1. 某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规
则如下：
①若，则奖励玩具一个； ②若，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 【答案】（Ⅰ）【解析】用数对
.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间与点集
一一对应.得到基本事件总数为
（Ⅰ）事件包含的基本事件共有个，即（Ⅱ）记“”为事件，“”为事件. 知事件包含的基本事件共有个，得到事件包含的基本事件共有个，得到比较即知.
试题解析：用数对
计算即得.
表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集
一一对应.因为中元素个数是
所以基本事件总数为
（Ⅰ）记“”为事件.
则事件包含的基本事件共有个，即所以，
即小亮获得玩具的概率为
.
（Ⅱ）记“”为事件，“”为事件. 则事件包含的基本事件共有个，即所以，
则事件包含的基本事件共有个，即所以，因为
所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【考点】古典概型
2. 已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为
，则双曲线方程为_____
【答案】
【解析】略
3. 函数的定义域为 。 【答案】 【解析】略
4. 设 、、是三个互不重合的平面，是 （ ）
A．
C．
是两条不重合的直线，则下列命题中正确的
B．
D．
【答案】B 【解析】略
5. ．(本小题满分12分) 已知集合(1)在区间
，
上任取一个实数，求“
， ”的概率；
(2)设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 【答案】（1）由已知，，…………………………………………2分设事件“
”的概率为，
这是一个几何概型，
则
。…………………………………………………………5分
（2）因为，且， 所以，，基本事件由下表列出，共12个： 共有12个结果，即12个基本事件：
1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 …………………………9分 又因为， 设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，…………………………11分 事件的概率【解析】略 6.
中，角、、所对应的边分别为、、，若
，求，得
，由余弦定理，得
，∴
的单调递增区间
，
； …………6分
.
(1)求角； (2)若
【答案】(1)由即(2)
。…………………………………………………………… 12分
…………9分 由故
的单调递增区间为
，得
，
.
，
【解析】略
7. 已知向量A．9
，向量
B．
，且
，则实数 等于（ C．
D．
【答案】A 【解析】略 8. 设函数在点A．
是定义在R上周期为2的可导函数，若处的切线方程是（ ）．
且
，则曲线
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】略
9. 若集合A．[-1，0]
B．[0，+）
，则A∩B=（ ） C．[1，+）
D．（- ，-1）
【答案】B 【解析】略
10. （本题满分12分）
在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A. (1)求AB的值； (2)求sin的值．
【答案】 (1)在△ABC中，根据正弦定理，＝. 于是AB＝BC＝2BC＝2.
(2)在△ABC中，根据余弦定理， 得cos A＝＝. 于是sin A＝＝.
从而sin 2A＝2sin A·cos A＝， cos 2A＝cos2 A－sin2 A＝.
所以sin＝sin 2Acos－cos 2Asin＝. 【解析】略
11. （本题满分12分） 已知函数， （1）求函数的最小正周期 （2）若函数在处取得最大值，求【答案】解：（1）
的最小正周期为2 ………………6分 （2）依题意，
（
），………………8分
的值.
，………………3分
由周期性，
………………12分 【解析】略
12. （本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。 【答案】解：（Ⅰ）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。 由已知
，
，
，
。
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则 …………………3分
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则
…………………6分
（Ⅲ）X的可能取值为1,2,3,4。；
∴X的分布列为
；
；
X 1 2 3 4 P 。 ………………12分
∴
【解析】略
13. （理）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单
位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在100株树木中，底部
周长小于110cm的株数n是 （ ）
A．30 C．70
B．60 D．80
【答案】C 【解析】略
14. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （I）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的
长．
【答案】(1)略 (2)
【解析】解：（Ⅰ）连接AB，的切线， 又， ……………4分 （Ⅱ）的切线，PD是的割线， 又中由相交弦定理，得 的切线，DE是的割线， ， . ………………………10分
15. 若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则( ) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝
【答案】D 【解析】略
16. 已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表
分数 ，，，，， 2 3 5 8 12 ， 5 ，， 2 人数 8 那么成绩不低于100分的频率为 ． 【答案】7/9 【解析】略
17. （13分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元。设利用的旧墙长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元)。 ( I )将表示为的函数；
( Ⅱ )试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ) 当时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用为10440元。 【解析】略
18. 选考部分 （1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，￥高#考#资%源*
（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；
（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为立极坐标系，曲线C的极坐标方程为的距离|PA|。 【答案】
【解析】（1）待定系数设M=
（2）解1(几何意义)：曲线C化为直角坐标为：
，所以|PA|=---------------------------------
解2(不用几何意义)都化为直角坐标方程的普通方程后，求出交点，再用两点间距离公式。
19. 半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）
C．2cm D．4cm A．B．
，将
代入C得：
，
求得
，|PA|=
，再坐标转移法得
．以Ox为极轴建
.若C与L的交点为P，求点P与点A（-2,0）
【答案】A
【解析】略
20. 若集合
A．必要不充分条件 C．充要条件
的（ ）
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】略
21. 已知为
的三内角，且其对边分别为若
且
的面积为 (Ⅱ)
得
得求
所以………………9分
…………6分
(Ⅰ)求角 (Ⅱ)若
【答案】(Ⅰ) 【解析】(Ⅰ)由(Ⅱ)由
所以……13分
22. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中尺寸(单位:cm),则这个几何体的表面积是
（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】略
23. 选修4－1：几何证明选讲 如图，已知是的外角
的平分线，交的延长线于点，延长交
的外接圆于点，连结。
（1）求证：（2）求证：（3）若是且
【答案】略
【解析】（1）因为
；
；
外接圆的直径， ，求
的长。
又（2）因为（3）因为又
∽
所以，所以
，所以
…3’
…6’ ，所以
，所以
， …10’
为直径，所以
，所以
24. (本小题满分10分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA (Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝【答案】（1）【解析】（1）由∵sinA≠0,∴sinC= ∵DABC是锐角三角形，
……………………………………………4分
,且△ABC的面积为（2）5
及正弦定理得，
,求a＋b的值。
（2）解法1：∵c=,C=由面积公式得……………………6分 由余弦定理得……………….8分 由②变形得
25. (本小题满分12分)
………………………………………10分
设n为正整数，规定：fn(x)＝
，已知f(x)＝ .
(1)解不等式f(x)≤x；
(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明f3(x)＝x； (3)求f2007()的值；
(4)(理)若集合B＝，证明B中至少包含8个元素. 【答案】{x|≤x≤2}.
【解析】22.解：(1)①当0≤x≤1时，由2(1－x)≤x得x≥.∴≤x≤1. ②当1＜x≤2时，因x－1≤x恒成立.∴1＜x≤2.
由①②得f(x)≤x的解集为{x|≤x≤2}. 3分 (2)∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1，
∴当x＝0时，f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0； 当x＝1时，f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1； 当x＝2时，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2. 即对任意x∈A，恒有f3(x)＝x. 6分(8分)
(3)f1()＝2(1－)＝，f2()＝f(f())＝f()＝，f3()＝f(f2())＝f()＝－1＝，f4()＝f(f3())＝f()＝2(1－)＝， 一般地，f4k＋r()＝fr() (k，r∈N*) ∴f2007()＝f3() ＝ 9分 (12分) (4)(理)由(1)知，f()＝，∴fn()＝.则f12()＝.∴∈B .
由(2)知，对x＝0，或1，或2，恒有f3(x)＝x，∴f12(x)＝f4×3(x)＝x.则0,1,2∈B. 由(3)知，对x＝，，，，恒有f12(x)＝f4×3(x)＝x，∴，，，∈B. 综上所述，，0,1,2，，，，∈B. ∴B中至少含有8个元素. 12分
26. 已知向量A．
,向量B．
,则
的最大值为（ ）． C．
D．
【答案】A 【解析】略
27. 已知点分别为双曲的左焦点、右顶点，点满足，
则双曲线的离心率为 A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】略
28. “对任意
，
”是“
”的（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
【答案】B 【解析】当
在
时，单调递增，故等价于递增，故
，构造函数
，则
，构造函数
，则
，则
．综上所述，“对任意
，则； 当
时，不等式
，故，
在．故
”是“”的必要不充分条件，选B．
【考点】导数的应用．
29. 执行如下图的程序框图，则输出的值P=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6
【答案】B
【解析】根据题意可知，第一轮所得的,，，，
，,，,此时不成立，所以，故选B．
【考点】程序框图．
30. （本小题共13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）根据点以线段为直径的圆经过原点，可知，所
以
，即
，化简可得动点的轨迹
的方程；（Ⅱ）直线与轨迹
的方程
联立，进而可求直线的方程，由此，可判断是否恒过一定点． 试题解析：解：（Ⅰ）由题意可得， 所以即
，即
，即动点的轨迹
,
，
．
的方程为
，则
．
（Ⅱ）设直线的方程为由则．
消整理得
，即
直线
即
所以，直线
恒过定点
．
【考点】1．直线与圆锥曲线的综合问题；2．轨迹方程． 31. 已知【答案】 【解析】当
时，
．
【考点】二项式定理展开式的系数
名师点睛：求二项式定理展开指定项的系数，可以采用赋值法，求常数项，就赋值
32. 已知为虚数单位，若复数满足，则为（ ） A．C．
，则
．
B．D．
【答案】D 【解析】由得【考点】复数的相关概念及运算.
33. 已知函数【答案】【解析】
，其中
，
．
，所以，故选D.
（）的图象关于直线x=1对称，则 ．
∵函数的图象关于直线x=1对称，∴则
，故答案为：
.
