原平市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）

A．

B．

C．

D．

__2． 实数a=0.2，b=log

0.2，c=

的大小关系正确的是（ ）

___A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a ___

___3． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 ___1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）

____________

____________A． B． C．1 D．

___

___4． 设p、q是两个命题，若(pq)是真命题， ____那么（ ）

___A．p是真命题且q是假命题 ____B．p是真命题且q是真命题 ___C．p是假命题且q是真命题 ____D．p是假命题且q是假命题

___5． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） _____A．43 B．23 C. 3 _____6． 双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ） ____A．

B．﹣2t C．

D．4

___7． 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ） ___A_．13 B．26

C．52 D．56 __

___8． 下列说法中正确的是（ ） ____A．三点确定一个平面 ___B．两条直线确定一个平面

_C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

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D．32

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

9． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示． 旧设备 新设备

杂质高 37 22

杂质低 121 202

根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对

10．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ）

A．0 11．如果A．C．

B．10 C．﹣10 D．10或﹣10 B． D．

，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）

是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

12．实数x，y满足不等式组

A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）

二、填空题

13．AA1=2cm， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于 cm．

14．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y= ． 15．设函数

，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同

的实数根，则实数a的取值范围是 ．

16．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．

、C（1，0），函数y=xf（x）（0

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17．在等差数列{an}中，a12016，其前n项和为Sn，若

S10S82，则S2016的值等于 . 108

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 °．

三、解答题

19．已知函数

和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）． （1）试求f（x）的解析式；

的图象在y轴右侧的第一个最大值点

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

20．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求E到平面PBC的距离．

21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0 （1）求实数m的值．

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（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间 （3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．

22．（1）求与椭圆（2）求与双曲线

23．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程． 有相同的渐近线，且焦距为

的双曲线的标准方程．

C(3bc). (sinAsinB)(ba)sin（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若a2，ABC的面积为3，求b,c.

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24．在（1）求（2）若

中，、、是 角的大小; ，

，求的值。

、

、

所对的边，是该三角形的面积，且

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原平市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=

…①，

∴3f（）﹣2f（x）=①×3+③×2得： 5f（x）=故f（x）=

， ，

=…②，

又∵函数f（x）为偶函数， 故f（﹣2）=f（2）=故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

2． 【答案】C

【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C．

0.2＜0，0＜0.2

＜1，

，

，

【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 3． 【答案】B

【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，

又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， ∴半圆锥的底面半径为1，高为

，

的直角三角形，

即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和故侧视图的面积是故选：B．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

，

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4． 【答案】D 5． 【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用. 6． 【答案】C

22

【解析】解：双曲线4x+ty﹣4t=0可化为：

∴

22

∴双曲线4x+ty﹣4t=0的虚轴长等于

故选C．

7． 【答案】B

【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4， 故数列的前13项之和S13==故选B

=

=26

【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．

8． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

9． 【答案】 A

【解析】

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独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 旧设备 新设备 合计

2

由公式κ=

杂质高 37 22 59

杂质低 121 202 323

合计 158 224 382

≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 10．【答案】D

【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x≥0，时x=10，解得：x=10 故选：D．

11．【答案】B

【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故故答案为：B 12．【答案】 D

【解析】解：由题意作出其平面区域，

将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距， 故由图象可知，

使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（而点（故选D．

，2）成立，

的值，

是偶函数。

，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，

故不成立；

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【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

．

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

=

，

，

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：

．

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14．【答案】 ﹣12 ．

【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥， ∴

==

，

解得x=﹣6，y=6， 故答案为：﹣12．

x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．

【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．

15．【答案】 （﹣1，﹣]∪[，） ．

【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2． 当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．

当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x． 当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．

当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2． 当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3． 设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），

坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图： 2个不同的交点， 则OA的斜率k=

当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有

，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，

或

，

故满足条件的斜率k的取值范围是故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）

【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．

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16．【答案】

．

【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2

∴f（x）=

∴y=xf（x）=

y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=

+x2）故答案为：

17．【答案】2016

=

+=

+

=x3

+（﹣

18．【答案】 60° °．

【解析】解：连结BC1、A1C1，

a，

∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，

因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角， 设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线A1B与AC所成的角等于60°． 故答案为：60°．

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【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．

）的图

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本题满分为12分） 解：（1）由题意知：A=2，… ∵T=6π， ∴

=6π得

ω=，…

∴f（x）=2sin（x+φ）， ∵函数图象过（π，2）， ∴sin（∵﹣∴φ+

+φ）=1， ＜φ+=

＜

， … ， ）．…

，得φ=

∴A=2，ω=，φ=∴f（x）=2sin（x+

（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+象，

）+

]=2sin（

﹣

然后再将新的图象向轴正方向平移图象．

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣

﹣

）．…

）的

故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．

20．【答案】

【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF， ∴EF∥PB

又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC， 故EF∥平面PBC；

（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H ∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC

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∴面PBC⊥面ABCD

又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH． 在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

a．

a，

21．【答案】

【解析】解：（1）∵f（4）=0， ∴4|4﹣m|=0 ∴m=4，

（2）f（x）=x|x﹣4|=

图象如图所示：

由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数， 由图可知k∈（0，4）．

22．【答案】

【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆设椭圆方程

由（4，3）在椭圆上得则椭圆方程为（2）由双曲线

；

有相同的渐近线，

，

，

有相同的焦点，

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设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），

2

由题意可得c=4|λ|+9|λ|=13，

解得λ=±1． 即有双曲线的方程为

﹣

=1或

﹣

=1．

23．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a23bcc2， 即b2c2a23bc. 3分

b2c2a23 由余弦定理得：cosA，又A(0,)，故A. 6分 62bc21 （Ⅱ） ABC的面积为3，bcsinA3，bc43①， 8分

2 又由（Ⅰ）b2a23bcc2及a2,得b2c216，② 10分 由 ①②解得b2,c23或b23,c2. 12分

24．【答案】

【解析】 解

：

（

1

）

由

得

，即 （2）

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