安徽省铜陵一中2012-2013学年高二联考(一)数学试题

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.直线 xy1 与 圆xy4交于 A、B两点，则AB（ ）

22A.27 B.14 C.72 D.

2.已知样本1,2,x,3的平均数为2 ，则样本方差是

142

A.

13 B.

22 C.

12 D.

14

3.在空间中,两条不同的直线m、n两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（ ）

A.若m,n,,则mn B.若m,n//,,则mn C.若m//,n//,//,则m//n D.若m//,n,,m∥，则m//n

4.长方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1＝1，∠AA1B=∠A1D1B1=60°，则此长方体的对角线长是（ ）

A.2 B.5 C.3 D.2

5.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系

统抽样，则分段的间隔k为( )

A.40 B. 30 C.20 D.12

6.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是 （ ）

A.112 B.80 C.72 D.64

7.若直线2axby20(a,b0)平分圆x2y22x4y10的周长,

则ab的最大值是（ ） A.

14 B.

12 C.1 D.2

·1·

9.点A(1,3)关于直线ykxb对称的点B是(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距为（ ）

A. 32

B.

54

C. 65

D.

56

10.设x、yR，且xy2x0，则（ ）

22A.x2y26x80 C.x2y24x30

二、填空题（每题5分，共25分）

B.x2y26x80 D.x2y24x30

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

11.∠ACB= 90°在平面α内，PC与CA、CB所成角∠PCA=∠PCB= 60°，则PC与平面α所成的角为 12.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均

不小于1的概率是__________

13.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方

形面 积的

14,样本容量为160,则中间一组频数为

1315...19914.如右图，是计算1的程序框图，

判断框应填的内容是________________, 处理框应填的内容是________________.

15.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，

其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器 内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P． 如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)． 有下列四个命题：

(1)正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 (2)将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

(3)任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P (4)若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满

其中正确的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．

·2·

三、解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16.已知ABC三个顶点是A(1,4)，B(2,1)，C(2,3)．

y A C （1）求BC边中线AD所在直线方程； （2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．

17.下表是我校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h）

B O x

(1)将表中空缺部分填齐

(2)根据频率分布表画出频率分布直方图； (3)根据频率分布表估计学生的日平均睡眠时间。

频率组距

睡眠时间 人数 8 20 28 频率 0.08 0.36 6,6.5 6.5,7 7,7.5 7.5,8 8,8.5 ·3·

y 0.80 0.72 0.64 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.16 合计 1 0.08

0 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5时间/h

18.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,求选出的2名教师性别相同的概率; (2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的2名教师来自同一学校的概率.

19.已知平面四边形ABCD中，ABBCACAD，且BAD1500，将ACD 沿对角线AC

翻折后点D至点P处，且平面PAC平面ABC，点M是BC上点。 （1）求直线PA与平面PBC所成角的正切值；

（2）若三棱锥PABC的体积为183，点P在以点A为球心的球面上，求球A的体积。

B

M ·4·

P

A

C

20.根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1,x2,,xn,,x2008；

y1,y2,,yn,,y2008

（1）求数列{xn}的通项公式xn；

（2）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；（3）求znx1y1x2y2xnyn(xN,n2008).

21. 已知圆x2y225，ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．（1）若ABC的重心是G(53,2),求直线BC的方程；

（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

·5·