届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案

2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案

多做数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识，这样才能在高考中考出好。以下是店铺为你整理的2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷题目

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 已知i为虚数单位， R，复数 ，若 为正实数，则 的取值集合为( )

A. B. C. D.

2. 已知集合 ， ，则集合 ( ) A. B. C. D.

3. 的展开式中 的系数为( ) A. B. C. D.

4. 已知等比数列 中， ， ，且公比 ，则 ( ) A. B. C. D.

5.设函数 ，若 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D.

6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一

起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是( ) A. B. C. D.

7.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体

的表面积为( ) A. B. C. D.

8.已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，若抛物线 上存在点 ，

使得 ，则 的值为( ) A. B. C. D.

9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生 内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为( )

A.3.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162

10.已知函数 ， ，若 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点 、 ，则下列判断正确的是( )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 三点，则△ 的面积是( ) A. B. C. D.

12.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，若 ，则 的最小值为( )

A. B.8 C. D.6 第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.)

13.已知向量 , 满足 ， ，则 在 方向上的投影为 .

14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数 满足 ,我们就把正整数 叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律，第6组勾股数为 .

15.设 ，实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 . 16.在△ 中， ， ，且在边 上分别取 两点，点

线段 的对称点 正好落在边 上，则线段 长度的.最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分12分)

在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令 ， .

(Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 . 18.(本题满分12分)

如图1，在平行四边形 中， ， ， 是 的 中点，现将四边形 沿 折起，使 平面 ，得到图2所示的几何体， 是 的 中点.

(Ⅰ)证明 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小. 19.(本题满分12分)

某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：

选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计 男生 60 女生 合计 160

(Ⅰ)完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性

别有关.

(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中

共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 .

附： ，其中 .

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(本题满分12分)

已知点 分别是椭圆 的左右焦点，点 在椭圆 上. (Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

(Ⅱ)过右焦点 作两互相垂直的直线分别与椭圆 相交于点 和 ，求 的取值范围.

21.(本小题满分12分)

设函数 ， ，其中 R， …为自然对数的底数. (Ⅰ)当 时， 恒成立，求 的取值范围; (Ⅱ)求证： (参考数据： ).

请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 为参数).在以坐标原 点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线

的极坐标方程为 .

(Ⅰ)把曲线 的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)设曲线 与曲线 交于 两点,与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标为

，求△ 的面积.

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 . (Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若正实数 满足 ，求 的最小值. 2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷答案

1.【答案】B

【解析】 为正实数，则 . 2.【答案】C 【解析】 ， ， .

3.【答案】A

【解析】 的展开通项式为 ， ，即 的系数为 . 4.【答案】C

【解析】由 ， ，得 ，则 . 5.【答案】D

【解析】当 时， 为增函数，又 ，且 ，故 ， 则 即 ，所以 . 6.【答案】B

【解析】方法一： ;方法二： ; 方法三： . 7.【答案】C

【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥 即

为所求，且 ， ，可求得表面积为 . 8.【答案】C

【解析】方法一：由 ，得 在线段 的中垂线上， 且到抛物线准线的距离为 ，则有 . 方法二：设则有 ，则有 . 9.【答案】 D

【解析】由程序框图可得 . 10.【答案】C

【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则 点在第三象限， 为

两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点 关于原点的对称点 ,

则 点坐标为 由图象知 ，即 .

方法二： 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点， 则方程 有且仅有两个根，则函数 有且仅有两个零点， ，又 ，则 ， 当 时满足函数 有且仅有两个零点，

此时， ， ，即 . 11.【答案】D

【解析】 ，有图像可得 为等腰三角形， 底边为一个周期长，高为 ，则 12.【答案】B

【解析】设椭圆长轴长为 ，双曲线实轴长为 ，焦距为 ， 有题意可得 ，又 ， 则 . 13.【答案】

【解析】向量 在 方向上的投影为 . 14.【答案】

【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，

后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .

方法二：若设第一个数为 ，则第二，三个数分别为 ， 第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 . 15.【答案】

【解析】作出直线 所围成的区域， 如图所示， ，当 时，满足题意. 16.【答案】

【解析】方法一： 设 ，

∵A点与点P关于线段MN对称， ∴ ， ， 在 中， ， ， ， ， 由正弦定理： 则 ，当 时 此时， .

方法二：建立如图如示坐标系 由 得 ， 设 ， ， 与 交于 点 ，由 ，得 ， ，此时 .

17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列，其中 ， 则 ，又，

得 ， ， . …………………6分 (Ⅱ) ， 故

上述两式相减，得 …………………12分

18.【解析】(Ⅰ)取 的中点 ，连结 、 . 因为 ， ，故 . 又因为 , ，故 .

所以四边形 是平行四边形， . 在等腰 中， 是 的中点，所以 . 因为 平面 ，故 .而 ， 而 平面 .又因为 ， 故 平面 . …………………5分

(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， ， .

设 是平面 的一个法向量，由 ， 得 ，令 ，则 .

设 是平面 的一个法向量，可得 .故 ， 所以二面角 的余弦值为 . …………………12分 19.【解析】(Ⅰ)

选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计 男生 60 45 105 女生 40 15 55 合计 100 60 160

，故不能认为选题与性别有关.…………………5分

(Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3，

所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向

“不等式选讲”的人

数为3.

依题意，得 ， ， ， ， . …………………9分 故 的分布列如下: 所以 . …………………12分

20.【解析】(Ⅰ)方法一：由题意得 且 ∴

方法二：由 ， 得 .

∴椭圆方程为 . …………………4分 (2)设 ， ，直线 为 .直线 为 联立

则 ， ， …………………6分 . ∵ 同理 令 ，则 当 时， ，

∴ . …………………12分 21.【解析】(Ⅰ)令 ， 则

①若 ，则 ， ， 在 递增， ， 即 在 恒成立，满足，所以 ; ②若 ， 在 递增， 且 且 时， ，则 使 ， 则 在 递减，在 递增， 所以当 时 ，即当 时， ， 不满足题意，舍去;

综合①，②知 的取值范围为 . …………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，当 时， 对 恒成立，

令 ，则 即 ; …………………7分

由(Ⅰ)知，当 时，则 在 递减，在 递增， 则 ，即 ，又 ，即 ， 令 ，即 ，则 ，

故有 . …………………12分

22.【解析】(1) 的普通方程为 即 ，所以 的极坐标方程为 . …………………4分 (2)依题意，设点 的极坐标分别为 , 把 代入 ，得 ，把 代入 ，得 ， 所以 ,

依题意，点 到曲线 的距离 ， 所以 . …………………10分

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 . (Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若正实数 满足 ，求 的最小值. 【解析】(Ⅰ)因为 ，当且仅当 时取等号， 故 ，即 . …………………5分 (Ⅱ)

当且仅当 时取等号. …………………10分

【2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案】