中考数学综合模拟测试卷(含答案解析)

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

(时间：100分钟 满分：93分)

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．(2021惠州市模拟)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是( ) A．0

B．

C．﹣3.14

D．2

2.(20212遂宁市中考)国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为( ) A. 14.1×108 3．要使A．x>0

B. 1.41×108

C. 1.41×109

D. 0.141×1010

x1有意义，则x的取值范围为( ) 2B．x≥−1 C．x≥0 D．x>−1

4．如图，OC是AOB的角平分线，l//OB，若152，则2的度数为( ) A．52

B．54

C．64

D．69

5．(2021南海区二模)甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛( )

方差

A．甲组

甲 3.6

B．乙组

乙 3.2 C．丙组

丙 4 D．丁组

丁 4.3

6．(2021南山区模拟)下列图形是中心对称图形的有几个?( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7. (2021丽水市中考)四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )

A. 将B向左平移4.5个单位 C. 将D向左平移5.5个单位

B. 将C向左平移4个单位 D. 将C向左平移3.5个单位

8. (2021乐山市中考)某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为( ) A.

8n(元) mB.

n(元) 8mC.

8m(元) nD.

m(元) 8n9. (2021自贡市中考)已知x23x120，则代数式3x29x5的值是( ) A. 31

B. 31

C. 41

D. 41

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.(2021乐山市中考)计算：(2021)0__________． 11.(2021丽水市中考) 分解因式：m24_____．

12．(2021南海区二模)已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是 六 ．

14. (遂宁市中考)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．

15.(2021乐山市中考)如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长________米．(结果保留根号)

15．(光明区二模)如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等 于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为 ．

三、解答题(一)：共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求代数式x22x1的值，其中x21． x12x1x2x117. (2021乐山市中考)如图， 已知ABDC，求证：OBCOCB．AD，AC与DB相交于点O，

18. (2021自贡市中考)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件?

四、解答题(二)：共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．(2021光明区二模)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF． (1)求证；AC为⊙O的切线；

(2)若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．

20. (2021自贡市中考)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；

(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．

21. (2021乐山市中考)如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数yk(k0)的图象于xP、Q两点．若AB2BP，且AOB的面积为4

(1)求k的值；

(2)当点P的横坐标为1时，求△POQ的面积．

参考答案

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．(2021惠州市模拟)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是( ) A．0

B．

C．﹣3.14

D．2

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3.14＜0＜＜2， 所以最小的数是﹣3.14． 故选：C．

2.(20212遂宁市中考)国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为( ) A. 14.1×108

B. 1.41×108

C. 1.41×109

D. 0.141×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：14.1亿14100000001.41109， 故选：C． 3．要使A．x>0

x1有意义，则x的取值范围为( ) 2B．x≥−1 C．x≥0 D．x>−1

【解答】解：要使根式有意义 则令x+1≥0，得x≥-1 故选：B．

4．如图，OC是AOB的角平分线，l//OB，若152，则2的度数为( ) A．52

B．54

C．64

D．69

【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BOC64，再根据平行线的性质，即可得出

2的度数．

【解答】解：

l//OB，

1AOB180， AOB128， OC平分AOB， BOC64，

又l//OB，且2与BOC为同位角，

264，

故选：C．

5．(2021南海区二模)甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛( )

方差

A．甲组

甲 3.6

B．乙组

乙 3.2 C．丙组

丙 4 D．丁组

丁 4.3

【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定． 【解答】解：由图表可得：

，

∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组． 故选：B．

6．(2021南山区模拟)下列图形是中心对称图形的有几个?( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断．

【解答】解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形． 故选：C．

7. (2021丽水市中考)四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )

A. 将B向左平移4.5个单位 C. 将D向左平移5.5个单位

B. 将C向左平移4个单位 D. 将C向左平移3.5个单位

【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【解答】解：∵点A (−1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)， C (2，b)关于y轴对称点

(-2，b)，

需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位， 故选：C．

8. (2021乐山市中考)某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为( ) A.

8n(元) mB.

n(元) 8mC.

8m(元) nD.

m(元) 8n【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【解答】∵m千克的售价为n元，

n， m8n∴8千克商品的售价为(元)；

m∴1千克商品售价为故选A．

9. (2021自贡市中考)已知x23x120，则代数式3x29x5的值是( ) A. 31

B. 31

C. 41

D. 41

22【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简3x9x5=3x3x+5，然后整体代入所求代数

式求值即可．

【解答】解：∵x23x120， ∴x23x=12，

22∴3x9x5=3x3x+5=312+5=31．

故选：B．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.(2021乐山市中考)计算：(2021)0__________．

【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：(2021)01． 故答案为：1．

11.(2021丽水市中考) 分解因式：m24_____． 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【解答】m24(m2)(m2)， 故填(m2)(m2)

12．(2021南海区二模)已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是 六 ．

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：外角是180﹣120＝60度， 360÷60＝6，则这个多边形是六边形． 故答案为：六．

14. (遂宁市中考)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DBDC，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵直线DE垂直平分BC， ∴DBDC，

