2015级高三数学周周清

2015级高三上学期周周清

数 学 试 题 命题人：赵业峰

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A{1,2,6},B{2,4},C{xR|1x5}，则(AUB)C= （ ） A.{2} B.{1,2,4} C. {1,2,4,6} D. {xR|1x5} 2．下列命题中是假命题的是（ ）

6.若函数f(x)x2axb在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m是（ ） A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关 7.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )．

11yx B． C． yxex D．y1x2 x2x18. 已知sin θ＋cos θ＝(0)，则sin θ－cos θ的值为( )．

315151717A. B．－ C. D．－

3333 A．y2x9.函数fx1ln52xex1的定义域为（ ）

2) ) B．( ， 2] C.0 ，A．[0 ， 2 D．[0 ，A.x,y0,,lgxxxlgxlgy B.xR,x2x10 yxyxy53 时，10.函数fx的图象关于y轴对称，且对任意xR都有fx3fx，若当x ，22C.xR,23 D.x,yR,222

3．设函数yf(x)与函数yg(x)的图象关于点M(3,0)对称，则有（ ）

1fx，则f2017（ ）

2xA.g(x)f(3x) B.g(x)f(3x) C.g(x)f(6x) D.g(x)f(6x)

4．函数yln(x1)lnx在区间0,上是（ ）

11A． B． C.4 D．4

4411.不等式1analga0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a|a1 B．a|0a111a|0a或a1a|0a或a1 C．D．223 A.增函数，且y0 B.增函数，且y0 C.减函数，且y0 D.减函数，且y0

x2x3,x1,x12.已知函数f(x)设aR，若关于x的不等式f(x)|a|在R上恒成立，22x,x1.x55. 若sin，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）

13121255A． B． C． D．

512512

1

则a的取值范围是（ ） A. [

47473939 B. [,] C. [23,2] D. [23,] ,2]

16161616

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设a0.70.6,b0.70.7,clog0.70.6，则a,b,c的大小关系依次从小到大排序为 14．由曲线yx3与y19． （本小题满分12分）

已知函数f(x)log2(x1),将yf(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数g(x)的图象.

x围成的封闭图形的面积是________.

（1）求yg(x)的解析式及定义域；

15.已知aR，函数fxxaa在区间[4,5]上的最大值是5，则a的取值范围是

（2）求函数F(x)f(x1)g(x)x0的最大值。

x121 ，16.设函数fx，若函数gxfx bfxc有三个零点x1，x2，logx11 ， x1a20. （本小题满分12分） x3，则x1x2x2x3x1x3等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）

2x,x2, 已知函数fx 函数gxf2x . 2x2,x2, (1)求g(1),g(3)的值及函数ygx的解析式; (2)求yf(x)g(x)的值域;

(3)若函数yfxgxb 恰有4个零点，求b的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数fxx-2x-1exxa2)的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对一切设命题p：函数f(x)lg(axx16xR均成立．

（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分） 已知f(x)2a()是偶函数. （1）求a的值;

（2）解关于t不等式f(2t)f(t1);

（3）求函数yf(2x)6f(x)1,x1,2的值域.

2

x1 2（1）求fx的导函数;（2）求fx的极值. 22．（本小题满分14分） 提供 设函数f(x)2ax2(a4)xlnx． （Ⅰ）若f(x)在x12x1处的切线与直线4xy0平行，求a的值； 4（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若函数yf(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f(x0)0．

密 封 线号 考 内 不 要 答 题 名 姓 2015级高三上学期周周清

数 学试 题 答 案 卷

一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二．填空题：

13. __ 14. ____

15. __ 16. ____

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．

18. 19.

3

座号：

20.

21.

22.

4

2015级高三上学期周周清

数 学 试 题 答 案

一选择题:

1B2C3D4C5D 6B7C8D9D10A11C12 A 二填空题:

13.bac 14

512 15-9，2 162

试题分析：由图可得关于x的方程fxt的解有两个或三个（t1时有三个，t1时有两个），

所以关于t的方程t2btc0只能有一个根t1（若有两个根，则关于x的方程

2fxbfxc0有四个或五个根）

，由fx1，可得x1，x2，x3的值分别为0,1,2，x1x2x2x3x1x30112022，故答案为2.

