醉驾构成交通肇事罪，属于刑事犯罪，依法应追究刑事责任，处三年以下有期徒刑或拘役。刑事责任与民事赔偿，是两个不同的概念。所以承担刑事责任以后，仍然应当承担民事赔偿责任。并且行为人造成他人死亡的，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金、医疗费、护理费、交通费等费用。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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