，即，
【考点】两角和与差的正弦函数．
34. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ） ①命题“”的否定是“”； ②命题“若”的逆否命题为“若③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④若，则恒成立． A．1个 B．2个 C．3个
”；
D．4个
【答案】C
【解析】根据特称命题的否定形式，可知①正确，根据逆否命题的形式，可知②正确，因为命题
为真等价于至少有一个命题为真，命题为真等价于两个都真，所以前者是后者的必要不充分条件，所以③不对，根据函数的性质，可知④正确，故正确结论的个数是个，故选C． 【考点】逻辑．
35. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中
点．
（1）求证：PC//平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB． 【答案】（1）（2）均见解析．
【解析】（1）证明线面平行，只要在已知平面内构造一条直线与已知平面平行即可，本题中连接，交于，构造的中位线即可；（2）证明面面垂直，由面面垂直的判定定理可知，只要在其中一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可，由等腰三角形性质可知
，又由已知，可证，所以可证直线平面，可证结论成立．
试题解析：证明：（1）连结，交于，连结． 因为是平行四边形，所以． 因为为侧棱的中点，所以．
因为平面，平面，所以平面．
（2）因为为因为，因为平面所以平面因为平面
中点，，所以
，所以． ，平面，．
，所以平面平面
． ， ．
【考点】1．线面平行的判定与性质；2．面面垂直的判定；3．线面垂直的判定．
【方法点晴】本题主要考查的是线面平行和面面垂直，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形或利用线面平行的性质、面面平行的性质．求线面垂直通常是构造线面垂直，即在一个平面内构造一条直线垂直睛另一个平面即可，也可用空间向量求证． 36. 数列
是等差数列，若
B．16
，且它的前n项和
有最大值，那么当
取得最小正值时， D．14
n等于（ ） A．17
C．15
【答案】C 【解析】∵数列
，又
的前n项和有最大值，∴数列
为递减数列，又
，故当
，
，
时，取得最小正值，故
选C．
【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和；3、数列的增减性．
37. （2015•北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．
解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β； α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β； ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 故选B．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
38. 设函数（Ⅰ）求（Ⅱ）已知的最大值． 【答案】（Ⅰ）2，
（Ⅱ）
，
的最大值，并写出使
取最大值时x的集合；
，
，求
的面积
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
【解析】（Ⅰ）本题考查的是三角恒等变换的相关知识点，利用两角差的余弦公式、降幂公式和辅助角公式把函数整理成的形式，即可写出函数的最大值及所对应的的集合; （Ⅱ）由（Ⅰ）和利用三角形的面积公式试题解析：（Ⅰ）
所以
的最大值为
可得
，根据余弦定理和基本不等式即可得到即可求出面积的最大值．
的最大值，再
此时
（Ⅱ）由题意，化简得，在即
中，
，只有
故的集合为
，即
，
由余弦定理，，当且仅当
取等号，
【考点】（1）辅助角公式（2）基本不等式（3）三角形面积公式
【思路点睛】解三角形相关问题，关键是三角恒等变换公式的运用，再由正弦定理和余弦定理来求解三角形，最后特别注多个公式运用中的联系．而牵扯到最值问题，在解三角形中一般用基本不等式来进行求解．此类题目一般偏容易，做题时要谨记画好图形，并利用好三角函数和解三角形的相关知识，还有在计算过程中要仔细，算出的结果一定要符号实际意义才行．
39. 某班有24名男生和26名女生，数据，，，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数（负数），那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 （ ）
A．T＞0？，B．T＜0？，C．T＜0？，D．T＞0？，
【答案】D
【解析】根据题中的条件，当输入的成绩大于零时，应是男生的，当输入的成绩小于零时，应是
女生的，再结合所对应的正负值，所以选D． 【考点】程序框图．
40. 已知函数（Ⅰ）若曲线（Ⅱ）若，求（Ⅲ）当【答案】（Ⅰ）
时，
．
在点处的切线的斜率为
的极值；
在；（Ⅱ）
上的最小值为
的极大值为
，求，
，求实数；
在该区间上的最大值． 的极小值为
；（Ⅲ）
．
【解析】（Ⅰ）曲线在处的导数就是切线的斜率，解方程即可求得实数的值；（Ⅱ）把代入解析式并求导，通过判断导函数的符号，得到其单调性，找出极值点，即可求得其极值；（Ⅲ）先讨论函数的单调性，通过最小值求出的值，找到最大值点，即可求得最大值． 试题解析：（Ⅰ）因为， 曲线在点处的切线的斜率， 依题意：． （Ⅱ）当
时，
，
．
+ 所以，（Ⅲ）令在当所以故
在
- 单调减 ，
的极小值为，
- 单调增 单调减 的极大值为
，得
上单调递减，在时，有，所以在
上的最小值为上的最大值为
上单调递增，
在上的最大值为
，解得：
，．
，
． -------------------12分
【考点】导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性与极值、最值等．
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，充分体现了导数的工具作用．函数在某点的切线斜率，实际上考查导数的几何意义，过函数图象上某点的切线斜率就是在该点出的导数，研究函数的极值和最值，一定要先研究函数的单调性，可以通过列表或解不等式，判断出导函数在各个区间上的符号，即得其单调性，含参数时，往往要通过讨论来解决，注意把握好讨论的标准．
41. 已知椭圆A．
（
）的左焦点为B．
，则C．
（ ）
D．
【答案】B 【解析】∵椭圆
（
）的左焦点为
，∴
，∵
，∴
，故
选：B．
【考点】椭圆的简单性质．
42. A．
的三内角
所对边长分别是B．
，若
C．
，则角的大小为（ ）
D．
【答案】B
【解析】由正弦定理得
，选B
【考点】正弦定理，余弦定理
43. 已知为等差数列，公差为，且是与为_____. 【答案】.
【解析】由题意得，∴
，故填：
.
的等比中项，是的前项和，则的值
，
【考点】本题主要考查等差数列与等比数列的性质及其运算．
44. 已知集合，则=（ ） A．
B．{2}
C．{0}
D．{-2}
【答案】B
【解析】由题意得【考点】集合的运算．
45. 函数在点的个数有 个. 【答案】 【解析】依题意函数
，斜率为
，所以，故选B．
处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点
在点，令
处的切线方程为
，切线方程为
，
，化简得
，化简得
，是同一条切线，故
，画出
的图象，由图可知，有两个交点.
【考点】函数导数与切线．
【方法点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，
如本题中的得其切线方程为
，得到斜率为，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求
，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两
个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图象就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.
46. 已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由对数运算的性质可得【考点】对数的运算性质.
47. 已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为A．1 C．
，则|a＋b|＝（ ） B． D．2
,故应选B.
【答案】A 【解析】因为
，所以
，故选A．
【考点】1.单位向量；2.向量模的性质．
48. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．命题“，使得”的否定是：“，C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
” ”
【答案】C
【解析】对于A选项，命题“若，则”的否命题应为：“若，则，否命题是条件和结论双重否定，故A错误；对于B选项，同理否命题是条件和结论双重否定，命题“，使得”的否定应该是：“，”，故B选项错误；选项C的逆命题为真命题,故C正确；那D选项原命题是假命题，则其逆否命题与之对应，也为假命题，故D错误，综合选C． 【考点】命题的真假判断与应用．
49. 将函数A．在区间C．在区间
的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 上单调递减 上单调递减
B．在区间D．在区间
上单调递增 上单调递增
【答案】C 【解析】将函数
的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，在区间
上，
，
函数 没有单调性，故排除A、B．在区间 单调递减，故排除D，故选：C．
上，，函数
【考点】函数的图象变换.
【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即
，然后利用三角函数的性质求解.
50. 已知A．3 C．-1
满足约束条件
，则
的最大值是（ ） B．1 D．不存在
【答案】A
【解析】由题意得，作出不等式组对应的平面区域，由
由图象可知，因为，所以直线在点
得，平移直线
的左侧，故当直线经过点
（直线和的交点），此时最大，为,故选A.
【考点】线性归划最值问题.
51. 已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由下图可得
，故选
D．
【考点】函数与方程．
52. 已知函数时，有
A．①③
是定义在上的奇函数，当时，；②函数有2个零点；③的解集为.其中正确命题的序号是（ ）
B．②③ C．②④
，给出下列命题：①当
；④，都
D．③④
【答案】D
【解析】由题意知,
,此时
上的奇函数,必有
,
时,,可见命题错误；时,有个零点,当,,此时有个零点,又为,即总共有个零点,即命题不成立；,可求得解为,可求得解为,所以命题成立；时,,令,
的值域为
,则
时,
的值域为
,所以有
通过函数的单调性可求得此时
.故选D.
【考点】奇函数的解析式与性质.
【思路点晴】本题主要考查奇函数的性质,属于中档题目.因为奇函数的图象关于原点对称,所以只要知道纵轴一侧的函数解析式,即可利用来求得函数在另一侧的解析式；对于奇函数的零点个数要注意,当定义域包含时,函数零点个数肯定为奇数,相反则为偶数；而对于命题四,则需要先求得函数的值域,而的最值则为函数值域端点值的差.本题也可利用排除法,先证明正确因此选D. 53. 若A．C．
或
在
处取得极大值10，则的值为（ ）
B．D．
或
【答案】C 【解析】∵取得极大值
或当
时，
，∴，
.当，∴
，
，∴，时，
，又
，∴
，当
，，∴
在
，∴时，时，
在
，
处，处取
在处取得极小值，与题意不符；当，当时，，当时，，故选C.
得极大值，符合题意；
【考点】利用导数研究函数的极值.
【方法点晴】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题.由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，
，极值为，，即可求得，，从而可得答案.在该种
类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.
54. 若函数【答案】 【解析】令
偶数次幂系数相同，所以
最大值为：
【考点】二项式定理.
，则
，
，则其最大值为___________．
，按的升幂排列，
，两者相加时，的奇数次幂抵消，，则偶数次幂的最大值为，所以，故答案为.
55. 已知函数
满足
，当
时，
，若在
上，方程
有
三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A．C．
B．D．
【答案】D 【解析】画出函数
与函数
则切线的斜率为点与点数
在区间
上的图象如图,若方程
有三个不同的实数根,则函数,对函数
求导可得
,又原与函
,
的图象有三个不同的交点.设切点
,解之得
连线的斜率为
算出切点
与原点的连线的斜率为
时, 函数
.结合图象可以看出当
的图象有三个不同的交点,故应选D.
【考点】数形结合思想及导数知识的综合运用.
【易错点晴】本题设置了一道以方程的根的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,将问题等价转化为两个函数与的图象的交点的个数问题.解答时先画出函数
与函数
的图象,再数形结合看出当
时, 函数
与函数
的图
象有三个不同的交点,从而获得答案.
56. 已知椭圆
的右焦点为，上顶点为，短轴长为2，为原点，直线
与
椭圆的另一个交点为，且的面积是的面积的3倍．
（1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆相交于求取值范围. 【答案】（1）
；（2）
两点，若在椭圆上存在点，使
.
为平行四边形，
【解析】（1）依题意有以椭圆方程为入椭圆方程化简得理，代入上式化简得试题解析：
(1) 短轴长为2，可得的面积是可得即为(2)设
在椭圆上可得化为由 代入可得又
，解得，
可得
，根据面积比求得点的坐标，代入椭圆方程求得，，所
；（2）设，利用平行四边形对角线可求得点的坐标，代
，联立
，解得
.
，即
；
，代入椭圆方程可得
，
消去写出韦达定
，即，设
的面积的3倍，即为，由直线，即有
，由
经过可得，则椭圆的方程为为平行四边形可得
，即为
，由，化为
或
，则取值范围是
即为
.
【考点】直线与圆锥曲线位置关系.
