江苏省苏州中学高考数学知识点回顾复习

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的．．．．．取值？还是曲线上的点？„ ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，．．．．将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.已知集合A、B，当AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否忘记？

例如：（1）a2x22a2x10对一切xR恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

（2）已知集合A{x2x5},B{xp1x2p1},围是 。（p3）

若ABA，则实数p的取值范

21，4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2，

n2n1， 22.

nn5.反演律：CI(AB)CIACIB，CI(AB)CIACIB. 6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 9.函数的几个重要性质：

①如果函数yfx对于一切xR，都有faxfax，那么函数yfx的图象关于直线

xa对称yfxa是偶函数；

②若都有faxfbx，那么函数yfx的图象关于直线x数yfbx的图象关于直线x直线x0对称.

③如果函数yfx对于一切xR，都有fxafxa，那么函数yfx是周期函数，T=2a；

ab对称；函数yfax与函2ab对称；特例:函数yfax与函数yfax的图象关于2f（ax）2b，那么函数yfx的图象关④ 如果函数yfx对于一切xR，都有f（ax）于点（a，b）对称.

⑤函数yfx与函数yfx的图象关于直线x0对称；函数yfx与函数yfx的图象关于直线y0对称；函数yfx与函数yfx的图象关于坐标原点对称；

⑥若奇函数yfx在区间0,上是增函数，则yfx在区间,0上也是增函数；若偶函数

yfx在区间0,上是增函数，则yfx在区间,0上是减函数；

⑦函数yfxa(a0)的图象是把yfx的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数

yfxa((a0)的图象是把yfx的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；

⑧函数yfx+a(a0)的图象是把yfx助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数

yfx+a(a0)的图象是把yfx助图象沿y轴向下平移a个单位得到的。

⑨ 函数yfax(a0)的图象是把函数yfx的图象沿x轴伸缩为原来的

1得到的； a⑩函数yafx(a0)的图象是把函数yfx的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？ 11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？

y2y2y22222

例：已知(x+2)+=1,求x+y的取值范围。（由于(x+2)+=1得(x+2)=1-≤1，∴-3≤x≤-1从

4442

而当x=-1时x+y有最小值1。x+y的取值范围是[1, 12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：fy=x上（例如：y12222

28]） 3abfba.原函数与反函数图象的交点不全在

f1x在x+a处的函数值。

11）；yfx1xa只能理解为y13.原函数yfx在区间a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yfx也单调递增；

但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于

（f（x）原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:

1） x14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“f'x>0(或f'x<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

xbax15.你知道函数ya0,b0的单调区间吗？（该函数在(,ab]或[ab,)上单调递

增；在[ab,0)或(0,ab]上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”

16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。

18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

例：函数ylog1的值域是R，则a的取值范围是 。（） （，4][4，）（x2ax4）219.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logablogablogcb,loganbnlogab） logca20.你还记得对数恒等式吗？（a2b）

221“实系数一元二次方程axbxc0有实数解”转化为“b4ac0”，你是否注意到必须

2a0；当a=0时，“方程有解”不能转化为b4ac0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数

或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：a2x22a2x0对一切xR恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

22例：（1）若实数a，b，c为常数，则“a0且b4ac0”是“对任意xR，有axbxc0”

的充分不必要条件。

x24x3（2）求函数y=2的值域

xx6解：y=

2(x1)(x3)x12y1= (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x=≠-3 解得y≠1且y≠

5(x2)(x3)x2y122)∪(,1)∪(1,+∞) 55 ∴原函数值域为：y∈(-∞,

2

（3）关于x的方程2kx+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ： k>-1/16 且k

≠ 0

22等差数列中的重要性质：anam(nm)d；若mnpq，则amanapaq；

Sn,S2nSn,S3nS2n成等差。

23等比数列中的重要性质：anamqnm；若mnpq，则amanapaq；Sn,S2nSn,S3nS2n成等比。

24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q1时，Snna1；q1时，

a1(1qn)）在等比数列中你是否注意了q0。 Sn1q25等差数列的一个性质：设Sn是数列an的前n项和，an为等差数列的充要条件是Snan2bn（a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。

