(1)高中函数定义域、值域经典习题及答案

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴yx2x15x33x1x12

⑵y⑶y1(11)

4x

221x1(2x1)02、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f(x2)的定义域为________；

3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数f(为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值

范围。

1x2)的定义域

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域： ⑴yx22x3 (xR) ⑵yx2x3 x[1,2]

2⑶y⑷y3x1x13x1x1 (x5)

⑸ y2x6x22

⑹ y5x＋9x4x12

⑺yx3x1 ⑻yx2x

1

⑼ yx4x5

2x4x5

2⑽ y4⑾yx12x 2xaxbx1226、已知函数f(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。 3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。 4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时， f(x)x(1 f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且

f(x)g(x)1x13则当x(,0)时f(x)=____ _ x)，

，求f(x)与g(x) 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ yx2x3

2⑵yx2x3

22⑶ yx6x1

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x)的单调递增区间是

28、函数y2x3x6的递减区间是 ；函数y2x3x6的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1(x3)(x5)x3， y2x5； ⑵y1x2x13x1 ， y2(x1)(x1) ；

⑶f(x)x， g(x) ； ⑷f(x)x， g(x)2

23 x； ⑸f1(x)(2x5)， f2(x)2x5。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ 10、若函数f(x)=

A、(－∞,+∞)

x4mx2C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

4mx3 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

34 B、(0,

34] C、(

,+∞) D、[0,

34)

11、若函数f(x)2mxmx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4 12、对于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1 13、函数f(x)A、[2,2]

4x22x4的定义域是（ ）

B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

1x(x0)是（ ）

14、函数f(x)xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)15、函数f(x)x2(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g()xf(xa)f(xa)(a0)的定义域

21为 。 17、已知函数y18、把函数ymxnx11x12的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n=

的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

219、求函数f(x)x2ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x2x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

2

3

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x51112,x1}

2、[1,1]； [4,9 ] 3、[0,]; (,][,) 4、1m1

232二、函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3)

37 （5）y[3,2) （6）{y|y5且y12} （7）{y|y4} （8）yR

12}

（9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y6、a2,b2 三、函数解析式：

1、f(x)x22x3 ； f(2x1)x(1x) ；f(x)x(1334x 4 2、f(x)x2x1 3、f(x)3xx)(x0)x)(x0)1x122243

4、f(x)x(1四、单调区间：

3 5、f(x) g(x)xx12

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2 ]五、综合题：

C D B B D B

14、3 15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y1x2

18、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)minf(0)1 ， f(x)maxf(2)34a

2（2）0a1时，f(x)minf(a)a1 ，f(x)maxf(2)34a

2（3）1a2时，f(x)minf(a)a1 ，f(x)maxf(0)1

（4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

4

t21(t0)19、解：g(t)1(0t1)  t(,0]时，g(t)t21为减函数

2t2t2(t1) 

在[3,2]上，g(t)t21也为减函数

g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

5