【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系.第一问探究椭圆的标准方程，由题意容易得到，题目另一个条件给的是面积的比，利用面积的比可以得到边长的比，进而得到点的坐标，代入椭圆方程建立等式，由此解出.第二问需要借助平行四边形的几何性质，求出点坐标后代入椭圆方程，再利用韦达定理就可以求得的范围.
57. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ） A．C．
B．D．
【答案】D 【解析】函数
的导数，设切线
，在点处的切线斜率为，（，可得，令
，切线方程为
的导数为
，由
可得
，
相交的切点为
，令
，可得
），由
可得且
，切线方程为，解得
由
在递增，且
，故选D.
，则有的根
【考点】1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为
）；（2）由点斜式求得切线方程
58. 已知函数
为定义在
上的偶函数，在
.
上单调递减，并且
，则的取值范围是 ．
【答案】
,即
,故
,故
可化为
,且
.
【解析】试题分析:由题设可得
,又
故应填答案
.
【考点】函数的图象和基本性质的综合运用．
59. 选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式对恒成立． （1）求实数的最大值； （2）若
为正实数，为实数的最大值，且
，
求证：．
【答案】（1）1；（2）证明略，详见解析. 【解析】（1）原不等式等价于
，即可求得（2）由（1）
，即
恒成立．，即
，由绝对不等式的性质的最小值；
，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明.
，
试题解析：（1）由∵对∴最大值为 （2）由（Ⅰ）知
当且公当时等号成立 ∴
【考点】绝对值不等式；基本不等式.
60. 已知椭圆：，圆：
的圆心在椭圆上，点
到椭圆的右焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若【答案】（1）（2）或
，求直线的方程．
．
【解析】（1）首先根据 ,求 ，再根据点在椭圆上代入椭圆方程，求解 ；（2）将条件化简为 ,分 与轴垂直或不垂直两种情况代入数量积的坐标表示，再结合根与系数的关系，得到直线方程.
试题解析：（1）因为椭圆的右焦点因为在椭圆上，所以， 由，得，， 所以椭圆的方程为． （2）由得：即，可得， ①当垂直轴时，
此时满足题意，所以此时直线的方程为②当不垂直轴时，设直线的方程为由
消去得
，，所以，
，
，
； ， ，
设，，所以代入可得：代入，代入化简得：
，
，得
，解得
，
， ，
，
经检验满足题意，则直线的方程为， 综上所述直线的方程为或．
【点睛】解析几何解答题的考查，不管问题是什么都会涉及转化与化归能力的考查，比如本题
，如何将其转化为熟悉的代数运算是本题的关键，转化为后，即转化
为直线方程与圆锥曲线联立，设而不求的思想，代入根与系数的关系，得到结果.
61. 已知各项均不为零的数列的前项和，满足：（为常数，且，
）． （1）设，若数列为等比数列，求的值； （2）在满足（1）的情形下，设，数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）
【解析】（1）对于和项与通项的关系式，一般利用进行转化，得到关于项与项之间的递推关系式，本题得到 ，再根据等比数列定义及通项公式可得，这样就可表示数列前三项，最后根据等比数列性质得 ，代入可解出,注意验证此时
为等比数列，（2）不等式恒成立问题，首先化简不等式，即求数列的前项和，并代入化简，然后转化为求对应函数最值问题，即的最大值，最后根据数列单调性确定其最值，解出实数的取值范围． 试题解析：（1）当时，，得． 当时，由，即，① ，②
①②，得，即，数列的各项均不为零∴（）， ∴
是等比数列，且公比是，∴． ，，即
为等比数列，则有代入，得
，知
，由，∴
，
恒成立，得
，由时，
，当
时，
恒成立， ， ，而
，
，∴
，
转化为的递推关
而
，解得
，知，
，，
为等比数列，∴
，
，
．
，
若数列故再将（2）由∴由不等式设∴当
∴，∴．
点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用
系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式
时，一定要注意分
两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能
否整合在一起.
62. 已知三棱锥中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2,且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球的表面积为 A．4π B．8π C．16π D．20π
【答案】B 【解析】因为底面，所以，又因为
均为直角三角形，所以该外接球的球心是
，所以底面，则的中点，外接球的半径为
，即
，表面积为.故选B.
【点睛】处理球和多面体的组合问题，关键在于确定外接球或内切球的球心，往往将多面体补成长方体进行求解.
63. 已知非零向量的夹角为，且，若向量与互相垂直，则实数________． 【答案】3
【解析】由已知，与互相垂直，则
，即，，所以．
64. 某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图
所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为.
（Ⅰ）求的值，并求这50名同学心率的平均值；
（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由. 参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：
，其中
合计 心率小于60次/分 心率不小于60次/分 体育生 艺术生 合计 20 30 50 【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）见解析.
【解析】（1）求出各组的频数，即可求a的值和50名同学的心率平均值． （2）列出二联表，代入公式求做出判断即可. 试题解析：
（Ⅰ）因为第二组数据的频率为，故第二组的频数为，所以第一组的频数为，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的数为4.所以 ，故. 这50名同学的心率平均值为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有名，故列联表补充如下.
心率小于60次/分 心率不小于60次/分 合计 体育生 8 12 20 艺术生 2 28 30 合计 10 40 50 所以
，
故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.
65. 已知，满足约束条件
截得的弦长为（ ）
A．10
B．
且
，当取得最大值时，直线
被圆
C．
D．
【答案】B
【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数时取得最大值，即
，所以
．因为圆心
到直线
，所以当
经过点
的距离时，
，所以直线被圆截得的弦长
取得最大值，故选B．
66. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】三视图还原图为一个四棱锥与一个三棱柱的组合体，如下图：
。选A.
67. 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元.
（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望.
（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大.
【答案】（1）见解析（2）公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元. 【解析】
(1)由题意可得随机变量的可能取值为，0，，写出分布列可得数学期望； (2)利用题意列出不等式组，结合目标函数可得公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元. 试题解析：
解：（1）随机变量的可能取值为，0，， 随机变量的分布列为，
0.6 0 0.2 0.2 ；
（2）根据题意得，，满足的条件为①，
.由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为， ， 所以本地养鱼场的年利润为千万元， 所以明年连个个项目的利润之和为，
作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示，即可行域. 当直线即最大. 解方程组
解得
经过可行域上的点
时，截距
最大，
所以的最大值为千万元.
即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利
润之和的最大值为1.6千万元.
68. 如图甲，已知矩形中，为上一点，且矩形沿对角线折起，得到如图乙所示的三棱锥.
，垂足为，现将
（Ⅰ）在图乙中，若（Ⅱ）当二面角【答案】（1）
，求的长度； 等于时，求二面角（2）余弦值为
.
的余弦值.
【解析】（Ⅰ）当时，由线面垂直的判定定理，可得平面，所以,由
勾股定理求出BH的长度；（Ⅱ）以为坐标原点，为轴，为轴，垂直于平面的方向为轴建系，可得平面ADC的法向量为，由当二面角等于，求出点B,C，H三点的坐标，假设平面
的法向量
，由，
，
,求出
，根据两向
量的夹角公式，求出二面角的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）由，可得折叠后平面所以，又，所以平面，所以解得
，
，由勾股定理，
为轴，
为轴，垂直于平面
的方向为轴建系，
.
（Ⅱ）如图，以为坐标原点，
可得平面即有
的法向量为，
，再由二面角
，
，
等于
，
可得点坐标为所以设平面则
的法向量
，
，
所以由横坐标所以二面角
69. 已知命题命题
直线
， 大于
横坐标，
.
为钝角，所以余弦值为
与相交但不垂直； ，则下列命题是真命题的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】命题
70. 如图，四棱锥点.
（1）求证：
,即直线和直线互相垂直,故命题错误;命题
正确,故选A.
，P为侧棱SD上的
当
时不等式成立,故命题正确;综上可知,
的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为；
（2）若平面 ，求三棱锥的体积..
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
试题分析: （1）连接直的判定定理可知,
,确定
交
于点,连接,,正方形,,根据线面垂直的性质可知的四等分点,易得
,
中,
,根据线面垂
.（2）由平面
的中点, ,从而求出三棱锥
的体积.
试题解析:（1）连接交于点,连接 又 .
（2）设的中点为,连接,为等边三角形 平面, 的中点 .
71. 已知双曲线：
（
，
）的焦距为
的四等分点 易得
，直线过点且与双曲线的一
，
两点，若
条渐近线垂直，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可得：渐近线方程为:直线方程为：
，整理可得：
,则直线的斜率
,
，
焦点到直线的距离，
则弦长为整理可得：即：
分解因式：双曲线的离心率
，
，
，
，则
，
，
双曲线的渐近线方程为 . 本题选择B选项.
72. 设为正项等比数列的前项和，若A．2 B．3
，则
C．4 的最小值为 （ ）
D．6
【答案】D 【解析】设
73. 在区间A．
首项为 ，公比为 ，
，即
内任取一个实数，则使函数
B．
最小值为 ，故选D.
在
C．
，
上为减函数的概率是（ ）
D．
【答案】B 【解析】因为函数率公式可得函数
74. （2）设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值为
在在
上为减函数，所以上为减函数的概率是
,故选B.
，由几何概型概
A． B．1 C． D．3
【答案】
【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中
过点B时取最大值3，选D.
75. 已知等腰直角则四面体【答案】
图形翻折后
得
面
，故
是二面角
的斜边
，沿斜边的高线
将
折起，使二面角
为
，
的外接球的表面积为__________．
，所以直线
【解析】如图所示，等腰直角
的平面角，即，即
其表面积为
，又因为，故答案为
，故是边长为1的等边三角形，其外接圆半径满足
的外接球半径满足
，则
，故四面体.
点睛：本题考查四面体
的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体的外接垂直关系
球的半径是关键；在图形的翻折中一定注意不变的量和不变的关系，在该题中不变，长度大小不变，进而可得
76. 选修4-5：不等式选讲 已知正实数，满足：. （Ⅰ）求的最小值；
的外接圆半径，结合
面
可得球的半径.
（Ⅱ）设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数，使得
成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
【答案】（1）（2） 【解析】
(1)利用均值不等式的结论可得的最小值； (2)利用绝对值不等式的性质可得. 试题解析： （1）， ． （2）， 当且仅当时成立，此时， 存在使成立．
77. 己知函数是定义在R上的偶函数，且函数图象关于直线对称，已知当
时，
A．8
，函数B．9
的图象和函数
C．16
的图象的交点个数为 ( )
D．18
【答案】D 【解析】函数函数因此因为函数18．
值域为
图象关于直线，从而函数
对称，故
；
是周期为2的函数．
的图象，
；
是定义在R上的偶函数，故
的图象和函数
，只需要考虑区间
可根据函数性质作出函数
，数形结合可得交点个数为
本题选择D选项.
