最大值． 【答案】（1）详见解析（2）9 【解析】（1）先根据约束条件画出可行域（2）再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点A（0，3）时，z最大值即可 试题解析：（1）由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部 分． （2）作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M（0,3）． ∴zmax＝0＋3×3＝9． 【考点】线性规划问题 49. 已知正数满足，则的最小值是 . 【答案】 【解析】由 【考点】基本不等式． 50. 已知关于的不等式___________. 【答案】 的解集为 ， ，不等式 ,可化为的解集为 是方程 的两个实数根, ,分解因式为. , 【解析】关于的不等式 ,计算得出 计算得出 ，得 ，所以 . 的解集为，则关于的不等式的解集为 【考点】一元二次不等式的解法. 51. 已知，不等式恒成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可，设关于的函数对任意的，当时，，即，解得；当 时，，即，解得，∴的取值范围是 ；故答案为：． 【考点】换主元法解决不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围. 52. 函数y＝a1－x（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0（mn>0）上，则 的最小值为________ 【答案】4 【解析】由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上， ∴m+n=1， 又mn＞0，∴m＞0，n＞0， ∴ 当且仅当两数相等时取等号． 【考点】基本不等式；指数函数的图象与性质 53. 若直线【答案】 代入直线 中，可得（当且仅当 ，则 取等号） 过点 ，则 的最小值为 ． ， 【解析】 由题意得，将点 【考点】基本不等式的应用. 【方法点睛】本题主要考查的是基本不等式求最值，整体代入并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题，对于此类题目而言，首先利用已知条件求出之间的关系，即 ，然后利用乘法对 进行处理，发现 ，可利用基本 不等式进行计算，即可求解，因此此类题目灵活运用基本不等式是解题的关键. 54. 已知正项等比数列最小值为 A． B．9 C． D．不存在 满足： ，若存在两项 、 ，使得 ，则 的 【答案】C 【解析】由 得，转化为 ，当且仅当时等号成立，取得最小值 【考点】等比数例性质及不等式性质求最值 55. 若正实数A． 满足 B． ，则的最小值（ ） C． D． 【答案】B 【解析】 ，所以 ， ，所以 ， ，设 ，即 ，整理为 的最小值是4，故选B. 【考点】基本不等式 56. 已知三个不等式①，②，③所有的值满足③，求的取值范围. 【答案】 【解析】首先求不等式①②的交集，，将问题转化为当所以可采用参变分离的方法，将问题转化为最值问题，即试题解析：由①②得, 要使同时满足①②的所有的值满足③, 即不等式在上恒成立， 即上恒成立， 又 所以 【考点】1.一元二次不等式的解法；2.二次不等式恒成立问题. 57. 若x,y满足约束条件A．[，2] ，则B．[1，2] 的取值范围是（ ） C．[1, ] .要使同时满足①②的 时，. 恒成立， D．[, ] 【答案】A 【解析】不等式对应的可行域为直线 ，是[，2] 【考点】线性规划问题 58. 若实数A． 满足不等式组 B． 则 的最小值为（ ） C． D． ，看作点 围成的三角形及其内部，三个顶点为 间的距离，结合图形可知取值范围 【答案】B 【解析】不等式对应的可行域为直线当过点时对应的值最小为2 【考点】线性规划问题 所夹开口区域，顶点为， 59. 设A． 满足约束条件 ，且 B． ，则的取值范围是（ ） C． D． 【答案】A 【解析】不等式对应的可行域为直线 ， 可行域可知的取值范围是【考点】线性规划问题 60. 已知（1）若（2）若对任意【答案】(1) . 的解集为 ，；(2) . ，求的值； 恒成立，求实数的取值范围. 围成的三角形及其内部，顶点为看作点 连线的斜率，结合 【解析】(1)先把分式不等式转化为二次不等式,解集的端点值即为二次不等式所对应的一元二次方程的两根,写出韦达定理,可求得试题解析：解：（1） ， ；(2)分离参变量,求出 ， 的最大值,解得 . ； 整理得，不等式的解集为方程的两根为-3，-2； 由根与系数的关系知，， 即（2）， 当且仅当又， 即的取值范围是 . ； ， 时取等号； 对任意 恒成立， 【考点】1.一元二次不等式；2.基本不等式. 61. 选修4-5：不等式选讲 设函数（），． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）【解析】（1）当系讨论；（2） ；（2） ． 与大小关 时，不等式等价于对 恒成立等价于恒成立，令，只要的最小值大于等于即可． 试题解析： （1）当 时， 无解； 解得解得 ；． 综上，不等式的解集为（2）令 ． ，转化为， ， 因为，所以 在下易得，令，得． 