高中数学教学课例《4.1.1圆的标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《4.1.1圆的标准方程》教学设计及总结

反思

学科 教学课例名称 普通高中课程人教A版教科书《数学》必修2第四章4﹒1节圆与方程。本节主要研究圆的标准方程，判教材分析 断点与圆的位置关系。 重点：圆的标准方程及运用 难点：求圆的标准方程的条件的确定。 1.知识与技能 （1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。 （2）会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。 教学目标 2.过程与方法 （1）实际问题引入，师生共同探讨。 （2）探究曲线方程的基本方法。 3.情感态度与价值观 培养用坐标法研究几何问题的兴趣 学生学习能力分析

高中数学 《4.1.1圆的标准方程》 高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活

性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。 在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。 高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，教学策略选不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知择与设计 识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案来解决问题。 一、新课引入 同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？ 1、定义：平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 教学过程 2、圆的标准方程： 现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程 首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化

为方程表示： 将上式两边平方得： (1) 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。 所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程. 那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？ 这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径． 且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为圆心在轴上时： 圆心在轴上时： 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

口头练习： 1、说出下列圆的圆心和半径： (1)；(2)； (3) 总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径． 2、说出下列圆的方程： (1)圆心在原点,半径为3. (2)圆心在点C(3,-4),半径为7. (3)圆心在点C(3，,0).且与y轴相切。 总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程． 3、点与圆的位置关系： 如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即 如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即 二、例题讲解 例1、写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7),是否在这个圆上。 例2、根据下列条件，求圆的方程： (1)圆心在点C(-2,1)，并过点A（2，-2）的圆。

（2）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程。 三、随堂巩固： 1、已知两点P1（4，9）P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M（6，9）在圆上、在圆内、还是在圆外？ 2、已知ΔAOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求ΔAOB外接圆的方程。 四、课堂小结：求圆的方程的方法 1、定义法：直接求出圆心坐标和半径 2、待定系数法：步骤是 （1）设圆的标准方程为： （2）由条件列方程（组）解之得的值 （3）写出圆的标准方程。 圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，课例研究综这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的述 思想方法。 因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。 本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先

设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。