1. 已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a． （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）【解析】（Ⅰ）先令
；（Ⅱ），得
.
，再分类去绝对值解不等式；（Ⅱ）设
，根据原不等式解集为空集得
，从
，去绝对值得
而求得
.
试题解析：（Ⅰ）当时，不等式即为若，则，，舍去； 若，则，； 若
，则
，
．
，
综上，不等式的解集为（Ⅱ）设，，
，
，则
． （5分）
，即的取值范围为． （10分）
【考点】含绝对值不等式的解法. 2. 已知
，
，
．求证：
．
【答案】不等式的证明，一般可以采用分析法来加以证明得到。 【解析】证明：先证只要证即要证即要证若，则若，则综上，得从而因为所以
，
． 10分
，
，
， 5分 ，，所以，，所以
． ， 8分
，
， ，
【考点】不等式的证明
点评：主要是考查了不等式的证明，运用分析法来加以证明得到。属于中档题。
3. 不等式的解集是 . 【答案】
等价于
，故可知结论为
【解析】根据题意，不等式
【考点】绝对值不等式的求解
点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
4. 若定义在R上的函数f(x)满足,且<0，a=\"f\" ((),c=\"f\" ()，则a,b,c的大小关系为 A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c
),b=\"f\" D．c>a>b
【答案】C
【解析】利用已知条件可得出函数f（x）的单调性和对称性，即可比较出大小．：∵定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=
对称，然后因
为
故有f () 5. （本小题满分10分） 设函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若【答案】（1） ， 恒成立，求实数的取值范围． ．（2） ． 【解析】（1），------------------2分 当当当 综上所述 （2）易得则只需综上所述 ．----------------------5分 ，若 ， 恒成立， ， ．------------------------------10分 【考点】本题考查了绝对值不等式的解法及恒成立的运用 点评：解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题． 6. 【（本小题满分12分） 已知函数，． （1）解关于的不等式（）； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围． 【答案】(1) 当时，解集为， 即； 当时，解集为全体实数； 当时，解集为 (2) 【解析】解：（1）不等式即为， 当时，解集为， 即； 当时，解集为全体实数； 当时，解集为 （2）的图象恒在函数图象的上方， 即为对任意实数恒成立， 即恒成立， 又对任意实数恒有，于是得， 即的取值范围是 【考点】函数与不等式的关系的运用。 点评：对于绝对值不等式的求解，主要是去掉绝对值符号，同时能根据图形的位置关系 ，转化为不等式来求解，属于中档题。 7. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为x的不等式的解集为空集，那么可知，解得实数a的范围是。 8. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 。 【答案】围是 9. 对于实数【答案】5 【解析】 ，若 ，则 的最大值为________． 。 在在， 上单调递增，求实数的取值范围。 上恒成立，求实数的最大值。 的最大值为5 存在实数解，那么可知 ，解得实数a的取值范 【解析】因为关于的不等式 10. （1）证明不等式：（2）已知函数（3）若关于x的不等式【答案】（1）令 则∴g(x)在（2）由 在 （3）由已知当x>0时，易得 上恒成立，∴ 在 上单调递减，即g(x) ，又f(x)在上恒成立，∵ 成立 时， ，由已知得 ； 有意义，∴a≥0，综上： ， 恒成立， 令∴ 得 ； 恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>, 由（1）得： 当 时， ；∴当 时， 不大于；∴ ； 当x=0时，b∈R，综上：【解析】略 11. 已知函数 A．充分非必要条件 C．充要条件 ，对于任意正数，是成立的 B．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若若 12. 设【答案】4 【解析】＝ ＝ ≥0＋2＋2＝4 ,b＝ ,c＝ 满足条件. ，则，则，则 的最小值是 . a－c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝ 13. 若对任意【答案】 恒成立，则的取值范围是 【解析】略 14. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） A．5km处 B．4km处 C．3km处 D．2km处 【答案】A 【解析】析：由题意先解出土地占用费与运费关于车站距离的函数，将费用之和关于车站距离的函数关系式建立起来，再用基本不等式求解． 解答：解：设仓库建在离车站d千米处， 由已知y1=2= ，得k1=20，∴y1= ， y2=8=k2?10，得k2=， ∴y2=d， ∴y1+y2=≥2当且仅当 + =8． = ，即d=5时，费用之和最小． 故选A． 点评：本题考查选定系数法求解析式，此法的特点是相关函数的解析式的形式已知．求最值时用到了基本不等式求最值． 15. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【考点】基本不等式． 分析：利用反例：a=-2，b=-1时，可判断选项A，C，反例：a=b=2时，a2+b2=2ab，可判断B，由ab＞0可知， ＞0，由基本不等式可判断D 解：例如a=-2，b=-1时，选项A，C不成立 例如a=b=2时，a2+b2=2ab，选项B不成立 由ab＞0可知，＞0，由基本不等式可得，+≥2 =2 故选D 16. (2).(不等式选择题）对于实数x，y，若，，则的最大值为 . 【答案】5 【解析】此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围， ，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5 （PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！） 17. 设、满足约束条件：【答案】11 【解析】略 18. （2）若对于任意角，都有A． ，则下列不等式中恒成立的是 则 的最小值为 。 B． C． D． 【答案】D 【解析】（2）对于任意角θ，都有（?+θ）|=| |≤1，由此推出 ≥1． =1，∴bcosθ+asinθ=ab， ，sin?= ， =1，可得 sin（?+θ）=ab，得到|sin 解：（2）若对于任意角θ，都有∴ sin（?+θ）=ab，其中 cos?= ∴|sin（?+θ）|=|故答案选D 19. 已知A．7 ， |≤1，∴a2b2≤a2+b2，故 ≥1， ，如果不等式 B．8 恒成立，那么的最大值等于（ ） C．9 D．10 【答案】C 【解析】略 20. 若对 且 总有不等式 成立，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】略 21. 若，且点（ ）. A． 在过点B． 、的直线上，则C． 的最大值是D． 【答案】A 【解析】∵点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上 ∴∴令 =t，则0＜t≤= 即2a+b=1 =4ab+2， -（2a+b）2=4ab+2 -1 则 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数 故 当t= 时，S 有最大值 故选A． 22. 下列各式中，对任何实数都成立的一个是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 23. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A．C． B．D． 【答案】D 【解析】略 24. 设方程A．3 的解为,则关于的不等式的最大整数解为（ ） B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】略 25. 已知，，【答案】3 【解析】略 26. 已知A． ， ，，则的最大值为 ． ， B． ，C． ，则（ ） D． 【答案】C 【解析】略 27. 已知函数，若存在正常数，使 的解集是_________。 【答案】（-m,m） 【解析】略 28. 函数的图象恒过定点A，且点A在直线则 的最小值为 （ ） B．10 C．8 D．14 A．12 ，则不等式 上， 【答案】A 【解析】略 29. 定义在上的偶函数正确的是( ) A．C． 满足 当 B．D． 时，则下列不等式中 【答案】C 【解析】略 30. 已知实数【答案】4 【解析】略 满足不等式组 则目标函数 的最大值为__________. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容