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江苏省苏州市部分重点中学2018届高三期中考试试卷

数 学 2018.11

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

(1)已知平面向量a(2,1)，b(x,2)，且a//b，则x的值为 A．4

B．1

C．1

D．4

(

D．

(

) ) (

)

(2)已知集合Axylg(x3)，yy2x，则AA．(0,)

B．(3,)

B

C．R

p(3)已知函数f(x)3sin(px)1，则下列命题正确的是

2A．f(x)是周期为1的奇函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数

B．f(x)是周期为2的偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

(4)设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a5a815，则S9等于 A．18

B．36

C．45

D．60

( )

1(5)函数f(x)3x1(x)的反函数

31A．在[,)上单调递增

3C．在(,0]上单调递增

( )

1B．在[,)上单调递减

3D．在(,0]上单调递减

(

)

(6)设A、B、U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是 ．．A．(ðUA)C．(痧UA)BU

B．A(ðUB) D．(痧UA)(UB)?UB

(UB)U

(7)命题p：x3是x12的充分不必要条件；

命题q：在△ABC中，如果sinAcosB，那么△ABC为直角三角形．则 A．“p或q”为假

( )

B．“p且q”为真 C．p假q真 D．p真q假

1(x0)ab(ab)f(ab)(8)设函数f(x)0(x0)，则当ab时，的值应为 ( )

21(x0)A．a B．b C．a,b中的较小数 D．a,b中的较大数 xax(0a1)的图象的大致形状是 (9)函数yx( )

A B C D

(

D．

)

(10)在△ABC中，AB2,BC7,AC3，则AC边上的高为

A．3 B．33 2C．1

3 2(

)

(11)已知函数f(x1)为奇函数，函数f(x1)为偶函数，且f(0)2，则f(4)＝

A．2

B．2

C．4

D．4

(12)为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有

关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份 价格(元/担)

1 68 2 78 3 67 4 71 5 72 6 70 7 (

)

则7月份该产品的市场收购价格应为 A．69元

B．70元

C．71元

D．72元

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．

p(13) 若tana2，则tan(a) ▲ ．

41(14) 函数y()xlog2(x2)在区间[1,1]上的最大值为 ▲ ．

3

(15) 已知平面向量a(2,1),b(3,k)，若(2ab)b，则实数k ▲ ．

x2a(16) 已知集合Ax0，Bxx5a7，若A2x(a1) ▲ ．

BB，则实数a的取值范围是

(17) 已知tana,cota分别是关于x的二次方程x2pxq0(p0,q0)的两实根的等差中项和

等比中项，则p,q满足的关系式为 ▲ ．

(18) 若f(n)为n21的各位数字之和(nN)．如：因为1421197,19717，所以

f(14)17．记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n))，……，fk1(n)f(fkn()，)kN，则

f2005(8)＝ ▲ ．

三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(19) (本小题满分12分)

设函数f(x)ab，其中向量a(2cosx,1),b(cosx,3sin2x)，xR． (Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间；

p(Ⅱ)若x[,0]，求函数f(x)的值域；

4p(Ⅲ)若函数yf(x)的图象按向量c(m,n)(m)平移后得到函数y2sin2x的图象，求

2实数m,n的值．

(20) (本小题满分12分)

在△ABC中，ABACABAC2．

(Ⅰ)求ABAC的值；

(Ⅱ)当△ABC的面积最大时，求A的大小．

(21) (本小题满分14分)

设函数f(x)x(xa)(xb)(a,bR)．

(Ⅰ)若b2，证明函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2，并且x12x22225； 32(Ⅱ)若ab(a0)，且当x0,a1时，f(x)2a恒成立，求a的取值范围．

(22) (本小题满分14分)

某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

方案 甲 乙 丙

类 别 包月制 有限包月制（限60小时） 有限包月制（限30小时） 基本费用 70元 50元 30元 超时费用 0.18元/分钟（无上限） 0.18元/分钟（无上限） 假定每月初可以和电信部门约定上网方案．

(Ⅰ)若某用户每月上网时间为66小时，应选择 ▲ 方案最合算；

(Ⅱ)王先生因工作需要在家上网，所在公司预测其一年内每月的上网时间T(小时)与月份n3n237的函数关系为Tf(n)(1n12,nN)．若公司能报销王先生全年上网费用，问公司

4最少会为此花费多少元？

(Ⅲ)一年后，因公司业务变化，王先生每月的上网时间T(小时)与月份n的函数关系为

3Tg(n)10()n30,nN．假设王先生退休前一直从事此项业务，公司在花费尽量少的前提

5下，除为其报销每月的基本费用外，对于所有的超时费用，公司考虑一次性给予补贴a元，试确定最合理的a的值，并说明理由．

(23) (本小题满分14分)

1x2a已知函数f(x)(b,cN)，并且f(0)0，f(2)2，f(2)．

2bxc(Ⅰ)求a,b,c的值；

(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列an，满足4Snf(1)1(Sn为数列an的前n项和)．若an有，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列an是否唯一确定；若无，请说明理由．

江苏省苏州市部分重点中学2018届高三期中考试试卷

数学参考答案及评分标准

说明：

1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．

2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4. 给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．

一．选择题：每小题5分，满分60分．

题 号 答 案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C

二．填空题：每小题4分，满分24分．

1(13)

3(16)[1,6]

