人工智能复习题

已知一串香蕉挂在天花板上，猴子直接去拿是够不到的，但猴子可以走动且可以搬着梯子走动，也可以爬上梯子来达到吃香蕉的目的。用谓词逻辑描述该问题，并求得该问题的目标状态（猴子吃到香蕉列）。

首先引入谓词

P(x,y,z,s)表示猴子位于x处，香蕉位于y 处，梯子位于z处，相应的状态为s。或说猴子在x 处，香蕉在y 处，梯子在z处，而状态又为s时，谓词P(x,y,z,s)方为真。 R(s)表示s状态下猴子吃到香蕉。

ANS(s)表示形式谓词 ，只是为求得回答的动作序列而虚设的。 其次引入状态转移函数。

Walk (y,z,s)表示原状态s下，在walk作用下猴子从y走到z 处所建立的一个新状态。

Carry(y,z,s)表示原状态s 下，在Carry 作用下猴子搬着梯子从y走到z 处建立的一个新状态。

Climb(s) 表示原状态s下，在Climb作用下猴子爬上梯子所建立的一个新状态。

设初始状态为S0,猴子位于a,香蕉位于b ,梯子位于c。 问题可描述如下：

：(x)(y)(z)(s)(P(x,y,z,s)→P(z,y,z,walk(x,z,s)))

(猴子走到梯子处)

：～P(x,y,z,s)∨(P(z,y,z,walk(x,z,s))

：(x)(y)(s)(P(x,y,x,s)→P(y,y,y,carry(x,y,s)))

(猴子搬着梯子到y)

：～P(x,y,x,s)∨P(y,y,y,carry(x,y,s)) ：(s)(P(b,b,b,s)→R(climb(s)))

(猴子爬上梯子吃到香蕉)

：～P(b,b,b,s)∨R(climb(x))) ：P(a,b,c,s0) ：P(a,b,c,s0)

B：(s)R(s)

S～B：～R(s)∨ANS(s)

其中ANS(s)是人为附加的，在推理过程中ANS(s)的变量s 同R(s)的变量将作同样的变换，当证明结束时，ANS(s)中变量s便给出所要求的整个动作序列。

子句集S={,,,,S～B}

2.对所有的x,y,z来说，如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则

z是x的祖父。又知每个人都有父亲，试问对某个人来说谁是他的祖父？ 引入谓词

P(x,y) 表示x是y的父亲。 Q(x,y) 表示x是y的祖父。 于是有

：(x)(y)(z)(P(x,y)∧P(y,z)→Q(x,z))

：～P (x,y) ∨ ～P(y,z) ∨ Q(x,z) ：(y)(x)P(x,y) ：P(f(y),y)

B：(x)(y)Q(x,y) S～B：～Q(x,y)∨ANS(x) 相应的子句集S={,,S～B}

知识表示方法

1.用语义网络表示下述命题： (1)树和草都是植物。 (2)树和草都是有根、有叶的。 (3)水草是草，且长在水中。 (4)果树是树，且会结果。

(5)苹果树是果树中的一种，它结苹果。

在图中，E3、E4、E5、E6、E7和E8为原始证据，其确定性因子由用户给出，假定它们的值为：

CF(E3)＝0.3， CF(E4)＝0.9， CF(E5)＝0.6， CF(E6)＝0.7， CF(E7)＝-0.3， CF(E8)＝0.8。 求CF(H)=？

解：先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3) 。 CF(E1)＝0．7×max{0，CF(E4 AND E5)} ＝0．7×max{0，min{CF(E4)，CF(E5)}} ＝0．7×max{0，min{0．9，0．6}} ＝0．7×max{0，0．6} ＝o．7×0．6

＝0.42

CF(E2)＝1×max{0，CF(E6 AND (E7 OR E8))}

＝1×max(0，min{CF(E6)，max{CF(E7)，CF(E8)}}} ＝1×max{0，min{CF(E6)，max{-0.3，0.8}}} ＝1×max{0，min{0.7，0.8}}

＝1×max{0，0.7} ＝1×0.7 ＝0.7 CF(E3)＝0.3

CF1(H)＝0．9×max{0，CF(E1)} ＝0．9×max{0，0．42} ＝0．9×0．42 ＝0．38

CF2(H)＝0．7×max{0，CF(E2)} ＝0．7×max{0，0．7} ＝0．7×0．7 ＝0．49

CF3(H)＝ － 0．8×CF(E3) ＝ － 0．8×0．3 ＝ － 0．24

CF12(H)＝CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)

＝0．38十0．49－0．38×0. 49＝0．6838 CF(H)＝CF123(H)

＝(CF12(H)十CF3(H))/(1－min{|CF12(H)|, |CF3(H)|}) ＝(0．6838－0．24)/(1 － 0. 24) ＝0．5839

设有一组知识：

R1：If E1 Then H CF(H，E1) = 0.8

R2：If E2 Then H CF(H，E2) = 0.6 R3：If E3 Then H CF(H，E3) = -0.5

R4：If E4 ∧(E5∨E6) Then E1 CF(E1， E4 ∧(E5∨E6) ) = 0.7 R5：If E7 ∧E8 Then E3 CF(E3， E7 ∧E8 ) = 0.9 已知CF(E2)=0.8, CF(E4)=0.5, CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.7, CF(E7)=0.6, CF(E8)=0.9, 求CF(H)