【考点】1、函数基本性质；2、恒成立问题；3、含有绝对值的不等式． 62. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为的不等式的解集为，当时，得到，满足题意；当需满足 ，解得 ，综上可知实数的取值范围是 时， 【考点】恒成立问题 63. 设A．5 C．7 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ） B．3 D．-8 【答案】C 【解析】如图，画出函数的可行域，目标函数，当 时，函数的纵截距最大，此时目标函数取得最大值， 时， ，当目标函数过点，故填：7. 【考点】线性规划 64. 已知实数A． ， 是B． 与 的等比中项，则 C．8 的最小值是（ ） D．4 【答案】C 【解析】是 与的等比中项 ，当且仅当时等号成立，取得最小值8 【考点】基本不等式求最值 65. 已知点和在直线 A． C． 的两侧，则实数的取值范围为（ ） B． D． 【答案】A 【解析】由题意可知 【考点】直线方程 66. 已知命题：不等式对任意实数恒成立；命题：存在实数满足 ；命题：不等式有解.（1）若为真命题，求的取值范围．（2） 若命题、 恰有两个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）不等式对任意实数恒成立等价于，命题为真命题，则，可得（2）不等式有解等价于试题解析：（1）若命题为真命题，则即 ，进而可得为真命题的取值范围； ，分三种情况讨论可得结果. 对任意实数恒成立∴， .又∵ 有解，则有解，∴ ，∴若命题、恰有 . .若命题为真命题，则，∴为真命题，∴即的取值范围为.（2）若不等式当时，显然有解；当时，有解；当时，∵ ，∴，∴不等式有解等价于 两个是真命题，则必有或.即的取值范围为【考点】真值表的应用及不等式有解和恒成立问题 67. 已知，且，则【答案】 【解析】依题意有 ，目标函数 ，所以. 点睛：本题主要考查了线性规划的知识.题目首先给定一个新定义的函数可以利用这个新定义，将题目所给已知条件转化为不等式组 的取值范围为______． . ，，我们就 ，并且目标函数也可以 求得为.通过配凑法，将目标函数配凑成已知的不等式组的线性和的形式，由此求得目标函数的取值范围. 68. 已知 _____________。 ，用数学归纳法证明 时， 等于 【答案】 【解析】因为假设当所以故答案是 69. 当正数【答案】 ，满足时， 时， ， ， ， . 时，则 的最小值__________． 【解析】由柯西不等式知, ,当且仅当 时取等号,∴4a+7b的最小值为. 70. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 ，不等式 的解集为 或 . （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或.（2） 【解析】（Ⅰ）由不等式解集，可知对应方程的根，将根代入方程可建立关于的方程，求解得值；（Ⅱ）利用绝对值的性质求出，不等式左侧式子的最小值，可得关于的不等式，解得的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由已知得∴（Ⅱ）∵∴, 71. 已知A． ，解得 . .则（ ) C． 且 与，化简得 是 的两根， ，解得 ， 或 . B． D．不能确定 【答案】A 【解析】因为以，故选A. 72. 若关于，的不等式组区域面积为（ ） A．1或 B．或 ，所以， ，因为 大于零，所 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的 C．1或 D．或 【答案】B 【解析】x+y=0的斜率为-1，x=0倾斜角为，而直线kx-y+1=0的过定点(0,1),当k=0时，满足条件，面积为。当k=1时，满足条件，面积为。选B. 73. 设a，b，c都是正数，且ab－4a－b＝0，则使a＋b－c≥0恒成立的c的取值范围是__________． 【答案】(0，9] 【解析】∵，∴9，等号仅当，即a＝3，b＝6时成立．又c≤a＋b恒成立，∴ c≤9. 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 74. 若，都是正数，且【答案】 【解析】由题可知： ，故 = = ，则 的最小值为__________． 当且仅当x=y时取得等号 75. 已知、、是正实数，且 ，求证： ． 【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证< 只要证a（b+m） ，只要证 ， ，只要证，而为已知条件，命题 即证，即证． ∵，∴原不等式成立． 【考点】分析证明法． 【方法点睛】证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反退回去寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件，为了证明成立，再去寻找成立的充分条件；为了保证成立，再去寻找成立的充分条件……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止．分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，又叫做执果索因法． 