双方离婚了都不要孩子的，可以到法院起诉，由法院判决。一般情况下，法院在判决时主要考虑子女随哪一方生活更有利于子女健康成长，综合双方的经济条件、品格、职业等因素。如果被指定的一方拒不履行抚养义务，法院可以采取制裁措施迫使其履行自己的义务。父母对子女的抚养义务是强制性的，否则可能构成遗弃，甚至追究刑事责任。
【本文关联的相关法律依据】
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》
第六十条 在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
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