中考数学专题复习及练习：圆-垂径定理

知识点一：垂径定理的应用 1.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5 cm,CD=8 cm,则AE=( )

A.8 cm

B.5 cm

C.3 cm

D.2 cm

2.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )

A.2

B.-1

C.√𝟐

D.4

3.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为 ( )

A.√𝟏𝟓 B.2√𝟓 C.2√𝟏𝟓 D.8

4.如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )

A.6

B.8

C.5√𝟐

D.5√𝟑

5.如图,在☉O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,垂足为C,OC=3 cm,则☉O的半径 为__ __cm.

6.已知:如图,AB是☉O的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且OE=OF.

7. 如图,☉O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,交AB于点D,交☉O于点C,CD=2,求弦AB的长.

8. 如图,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为点M,OM∶OC= 3∶5.求AB的长度.

知识点二：垂径定理在实际问题中的应用 1.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,锯口深一寸,锯道长一尺.问径几何?” 译为:“今有一圆柱形木材埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯木料,锯口深一寸(ED=1寸),锯道长一尺(AB=1尺=10寸).问这块圆形木材的直径是多少?” 如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径是 ( )

A.13寸 C.26寸

B. 20寸 D. 28寸

2.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13 m,河面宽AB为24 m,则桥高CD为( )

A.15 m

B.17 m

C.18 m

D.20 m

3. 如图,☉O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交☉O于B,C两点,则BC=

( )

A.6√𝟑

B.6√𝟐 C.3√𝟑

D.3√𝟐 4. 我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示,直径为2.6 m,水最深为2.5 m,则水面AB的宽为 ( C )

A.1.2 m m

B.1.1 m

C.1.0 m

D.0.9

5.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排水管水面宽为 ( B )

A.1.4 m

B.1.6 m

C.1.8 m

D.2 m

6.小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是__ __cm.

7.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16 m,半径OA=16 m,则蔬菜大棚的高度CD=__ __m.

8.如图1,王敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40 cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为__ __cm.

9.有一个半径为5 m的排水管,水面宽度为8 m,求此时水的深度.