点睛：图象交点的个数，将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
78. 已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数，且h(x)=f(x)g(x)是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f(x)= ，g(x)= （只要写出满足条件的一组即可） 【答案】x+1，x－1
【解析】已知f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，可以令f（x）=x+1，g（x）=x-1，从而求解；
解：∵f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，
∴可以找f（x）=x+1，g（x）=x-1，构成平方差公式， h（x）=f（x）g（x）=x2-1，h（x）为偶函数，
故答案为：f（x）=x+1，g（x）=x-1；（答案不唯一）
79. （文）解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0。 【答案】解：当a＝0时，不等式的解为x＞1； 当a≠0时，分解因式a（x－）（x－1）＜0
当a＜0时，原不等式等价于（x－）（x－1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜； 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为 。
【解析】略
80. （14分）。函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个 最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3． （1）求此函数解析式；
（2）是否存在实数ω，满足Asin（ω+φ）＞Asin（ω+φ）?若存在，求出m．若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）∵A＝3 ＝5π∴ω＝
＝
π+φ＝）
+φ + +φ＝
∈（0, ）
+
∈（0, ） φ＝
T＝10π
∴y＝3sin（x+（2）∵ω＝ω
而y＝sint在（0，）上是增函数 ∴ω
+φ＞ω
+φ
＞
【解析】略
81. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m. 其中正确命题的个数是________． 【答案】2
【解析】①正确；②中，当直线l⊂α时，不成立；③中，l，m，n还有可能相交于一点，不成立；④正确．所以正确的命题有2个．
82. 已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为( ) A．16 B．8 C．6 D．4
【答案】B 【解析】∵a4a14＝(2
＝2
83. 已知圆
的圆心
在轴上，半径为1，直线
被圆
所截的弦长为
，且圆心
)2＝8，即a4a14＝a92＝8，∴a9＝2
.则2a7＋a11＝
＋a9q2≥2
×a9＝8，当且仅当＝a9q2，即q4＝2时取等号．
在直线的下方．
（1）求圆的方程； （2）设值．
【答案】（1）
，若圆是的内切圆，求，最小值为
.
的面积的最大值和最小
；（2）最大值为
【解析】（1）由于圆的半径为，设圆心为以此建立方程，求得由此写出直线
，所以圆的方程为
，利用弦长为
；（2）设
，则圆心到直线的距离为，的斜率为
的斜率为，
的方程，联立求得点的横坐标，，利用圆与直线
相切，求得
，面积的表达式
，同理求得
，代入面
积的表达式，利用二次函数的图像与性质，求得最小值与最大值. 试题解析： （1）设圆心∴
故圆的方程为
（2）由题设的斜率为
．
，由已知得，又∵
到
的距离为，∴
．
，
在的下方，∴．
的斜率为，则直线的方程为，直线的方程为
由方程组∵∴由于圆同理，∴∴∴∴
，∴与
，
，得点的横坐标为．
，
相切，所以
，∴
，∵
，
，
的面积的最大值为
，最小值
． ，∴
， ，
；
【考点】直线与圆的位置关系，最值问题.
【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查最值问题，考查化归与转化的数学思想方法.第二问由于圆的半径为，设圆心为，只需要求出，利用弦长为，结合点到直线的距离公式可求得的值.第二问设出直线的斜率，写出这两条直线的方程并求得两直线的交点.利用直线与圆相切，求得两个斜率，代入面积公式，利用二次函数图像与性质求得最值.
84. 如图，在（1）若
中，
，点在边的长；
上，
为垂足，
的面积为，求
（2）若，求角的大小.
【答案】（I）；（II）.
，再由余弦定理可求得边
的长为
；（II）
【解析】（I）由三角形面积公式可求得中用表示
,在
用正弦定理得角的大小为． ，由题意得
，又
，
，
得
．由余
试题解析：（Ⅰ）连接弦定理得所以，边
的长为
．
（Ⅱ）方法1：因为由正弦定理知：得解得
，， ．
，且
． ，
所以角的大小为．
方法2：由正弦定理得又得
，
，则
，得
． ，
．所以角的大小为．
【考点】三角形面积公式、正余弦定理.
【易错点睛】解三角形问题的技巧解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.
85. 过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则
的最小值是__________.
【答案】
【解析】根据题意,设P的坐标为(m,n),圆(x−3)2+(y−4)2=1的圆心为N,则N(3,4)
PQ为圆(x−3)2+(y−4)2=1的切线,则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，
又由|PQ|=|PO|， 则有|PN|2=|PO|2+1，
即(m−3)2+(n−4)2=m2+n2+1， 变形可得：6m+8n=24， 即P在直线6x+8y=24上，
则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离， 且
即|PQ|的最小值是
.
；
86. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：
（Ⅰ）求甲流水线样本合格的频率；
（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在件合格的概率．
【答案】（Ⅰ）0.75; （Ⅱ）【解析】（Ⅰ）首先计算落在
.
内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一
的频数，频数除以样本容量就是频率；（Ⅱ）根据频率分
布直方图计算和的频数，并且对产品编号，列举任选两件的基本事件，和恰有一件合格的基本事件的个数，计算其概率.
试题解析：（Ⅰ）由表知甲流水线样本中合格品数为， 故甲流水线样本中合格品的频率为
．
，
（Ⅱ）乙流水线上重量值落在内的合格产品件数为不合格产品件数为．
设合格产品的编号为，，，，不合格产品的编号为，． 抽取2件产品的基本事件空间为，，，，
，，故所求概率
，，
．
上为减函数的是( )
，
，
，
，
共15个．
，
用表示“２件产品恰好只有一件合格”这一基本事件，则
共8个，
，
，
，
，
，
，
，
，
87. 下列四个函数中,在区间A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：因为选项A，选项D是单调递增函数，因此排除。 选项C中，函数是递增函数也排除，只有选B,
88. 已知数列的首项，前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）设【答案】（1）
，求数列
；（2）
的前项和；
.
【解析】（1）由an+1=2Sn+1，得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得an+1=3an（n≥2），a2=2S1+1=2a1+1=3，满足
．利用等比数列的通项公式即可得出an．
．利用错位相减法即可得出．
（2）由（1）知an=3n﹣1，故bn=log3an+1=log33n=n，可得(1)由题意得两式相减得且
所以
，
对任意正整数成立，
，
是首项为，公比为的等比数列，得（2）
错位相减可得：
，所以
点睛：已知前N项和与通项的关系，求通项；差比数列求和。错位相减；
89. 设函数． （1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
即可求得最小
的最值问题，其中求解函
【答案】（1）4（2） 【解析】（1）当时，利用绝对值不等式的性质
值；（2）将不等式恒成立中求解参数的范围的问题转化为求函数数最值时可结合绝对值不等式的性质得以实现. （1）时，， 所以函数的最小值为4． （2）当当
恒成立，即
时，显然成立； 时，
．
．
－x，a∈R. 恒成立，
综上，的取值范围是
90. 已知函数f(x)＝ln (x＋1)－
(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间； (2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
【答案】（1）见解析（2）5.
【解析】（1）先求导数，转化研究二次函数符号变化规律：当判别式非正时，导函数不变号；当判别式大于零时，定义域上有两个根 ，导函数符号先负再正再负（2）先利用参变分离法化简不等式得数可得
进而可得a的最小值． 试题解析： 解 (1)f′(x)＝当0 时，f′(x)>0，f(x)单调递增； ，x>－1. 当a≥时，f′(x)≤0，∴f(x)在(－1，＋∞)上单调递减． ，转化求函数 最小值,利用导 有唯一极小值，也是最小值，再根据极点条件求最小值取值范围， 时，f′(x)<0，f(x)单调递减． 综上，当a≥时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)； 当0 ，x>0， ，x>0， 成立． . ， ， 设h(x)＝x－1－ln (x＋1)，x>0， 则h′(x)＝1－>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增． 又h(2)<0，h(3)>0，根据零点存在性定理，可知h(x)在(0，＋∞)上有唯一零点，设该零点为x0，则x0－1＝ln (x0＋1)，且x0∈(2,3)， ∴ 又a>x0＋2，a∈Z，∴a的最小值为5. 91. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表： 愿意被外派 不愿意被外派 合计 后 后 合计 （Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由； （Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率． 参考数据： （参考公式： ，其中 ）. 【答案】（1）有90% 以上的把握（2） 【解析】（1）本问考查独立性检验，根据 列联表中的数据，计算 ，并将 所得结果与所给表格中的临界值进行对照，从而判断有多大把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”；（2）本问考查古典概型概率公式问题，关键是确定基本事件空间总数及事件A所包含的基本事件个数，基本事件空间可以采用列表法、树状图法，列举法等表示，本问中“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为人或人”，确定其包含的基本事件个数，就可以求出从其概率. 试题解析：（Ⅰ） 所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”． （Ⅱ）设后员工中报名参加活动有愿意被外派的人为，不愿意被外派的人为现从中选人，如图表所示，用表示没有被选到， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (可以以不同形式列举出15种情况) 则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为人或人” 共种情况，则其概率 ． 【考点】1.独立性检验；2.古典概型. 92. 若f（x）=,对∀，有（ ） A．C． B．D． 不能确定大小关系 【答案】B 【解析】 ，选B. ，由于 ，等号不成立，所以 【点睛】 本题是利用了均值不等式来比较范围，需要注意“一正二定三相等”缺一不可，如本题等号就不能成立。本题也可以利用作差，提起公因式的方法比较大小。 93. 已知函数（1）若函数（2）当 的最小值为时，求证： . ，求实数的值； . 【答案】（1）（2）证明见解析 【解析】 (1)由函数的解析式可得其导函数 ，利用导函数研究函数的单调性可得 ，解方程可得 . ，据此可得： (2)结合(1)的结论可知，且. ，则 试题解析： （1）由在. ，得 上单调递减，在. ， ，由 ，得上单调递增. ， （2）证明：当即由在 . ，得 时，由（1）知，则，由 ，得上单调递减. ， ， ， ， 上单调递增，在 ，即. 点睛：利用导数求函数的最值，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 94. 下列命题中，真命题是 A．，使得B．C． D． 是 的充分不必要条件 【解析】根据指数函数的性质，可知恒成立，所以A错，因为可以取负值，所以B错，因为，所以C错，根据不等式的性质可知是的充分不必要条件是正确的，所以D对，故选D． 【考点】命题，逻辑． 95. 设p：范围是（ ） ，q： ，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 , 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集 所以可得 ，解得 故答案选 【考点】1．解不等式；2．命题的充分必要性． 96. 