AHP层次分析法--实例

一、用AHP分析法解答“公司从联想、华硕、同方三个品牌中选择一家，订购价位在5000元的台式机”的问题。用到的五个相关属性是：CPU、内存、硬盘、电源、主板，分别用P1、P2、P3、P4、P5来表示。 判断矩阵B： CPU 内存 硬盘 电源 主板 B P1 P2 P3 P4 P5 P1 1 1/3 1/3 1/3 1 P2 3 1 1 1 2 P3 3 1 1 1/3 2 P4 5 3 3 1 3 P5 1 1/2 1/2 1/3 1 二、公司给三家公司（以“甲、乙、丙”表示）的单个目标的属性进行打分。 1、CPU 2、内存 B1 甲 乙 丙 B3 甲 乙 丙 甲 1 1/3 1/2 甲 1 1/3 1/5 乙 3 1 2 乙 3 1 1/3 乙 1/2 1 1/6 丙 2 1/2 1 丙 5 3 1 丙 3 6 1 B2 甲 乙 丙 B4 甲 乙 丙 甲 1 1/3 2 甲 1 3 1/2 乙 3 1 6 乙 1/3 1 1/6 丙 1/2 1/6 1 丙 2 6 1 3、硬盘 4、电源 5、主板 B5 甲 甲 乙 丙 1 2 1/3 解:

1、画出层次分析图

W1 C P U 甲

从三家公司中选出一家订购电脑 W5W2W3W4内存 硬盘 电源 主板 乙 丙

2、求出目标层的权重估计

用“和积法\"计算其最大特征向量 判断矩阵B： CPU 内存 B P1 P2 P3 P4 P5 P1 1 1/3 1/3 1/3 1 P2 3 1 1 1 2 硬盘 P3 3 1 1 1/3 2 电源 P4 5 3 3 1 3 主板 P5 1 1/2 1/2 1/3 1 3 8 7。3 15 3。3

B P1 P2 P3 P4 P5 ∑ P1 0。33 0.11 0.11 0。11 0.33 P2 0.38 0.13 0。13 0。13 0。25 P3 0。41 0.14 0.14 0。05 0.27 P4 0.33 0。20 0.20 0。07 0。20 P5 0。30 0。15 0。15 0.10 0。30 ∑ 1。76 0。72 0.72 0.45 1。36 5.01 对向量W=（W1、W2、W3、W4、W5)t 归一化处理

WiWiWi1n（i=1，2，……n)

iWt= (0.35，0。14，0。14,0.09,0。27）

W=(W1、W2、W3、W4、W5)T =(0.35，0.14,0.14,0。09，0。27) T

（BW)=

1 1/3 1/3 1/3 1 3 1 1 1 2 n3 1 1 1/3 2 5 3 3 1 3 1 1/2 1/2 1/3 1 0。35 * 0。14 0.14 0.09 0.27 =

1.19 0.80 0.80 0.48 1.45 计算判断矩阵最大特征跟λmax

(BW)imax=1。19/5＊0。35+0。nWii18/5*0.14+0。8/5*0。14+0.48/5*0。09+1。

45/5＊0。27=5。11

C。I。 = （ λmax -N) / （N-1） = (5.11-5） / （5-1） =0。03 C.R. =0。03/1。12=0.02

3、求出方案层对目标层的最大特征向量(同2），求得： (W11W21W31） = (0。54，0.16，0.30） （W12W22W23) = (0.30，0。10,0。60） (W13W23W33） = (0。63,0。26，0.11） (W14W24W34） = （0.22，0。67,0。11） (W15W25W35) = （0.30,0.60，0.10）

4、求得三家公司的总得分:

甲的得分=Wi*Wi1 =0.35＊0。54+0.14＊0。3+0。14＊0.63+0.09＊0.22+0.27*0。3=0.42 乙的得分=Wi*Wi2 =0.35*0.16+0.14＊0。1+0.14*0。26+0.09＊0。67+0.27*0.6=0。33

丙的得分=Wi＊Wi3 =0.35＊0。30+0。14*0。6+0.14*0。11+0。09*0。11+0.27＊0.1=0。24 所以应该选择甲（联想)公司进行电脑订购.