一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。 1．（3分）（2021•雅安）﹣的相反数是（ ） A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣
考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：﹣的相反数是．
故选C． 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2021•雅安）五边形的内角和为（ ）
720° 540° 360° 180° A． B． C． D．
考点： 多边形内角与外角． 分析： 利用多边形的内角和定理即可求解． 解答： 解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．
故选B． 点评： 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键． 3．（3分）（2021•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ） A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． 4
考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系即可求出两根之和． 解答： 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，
∴x1+x2=2． 故选B 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 4．（3分）（2021•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）
50° 60° 70° 100° A． B． C． D．
考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 分析： 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得
∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°， ∴80°+∠D+∠D=180°， 解得∠D=50°． 故选A． 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确
识图是解题的关键． 5．（3分）（2021•雅安）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． （﹣2）2=﹣2 （3a2）2=3a4 x6÷x2=x4 a2+a3=a5
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘
方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误． 解答： 解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；
B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（3a2）2=9a4，故此选项错误； D、x6÷x2=x4，故此选项正确； 故选：D． 点评： 此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌
握计算法则． 6．（3分）（2021•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ） A． 3。5，3 B． 3，4 C． 3，3。5 D． 4，3
考点： 众数；算术平均数；中位数． 分析： 根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可． 解答： 解：∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数=3。5 中位数为：3． 故选A． 点评： 本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
7．（3分）（2021•雅安）不等式组
的整数解有（ ） 个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案． 解答： 解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，
由﹣≤1，解得x≥﹣2，
故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，
所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个． 故选D． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确
定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 8．（3分）（2021•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ）
A． 1：3 C． 1：4 D． 2：5
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，
判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3． 解答： 解：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S△ADE=S△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， ∴S△CEF：S四边形BCED=1：3． 故选A． 点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用
B． 2：3
中位线判断相似三角形及相似比．
9．（3分）（2021•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． y=（x﹣2）2 y=（x﹣2）2+6 y=x2+6 y=x2
考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 解答： 解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，
即y=x2+3；
再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2． 故选D． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关
键． 10．（3分）（2021•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）
A． B． C． D．
考点： 切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值． 分析： 首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，
继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值． 解答： 解：连接OC，
∵CE是⊙O切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°， ∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠E=90°﹣∠COB=30°， ∴sin∠E=． 故选A．
点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意
掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 11．（3分）（2021•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确
定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 解答： 解：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=﹣
＞0，
∴b＜0，
∵与y轴的正半轴相交， ∴c＞0，
∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交， 反比例函数y=图象在第一三象限， 只有B选项图象符合． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函
数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
12．（3分）（2021•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质
就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF，①正确． ∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°②正确， ∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF， 及CE=CF， ∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．③正确． 设EC=x，由勾股定理，得 EF=∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=
， ﹣x=x﹣x≠
， x，④错误，
x，CG=
x，AG=，
x，
∵S△CEF=
，
S△ABE=∴2S△ABE=
=，
=S△CEF，⑤正确．
综上所述，正确的有4个，故选C．
点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，
等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13．（3分）（2021•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 2n ．
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方． 解答： 解：∵第一个数是2=21，
第二个数是4=22， 第三个数是8=23， ∴第n个数是2n； 故答案为：2n． 点评： 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的
规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方． 14．（3分）（2021•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
考点： 概率公式；无理数． 分析： 数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可． 解答： 解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，
∴取到无理数的概率为：， 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2
15．（3分）（2021•雅安）若（a﹣1）+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．
考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关
系．
专题： 分类讨论． 分析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可． 解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要
讨论求解． 16．（3分）（2021•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=
。。
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，
根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7． ∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：DF=BE：CD=3：7， 即2：DF=3：7，
∴DF=
．
．
故答案为：
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关
键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
17．（3分）（2021•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ．
考点： 勾股定理；坐标与图形性质． 专题： 分类讨论． 分析： 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；
②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标． 解答： 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则
+
=6，解得，b=2或b=﹣2，
此时C（0，2），或C（0，﹣2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）． 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此时C（﹣3，0），或C（3，0）． 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（12分）（2021•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷
，其中m=2．
考点： 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；
（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．
解答：
解：（1）原式=8+2﹣4×
=8+2﹣2﹣3 =7﹣2； （2）原式=（﹣）÷
﹣
==
•，
当m=2时，原式==．
点评： 本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指
数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键． 19．（9分）（2021•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用
SAS证明△ADE≌△CBF；
（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C， ∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定
定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质． 20．（8分）（2021•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2。5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）
考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2。5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形
问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可． 解答： 解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2。5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题
意，得
，
解得：，
∴甲的速度为：2。5×150=375米/分．
答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解
答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键． 21．（8分）（2021•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 专题： 计算题．
分析： （1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可； （3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 解答：
解：（1）根据题意得：20÷=200（人），
则这次被调查的学生共有200人；
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下： 甲 乙 丙 甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， 则P=
=．
丁
（丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣﹣﹣
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的
关键． 22．（10分）（2021•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，
可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式； （2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；
（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可． 解答： 解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，
∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6）， ∴AD=6，CD=n+2， ∵tan∠ACO=2，
∴
=
=2，
解得：n=1， 故A（1，6）， ∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=， 又∵点A、C在直线y=kx+b上， ∴解得：
， ，
∴一次函数的表达式为：y=2x+4； （2）由
得： =2x+4，
解得：x=1或x=﹣3， ∵A（1，6）， ∴B（﹣3，﹣2）；
（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时， 即点E与点D重合， 此时E1（1，0）；
②当EA⊥AC时， 此时△ADE∽△CDA， 则DE=
=
， =12，
又∵D的坐标为（1，0）， ∴E2（13，0）．
点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析
式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力． 23．（10分）（2021•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
考点： 切线的判定与性质；扇形面积的计算． 分析： （1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，
易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；
（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．
解答： （1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODC=∠ABC=90°， 即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OBF中， ∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=， ∵OF⊥BD，
阴影
∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，
﹣×2
×1=π﹣
．
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=
点评： 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握
辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
24．（12分）（2021•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；
（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可． 解答：
解：（1）由题意可知：
解得：
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC ∵BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小， ∵点A、点B关于对称轴I对称，
∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点 ∵AP=BP
∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC ∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）， ∴AC=3，BC=；
（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4） ∵A（﹣3，0）
∴直线AD的解析式为y=2x+6 ∵点E的横坐标为m， ∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3） ∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6） =﹣m2﹣4m﹣3 ∴S=S△DEF+S△AEF =EF•GH+EF•AC =EF•AH
=（﹣m2﹣4m﹣3）×2 =﹣m2﹣4m﹣3； ②S=﹣m2﹣4m﹣3 =﹣（m+2）2+1；
∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1 此时点E的坐标为（﹣2，2）．
点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表
示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．
2021年中考备考指南
1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。
3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。
4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！
5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。
6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。
7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。
8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。
9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！
10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。
11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！
12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。
语文备考建议
语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。
基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。
古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。
现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文
和阅读能力,还会适得其反。
数学备考建议
建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。
那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！
如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。
这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。
总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。
英语备考建议 一、听力部分
在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；
做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。
二、完形填空
在做题过程中要注意：
1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重
要作用。
2. 重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词
重现等现象。
3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注
意逻辑的严密性。
三、阅读理解
了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。
四、写作部分
了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。
物化备考建议
化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。
其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。
推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。
初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和
热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。
实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。
压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。
政史备考建议
有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。
所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！
如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。
最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。
答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！
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