76. 设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若 ，且 ，求证： ． （2）由柯西不 【答案】（1） （2）见解析 【解析】（1）由不等式恒成立知等式得 最大值为零，所以的最大值为1，即 ,即得结论 恒成立， 试题解析：解：（I）因为不等式所以，即，所以 （II）因为，所以 即故于是因为 ，于是得 ， ， ， .当 时取等号. 为实数，则当且仅当 时，等号成立. 或存在一个数，使 点睛:柯西不等式的一般形式：设 77. 若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【考点】不等式性质 78. 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当 时，求不等式 （2）若不等式【答案】(1) 的解集； 的解集包含，求实数的取值范围. ;(2) . 的解集包含 等 【解析】（1）利用零点分段法解含有绝对值的不等式;(2) 不等式价于 试题解析： （1）当数．， 当在∴此时当当 综上所述，（2）依题意得：即则只须 在时，时，时，令上单调递增， 解集为 ，单调递减，解集 在 恒成立． ，解出： ．故取值范围是 . 在 ，解得 时， 在 恒成立，借助二次函数图象数形结合处理问题. ，是开口向下，对称轴 的二次函 上单调递减 ． ． 单调递增，且． 恒成立． ． 点睛：f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a. |x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解． 零点分区间法的一般步骤 ①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间； ③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集； ④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集． 79. 不等式的解集为___________________. 【答案】【解析】①若 80. 若实数A．-3 满足 则目标函数B．-2 的最小值为（ ） C．1 D．2 ，故 时， ，综上， 或或 ，故 或 ；②若 . 时， ，故答案为 【答案】B 【解析】依题意，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 处取得最小值为. 81. 有以下四个命题，其中真命题为 （ ） A．原点与点（2,3）在直线２x＋y+3＝０异侧 B．点（2,3）与点（3,2）在直线x－y=0的同侧 C．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的异侧 D．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的同侧 【答案】C 【解析】误； 故选C 82. 选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求的定义域； （2）由常识：函数的定义域为非空集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)解绝对值不等式，使得不等式试题解析: （Ⅰ）当时， ，零点分段讨论即可；（2）函数的定义域为非空集合，即 成立，转化为新函数的最值问题. ，则 ． 所以原点与点（2,3）在直线２x＋y+3＝０同侧；A错 所以点（2,3）与点（3,2）在直线x－y=0的异侧；B错误； 原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的异侧C正确；D错误； 令由即函数则 ，则． 的定义域为，使得不等式 时， （Ⅱ）由题意知， 成立． 为常数；当 由（Ⅰ）知当 时， 为增函数．则当 时， ，由 得．即的取值范围是． 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 83. 已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是 ( ) A．A>B B．A【答案】A 【解析】选A.因为a>b>c>0,所以A>0,B>0, 所以== =aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b . 因为a>b>0,所以>1,a-b>0, 所以 >1,同理 >1, >1. 所以>1,即A>B. 84. 已知0 ,则其中最大的是 . 【答案】c 【解析】因为0 )2-(1+x)2=-(1-x)2<0, 所以a2-b2<0,所以a >0, 所以c>b,所以c>b>a. 85. 设x1和x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则 ( ) A．|x1|>2且|x2|>2 B．|x1+x2|<4 C．|x1+x2|>4 D．|x1|=4且|x2|=1 【答案】C 【解析】选C.由方程有两个不等实根知Δ=p2-16>0, 故 86. 函数y=x2+(x>0)的最小值是 ( ) >4.