已知集合，，则A． （ ） B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，所以 ，故选D． 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的交集． 97. 设,若,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，因为选B． 【考点】集合的运算，集合的概念． 98. 已知集合A． B． ，所以，又，所以，故 则C． = D． 【答案】D 【解析】，选D. 【考点】集合运算 【名师】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难度系数较小.对于此类问题：一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误；二要明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏. 99. 已知集合，则 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由得，所以，因为，所以，故选D. 【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 【名师】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 100. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A．必要条件 C．充分必要条件 B．充分条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。逆否命题是，如果是好货，那么不便宜，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，选A. 【考点】充要条件 【名师】充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件. 2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. 3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件. 101. 已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是（ ） A．②③ B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】D 【解析】因为，所以，解之得，故命题为真命题；又因为 ，时，方程有解，所以为假命题，所以与为真命题，故选D. 【考点】逻辑联结词与命题. 102. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体，的体积不相等， 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ） D．既不充分也不必要 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 条件 【答案】A 【解析】如果在等高处的截面积恒相等，则的体积相等，因此有，但不一定成立，把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故是的充分不必要条件．故选A． 103. 对于下列说法正确的是（ ） A．若是奇函数，则是单调函数 B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” C．命题，则， D．命题“”是真命题 【答案】D 【解析】对于A.举例，对于B，命题“若对于C. 命题对于D, ，有 ，可知函数是奇函数，但不单调，不正确； ，则”的逆否命题是“若，则”，不正确； ，则，，不正确； ，正确，故选D. }，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) 104. 已知集合A＝{x|y＝ A．[－2,2] B．[－2,4] C．[0,2] D．[0,4] 【答案】B 【解析】选B 105. 设集合M=A．(−，1） ，N=B．(−∞，1] ，若，则的取值范围是 ( ) C．[1，+∞) D．(2，+∞） 【答案】B 【解析】因为={x|x【考点】集合的运算。 106. 已知集合【答案】【解析】 【考点】集合的交集运算 107. 已知集合个数为 A．1 B．2 C．3 或， }，若，则(−∞，1]，故选B ，集合. ， ，则 . . ，则满足条件 D．4 的集合 的 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得 ，易知 .因为 ，所以根据子集的定义，集合必须含有元 素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个.故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 108. 若，,则实数的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 故选C. 109. 设全集A．C． ，集合， B．D． ，则下列结论正确的是（ ） 【答案】C 【解析】所以。 110. 设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若 则A*B= （ ） A．（0，2）B．[0,1]∪[2，+∞）C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞） 【答案】D 【解析】略 111. 设集合A．C． ， ，则 B．D． 【答案】C 【解析】略 112. 已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，则下列说法正确的是 ( ) A．：∃x∈R，，且为真命题 B．：∃x∈R，，且为假命题 C．：∀x∈R，，且为真命题 D．：∀x∈R，，且为假命题 【答案】C 【解析】依题意，命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0的否命题为不存在x∈R，使得x2－3x＋3≤0，即对任意的x∈R， .又 ，所以命题p为假命题，所以 为真 命题，故本题选C. 【考点】对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式 113. 对于定义在R上的函数，有下述命题： ①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称 ②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 ③若对，有的周期为2 ④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】D 【解析】略 114. 下列命题中是假命题的是( ) A．∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ B．∀∈R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数 C．∃m∈R,使f(x)=(m-1)·是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减 2 D．∀a>0,函数f(x)=lnx+lnx-a有零点 【答案】B 【解析】对于A,β=0时,命题成立,故A为真命题; 对于B,当=时,f(x)=cos2x是偶函数,∴B为假命题; 对于C,若f(x)为幂函数,则m-1=1,∴m=2,此时f(x)=x-1在(0,+∞)上单调递减,故C为真命题; 对于D,f(x)=(lnx+)2--a,显然∀a>0,f(x)=0有解,故D为真命题.故选B. 115. (1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________________________； (2)命题：“若x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题； (3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是____________________． 【答案】(1)若a≤b，则2a≤2b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形 【解析】(2)很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m＝0时显然方程有根，其实不然，由x2＋x－m＝0没实根可推得m<－，而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命题为真，而它的逆否命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断它是真命题． (3)p为“对任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反． 116. 命题“若，则”的否命题是 A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 【答案】C． 【解析】依题否命题即是条件与结论同时否定，故选． 【考点】1．原命题与否命题． 117. 设,则是的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】由得，；反之，由，不能推出， 即是的充分非必要条件，选. 【考点】充要条件，不等式. 118. 已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，且qp，等价于q⇒p且pq. 设p：A＝{x|－2≤x≤3}，q：B＝{x|2－3m≤x≤2＋3m，m＞0}，则BA， 从而 或 ∴0＜m＜或0＜m≤，故0＜m≤， ∴所求实数m的取值范围是 119. 设，则“”是“直线A．充分不必要条件 C．充要条件 . 与直线 平行”的（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若直线 与直线平行，则有，且 ，故有，即“”是“直线与直线平行”的充要条件. 【考点】两直线的位置关系、充分必要条件 120. 一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A．a <0 B．a >0 C．a <-1 D．a >1 【答案】C 【解析】分析：求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解． 解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0， 即a＜0， 而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1 故应选 C 点评：本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件． 121. “ ”是“ ”的 ( )． B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 【答案】A 【解析】略 122. （本小题满分10分） 已知,,若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】略 123. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 【答案】A 【解析】，所以是充分条件，若 ，不一定成立 【考点】本题考查线面垂直，与面面垂直 点评：解决本题的关键是清楚面面垂直的性质定理 124. （本小题满分12分）设命题“对任意的”，命题 “存在 ”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围. 【答案】. 【解析】首先确定为真时实数的取值范围； ，则可以让 ，使 根据为真，为假可知一真一假， 分两种情况：p真q假时，p假q真即得a的范围是. 试题解析：由题意：对于命题 ∵对任意的 ∴，即p:； 2分 对于命题 ∵存在，使 ∴,即q:. 4分 ∵为真，为假 ∴一真一假， 6分 p真q假时, 8分 p假q真时, 10分 ∴a的范围是. 12分 【考点】1.简单逻辑联结词；2.一元二次不等式. 125. 已知函数（）． （1）求的单调递增区间； （2）在锐角三角形中，、、分别是角、、的对边，若面积为，求的值． 【答案】（1） ， ；（2） （ ，，的 【解析】（1）由函数 式.再根据基本函数的单调性得到结论. （2）由（1）及 ），利用化一公式，将函数化为一个函数的形 ，可 .可求得角A的值.又根据三角形的面积公式公式 求出b.在三角形ABC中，已知角A，边长b,c.由余弦定理 求出的值. （1） .所以（2）∵∵ ，∴. 由余弦定理得 ． ∴ ． 【考点】1.函数的恒等变形的公式.2.三角函数的单调性.3.解三角形的知识. 126. （本小题满分12分） 已知函数（1）求的值； （2）判断函数（3）记【答案】（1） ，且曲线 的单调性； ，试证明：当；（2） 在 时， ． 在点 处的切线与直线 平行． 的单调递增区间是 ，∴ ，∴ .由 ，． ，∴ ． 由 解得 . ， 得 ， 上是增函数；（3）见解析． 可得 ；（2）求导得 在区间,由函数 ，为研究其符号，恒成立，从而得函数的单调性可知 ， 【解析】（1）对函数令 ，再求导 求导，由 ，研究其符号可得 ,即证 的单调性；（3） 要证令 ，求导研究其单调性可知 ，从而可证结论成立． 试题解析：（1）令 1,得 ，解得 ．（2分） ， （2）由（1）知，再令当当∴即 时, 则, ． 递增; 时，, 递减; 在处取得唯一的极小值，即为最小值 ∴, ∴在上是增函数． ,即证 ． 故 ∴ ， 即 ． 