长汀二中2011届第三次理科数学月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图像与x轴交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D. 0或2

2．设a,b都是单位向量，且a与b的夹角为60，则|ab| （ ）

A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 3.已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2a54，S721，则a7的值为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4．若a(2cos,1)，b(1,sin)，且ab，则tan等于 （ ）

A. 2 B.

11 C. 2 D.  221nn1(n∈N),若前n项和为9,则项数n为( )

*

5.已知数列{an}的通项公式为anA. 101 B.100 C. 99 D.102

6．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则2f(－x)dx的值等于( ) 5121

A. B. C. D . 62367．等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log311

alog32a.log310 a（ ）

A. 12 B. 10 C. 1log35 D. 2log35 8．设曲线yA．2

2在点（-1，2）处的切线与直线axy10垂直，则a（ ） x11 B． C． D．-2

229.在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10.已知函数f(x)sinx，g(x)sin(2N两x)，直线xm与f(x),g(x)的图像分别交于M、点，则MN的最大值是 （ ）

1

A.1 B.2 C.

2 D.2 2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

1)的图象的一条对称轴方程是 . 312. 已知一个几何体的三视图如下,则它的表面积是 1

1 1 1 主视图 侧视图

俯视图 (x11. 函数ysin2 13. 复数z(m23m2)(m22m8)i的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则

实数m的取范围是 ． 14.函数

y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与

x轴交点的横坐标为

ak+1,k为正整数，

a1=16，则a1+a3+a5=_________

⒖ 如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）

（３）所示. yyy OOOBxxxBB AAA (1)(2)(3)给出下说法：

①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是 ．

三、解答题（16~19题每题13分，20~21题每题14分。要写出解答过程或证明步骤）

2

16.（13分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边的长分别为a,b,c,已知b5，sinA7，4SABC

157. （1）求c的值； （2）求BC的值. （3）求sinC的值. 417. （13分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC900，ABAA12,AC1,M,N分别是A1B1,BC的中点．（1）证明：MN//平面ACC1A1； （2）求异面直线MN与BB1所成的角的正切值； （3）求三棱锥M-ABN的体积

18.（13分）已知二次函数f(x)开口向下且对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2),

b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围； （2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

3

1219.（13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方

形的休闲区A1B1C1D（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为40001

平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长A1B1x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ C D 4米

D1 C1

A1 A 10米 B1 4米 10米 B 20.（14分） 已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间；

（3）若对任意x>0，不等式f(x)2c恒成立，求c的取值范围。

2

*21.(14分)在平面直角坐标系中,已知An(n,an)，满足向量、Bn(n,b、)C(n1,0) (nN)nn*AnAn1与向量BnCn共线，且点Bn(n,bn) (nN)都在斜率为6的同一条直线上。若a16,b112。

求(1)数列{an}的通项an (2)数列{

1}的前n项和Tn an

4

长汀二中2011届理科数学第三次月考试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 ABDAC ABBCD

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．xk +（kZ） 12. 7+2 13. (-2,1)∪(2,4) 14. 21 15.②③ 212三、解答题（16~19题每题13分，20~21题每题14分。要写出解答过程或证明步骤） 16.解：（1）由SABC1157 …………....……..….…2分 bcsinA24可得，c6 ……………....……..….….4分

（2）由锐角△ABC中sinA73可得cosA ………………...…….....6分

44316， ……..….….8分 4由余弦定理可得：a2b2c22bccosA253660有：a4 ……..…………....…….9分

(3)由正弦定理：

ca， ……….10分sinCsinAsinC17.

csinAa67437 ................13分 485

18. (1）a·b=2sinx+11 c·d=2cosx+11 ..............4分

（2）∵f(1-x)=f(1+x) ∴f(x)图象关于x=1对称..............5分

当二次函数f(x)开口向下时,f(x)在（1，）内单调递减，..............6分 由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1 ..............8分

22

3又∵x∈[0,π] ∴x∈[0,)(,]..............12分

443故不等式的解集为[0,)(,] ..............13分

4419．⑴由A1B1x，知B1C14000............1分 x40008)............4分 x8000041608x(x0)............6分

xS(x20)(⑵S41608x分 当且仅当8x8000080000416028x5760........... xx ` .9

80000即x100时取等号............12分 x∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. .........13分 20．解：（1）由题意知f(1)3c，因此bc3c，从而b3．.......2分

又对f(x)求导得

1f(x)4ax3lnxax44bx3

xx3(4alnxa4b)． ..............3分

由题意f(1)0，因此a4b0，解得a12．..............5分

3（2）由（I）知f(x)48xlnx（x0），令f(x)0，解得x1．...........6分

当0x1时，f(x)0，此时f(x)为减函数；..............7分 当x1时，f(x)0，此时f(x)为增函数．..............8分

1)，而f(x)的单调递增区间为(1，∞)．............9分 因此f(x)的单调递减区间为(0，2（3）由（II）知，f(x)在x1处取得极小值f(1)3c，此极小值也是最小值，要使f(x)≥2c 6

2（x0）恒成立，只需3c≥2c．..............11分

2即2cc3≥0，从而(2c3)(c1)≥0，..............12分 解得c≥3或c≤1． 2所以c的取值范围为(，1]， ..............14分 21．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴

32bn1bn=6，即bn+1-bn=6, ..............2分

(n1)n 于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6. .............. ........4分

∵AnAn11,an1an,BnCn1,bn,又AnAn1与BnCn共线.

∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn

..............6分

∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1

=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)3n(n1)

..............8分

当n=1时，上式也成立。 所以an=3n(n1). ..............9分

(2) 1111() ..............12分 an3nn1 Tn11111111n(1)1 ............14分 3223nn13n13n3D D1 C1 C 4米

A1 A 10米

B1 4米 10米 B 长汀二中2011届数学（理）答题卷

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