法律分析：警察下班之后，肯定是有制止罪犯的义务的。因为警察的天职就是为人民服务，而且也就是为人民抓捕歹徒，如果说警察下班之后就不再是警察了，那么这样说谁也是说不过去的，因为在每个当警察的人中，一定不会见死不救的。但是同时，对不属于人民警察职责范围内的，不应具有管理、救助义务。比如经济纠纷、流浪者等。
法律依据：《中华人民共和国人民警察法》
第六条 公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行下列职责：（一）预防、制止和侦查违法犯罪活动；（二）维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为；（三）维护交通安全和交通秩序，处理交通事故；（四）组织、实施消防工作，实行消防监督；（五）管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品；（六）对法律、法规规定的特种行业进行管理；（七）警卫国家规定的特定人员，守卫重要的场所和设施；（八）管理集会、游行、示威活动；（九）管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务；（十）维护国（边）境地区的治安秩序；（十一）对被判处拘役、剥夺政治权利的罪犯执行刑罚；（十二）监督管理计算机信息系统的安全保护工作；（十三）指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作；（十四）法律、法规规定的其他职责。
第十九条 人民警察在非工作时间，遇有其职责范围内的紧急情况，应当履行职责。
第二十一条 人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助；对公民的报警案件，应当及时查处。
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