又x1+x2=-p,所以 = >4. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选A.y=x2+=x2++ ≥3 =3 = . 时等号成立. 的解集是（ ） 当且仅当x2=即x = 87. 不等式A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 88. 设关于的不等式A．C． ,所以 ,选A. 的解集为，且 ，B． D．不能确定 ，则实数的取值范围为（ ） 【答案】C 【解析】 ,故选C. 【考点】1.分式不等式；2.集合与元素. 【易错点睛】本题主要考查学生的知识点是分式不等式的解法,元素与集合关系的判定,属于易错题目.其中,根据已知条件构造关于的不等式是解答本题的关键,因为,因此代入解关于的不等式可得的范围,因为,分两种情况,一种是时不等式无意义,另一种是时不等式大于等于恒成立,不要漏掉第一种情况. 89. 不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】原不等式等价于: ,故填 【考点】解高次不等式. 90. ， 时，若 【答案】4 【解析】∵ 即 ，， ，时取等号）∴ ，∴ 的最小值为4，故答案为4. （当且仅当 ,根据数轴穿根法,可得不等式的解集是. ，由(1)(2)得 ，则的最小值为__________． 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其 失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 91. 已知函数． （Ⅰ）当（Ⅱ）若【答案】(I) 时，求不等式 的解集； 有解，求实数的取值范围． ；（Ⅱ） 或 . 【解析】（Ⅰ）当a＝2时，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）有解等价于,利用基本不等式求出的最大值，解不等式即可实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）当a＝2时，当x≤1时，由当1＜x＜2时，由当x＞2时，由综上， 得 的解集为 得 得 ，成立，∴x≤1； ，解得 ，不成立． ． ，∴ ． （Ⅱ）∵f（x）＝｜x＋a｜－｜x－1｜≥2有解， ∴f（x）max≥2． ∵｜x＋a｜－｜x－1｜≤｜（x＋a）－（x－1）｜＝｜a＋1｜， ∴｜a＋1｜≥2，∴a≥1或a≤－3． 92. 已知，为不等式的解集. （1）求； （2）求证：当时， . 【答案】（1） （2）见解析 【解析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可； （2）根据绝对值的性质证明即可． 试题解析：（1）解：当当当 时，由时，由时，由 . ，∴ ， 的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（ ） B．或C．D． ， 得得 得，即，舍去； ，即 ； ； 综上，（2）证明：∵ 93. 以方程 A． 【答案】D 【解析】由题意可知所以 94. 已知不等式【答案】【解析】记 对一切 恒成立，即 对一切 恒成立 对一切 ，由三角形三边，记另一边 ，所以 ，得选D. 恒成立，则实数的取值范围是__________． ∴，即 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 95. 设，，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若因为 ，则，所以 不成立，故答案A错误；若，则由不等式的性质对不等式 ，则不成立，故答案B错误； 可得 ，即 两边同乘以 ，故答案C正确；若，则答案D不正确，应选答案C。 96. 设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是 A．a＞a b 2 22 B．a＜b C． D． 【答案】C 【解析】A.当B. 当 时D当C故选C 97. 若A． 时 时 ，但 ，但 ，但 ，故A不恒成立 ，故B故不恒成立 ，故D故不恒成立 恒成立 ，，则下列不等式成立的是（ ） B． C． D． 【答案】C 【解析】 【考点】不等式性质 98. 不等式 的解集是（ ） A．C． B．D． 【答案】D 【解析】 ∵ ∴ 或 ∴ 不等式的解集为 99. 已知A． 均为正数，且 B． ，故选D. ，则 的最小值为（ ） C． D． 【答案】B 【解析】 100. 解下列关于的不等式： （1）【答案】(1)【解析】（1） ；（2） . ；（2）详见解析. 化为 ，等价 不等式求解即可； ，选B. （2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可. 试题解析：（I）将原不等式化为， 即 所以原不等式的解集 . （II）当时，不等式的解集为{0}； 当时，原不等式等价于， 因此 当时，， 当时，， 综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集 时，不等式的解集为，,当 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容