即 在 上是减函数 （3）要证 当x>1 时，f（x）为增函数，故 ． ∵∴所以 , ∴时， 【考点】1．导数的几何意义；2．导数与函数的单调性；3．函数与不等式． 127. （本小题满分12分）已知函数． （1）若a<0且b=2-a，试讨论（2）若 ，总存在 ，即 的单调性； 使得 时， 成立，求实数a的取值范围． 的单调递增区间为 （2） ；当 ，即 时， 【答案】（1）当 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 【解析】（1）利用导数的运算法则，可得题意知，问题转化为存在试题解析：（1）由 当 ，即 时， 的单调递增区间为 时，时， ，使得 ，使， ，问题等价于 成立 的单调递增区间为 ，使 ，通过对a分类讨论即可得出其单调性；（2）由，然后利用导数分析其单调性求得a的范围． ， 单调递减区间为当当 ，即，即 ， 的单调递增区间为 单调递减区间为（2）由题意总存在即存在记 求导而可知故 ， 在定义域内单调递增,最大最在处取得． 在定义域内递减，且 ，即 【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的性质 128. 已知函数处的切线相同，则A． ， ，设两曲线 ， 有公共点，且在该点 时，实数的最大值是（ ） B． C． D． 【答案】D 【解析】设切点为（， ），则由切点处的斜率相同且切线相同得， ，所以由①得 ,并将其代入②得， 上单调递增，在区间 ……①， ……②。因为.设 上单调递减，所以 【考点】求最值。 【思路点睛】设出切点（，关系，即 ，并 ,利用导数法求得函数在区间 ,则 .选D。 ），利用导数求出切点处的导数及函数值，从而得到参数a,b的 ，然后利用导数求最值得步骤求出 ，进而求 解。本题难度稍大，可能不能直接看到已知与所求的关系，在解题中，我们有时不妨采取“走一步看一步”的策略即一个条件得到一个常规结论，这样可能就会“柳暗花明”。 129. 已知函数 ，设方程 的四个实根从小到大依次为 （1）（2）（3）（4）A．3 ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ ） 或； 且或且 ； ； ． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解析】方程 的根可化为：函数与图象的交点的横坐标， 作函数的图象如下： ， 由图象可得： （1）或 ；正确 （2）且；正确 （3）或；正确 （4）且．，不正确； 故选A． 【考点】1．分段函数；2．抽象函数及其应用． 【方法点晴】本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于中档题．方程的根可化为函数与图象的交点的横坐标，作函数的图象分析即可． 130. 已知直线范围为（ ） A． 与函数 的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值 B． C． D． 【答案】B 【解析】作出的图象如下： 可知 时，直线与只有一个交点，不符题意；当 与 时，与 总有一个交点，故必有两个交点，即方程必有两不等正实根，所以 ，故选B． 必有两不等正实根，即方程，解得 ，即 【考点】1、分段函数的图象；2、一元二次方程根的判别式． 【思路点晴】本题是关于一个确定的分段函数的图像与一条动直线的交点个数的问题，属于难题．解决本题的切入点是要充分利用数形结合的思想方法，首先作出分段函数的图象，再作出过原点的动直线的图象，由于的取值不定，因此需要对的取值分情况讨论，然后再看那种情况是符合题意的，最后综合以上讨论得出的取值范围，问题便可获得解决． 131. 已知函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立， 则实数的取值范围是_____． 【答案】 ，可判断函数 在区间 单调递增，所以 在区间 单调递减；在区，所以 【解析】由题意得，间 单调递增，所以函数 ，即，即，所以实数的取值范围是． 【考点】利用导数求闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【方法点晴】本题主要考查了了利用导数在闭区间上的最值和利用导数研究函数的极值，着重考查了导数的应用、不是的恒成立问题，是一道综合试题，难度较大，属于难题，本题的解答中，函数在区间单调递增，得，则，即 ，列出不等式组，求解实数的范围． 132. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若 ，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当 时， ，满足条件；当 时， ，为上的单调递增函 数，也满足条件；当时，，要满足条件，需，即，综上实 数的取值范围是 【考点】分段函数图像与性质 133. 如果函数 在区间，则称函数 上存在 是区间 ，满足 上的“双中值函数”.已知函数 ， 是区间 上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ） A．（，） B．（，3） C．（，1） D．（，1） 【答案】C 【解析】 等价于 个不同的实数解，令所以 ， 在区间 ，所以函数 是区间 上的“双中值函数”在区间有两有两个不同的零点， 有两个不同的实数解，即方程，则问题可转化为在区间上函数，故选C. ，解之得 【考点】1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则. 【名师】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算. 134. 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）时，单调递增区间为,无极值，时，单调递减区间为，递增区间为，，无极大值；（Ⅱ）． 【解析】（Ⅰ）对求导得,然后对分成两类来讨论:或即可；（Ⅱ）时，恒成立,等价于求其二阶导数,并且对分成试题解析： （Ⅰ） 在时恒成立,构造函数 两类来讨论. ,然后 ① ② 当此时时， 时，由在恒成立，此时 ，得上递减，在 在上单调递增,无极值； ；由，得 上递增. 在处取得极小值， 综上可得：时，单调递增区间为,无极值；时，单调递减区间为， 递增区间为，在处取得极小值，，无极大值 （Ⅱ）令 则，又令，则 在上递增，且 ①当时，恒成立，即函数在上递增， 从而须满足，解得 又 ②当时，则使且 时，，即，即递减， 时，，即，即递增。 ，又 从而， 解得 由， 令 则，在上递减， 则，又， 故 综上 【考点】1.函数与导数；2.恒成立问题；3.分类讨论的数学思想. 【方法点晴】求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．求函数极值时，易于误把导数为的点作为极值点；极值点的导数也不一定为.注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念． 135. 已知（Ⅰ）讨论（Ⅱ）当 的单调性； 时，证明 对于任意的 成立. 的单调性； ，根据单调性求解. . 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 【解析】（Ⅰ）求的导函数，对a进行分类讨论，求（Ⅱ）要证试题解析： （Ⅰ）. 当，当（1）当 或 的定义域为，时，单调递减. 时， ， ， 时， ， 单调递增； ；， 单调递增； . 对于任意的 成立，即证 当（2）（3）当当 时，时，时，或时， 在在在在 ，，在， 时，， 单调递减； 内， ， 单调递增； ，单调递减. 单调递增； 综上所述， 当时，函数当当当 时，时，， 内单调递增，在内单调递增，在内单调递增； 内单调递增，在时， 内单调递减； 内单调递减，在 内单调递增； 内单调递减，在内单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令则由又 设因为所以在上存在所以函数在由于所以即 可得 ， ， ， ， . ，当且仅当时取得等号. ，则在单调递减， ， 使得 时，时，上单调递增；在上单调递减， ，因此 ， ，当且仅当 ， 取得等号， 对于任意的恒成立。 【考点】利用导函数判断函数的单调性，分类讨论思想. 【名师】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错误百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等. 136. 已知函数 满足 则 A．0 B．m C．2m D．4m ，若函数 与 图像的交点为 【答案】B 【解析】由于 ，故 ，不妨设，故选B. ，其图像与函数 的图像的交点为 【考点】函数的图像与性质 【名师】如果函数， ；如果函数 ， ，满足，满足 ，恒有，恒有 ，那么函数的图像有对称轴，那么函数的图像有对称 中心. 137. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，当时，函数区间为 ，当 时，函数 的单调递增区间为 的单调递增 . ；（2） 【解析】（1）对函数求导,利用函数的单调性与导数关系,解不等式可得单调增区间,注意对进行分类讨论；（2）构造函数 对进行分类讨论.讨论的标准由导函数进行确定,可分为,将关于的不等式恒成立,转化为关于的不等式恒成立,解不等式可得实数的范围. 试题解析： （1）当当当 时，函数时，函数时，函数 ， 的单调递增区间为的单调递增区间为的单调递增区间为 ， ； ， . ， （2）令当时，不等式在当时，要使不等式则且，解得当时，要使不等式则且解得：不存在. 当时，要使不等式则 且 时不恒成立； 在时恒成立； ， 在时恒成立， 在 时恒成立， 且解得：不存在. 当时，要使不等式在时恒成立， 则且解得：不存在. 综上：. 【考点】1.函数的单调性与导数间的关系；2.不等式；3.分类讨论. 138. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于 ，在其定义域内不具有单调性，故A 错误；对于 为减函数，故B 错误；对于即为增函数又为奇函数，故C正确；对于选项为C. 【考点】函数的奇偶性与单调性. 139. 已知函数 时， 定义在区间． 内，对于任意的 ，有 不满足增函数，故D错误.故 ，且当 （1）验证函数是否满足这些条件； （2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； （3）若 ，求方程 的解． . 成立，由 【答案】（1）满足；（2）奇函数、减函数；（3）【解析】（1）由 （2）令 ，且 内是减函数； （3）利用奇偶性和已知等式可将方程化为的解为 ． ， ， ，再令，证明得定义域为 ．通过对数运算可得 ； 函数 为奇函数．任取成立 在区间 ，再根据单调性可得方程 试题解析：（1）即定义域为又 ． ， ，成立， 且即（2）令令任取则，．，则即在区间（3）， 又且， ，．． ， ，则 ，即函数 时， ，符合条件 ，则 ，即 ， ， 为奇函数． ，且 ， ，∴． ． 内是减函数 为奇函数， ， ．在区间 内是单调函数， ．即（舍）． 故方程的解为 【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、对数的运算. 【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性和对数的运算，其中涉及转化化归思想，计算量大，综合性强，属于较难题型.第一小题由 成立，利用 为奇函数．再证明和已知等式可将方程化为 140. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题： ①； ②函数是偶函数； ③任意一个非零有理数，对任意恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 ，再根据单调性可得 得定义域为 ．通过对数运算可得 ；第二小题先利用赋值法证明成立数．第三小题利用奇偶性 ． D．1 【答案】A 【解析】如为有理数，则；如为无理数，则理数，则为有理数，；如为无理数，则为无理数，对任意一个非零有理数，如为有理数，则为有理数，则 为无理数， ，此时 ；③对；令 为等边三角形. ④对；，选A. ，则 ；①对；如为有 ；②对； ；如为无理数， 【考点】分段函数性质 【名师】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 141. 已知幂函数A． 的图象过点 B．64 ，则 的值为（ ） C． D． 【答案】A 【解析】设幂函数 ,则 ,则 ,故应选A． 【考点】幂函数的求值． 142. 设，若函数A． C． 为偶函数，则 B．D． 的解析式可以为（ ） 【答案】B 【解析】由 【考点】函数的奇偶性. 143. 已知函数 ，得，当 ，且定义域为，故 时， 为偶函数，故选B. ， ，其中，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）减区间；（2）． 【解析】（1）当 时，对其求导 ，令恒成立，转化为时，，故 ，可得的范围． ，令 ，对，利用导数 求导，判断其小于恒成立，得其单调区间；（2）得函数 试题解析：（1）当 ，则 ，故当单调递减；当 单调递减，因此（2）法一：由题 ，令 ，则 在 ，因此 ，所以 ． 法二：由题可知 ，①当 时，显然 ，故，因为 ，若，所以 单调递增，当 在 单调递减； 对任意的 时，时， 在 内单调递增，当时， ，有，有 恒成立，令，即 ，故 时， 恒成立， ， 对任意的 满足题意；②当，则 时，令 ． ，则，矛盾；若 ，矛盾．综上知 【考点】利用导数研究函数的单调性；恒成立问题． 【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增， 得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分 离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解． 144. 