2024年广东省韶关市九年级中考二模数学试题(原卷版)

数学

本试卷共6页，24小题，满分为120分．考试用时为120分钟．注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 2024的相反数是（ ）A. 2024

B. 2024C.

12024D. 120242. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．据统计，2024年3月28日至3月31日，经港珠澳大桥出入境的旅客累计超484900人次，将数据484900用科学记数法表示为（ ）A. 48.49104B. 4.849105C. 4.849106D. 0.48491063. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B.

C. D.

4. 将分别标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的概率是（ ）

A.

516B.

16C.

18D.

145. 下列几何图形，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A. 正方形

B. 平行四边形

C. 等腰三角形

D. 梯形

6. 下列计算正确的是（ ）A. a6a3a2B. 2a23a35a5C. a4a2a8D. a32a67. 如图，直线a∥b，直角三角形BCD如图放置，BCD90，若1128，则2的度数为（ ）

A. 28B. 38C. 26D. 308. 若一元二次方程x24xm0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. m4B. m4C. m4D. m49. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为CH3OH，乙醇的化学式为C2H5OH，丙醇的化学式为C3H7OH可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（ ）A. C15H30OHB. C15H31OHC. C15H32OHD. C15H33OH10. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB32，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作

EFDE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形

DEFG是正方形；②CECF；③AECG；④CECG6．其中结论正确的序号有（ ）

A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．

11. 因式分解：2x22__________．

12. 如图①是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图②所示，则它的外角1______．

13. 若m是方程x22x20的根，则2m24m3的值是______．

14. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若AOC160，则ABC的度数是___________．

15. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值为______．

16. 如图，矩形ABCD中，AB3，以AB为直径作半圆O交CD于点E、F，连接OF，以B为圆心，BE为半径作弧刚好经过点O，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（一）：本大题共3小题，第17小题10分，第18、19小题各7分，共24分．

117. （1）计算：122cos30|3|．2（2）先化简，再求值：111x，其中x6．2x1x2x118. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、D关于y轴对称，已知点A(4,3)、B(2,1)；

（1）请写出点D的坐标： ；

（2）在x轴上找一个点P，使得PAPD的值最小（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的基础上，求出点P的坐标．

19. 青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：BMIG2（），其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学kg/m2h生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级男女

偏瘦（A）

标准（B）

超重（C）

肥胖（D）

BMI15.7BMI15.415.7BMI22.515.4BMI22.222.5BMI25.422.2BMI24.8BMI25.4BMI24.8【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．

【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：

（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于_____等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）

（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

20. 近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着消费者前去体验．某露营地提供了A、B两种型号帐篷供游客租用．已知租用1顶A型帐篷和2顶B型帐篷一天的费用是190元；租用2顶A型帐篷和1顶B型帐篷一天的费用是140元．（1）求租用每顶A型帐篷和每顶B型帐篷一天的费用；

（2）若某游学机构需要租用该景区A、B两种帐篷共30顶，租用A型帐篷的数量不超过B型帐篷数量的

12，为使租用帐篷的总费用最低，应租用多少顶A型帐篷？租用帐篷一天的总费用最低为多少元？

21. 【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．

【学生A】查阅学校资料得知树前的教学楼ED高度为12米，如图1，某一时刻测得小树AB、教学楼

ED在同一时刻阳光下的投影长分别是BC2.5米，DF7.5米．

（1）请根据同学A的数据求小树AB的高度；

【学生B】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度h1.6米，在D处测得小树顶部的仰角

30，测角仪到树的水平距离m4.2米．

（2）请根据同学B的数据求小树AB的高度（结果保留整数，21.41，31.73）．22. 如图，在平面直角坐标系中，函数yxb的图象与函数yk(x0)的图象相交于点B(1,4)，并与xx轴交于点A．点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为1:4．

（1）填空：k ，b ；（2）求点C的坐标；

（3）若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数yk(x0)的图象上，并说明理由．x五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

的中点，DEAB于点F，延长BA至点Q，23. 如图，AB为O的直径，C是圆上一点，D是BC连接CQ，VACQ∽VCBQ，

（1）求证：CQ是O的切线；

（2）若点P是»AE上的一点，连接BP、CP，AC6，BF2．①求tanBPC的值；

②若CP为ACB的角平分线，求CP的长．

24. 如图，抛物线yax23xc和直线yx1交于A(1,0)，B(3,n)两点，过点B作BCx轴于点

C．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线BC上．

（1）求抛物线的解析式；（2）①求

PQ的值；NQ②当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；

（3）直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．