∴△ABD周长ABADBDABADDCABAC5712， 故答案为：12．

15.(2021乐山市中考)如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长 ________米．(结果保留根号)

×AD计算即可 【分析】先根据已知条件得出△ADC是等腰三角形，再利用AB=sin60° 【解答】解：由题意可知：∠A=30°，∠ADB=60°∴∠CAD=30°

∴△ADC是等腰三角形， ∴DA=DC又DC=5米 故AD=5米

在Rt△ADB中，∠ADB=60°∴AB=sin60°×AD=53 2353米 522故答案为：15．(光明区二模)如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等 于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为 ．

OD，OC．CD交OQ于J．【分析】连接OE，设EF交OP于T，证明△EOT≌△COJ(ASA)，推出S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2×

×22＝2

，根据S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ，求解即可．

【解答】连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．

∵∠POQ＝∠EOC＝120°， ∴∠EOT＝∠COD，

∵OE＝OJ，∠OET＝∠OCJ＝60°， ∴△EOT≌△COJ(ASA)， ∴S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2×∴S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ＝故答案为：4π﹣2

．

×22＝2

， ＝4π﹣2

，

三、解答题(一)：共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求代数式x22x1的值，其中x21． x12x1x2x1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解析】原式＝2x1x1x2 2x1x1x1x22xx2=

x1x12x（x2)x1= x1x22＝﹣x(x﹣1) 当x21时，

原式＝﹣(21)(21﹣1) ＝﹣(21)2 ＝﹣22

17. (2021乐山市中考)如图，已知ABDC，AD，AC与DB相交于点O，求证：

OBCOCB．

【分析】根据全等三角形的性质，通过证明△ABO≌△DCO，得OBOC，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．

AD【解答】∵AOBDOC，

ABDC∴△ABO≌△DCO(AAS)， ∴OBOC， ∴OBCOCB．

18. (2021自贡市中考)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件?

【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送20件，得出B型机平均每小时运送(x-20)件，再根据A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，列出方程解之即可．

【解答】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送(x-20)件， 根据题意得：

700500 xx20解这个方程得：x=70．

经检验x=70是方程的解，∴x-20=50．

∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件．

四、解答题(二)：共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．(2021光明区二模)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF． (1)求证；AC为⊙O的切线；

(2)若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．

【分析】(1)连接OD，OC，根据“SSS”可得△OBC≌△ODC，进而可得结论； (2)根据圆周角性质可得∠F＝60°，再利用60°角的余弦可得EF的长，进而可得DF． 【解答】(1)证明：连接OD，OC，如图：

∵CD＝CB，OD＝OB，OC＝OC， ∴△OBC≌△ODC(SSS)， ∴∠ODC＝∠OBC＝90°， ∴AC是⊙O的切线．

(2)解：在四边形OBCD中，∠ODC＝∠OBC＝90°． 若∠BCD＝60°，则∠BOD＝120°， ∴∠F＝∠BOD＝60°． ∵DF⊥AB，

∴EF＝BFcos60°＝3×＝， ∴DF＝2EF＝3．

20. (2021自贡市中考)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；

(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．

【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可知C等级的人数与所占比例，即可求出样本容量，根据B所占百分比求出B等级的人数，再求出D等级的人数即可； (2)画出表格，利用概率公式即可求解； (3)利用样本估计总体的方法求解即可． 【解答】解：(1)2525%100(人)， B等级的人数为10035%=35(人)，

D等级的人数为：1003535255(人)， 补全条形统计图如下：

；

(2)列表如下： 男 男 男 男男 男男 女男 女男 男男 男男 女男 女男 男 男 女 女 男 男男 男男 女 男女 男女 男女 女 男女 男女 男女 女女 P(恰好回访到一男一女)女女 女男 女男 123； 205k(k0)的图象x(3)200035%700(人)．

21. (2021乐山市中考)如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数y于P、Q两点．若AB2BP，且

AOB的面积为4

(1)求k的值；

(2)当点P的横坐标为1时，求△POQ的面积． 【分析】(1)过P作PE垂直于x轴，垂足为E，证明

ABO∽APE．根据相似三角形的性质可得

SAO2OE，

S求得k值．

ABOAPE4，由此可得S9APE9，SPEO3．再由反比例函数比例系数k的几何意义即可

(2)先求得P(1,6)，B(0,4)，再利用待定系数法求得直线PB的解析式为y2x4．与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得Q(3,2)．再根据S【解答】(1)过P作PE垂直于x轴，垂足为E，

POQSPOBSQOB即可求解．

∴PE//BO， ∴ABO∽APE． ∵AB2BP，S△AOB4，

S∴AO2OE，

S∴SAPEABOAPE24， 3929，SPED3．

13，|k|6，即k6． 26(2)由(1)知y，∴P(1,6)．

x∴|k|∵AB2PB，∴SPBO2，∴|BO|4，B(0,4)．

设直线PB的解析式为ykxb，

6kbykxbB(0,4)P(1,6)将点、代入，得．

b4解得k2．

b4∴直线PB的解析式为y2x4．

6y联立方程组，解得x13，x21， xy2x4∴Q(3,2)． ∴S

POQSPOBSQOB11|OB|xQxP448．

22