26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn，其中an是等差数列，bn是等比

数列，求cn的前n项的和）

27用anSnSn1求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到a1S1了吗？ 28你还记得裂项求和吗？（如

111） n(n1)nn1叠加法：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 叠乘法：

anaaaaann1n232 a1an1an2an3a2a129求简单递推数列的通项公式，你会吗？ 例如： （1）已知a11,an1an2n，求an； （2）已知a11,an1an2n，求an； （3）已知a11,an13an2，求an。

30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBA>B对吗? 例：已知直线x6sin（x是函数f（x）3）（其中

66）的图象的一条对称轴，则的值是 。（5,1,0）

31一般说来，正弦、余弦函数加绝对值或平方，其周期减半．（如ysinx，ysinx的周期都是, 但

2π， 注意：ytanx的周期为。 ysinxcosx的周期为）232函数ysinx2,ysinx,ycosx是周期函数吗？（都不是） 33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

34在三角中，你知道1等于什么吗？（1sinxcosxsecxtanx

2222tanxcotxtan用．

4sin2cos0这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应

35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如(),(),

2等）

2236你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）

38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 39你还了解某些特殊角的三角函数值吗？

（sin15cos75626251） ,sin75cos15,sin184441lr) 240你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr,S扇形41辅助角公式：asinxbcosx求最值、化简时起着重要作用.

a2b2sinx，要弄清a:b1:1,a:b1:3时对应的角，在

42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

 ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是0,,[0,],[0,]；

22 ②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是[0,),[0,),[0, ③向量的夹角的取值范围是[0，π]

2]；

例：设向量e1、e21，e2 满足e12，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，

0

则实数t的取值范围是 。（7，14141 ）（，）22243若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a//b，ab的充要条件是什么？ 44如何求向量的模？a在b方向上的投影为什么？

45若a与b的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）

46你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动

|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a=(-|h|，|k|)。

47不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 48分式不等式

fxaa0的一般解题思路是什么？（移项通分） gx49注意弄清不等式的解集与相应方程的根之间的关系。

50含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

ab51利用重要不等式ab2ab 以及变式ab你是否注意到a，bR（或等求函数的最值时，

2a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？

211的最小值为 。（322） ab52在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0a1或a1）讨论完之后，

例：已知a，bR，且a2b1，则

要写出：综上所述，原不等式的解是„„．①0a1时„„②a1时„„． 53解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

54恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。

55教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性．．．．．．．．．．．．．．质。 ．

56直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 57设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点3,，且被圆xy25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

58简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。

59对不重合的两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有

3222A1B2A2B1； l1l2A1A2B1B20． l1//l2A1C2A2C160直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（坚决打击“截距是距离”这种论调！） 61直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。

62处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。

63处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 64在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。

65定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到1了吗？

66在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.

67曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

68两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r 表示过圆x+y=r上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r 表示什么？（切点弦）

2

2

2

2

2

xy1，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在ab69椭圆方程中三参数a、b、c的满足a+b=c对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ 注意椭圆中长轴长是2a，而不是a。

70椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 71椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

72在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

73在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

74在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）。 75通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

222

p276过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2p，x1x2，焦半径公

42

2式|AB|=x1+x2+p。

77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。 78作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）

79你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线. 80求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） 81求两点间的球面距离关键是求出球心角。

82立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体的高为h83面积射影定理cos623a，体积为V=a。 312S，其中S表示射影面积，S表示原面积。 S84异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

85平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

86棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

87解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先取后排法；至多至少问题间接法。

88二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？ 89求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

01nmmm190注意二项式的一些特性（如Cn；Cn。 CnCn2n）1CnCn91要掌握求多项式函数的导数，单调性，极值，最值。

92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？

93简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。 94f'x0=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。 95注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

96了解方差、标准差。

97．常见的概率公式还记得吗？

例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．

点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P=

5． 36 例2： 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事

22件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： c30.820.2c30.720.30.825

剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．

正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A·B，于是

22P(A·B)=P(A)×P(B)= c30.820.2c30.720.30.169．

例3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?

错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1， P(A2)=0．3，P(A3)=O．4，P(A4)=0．1，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)·P(A2)· P(A3)·P(A4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．

剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9． 98解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

99解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）

100解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）

101解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

102解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

103解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）

104求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。 105由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。 106保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！