三解答题:

17.解:（1）命题p是真命题，则不等式ax2xa160在R上恒成立; 当a0时,由x0,可得x0,此时定义域不是R,不合题意;

若使定义域为R ,需满足a0,则a2;因此a的取值范围为a2． 1a240（2）命题q是真命题，不等式3x9xa对一切xR均成立，设y3x9x，令t3x0，

则ytt2，t0，当t1112时，y11max244，a4．

由已知条件:命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p,q一真一假．

①若p真q假，则a2，且a14，则得a不存在；

②若p假q真，则14a2.

综上，实数a的取值范围14a2．

18. 解: （1）因为f(x)2xa(1)x2是偶函数,所以f(x)f(x);

又2xa(12)x2xa(1)x12,即(a1)[2x(2)x]0对任意实数恒成立,因此a1.

（2）因为f(x)2x(1xx1x1x1x2)的导数f(x)2ln2(2)ln2ln2[2(2)]

且当x0时,f(x)0恒成立,所以f(x)2x(1x2)在[0,)上是增函数;

又因为f(x)2x(12)x是偶函数,又f(2t)f(t1)f(2t)f(t1)2tt1

两边平方可得,3t22t10,即t1,或t113,不等式的解集为 {tt1,或t3}.

（3）函数yf(2x)6f(x)122x(12)2x62x(12)x1

令2x(1)x2t,由x1,2可知,t2,17.

42所以由y22x(1)2x62x(1)x12x(1)x62x222(12)x1可得

g(t)t26t1(t3)210,又t2,17171354,.

g(t)g(3),g(4)所以函数的值域是10,1619. 解析: （1）由已知可得: g(x)=2log2(2x),定义域是2,; （2）函数F(x)log2x2log2(2x)logx2x22log12

x4x4又由于x0,F(x)log12log123;

2x48x4当且仅当x4x时,即x2时取等号,所以当x2时,函数F(x)取最大值是3. 20解析: (1)gxf2x, g(1)f(3)3221, g(4)f(2)220, 由fx2x,x2,可得f(2x)22x,x0, x22,x2,x2,x05

22x,x0因此ygx 2x0x,4ax2a4x122（Ⅰ）由题意可得:f(x)2ax(a4)xlnx的定义域为0,,f(x).

x22xx2,x0(2)所以yf(x)f(2x)4x2x,0x2， 222x(x2),x2x2x2,x0即yf(x)f(2x)0x2, 2,x25x8,x2又f(x)在x（Ⅱ）

11处的切线与直线4xy0平行，f()4,解得a6. 44，由x>0，知

>0．

①当a≥0时，对任意x>0，②当a<0时，令

=0，解得

>0，∴函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)．

，当

时，

>0，当

时，

<0，

所以当x1577或时,ymin函数yf(x)f(2x)的值域是,. 224486425246510∴函数f(x)的单调递增区间为(0，（Ⅲ）不妨设A(

，0)，B(

)，单调递减区间为(，+∞)．„ 9分

，

，0)，且

即， ①

，由（Ⅱ）知

．

(3)由yf(x)f(2x)b,所以yfxgx恰有4个零点等价于方程

于是要证∵15①-②得<0成立，只需证：

f(x)f(2x)b0有4个不同的解，即函数yb与函数yf(x)f(2x的图象的)4个公共点，由图象可知21解:（1）因为

， ② ，

7b2. 4 即，∴，

所以=1x2x12ex1x. 22x1.

8故只需证，

（2）由f(x)当x变化时,

1x2x12ex2x10解得

或

即证明，即证明，

f(x),f(x)变化情况如下表:（略）

5时,f(x)有极大值,并且极2变形为，设，令，

因此,当x1时,f(x)有极小值,并且极大值为f(1)0;当x大值为f()521e. 252则，显然当t>0时，≥0，当且仅当t=1时，=0，

∴g(t)在(0，+∞)上递增．∵g(1)=0，∴当t∈(0，1)时，g(t)<0总成立，命题证．

6