山西省2020届高三4月统考数学(理)试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知集合A(x,y)|yxA.0

2,B{(x,y)|yx2}，则AB中元素的个数是（ ）

C.2

D.3

B.1

2.国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成类型的标准：年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；年龄中位数在20~30岁为成年型人口；年龄中位数在30 岁以上为老年型人口.全面放开二孩.

上图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响.据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为成年型人口；②从2010年至2020年为老年型人口；③放开二孩政策之后我国仍为老年型人口.其中正确的是（ ） A.②③

B.①③

C.②

D.①②

ex3,x13.已知函数f(x)则关于函数f(x)的说法不正确的是（ ）

lnx,x…1A.定义域为R

B.值域为(3,)

C.在R上为增函数 D.只有一个零点

uuuruuuruuuruuur4.在四边形ABCD，AC(3,1),BD(2,m),ACBD，则该四边形的面积是（ ）

A. 10 B.25 C. 10

D. 20

5.天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父(型)变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化.第一颗被描述的经典造父变星是在1784年.

上图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图，其中视星等的数值越小，亮度越高，则此变星亮度变化的周期､最亮时视星等，分别约是（ ） A. 5.5，3.7

B. 5.4，4.4

C. 6.5，3.7

D. 5.5，4.4

x2y2x2y26.双曲线C1:221与C2:221(ab0)的离心率之积为4，则C1的渐近线方程是（ ）

baabA.yx

B.y2x

C.y(23)x

D. y(23)x

7.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸中小正方形的边长为1，则此几何体的体积是（ ）

A.279 B.2712 C.33 D.189

8.已知Rt△ABC中，A90，A,B,C角的对边分别为a,b,c,其内切圆半径为r，由S△ABC1bc，又2S△ABC111bcarbrcr，可得r.类比上述方法可得：三棱锥PABC中，若BAC90，222abcPA平面ABC，设△ABC的面积为S1，△PAB的面积为S2，△PAC的面积为S3， △PBC的面积

为S4，则该三棱锥内切球的半径是（ ） A.S1S2S3S1S2S3S46 B.2S1S2S3S1S2S3S4 C.3S1S2S3S1S2S3S4 D. 2S1S2S3S1S2S3S4

19.x32x展开式中，常数项是（ ）

xA.220 В.220 C.924 D.924

10.函数f(x)3sin2x2sin2x若fx1fx23，则x1x2以的最小值是（ ） A.

 6B.

 4C.

 3D.

2 311.已知长方体ABCDA1B1C1D1,ABAD2,AA14，M是BB1的中点，点P在长方体内部或表面上，且MP//平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区域面积是（ ） A.6

B.42 C. 46

D.9

(5n10)an5a,a12.数列an中，1n1，则a99（ ） 26n5n6a5n15nA.

1201812019 B. C. D. 20192019202020202iz(i为虚数单位)测|z|___________. 3i二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知复数z14.等差数列an，a418,a2030，则满足不等式ann的正整数n的最大值是____________.

x215.设F1,F2分别为椭圆C:y21的左､右焦点A,B分别为C上第二､四象限的点，若四边形AF1BF24为矩形，则该矩形的面积是____________. AB所在直线的方程是____________. 16.已知函数f(x)axlogax(其中a0且a1)有零点，则实数a的最小值是____________.

三､解答题：共70分.

17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosB(tanAtanB)若△ABC的面积为3，求a的最小值.

18.如图1，已知等边△ABC的边长为3，点M,N分别是边AB，AC上的点，且BM2MA，AN2NC.如图2，将△AMN沿MN折起到△AMN的位置。（1）求证：平面ABM平面BCNM； （2）给出三个条件：①AMBC；②二面角AMNC大小为60；③AB7.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段BC上是否存在一点P，使直线PA与ABM平面所成角的正弦值为

3c.（1）求A；（2）

310，若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由. 10注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分.

19.已知抛物线C:y24x.（1）若x轴上的点A关于直线yx1的对称点在C上，求A点的坐标； （2）设过C的焦点F的直线l与C交于P,Q两点，PQ的延长线与y轴交于M，O为坐标原点，若

△POQ的面积等于△MOQ面积的3倍，求直线l的方程.

20.设函数f(x)axalnx21，其中aR.（1）若f(x)在(0,)上为增函数，求a的取值范围； x1x（2）当a…，x(1,)时，求证f(x)e

120 .

21.现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩M1,M2,M3具中的一个，每袋零食乙从玩具N1,N2中随机附赠一个.记事件An：一次性购买n袋零食甲后集齐玩具M1,M2,M3，事件Bn：一次性购买n袋零食乙后集齐玩具N1,N2.（1）求概率PA4,PA5及PB4 ；（2）已知

PAnaPAn1bn1PBn1，其中a,b为常数，求PAn.

(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系Ox为中，直线l过点A3,0与点B3,。（1）求直线63与l,C相交于

l的极坐标方程（2）已知圆C:cos.若曲线0与l,C相交于A,E两点；曲线M，N两点，E,N异于极点O，求证：NE//AM.

23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)|x3||xa|，当x3时f(x)的最小值是2. （1）求a；（2）若m2na，求证：5mn

221.