解：由R4得 CF(E1)=CF(E1,E4E6))}

=0.7*max{0,min{CF(E4),CF(E5

E6)}}

(E5

E6))*max{0,CF(E4

(E5

=0.7*max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}} =0.7*max{0,min{0.5,max{0.6,0.7}}} =0.7*0.5 =0.35 由R5得

CF(E3)=CF(E3,E7=0.9*max{0,0.6} =0.54 由R1得

CF1(H)=CF(H,E1)*max{0,CF(E1)}

E8)*max{0,min{CF(E7),CF(E8)}}

=0.8*0.35 =0.28 由R2得

CF2(H)=CF(H,E2)*max{0,CF(E2)} =0.6*0.8 =0.48 由R3得

CF3(H)=CF(H,E3)*max{0,CF(E3)} =-0.5*0.54 =-0.27

先合成CF1(H)和CF2(H),由于二者均大于0，所以 CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H) =0.28+0.48-0.28*0.48

=0.6256再合成CF1,2(H)和CF3(H)，由于二者异号，所以

已知：证据A1、A2必然发生，且P(B)=0.03 R1：A1→B , LS=20 , LN=1; R2：A2→B , LS=300 , LN=1 求B的更新值。

解一：因 依 依 则

P(B)＝0.03，故

R1R2

O(B)＝

，，

0.03/(1-0.03)=0.030927

O(B|A1)=LS1×O(B)=20×0.030927=0.61855 O(B|A2)=LS2×O(B)=300×0.030927=9.2781 O(B|A1A2)=O(B|A1)×O(B|A2)/O(B)=185.565 P(B|A1A2)= O(B|A1A2)/(1+O(B|A1A2)) =185.565/(1+185.565)=0.99464 已知：P(A)=1, P(B1)=0.04, P(B2)=0.02 R1:A→B1 , LS=20 , LN=1 R2:B1→B2 , LS=300 , LN=0.001

计算：P(B2|A)。（注意与课本上的习题数字不同，课本答案是0.27）

解：先依照A必然发生，由定义和R1得： O(B1) = P(B1)/(1-P(B1) = 0.04/(1-0.04) = 0.0417

O(B1|A) = LS1*O(B1)=0.83

P(B1|A) = O(B1|A )/(1+O(B1|A ) = 0.83/(1+0.83) = 0.454

然后假设P(B1|A)=1,计算： O(B2) = P(B2)/(1-P(B2) = 0.02

P(B2|B1)=LS2*O(B2)/(1+LS2*O(B2))=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857

最后进行插值：P(B1|A) > P(B1), P(B2|A)

=P(B2)+(P(B2|B1)-P(B2))*(P(B1|A)-P(B1))/(1-P(B1))

=

0.02

+

(0.857-0.02)(0.454-0.04)/(1-0.04) = 0.38

设辨识框架Θ={a, b, c}，若基于两组不同证据而导出的基本概率分配函数分别为： m1({a})=0.4m1({a,b,c})=0.2

m2({a})=0.6， m2({a,b,c})=0.4

将m1和m2合并，

，

m1({a,c})=0.4

，

下面两道题谁有答案请上传：

1. 设样本空间Θ={a, b, c, d}，M1, M2为定义在Θ上的概率分配函数。已知：

M1{b, c, d}=0.7, M1{a, b, c, d}=0.3 M2{a, b}=0.6, M2{a, b, c, d}=0.4 求它们的正交和M1 M2.

2.设U={1,2,3,4,5}，定义模糊子集 A=“小”=1/1+0.5/2+0/3+0/4+0/5 A’=“比较小”=1/1+1/2+0.5/3+0.2/4+0/5

B=“大”=0/1+0/2+0.4/3+0.6/4+1/5 已知(1)如果x小，那么y大；(2)x比较小 问：y怎么样？ 解：(1)求模糊关系RA→B UR(1,1)=[UA(1)UB(1)][1-UA(1)] =(10)(1-1)

=0

UR(1,2)=[UA(1)UB(2)][1-UA(1)] =(10)(1-1)

=0

UR(1,4)=[UA(1)UB(4)][1-UA(1)] =(10.6)(1-1)

=0.6

UR(1,5)=[UA(1)UB(5)][1-UA(1)] =(11)(1-1)

=1

UR(2,1)=[UA(2)UB(1)][1-UA(2)] =(0.50)(1-0.5)

=0.5 UR(2,2)=0.5

UR(2,3)=0.5

UR(2,5)=0.5 UR(3,1)=1

UR(3,2)=1 UR(3,3)=1 UR(3,5)=1 UR(4,1)=1

UR(4,2)=1 UR(4,3)=1 UR(4,5)=1 UR(5,1)=1

UR(5,2)=1 UR(5,3)=1 UR(5,5)=1 000.40.610.50.50.50.50.5R=

11111

1111111111(2)合成

B'=A'。R=[1 1 0.5 0.2 0]。 =[0.5 0.5 0.5 0.6 1]

B'可以解释为“比较大”

UR(2,4)=0.5 UR(3,4)=1 UR(4,4)=1 UR(5,4)=1 R