初中数学代数式典型例题

一、知识储备 1. 代数式的定义

2. 单项式的定义、构成和注意事项 3. 多项式的定义、构成和注意事项 4. 求代数式的值的三种题型 5. 整式的定义 6. 同类项的定义 7. 去括号法则 8. 整式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9. 因式分解的定义和性质 10. 因式分解的常用方法 11. 公因式的定义

12. 因式分解的具体步骤

13. 因式分解的具体要求：幂大中正前，降整整畸形 14. 分式的定义和限制条件 15. 分式的基本性质

16. 分式的约分、通分和使用条件 17. 最简分式的定义 18. 分式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19. 二次根式的定义和性质 20. 最简二次根式的定义 21. 化简最简二次根式的步骤 22. 同类二次根式的定义 23. 二次根式的基本性质 24. 二次根式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、经典例题

1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内：

xx2112a11x21222，，x23， ab，，，xx，mnmn3n2，

1xxy2b333x单项式{ ...}

多项式{ ...} 二次式{ ...} 整式{ ...} 分式{ ...} 2. 若多项式5x2ymn3y22是关于x、y的四次二项式，求m22mnn2的值。

33. 已知当x2时，代数式axbx2的值是-1，则当x2时，这个代数式的值是（ ） 4. 化简：

（1）5x2yx2y3x2y2yx，其中x=1，y=

223； 4（2）3ab2b3a5ab12b2a ，其中a2b5，ab3 5. 试比较多项式的值的大小：5x2x1与5x3x2

6. 任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数字和个位数字交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除。 7. 计算：（1）xxx222623 （2）xx1224x3

2398. 计算：（1）-0.25-54 （2）-0.1252

1321232243259. 计算：（1）xyxy （2）-abc39221abc212a2b 3312114224242（3）-ababbab （4）-xyxyxy4222222y

23222310.已知多项式乘积xpxqx3xq的结果中不含x和x项，求p,q的值。

2211.★已知多项式13xmx11xn能被13x6x5整除，求m,n的值。

2212.已知x2x3，则xx1xx41x的值为

2322113.公式法计算：（1）2xyz （2）a2bc2bca

2a2b214.已知aa1ab2，求代数式ab的值

22215.因式分解：（1）x21y2x （2）xxyy3x4y 422222 （3）ababa1 （4）xy5xy6

23 （5）x4y （6）2x5x3

4416.已知ab3，bc2，求abcabbcca的值。 17.

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