【教学目标】
1．理解数轴的意义和数轴上的点与有理数的对应关系；
2．会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数；
3．掌握从数与形两方面考虑问题的方法，能够用数轴解决现实生活中的实际问题。
【教学重点】
理解数轴上的点与有理数的对应关系。
【教学难点】
用数轴上的点表示有理数，并用数轴解决现实生活中的实际问题。
【教学过程】
一、课前设计
1．预习任务
规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；
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所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
2．预习自测
（1）在数轴上，原点及原点右边的数是（ ）
A．正数
B．负数
C．整数
D．非负数
知识点：数轴
解题过程：解：在数轴上，原点及原点右边表示的数是非负数。
思路点拨：根据数轴的概念即可求解；
答案：D
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1（2）在数轴上表示－3、0、5、4、2的点中，在原点左边的点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知识点：数轴
1解题过程：在数轴上表示－3、0、5、4、2的点中，在原点左边的点有－3、思路点拨：根据数轴的概念知，在原点左边的点表示负数即可求解。
答案：C
3．知识回顾
什么叫正数？什么叫负数？
整数和分数统称什么数？整数包括哪些数？分数包括哪些数？
4．问题探究
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12。
（1）探究一：理解数轴的意义
活动
探究：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
师问：（1）用什么可表示马路？方向呢？
可以以什么地方为基准点？为什么？
（分组讨论，交流合作，动手操作）
师生合作画出对应的图形
师追问：你能说出图中各个数所表示的实际意义吗？
总结：可以用数来表示各个点的位置，反之，各点的位置也可用数来表示。生活中的温度计也是这样的应用。
设计意图：先给出情境，学生观察、思考、研究、表示，增强学生的合作意识。让学生初步了解生活中的位置可以用数来表示其位置，为后续的学习作铺垫。
活动
师问：生活中，可以用一条直线上的点来表示数，把这条直线叫做数轴。那么如何建立数轴，它又
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需要满足哪些条件呢？
（师生共同完成数轴建立）
总结：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。三要素相辅相成，缺一不可。
为画图方便，通常把直线画成水平或竖直的；
原点表示数0，原点向右（向上）为正方向，表示正数，原点向左（向下）为负方向，表示负数。
单位长度要适中，要根据题目的具体情况出发。
设计意图：通过师生互动，相互合作，学生与老师一起完成数轴，让学生明确数轴的正确画法与注意事项，为后面的学习奠定良好的基础。
（2）探究二：会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数。
活动
会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（3）探究三；能够用数轴解决现实生活中的实际问题
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活动
例：在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬2个单位长度到达点B，然后向左爬了10个单位长度到达点C。
（1）写出A、B、C三点表示的数；
（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
知识点：数轴
解题过程：解：（1）依题意得：A：0+4=4，B：4+2=6，C：6﹣10=﹣4；
（3）∵C点表示的数是﹣4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到。
思路点拨：根据正负数在数轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答，还可以先画出数轴，由于数值不大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优越性。
答案：（1）A：0+4=4，B：4+2=6，C：6﹣10=﹣4
（4）从原点出发，向左爬行4个单位长度得到。
设计意图：通过练习，让学生感悟数轴在实际生活中的应用，解决与数轴有关的实际问题，同时让
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学生体会数形结合的优越性，引导学生在今后遇到相关问题时，也可用数形结合的方式来解决相关问题。
二、课堂小结
1．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；
2．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；
3．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度
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