(14)3 (15)3或1 (18)11

(17)pq1

三．解答题：

(19)本小题满分12分．

解：(Ⅰ)f(x)2cos2x3sin2x ……………………………………………………………1分

3sin2xcos2x1

5p2sin(2x)1．……………………………………………………………2分

6p5p3p令 2kp2x2kp,kZ，…………………………………………3分

262pp得 kpxkp,kZ．

63pp因此，函数f(x)的单调减区间为[kp,kp],kZ．………………………5分

63p5pp5p(Ⅱ)当x[,0]时，2x[,]，………………………………………………6分

46365p1∴ sin(2x)[,1]．……………………………………………………………7分

62因此，函数f(x)的值域为[2,3]．……………………………………………………8分

p(Ⅲ)函数yf(x)的图象按向量c(m,n)(m)平移后得到的图象对应的函数是

25pyf(xm)n2sin(2x2m)1n．……………………………………10分

6

令 2m5p5p0,1n0，得 m,n1．…………………………………12分 612

(20)本小题满分12分． 解：(Ⅰ)由已知得

ABAC2,……………………………………………………………3分 22AB2ABACAC4.因此，ABAC8．……………………………………………………………… 4分 (Ⅱ)cosA22ABACABAC2ABAC，…………………………………………………………6分

S△ABC1ABACsinA 21 ABAC1cos2A 222221 ABACABACcos2A 2221 ABAC4 ………………………………………………………………8分

2AB2AC2143．…………………………………………………10分 22（当且仅当ABAC2时，取等号）…………………………………………11分

2当△ABC的面积取最大值3时，cosA1p，A．………………12分

3ABAC2ABAC

(21)本小题满分14分．

解：(Ⅰ)当b2时，f(x)x(xa)(x2)x3(a2)x22ax．

f(x)3x22(a2)x2a．……………………………………………………………1分 ∵ D4(a2)224a4(a22a4)4(a1)2120，

∴ 方程f(x)0有两个不等的实数根x1,x2．…………………………………………3分 不妨设x1x2，则 f(x)3(xx1)(xx2)．

当xx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0． ∴ x1是f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点．……………………………………4分

4444155并且，x12x22(x1x2)22x1x2(a2)2a(a2a4)(a)2．

939923351因此，函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2，并且x12x22（当且仅当a时取

32等号）．…………………………………………………………………………………7分 (Ⅱ)当ab(a0)时，

f(x)x(xa)2x32ax2ax．

1f(x)3x24axa3(xa)(xa)．………………………………………………8分

311①若a0，则f(x)在[0,a]上增函数，在[a,a]上为减函数，在[a,a1]上为增函数．

331f(x)在[0,a1]上的最大值为f(a)与f(a1)中的较大者．

314而f(a)a3，f(a1)a1．

327由f(x)2a2在[0,a1]上恒成立，得

a0,432a2a, ……………………………………………………………………………9分 27a12a.27．……………………………………………………………………………11分 2②若a0，则f(x)在[0,1a]上为增函数． 即1af(x)在[0,1a]上的最大值为f(1a)(1a)(12a)2．

∵ a0，∴ 1a1,(12a)2(2a)24a22a2．

∴f(1a)2a2．

因此，a0不可能．…………………………………………………………………13分

27综上所述，a的取值范围是(1,)．…………………………………………………14分

2

(22)本小题满分14分．

解：(Ⅰ) 乙 ．……………………………………………………………………………2分

(Ⅱ)当T30时，选择丙方案合算；

2当T30时，由303(T30)50，得30T36，此时选择丙方案合算；

32当36T60时，选择乙方案合算；

32当T60时，由603(T30)70，得60T66，此时选择乙方案合算；

32当T66时，选择甲方案合算．

32综上可得：当T(0,36]，选择丙方案合算；……………………………………3分

322当T[36,66]时，选择乙方案合算；……………………………………………4分

332当T[66,)时，选择甲方案合算．……………………………………………5分

333∵f(n1)f(n)，∴f(n)是首项为f(1)60，公差为d的等差数列，且每月

44上网时间逐月递增．

3n2372866，得n9． 439∴前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．……………………7分 此时，一年的上网总费用为 93n237[503(60)]370 4n1令T9450(n1)210

n1445081210741．

答：一年内公司最少会为王先生花费上网费741元．……………………………………9分

3(Ⅲ)由Tg(n)10()n30(nN)知，g(1)36,g(n)30，且g(n)是递减数列，

5∴选择丙方案合算．……………………………………………………………………10分 若上网n个月，王先生的超时总费用为 nn333[g(n)30]30()n45[1()n]．……………………………………………13分 55kk9答：公司考虑一次性给予补贴a元，最合理的a的值为45元．……………………14分

(23)本小题满分14分．

解：(Ⅰ)由f(0)0，得a0．

1由f(2)2，f(2)，得

22bc2,2bc2,，即(b,cN)．……………………………3分 (b,cN)41,2bc8,22bc解得 bc2．

因此，a0，bc2．……………………………………………………………5分

1221x22，2x2x2． (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)．当x0且an1时，

1f(x)xx2x2f()x1设存在各项均不为零的数列an，满足4Snf()1．则

an4Sn2an2an2，即2Snanan2（an0且an1）．…………………………6分 首先，当n1时，a1S11；……………………………………………………7分

由 2Sn1an1an12，2Snanan2，得

2an12Sn12Snan1an12anan2，即

(an1an)(an1an1)0．……………………………………………………………9分

若 an1an0，则由a11，得a21，这与an1矛盾．………………………10分 若 an1an10，则 an1an1．

因此，an是首项这1，公差为1的等差数列． 通项公式为 ann．

综上可得，存在数列an，ann符合题中条件．…………………………………11分 由上面的解答过程可知，数列an只要满足条件(an1an)(an1an1)0即可．

因此，可以数列一部分满足an1an1，另一部分满足an1an0，且保证an0且an1．

例如：数列 1,2,2,2,2,2,2,； 数列 1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,

因此，满足条件的数列不唯一．………………………………………………………14分