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点 为函数 对称中心．设A．2017 的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是 ，数列 B．2018 的通项公式为 C．8068 ，则 D．4034 （ ） 【答案】D 【解析】由题设中提供的三视图可知该几何体是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥。如图，将其拓展成正方体，则其外接球的半径就是正方体的外接球的直径。即，故球的表面面积为，应选答案B。 145. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：满足题意时：令很明显则函数 ，则： 在定义域内单调递增， . ， 恒成立，即： ， ， ， ， 是定义域内的单调递增函数，则： 由恒成立的结论有：实数的取值范围是本题选择C选项. 146. 设函数在上存在导数，A． ，有 C． ，在上D． ，若 ，则实数的取值范围为（ ） B． 【答案】B 【解析】令 ，选B. 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 ， 147. 已知函数【答案】 【解析】由题意， ，若恒成立，等价于 恒成立，则实数的取值范围是_____。 始终在 的下方，即直线夹在与 ，可得 时，. 成立； 构造 ， 构造 构造 ， 等 构造 ，则 相切的直线和 时， 之间，所以转化为求切线斜率．由 ①，令，解得或，不成立，∴实数的取值范围是[﹣6，0]，故答案为 相等的是（ ） 148. （文）下列式子中与 （1） （3） A．（1）（2） C．（2）（3） ； （2） （4） ； 。 B．（1）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】B 【解析】（1） （2） （3） （4） 故选B 149. 某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R= 已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100. (1)求a的值. (2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值. 【答案】(1) a=3 (2) 当日产量为90吨时,每日的利润可以达到最大值14300元. 【解析】(1)由题意可得 y= 因为x=30时,y=-100, 所以-100=-×303+a×302+270×30-10000, 得a=3. (2)当0 由y'=-x2+6x+270=0可得: x1=90,x2=-30(舍), 所以当x∈(0,90)时,原函数是增函数,当x∈(90,120)时,原函数是减函数. 所以当x=90时,y取得最大值14300. 当x≥120时,y=10400-20x≤8000, 所以当日产量为90吨时,每日的利润可以达到最大值14300元. 150. 求下列函数的值域： （1）； （2）（3）【答案】(1) ；(2)； . ；(3) . 【解析】(1)借助题设条件运用换元转换法求解；(2)借助题设条件运用换元法转化为二次函数的问题求解；(3)运用基本不等式求解. 试题解析： (1)设，则原函数可化为，又∵，∴ .故，所以的值域为. （2）换元法：设 ∴，∴原函数值域为(3) ，则 . ，∴原函数可化为 ， ， ∵，∴，∴，当且仅当时，即 时等号成立. ∴ ，∴原函数的值域为 . 【考点】换元法、二次函数、基本不等式和转化与化归的数学思想及有关知识的综合运用． 【易错点晴】函数的值域的求解方法一直是困扰学生的知识点和高中数学中的难点.函数值域的求解方法虽然较多,但是当然也要依据问题的特征具体问题具体分析.本题的几个问题的求解中分别运用转化化归法、换元法、基本不等式法等数学思想和方法.第一题转化为求函数 的值域；第二题则运用换元法将问题转化为求二次函数 的值域问题；第三题先将分式进行等价变形,创造出基本不等式的运用情境,进而运用基本不等式求出函数的最小值 151. 已知函数 ,则函数 A． C． ,从而求出函数的值域为 表示 中最小值，设 . ,用 的零点个数为（ ） B． D． 【答案】C 【解析】由题意，作出 的图象如图所示，由图象，得函数的零点有三个：；故选C. 152. 已知函数f（x）=（|x|﹣b）2+c，函数g（x）=x+m． （1）当b=2，m=﹣4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围； （2）当c=﹣3，m=﹣2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围． 【答案】（1）c≥﹣；（2）b≥1且1＜b＜. 【解析】（1）代入b=2，m=﹣4， ，去绝对值变形为c≥x﹣4﹣（|x|﹣2）2= ，只需求得右边分段函数的最大值。（2）代入c=﹣3，m=﹣2 ，得（|x|﹣b）2=x+1有四个不同的解，所以（x﹣b）2=x+1（x≥0）有两个不同解且 （x+b）2=x+1（x＜0）也有两个不同解，两个二次函数均在各自区间上有两个实数解，由根的分布，可解出b的范围。 试题解析：（1）∵当b=2，m=﹣4时，f（x）≥g（x）恒成立， ∴c≥x﹣4﹣（|x|﹣2）2= ，由二次函数的性质得c≥﹣． （2）（|x|﹣b）2﹣3=x﹣2，即（|x|﹣b）2=x+1有四个不同的解， ∴（x﹣b）2=x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x＜0）也有两个不同解， 由根的分布得b≥1且1＜b＜， ∴1＜b＜． 153. 己知函数（1）若（2）若（3）若【答案】（1）【解析】（1）当可得函数 ，，求函数 对任意（2）时，曲线 （3） 与＋1． 在x＝0处有相同的切线，求b； 的单调递增区间； 恒成立，求b的取值区间 在 处的有相同的切线方程，可得,求出 ， 求得 的范围， 时，令 的减区间；（3）当 ，曲线y＝f（x）与 ，即可求的值；（2）设增区间， 求得 的范围，可得函数 ，分两种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，求出最大值，进而 可得结果. 试题解析：（1） ， f(x) 与g(x) 在x＝0处有相同的切线， （2）若，则y＝f(x)g(x)=所以又 ， 所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为（3） 由a＝0，则①当又②当函数（ⅰ）当而当与（ⅱ）当 时，相矛盾. 时， ，与 ，函数 矛盾. 在 单调递减， 时，， 时， 在 时， ，函数时，，单调递减； ，又 ，则，即； ，单调递增， ， ， ， ， 恒成立. ， ， . ， ， ， 在单调递增， 故的取值区间为. 【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数 的定义域；②对 求导；③令 ，解不等式得的范 围就是递增区间；令，解不等式得 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）. 154. 函数【答案】 【解析】根据分段函数知： ，故答案为：. 【考点】1.分段函数；2.函数的周期. 155. 如果函数 在区间上是增函数，而函数 在区间上是减函数，那么称函数 ，所以 ,则 的值为_____ ____． 的 即： 是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函数 “缓增函数”，则其“缓增区间”为 A．B． C． 是区间上的D． 【答案】D 【解析】 在 上单调递增，且 在 上单调 递减，且，则其“缓增区间”为. 【考点】1.新定义型题目；2.函数的单调性. 156. 已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题： ①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则； ④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为———— 【答案】①③ 【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，∴f（0）=0∴c=0∵f′（x）=3x2+2ax+b，且在x=±1处的切线斜率均为-1．∴f′（1）=f′（-1）=-1 3+2a+b=-1和3-2a+b=-1，解可得b=-4，a=0∴f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4 ①∵f（-x）=-x3+4x=-f（x），即f（x）是奇函数；①正确 ②由f′（x）≥0得单调区间进而得到结论。 ③由奇函数的关于原点对称可知，最大值与最小值互为相反数，f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0；③正确 ④若对∀x∈[-2，2]，由于f′（x）=3x2-4∈[-4，8]，则k≤f′（x）恒成立，则k≤4，则k的最大值为-4．④错误 正确命题的序号为①③ 157. 若不等式【答案】 ≤≤ ，在 上恒成立，则的取值范围是_________ 【解析】略 158. 函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 【答案】A 【解析】 由于定义域内含四个元素，将各个元素代入函数得值域为.选A. 159. 已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】由题设，由绝对值的性质知，因此的最小值为 ，接着只要解不等式 即可. 试题解析：的最小值为， 5分 由题设，得，解得． 10分 【考点】函数的最小值，解不等式. 160. 求二次函数f(x)＝x2－4x－1在区间[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R. 【答案】g(t)＝ 【解析】函数f(x)＝(x－2)2－5的图象的对称轴方程为x＝2，开口向上． 当2∈[t，t＋2]，即t≤2≤t＋2，也就是0≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－5； 当2[t，t＋2]时，①当t＞2时，f(x)在[t，t＋2]上为增函数，故g(t)＝f(t)＝t2－4t－1.②当t＋2＜2，即t＜0时，f(x)在[t，t＋2]上为减函数，故g(t)＝f(t＋2)＝(t＋2)2－4(t＋2)－1＝t2－5. 故g(t)的解析式为g(t)＝ 161. 已知定义在上的奇函数列结四个论： ①； ②函数③函数 在关于直线 对称； 满足，且时，，有下 上是增函数； ④若，则关于的方程 在上所有根之和为-8. 其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 【答案】①④ 【解析】取得，，所以，①正确；定义在R上的奇函数线 满足 ，则 ， 关于直线 ，时， 在 ， 对称，∴函数 ，∴函数 关于直时，函数为，另两根 对称，故③不正确；奇函数 单调增函数，∵函数上是减函数，故②不正确； 若，则关于的方程在上有个根，其中两根的和为的和为，所以所有根之和为．故④正确，答案①④. 【考点】奇函数的性质、函数的对称性、函数的增减性、函数与方程. 162. (本小题满分14分) 已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ； （Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有的最大值． 【答案】(1) (2)构造函数运用导数求解最值得到不等式的证明。 (3) 满足条件的最大整数的值为3． 【解析】解：（Ⅰ）因为，所以，故， 因为函数的最小值为，所以． ……………… 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，. ，试求 当时，，……… 5分 故不等式可化为：， 即， ……………… 6分 得， 所以，当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为． …………… 8分 （Ⅲ）∵当且时，， ∴. ∴原命题等价转化为:存在实数，使得不等式立. …………… 10分 令. ∵ 又∵，∴∴要使得对∵ ，∴函数 在 对任意恒成 为减函数. …………… 11分 . …………… 12分 ．………… 13分 ，值恒存在，只须 ， 且函数在为减函数， ∴满足条件的最大整数的值为3．…… 14分 【考点】导数，函数。 点评：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，属于中档题。 163. （本小题满分12分） 已知是R上的单调函数，且\"x∈R，，若 (1) 试判断函数在R上的增减性，并说明理由 (2) 解关于x的不等式 【答案】（1）f(x)为R上的减函数 …………6分 （2）由于所以， 即， ………………8分 ，其中m∈R且m > 0 …………12分 【解析】略 164. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A．B．C． D． 【答案】A 【解析】 但是非奇非偶函数； 其定义域内既是奇函数又是增函数； 定义域内是减函数； 在其定义域内是增函数， 定义域内既是奇 函数，但不是增函数；故选A 165. 已知函数， A．B． ，若有 C．，则的取值范围是（▲） D． 【答案】C 【解析】本题考查字母取值范围问题，应设法建立关于的不等式。 易得的值域为，所以，又因为所以 ，故选C。 【点评】准确理解题目的意思是解决本题的关键。 166. 已知函数A．4 B．-4 在R上连续，则 （ ） D．-2 ，解得 C．2 【答案】A 【解析】本题考查函数连续及函数在某一点处连续的概念.函数极限的运算. 函数于是函数 在 连续的充要条件是 在R上连续，需使函数在 令 得 故选A ； 处连续； 167. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 A． 