安陆市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

安陆市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）

＜0的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

D．（﹣1，0）∪（0，1）

2． 已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（ x1≠x2），下列结论正确的是（ ） ①f（x）＜0恒成立；

②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0； ③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0； ④⑤

； ．

A．①③ 3． 复数zB．①③④ C．②④ D．②⑤

12i(i是虚数单位）的虚部为（ ） iA．-1 B．i C．2i D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

4． 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ）

A．13 B．26 C．52 D．56

5． 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ） A．a＜1＜b

B．a＜b＜1

C．1＜a＜b

D．b＜1＜a

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6． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ） A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1 7． 设函数f（x）=A．11

B．8

C．5

D．2

，f（﹣2）+f（log210）=（ ）

8． 已知a=

0.50.2

，b=2，c=0.5，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

9． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）

A．8cm2 B． cm2 C．12 cm2

2D．

2 cm2

10．在ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 11．设函数y=sin2x+A．T=π，

cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

C．T=2π，

D．T=2π，A=2

B．T=π，A=2

12．若实数x，y满足A．

B．8

C．20

22

，则（x﹣3）+y的最小值是（ ）

D．2

二、填空题

13．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．

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14．已知α为钝角，sin（

15．已知平面向量a，b的夹角为

+α）=，则sin（

﹣α）= ．

c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

16．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．

2，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与33【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 17．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．

818．(x)的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

1x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

三、解答题

19．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．

（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程是

（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；

2，曲线C2的参数方程是

x1,1(t0,[,],是参数）．

62y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．

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21．在（1）求（2）若

22．（本题满分15分）

已知函数f(x)ax2bxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；

2（2）若g(x)cxbxa，当x1时，求g(x)的最大值．

中，、、是 角的大小; ，

、、所对的边，是该三角形的面积，且

，求的值。

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

23．已知等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设

的公差

，

，，求

． 的最大值．

的通项公式； ，记数列前n项的乘积为

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24．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积．

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安陆市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由奇函数f（x）可知而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0， 当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得

＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；

＜0，满足；

，即x与f（x）异号，

又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，

当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得故选D．

＞0，不满足，舍去；

所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．

【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．

2． 【答案】 D

【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示． f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；

②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确； ③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确， ④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值， 右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边， 故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤． 故选D．

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3． 【答案】A

12i12i(i)2i，所以虚部为-1，故选A. 【解析】zii(i)4． 【答案】B

【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4， 故数列的前13项之和S13==故选B

=

=26

【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．

5． 【答案】A

【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，

作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：

∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b， 由图象知a＜1＜b， 故选：A．

∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，

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【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键． 6． 【答案】A

【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R， ∴

故选：A．

，解得：﹣3＜a＜﹣1．

【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．

7． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）=∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，

=5，

∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8． 故选：B．

，

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

8． 【答案】A

0.50.2

【解析】解：∵a=0.5，c=0.5， 0.5

∴0＜a＜c＜1，b=2＞1，

∴b＞c＞a， 故选：A．

9． 【答案】C

【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，

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侧高和底面的棱长均为2，

2

故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．

10．【答案】D 【解析】

试题分析：在ABC中，tanAsinBtanBsinA，化简得

22sinAsinBsin2Bsin2A，解得 cosAcosBsinBsinAni2Asni2sinAcosAsinBcosB，即scosAcosBABB，所以2A2B或2A2B，即AB或

2，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2Asin2B，从而得到AB或AB题的一个难点，属于中档试题．

11．【答案】B

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（

=2（sin2xcos∴T=

+cos2xsin

）=2sin（2x+

） ），

2是试

=π，A=2

故选：B

12．【答案】A

【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

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，

由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=

22

∴（x﹣3）+y的最小值是：

，

．

故选：A．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

二、填空题

13．【答案】 5 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2

不满足条件a＞4a+1，a=3

22

不满足条件a＞4a+1，a=4

2

不满足条件a＞4a+1，a=5

2

满足条件a＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

14．【答案】 ﹣

【解析】解：∵sin（∴cos（=sin（

﹣α）=cos[+α）=，

+α）=， ﹣（

+α）]

．

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∵α为钝角，即∴∴sin（∴sin（=﹣=﹣

， ＜

﹣

＜α＜π，

，

﹣α）＜0， ﹣α）=﹣

故答案为：﹣．

【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．

15．【答案】【解析】

，18123. 6第 11 页，共 16 页

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16．【答案】

【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．

17．【答案】

．

【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b﹣1=0，即a+b=1， ∴ab≤

= ．

当且仅当a=b=时取等号， 故ab的最大值是 故答案为：

【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．

18．【答案】70

8r8rrrr82r【解析】(x)的展开式通项为Tr1C8x()(1)C8x，所以当r4时，常数项为

1x1x(1)4C8470.

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况

2

函数y=f（x）有零点，△=b﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件

，（1，﹣1），（1，1），（1，

所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为（3，4），共13种情况满足条件

，在区间[1，+∞）上是增函数则有

222），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．

20．【答案】

【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2，

【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查

11y2t)…………5分 2222（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．

曲线C2的普通方程是x1(tt0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点， 1t12t-1221解得t．……10分

221．【答案】

【解析】 解

：

（

1

）

由

得

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，即 （2）

22．【答案】

【解析】（1）[222,0]；（2）2.

b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b，

24当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分

2bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分

112，…………13分

2且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x11恒成立， 2且当x0时，g(x)x2取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分

23．【答案】

【解析】【知识点】等差数列

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【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得所以

（Ⅱ）由（Ⅰ），得所以所以只需求出由（Ⅰ），得因为所以当

，或

时， ，

取到最大值．

．

或

（舍）． ． ．

． 的最大值．

．

所以的最大值为24．【答案】

【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴

，

，

， ，即

． ． ，

．

=﹣2．

直线AC的方程为联立

∴点C的坐标C（1，1）． （2）

∴直线BC的方程为联立

，

点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又∴

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【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

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