高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式一、学习任务1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．2. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．二、知识清单和差角公式 辅助角公式三、知识讲解1.和差角公式描述：两角差的余弦公式对于任意角α，β有cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ，称为差角的余弦公式，简记C(α−β)．两角和的余弦公式对于任意角α，β有cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β)．两角和的正弦公式对于任意角α，β有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，称为和角的正弦公式，简记S(α＋β)．两角差的正弦公式对于任意角α，β有sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，称为差角的正弦公式，简记S(α−β)．两角和的正切公式对于任意角α，β有tan(α+β)=两角差的正切公式对于任意角α，β有tan(α−β)=tanα+tanβ，称为和角的正切公式，简记T(α+β)．1−tanαtanβtanα−tanβ，称为差角的正切公式，简记T(α−β)．1+tanαtanβ为了方便起见，我们把S(α+β)，C(α+β)，T(α+β)这三个公式都叫做和角公式．类似地，S(α−β)，C(α−β)，T(α−β)这三个公式都叫做差角公式．例题：（1）已知 cosα=−4 (α 为第一象限角)，求 cos(π+α)的值；56ππ3（2）已知 0<α<，且 cos(α+)= ，求 α；235∘∘∘∘（3）求 cos263cos203+sin83sin23 的值．4解：（1）因为 cosα=，且 α 为第一象限的角，所以 55−−−−−−−−−234−−−−−−−−sinα=√1−cos2α=√1−()=．所以，55cos(ππα+α)=coscosα−sinsinα666413√3=×−×25254√3−3=.10πππ5ππ3 ，所以 <α+．又因为 cos(α+)=，所以 <233635π4sin(α+)=．所以35（2）因为 0
0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 (A．)C．π12B．π6π3D．5π6答案：B解析：π)，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3πππy=2sin(x++m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 +m=+kπ,k∈Z，所以 332ππm=+kπ，k∈Z．取 k=0 时，m=．66y=√3cosx+sinx=2sin(x+高考不提分，赔付1万元，关注快乐学kuailexue.com了解详情。