(完整版)八年级数学下册第一单元测试题及答案

八年级数学下册第一单元测试题及答案

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题:

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等; ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有()

A.1个B。2个C.3个D.4个

2。如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（） A。B。C.D。

3.如图，在△ABC中，,点D在AC边上，且，则∠A的度数为(） A。30°B。36°C.45°D.70°

4.（2015&＃8226;湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

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A。8或10B。8C.10D.6或12 5。如图,已知，，，下列结论: ①； ②； ③； ④△≌△．

其中正确的有（ ） A.1个B.2个 C.3个D.4个

6。在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是(）

A.5cmB。6cmC。cmD.8cm

7.如图，已知，,下列条件能使△≌△的是( ) A。B。C.D。三个答案都是

8.（2015&＃8226；陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE＝BC，连接DE,则图中等腰三角形共有( )

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A。2个B。3个C。4个D。5个

9。已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为(） A.5B.2C.D.1

10。如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么△的周长是（） A。6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11。如图所示，在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.

12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是______三角形.

13。（2015&＃8226；四川乐山中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°。 14.如图，在△ABC中，，AM平分∠,cm,则点M到AB的距离是_________.

15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则

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_________,_________.

16。(2015＆＃8226;江苏连云港中考）在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是。 17。如图,已知的垂直平分线交于点,则。

18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度. 三、解答题（共46分)

19.(6分)如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合)，MD⊥BC,且交∠的平分线于点D，求证:.

20.（6分）联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心. 举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心。

应用：如图(2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5,AB＝3，准外心P在AC边上,试探PA 的长。

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21。(6分）如图所示，在四边形中，平分∠。 求证:。

22。（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC,以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧,若，求BE的长。

23。（6分）如图所示，在Rt△ABC中，,点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合,连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

第24题图

24。(8分）（2015＆＃8226；陕西中考）如图，在△ABC中,AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC,且AE，CE相交于点E。求证：AD＝CE.

25.(8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点。求证:△是等腰三角形． 参考答案

1.B解析：只有②④正确.

2.A解析:∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4,

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∴

∴BC边上的高=

∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h, 则解得 解得故选A．

3.B解析：因为，所以. 因为，所以. 又因为， 所以， 所以所以

4.C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2,2，4,根据三角形的三边关系,不能构成三角形，所以不合题意，舍去;当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4,4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10. 5。C解析：因为， 所以△≌△（）， 所以, 所以，

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即故③正确。 又因为,

所以△≌△（ASA), 所以，故①正确. 由△≌△，知, 又因为,

所以△≌△，故④正确。 由于条件不足，无法证得② 故正确的结论有:①③④。

6。D解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， 所以△ABC为直角三角形,且∠C为直角。 又因为最短边cm，则最长边cm。

7。D解析:添加A选项中条件可用“AAS\"判定两个三角形全等; 添加B选项中条件可用“SAS\"判定两个三角形全等； 添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D． 8.D解析：在△ABC中,∵∠A=36°，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°，

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∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD＝36°+36°=72°， ∴∠C＝∠CDB，∴△ABD,△CBD都是等腰三角形. ∴BC=BD.∵BE=BC，∴BD=BE， ∴△EBD是等腰三角形， ∴∠BED＝=＝72°.

在△AED中，∵∠A=36°，∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠BED—∠A＝72°—36°＝36°，∴∠ADE=∠A=36°,∴△AED是等腰三角形。 ∴图＊有5个等腰三角形.

9.B解析：设此直角三角形为△ABC，其中

因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以 又因为直角三角形的周长是,所以. 两边平方，得，即. 由勾股定理知， 所以,所以。

10.D解析：因为垂直平分，所以。 所以△的周长（cm）.

11.100°解析：如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线,连接OB，则OB=OA=OC，

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所以∠OAB=∠OBA=×50°=25°， 得∠BOA=∠COA=

∠BOC=360°—∠BOA-∠COA=100°。 所以∠OBC=∠OCB==40°。

由于EO=EC，故∠OEC=180°—2×40°=100°. 12。直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三

角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部。

13。15解析：在Rt△AED中，∠ADE＝40°,所以∠A＝50°. 因为AB＝AC，所以∠ABC＝(180°－50°)÷2＝65°。 因为DE垂直平分AB,所以DA＝DB， 所以∠DBE＝∠A＝50°.

所以∠DBC＝65°－50°＝15°。

14。20cm解析：根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.

15.1∶3解析:因为,F是AB的中点，所以. 在Rt△中，因为，所以。 又，所.

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16。4∶3解析：如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC， 垂足分别为点M和点N. ∵AD平分∠BAC,∴DM＝DN. ∵AB×DM， AC×DN, ∴.第16题答图

17.解析：∵∠BAC=120，AB=AC, ∴∠B=∠C=

∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD. ∴ ∴ 18

。

85

解

析

∵∠BDM=180°—∠ADF—∠FDE=180°-100°-30°=50°,∴∠BMD=180°-∠BDM-∠B=180°—50°-45°=85°。 19。证明：∵， ∴∥，∴.

又∵为∠的平分线， ∴，∴，

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