定义域为 定义域为 在整个定义域上不存在单调性； 定义域为既是 既不是 奇函数又是增函数；C． 奇函数也不是偶函数，故选B 【考点】奇函数,增函数\\ 168. 函数A．2018 B．－2009 ，既不是奇函数也不是偶函数；D． ，若，则 C．2013 （ ） D．－2013 【答案】C 【解析】因为函数 ． 为偶函数， 【考点】函数的奇偶性． 169. 设函数 是定义在R上的奇函数，对任意实数有 成立． （1）证明是周期函数，并指出其周期； （2）若，求的值； （3）若，且是偶函数，求实数的值． 【答案】（1）；（2）-2；（3）. 【解析】（1）由 ，故 ；（3）可证明 偶函数，故. 试题解析：（1）由 可得 ; （2）根据奇偶性和 是偶函数，由 ，且 ，所以是周期函数，且是其一个周期． （2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且一个周期，所以； （3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以即恒成立． 于是恒成立，于是恒成立， 所以为所求． 【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的周期性. 170. 定义在上的函数是偶函数，且，若在区间 （ ） A．在区间上是增函数，区间上是增函数 B．在区间上是增函数，区间上是减函数 C．在区间上是减函数，区间上是增函数 D．在区间上是减函数，区间上是减函数 ，又 是 的 知 ，由 得 是偶函数，得 是定义在R上的奇函数得 ， 为 为偶函数， 是减函数，则函数 【答案】B 【解析】略 171. 下列函数为偶函数的是( ). A．C． B．D． 【答案】D 【解析】对于函数 ，不满足 有，满足【考点】函数的奇偶性. 172. 函数A． 与 ,不满足 ，所以 ，所以 不是偶函数；对于函数 也不是偶函数；对于，满足， ，所以函数为奇函数，故选D 的图像交点的横坐标所在区间为（ ） B． C． D． 【答案】B 【解析】函数 ，与 与 的图像交点的横坐标，即为函数，故函数 的图像交点的横坐标所在区间为 ． 的零点所在区间为 的零点，，即函数 【考点】函数的零点． 173. 已知函数围是（ ） A． B． ,且函数 恰有3个不同的零点,则实数的取值范 C． D． 【答案】C 【解析】，其顶点为 不在函数图象上.结合图形可知，当，函数 ，点 在函数图象上，而点 恰有3个不同的零点. 【考点】函数及其零点. 174. 已知函数________． 【答案】[0，1） 【解析】若函数 ＝ 若函数 有3个零点，则实数的取值范围是 有3个零点，即y＝f（x）与y＝m有3个不同的交点，作出f（x） 的图象和y＝m的图象，可得出m的取值范围是m∈[0，1）． 【考点】考查了函数的零点 点评：解本题的关键是把问题转化为y＝f（x）与y＝m有3个不同的交点，利用数形结合使问题更直观． 175. 若是实系数一元二次方程的一个根，则 . 【解析】因为是实系数一元二次方程的一个根，所以也是方程的根；由跟与系数的关系，得 ，即 ，则 . 【考点】实系数一元二次方程的根与系数的关系. 176. 已知，函数． （Ⅰ）当 时，求函数 的最小值； （Ⅱ）当时，讨论 ； 或 或 时，时， 的图象与的图象的公共点个数． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ） 【解析】（Ⅰ）故（Ⅱ）设1.当 时， 时， 与与 与的图象的公共点有2个； 的图象的公共点有3个； 的图象的公共点有4个． . ， 时，，对称轴，无零点． 时，（舍去），， 所以（ⅰ）时，一个零点；（ⅱ）时，所以（ⅰ）综上所述，即2.3. 时，时， ，对称轴 ， 时，无零点． 时，一个零点；（ⅱ）时，两个零点． 时，有两个零点， 的图象的公共点有2个. ，即 的图象与 的图象的公共点有2个. 的图象与 时，对称轴，． 时，无零点．时，无零点． ， ，无零点； ，一个零点； 时， ，对称轴 ， ， ，无零点； 所以（ⅰ）时，一个零点；（ⅱ） 时，（舍去），， 所以（ⅰ）时，所以（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）（ⅳ）两个零点； （ⅴ）综上，（ⅰ）（ⅱ） 或时， 或时， 时，或 时，一个零点；（ⅱ），对称轴时，对称轴 时， ， ，一个零点. 时， 与 与 的图象的公共点有2个； 的图象的公共点有3个； （ⅲ）时，与的图象的公共点有4个． 【考点】1.分段函数，2.二次函数，3.函数的零点. 177. 已知函数的图象关于点中心对称，设关于的不等式 的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【解析】函数的图象关于点，显然当由题意当因为 时， ，所以由题意 中心对称，则 ， ， ， ， ，由此求得，所以， 不舍题意， 时， 或（舍去），， 综上，的取值范围是或． 【考点】1．图象的对称性；2．含参数的一元二次不等式及其解法． 178. 定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，当时，则的取值范围为____. 【答案】【解析】心对称，故 是增函数，，构造可行域如图 ，点到图中黄色直线的距离平方为平方为 ，故 是将 向右平移个单位得到，而 是奇函数，故 ，即 ，表示可行域内的点到点，故 ，综上可得， ，当 ，所以 的图象关于（3，0）成中 ，又 时， 关于原点成中心对称，即 的距离平方减去 的距离. ，点到 【考点】函数的奇偶性、线性规划. 179. (本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）解不等式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】本试题主要是考出了绝对值不等式的求解，以及不等式的证明。 （1）只要分析函数的 最大值和最小值即可，三段论法得到证明。 （2）化简变形求解关于x的一元二次不等式，然后得到解集 解：（1）又当∴ （2）当当 时，， --------------------5分 时，时， ，--------------3分 ； ； 当时，； -----------------8分 综合上述，不等式的解集为：.---------------10分 180. 给出以下四个结论： （1）若关于的方程（2）曲线（3）已知点（4）若将函数 与点 在与直线在直线 的图像向右平移 没有实数根，则的取值范围是 有两个交点时，实数的取值范围是两侧, 则3b-2a>1; 个单位后变为偶函数，则 的最小值是; 其中正确的结论是：__________________ 【答案】（2）（3）（4） 【解析】（1）关于的方程 ，得 ， ，∴ 为关于减 函数，，在没有实数根，则； 22 （2）已知曲线方程是x+(y-1)=4(y≥1)，它表示圆心在(0，1)，半径为2的圆在直线y=1上的半圆；直线y=k(x-2)+4，表示过A(2，4)的直线(除去x=2)． 画出半圆和过点A的直线如图所示，显然，当直线过点B(-2，1) （3）点与点整理得：3b-2a>1; （4）将函数 在直线两侧，则 个单位后 的图像向右平移 变为偶函数，则 则 的最小值是 181. 已知 。 的两个不同实根， 是二次方程 ，当时， 是二次方程，则 ( ) 的两个不同实根，若 A．，介于和之间 C．与相邻，与相邻 B．，介于和之间 D．，与，相间相列 【答案】D 【解析】不妨假设x1＜x2，x3＜x4， 根据g（x1）g（x2）＜0，不妨设g（x1）＞0，g（x2）＜0， ∵x3，x4是二次方程g（x）=0的两个不同实根， ∴x1＜x3＜x2＜x4，或x3＜x1＜x4＜x2 ∴x1，x2与x3，x4相间相列 故选D． 182. 奇函数满足对任意都有，且则的值为( ) A．0 B．9 C． ， D．无法确定 【答案】C 【解析】略 183. ．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____个． 【答案】9 【解析】略 184. 已知函数f(x)= + 恒成立，求实数的取值范围。 其中a为实数 （1） 求函数的最大值个 （2） 若对于任意的非零实数a，不等式【答案】略 【解析】略 185. 已知二次函数满足：①若 平行. （1）求的解析式； （2）若曲线（3）求函数【答案】(1)(2) 或 时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线 上任意一点的切线斜率恒大于 的值域. . ，求的取值范围； (3) 【解析】（1）设，又 在时有极值，，即因为在点处的切线平行于，即，故. 4分 （2）设 当当 时，时， 递减； 递增. ， 所以，曲线解不等式或 上任意一点处的切线的斜率恒大于 得 8分 为 上的增函数 . （3）设，则当时，， 的值域是 186. 已知函数f(x)＝范围是( ) . 12分 若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值 A．(－∞，0) C．(0,1) B．(－∞，0)∪(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞) 【答案】B 【解析】若a＝0，当x≤0时，f(x)＝0，故f(f(x))＝f(0)＝0有无数解，不符合题意，故a≠0.显然当x≤0时，a·2x≠0，故f(x)＝0的根为1，从而f(f(x))＝0有唯一根，即为f(x)＝1有唯一根．而x>0时，f(x)＝1有唯一根，故a·2x＝1在(－∞，0]上无根，当a·2x＝1在(－∞，0]上有根可得a＝ ≥1，故由a·2x＝1在(－∞，0]上无根可知a<0或0 ，则 A． 上是增函数，设的大小关系是（ ） C． 187. 设 B． D． 【答案】B 【解析】设函数， 【考点】函数的单调性、奇偶性. 188. 已知函数 ，（x∈（- 1，1）. （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明； （Ⅱ）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明. 【答案】证明：（Ⅰ） 又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数 （Ⅱ）设 -1＜x＜1，△x=x2- x1＞0 因为1- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0 所以所以所以函数【解析】略 189. 已知函数A． 的定义域M， 的定义域为N，则C． =（ ） D． 在（- 1，1）上是增函数 是定义在R上的偶函数，且在 且 上是增函数，所以函数在上是减. ，所以 B． 【答案】C 【解析】略 190. 函数【答案】(-1,0) 的定义域是 。 【解析】略 191. 若 A． C． ，则 B． D． 【答案】A 【解析】略 192. 求函数A． 的单调增区间是（ ） B． C． D． 【答案】C 【解析】略 193. 函数【答案】 【解析】略 194. 已知 ，则 . 在区间上的值域为，则的最小值是 . 【答案】2 【解析】略 195. 已知直线x=2及x=4与函数图象的交点分别为A、B，与函数C、D，则直线AB与CD（ ） A．平行 B．相交且交点在第二象限 C．相交且交点在第三象限 D．相交且交点在原点 【答案】D 【解析】略 196. 对于函数 ，解答下述问题： （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数a的值； 【答案】（1）；（2）±1． 【解析】（1）由题设，函数（2）根据对数函数的性质，由函数 的定义域为R知 的值域为 的交点分别为 在实数集R上恒，可知 ,转 成立，转化为二次函数与二次方程的问题，借助一元二次方程根的判别式来解决． 化为二次函数的最值问题，通过解方程得到实数a的值； 试题解析：解：记， （1）恒成立，， 的取值范围是； （2）因为函数 是减函数，由函数 的值域为 ， 可知即的值域是，∴命题等价于； 即a的值为±1； 【考点】1、对数函数的性质；2、一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式问题． 197. 已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段记为．设，，，，,则关于的函数解析式为 . 【答案】 长度的最小值称为点到线段的距离， ，若满足， 【解析】如图，当时，，所以点在轴上，此时；当， ，分别是点到直线和的距离，所以点仍在在轴上，此时；当， ，为点到直线的距离，根据抛物线的定义知，点在以为准线，为焦点的抛物线的上，此时 ；当 时， ，点在线段 的垂直平分线上， 此时.综上， 【考点】函数的综合应用. 198. （本小题满分16分）已知常数（1）求（2）若 的单调递增区间； ，求在区间 ，函数 上的最小值； 时， （3）是否存在常数，使对于任意 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 【答案】⑴当当∴ 时， =时， ．令， 和 为增函数． …………………………………（1分） ，得 ．…………（3分） 的增区间为．……………………………（4分） ⑵由图可知， ①当 时， ， 在区间 上递减，在 上递增，最小值为 ；……… （6分） ②当时，在区间为增函数，最小值为分） ③当时，在区间为增函数，最小值为综上，⑶由 最小值 ；……………………………（8；……………………………（9分） ． ………………………………（10分） ， 可得即 或 ， ………………………………（12分） 成立，所以为极小值点，或为极大值点．又 ……………（16分） 时 没有极大值，所以为极小值点，即（若只给出，不说明理由，得1分） 【解析】略 199. 已知函数 ，则不等式组 表示的平面区域为（ ） 【答案】C 【解析】略 200. 定义在R上的函数满足，当则 （ ） A．C． 时，， B．D． 【答案】D 【解析】略 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容