传输线习题

解：微波是无线电波中波长最短的电磁波，它包括从1m~0.1mm的波长范围，其相应的频率范围从300MHZ~3000GHZ。

0-2 微波有哪些特点？

解：1. 频率高。通信系统中相对带宽Δf/f通常为一定值，所以频率f越高，越容易实现更大的带宽Δf，从而信息的容量就越大。

2. 波长短。RF/MW的波长与自然界大部分的物体尺寸相比拟。天线与RF电路的特性是与其电尺寸l/λ相关的。在保持特性不变的前提下，波长λ越短，天线和电路的尺寸l就越小，因此，波长短有利于电路与系统的小型化。

3. 大气窗口。地球大气层中的电离层对大部分无线电波呈反射状态（短波传播的原理），但在MW波段存在若干窗口。因此，卫星通信、射频天文通常采用微波波段。 4. 分子谐振。各种分子、原子和原子核的谐振都发生在MW波段，这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。

1-1 何谓“长线”，何谓“短线”？

解：导线为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1，反之称为短线。RF/MW 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论不适合长线。

1-12 有一无耗传输线，特性阻抗Zc100，负载阻抗ZL150j100，试求距离终端为8和4处的输入阻抗。 解：Zin(l)ZcZLjZctanl

ZcjZLtanl2Zc Zin()4ZL

1-15 无耗线的特性电阻RC100，接至ZL130j85的负载。工作波长360cm。求（1）在离开负载的25cm处的阻抗；（2）线上的驻波比；（3）如线上最高电压为1kV，求负载功率。

解：（1）已知360cm3.6m，ZL130j85，ZcRc100，得

225rad/m 3.69 所以，在离开负载的25cm处的阻抗为

ZinZcZLjZctanlZcjZLtanl(130j85)j100(tan50.25)9100 5100j(130j85)(tan0.25)9216.2（2）反射系数为

ZLZC(130j85)100113j136 ZLZC(130j85)10048111321362()0.3676 2481 所以，驻波比为

110.36762.1625 110.3676（3）无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点（既最高电压为1Kv的点）处的功率与负载处功率相同，在电压波腹点：

ZinRmaxZc2.16100216

功率为：

U210002P2315W 2Rmax2*216所以，负载的功率也为4630W。

1-16 已知一传输线的特性阻抗ZC50。用测量线测得传输线上驻波电压最大值为

Umax100mV，最小值为Umin20mV，邻近负载的第一电压节点到负载的距离lmin0.33，求负载阻抗的值。

解：驻波比

Umax5 Umin 所以

L12 13 由第一个电压最小点距终端的距离为：

lminL0.33 44 解得

L0.32

因为

LLLZLZcZLZcZ502L(sin0.32jcos0.32)ZL503

所以

ZL38j77

1-24 传播常数为j的传输线，终端阻抗为ZL，线的特性阻抗为ZC，当线的长

度为l时，证明其输入端的阻抗为

Zin(l)ZCZLZCtanhl

ZCZLtanhl证明：传输线上任意一点的电压和电流为：

U(z)U1ezU2ez （1） 1zzI(z)(UeUe)12Zc 在z=0处，即负载端

ULU1U2 （2） 1I(UU)12LZc由（2）式可以推出：

1U(UZcIL)12L （3） 1U(UZI)2LcL2又因为

U(z)U1ezU2ez ZinZcI(z)U1ezU2ez将（3）带入上式化简得：

ezezezezULZcILZLZctanh(z)22ZinZcZc

ezezezezZcZLtanh(z)ULZcIL22当距负载距离为l时，既z=-l时

ZinZcZLZctanhl 即证

ZcZLtanhl

1-28 对一段传输线，测出它在开路状态和短路状态之下的输入阻抗分别为Zino和Zins，试证明传输线的特性阻抗可由下式求出：

ZCZinoZins

证明：根据负载开短路时的输入阻抗

ZinojZCcotlZinsjZCtanl

由此得

2Zino•ZinsZC

所以

ZCZino•Zins 即证

1-20 完成下列圆图的基本练习： （1）已知和行波系数； 解：由圆图得

，对应的电长度l=0.115，所以，第一个波腹点距负载，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离、线上的ρ

lmax=0.25-0.115=0.135，第一个波节点距负载lmin=lmax+0.25=0.385，线上的ρ=4.3，行波系数Tr =1/ρ=0.2326。

（2）已知波比； 解：由圆图找到

对应的点A，沿着等驻波比圆旋转180°到B点，得，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离和线上的驻

到B点对应的电长度l=0.19，所以，第一个波腹点距负载lmax=0.25-0.19=0.06，第一个波节点距负载lmin=lmax+0.25=0.31，线上的驻波比ρ=5.7。

（3）已知

，求

；

解：作等驻波比圆，与左半实轴交点A,从A绕等驻波比圆逆时钟旋转l=0.32到点B，B

点对应值为，从B点顺时针旋转电长度1.29到C点，对应值为。

。得，

1-21 用测量线测得传输线上驻波比ρ=2，终端驻波相位lmin=0.3λ。用圆图求终端电压反射系数和终端负载阻抗ZL。特征阻抗Zc=75Ω。

解：作图步骤：

1. 画出ρ=2的等驻波比圆；

2. 将Umin线段逆时针转动lmin=0.3，得OA线段 3. OA线段与ρ=2圆交于B点 4. 读B点坐标，得1.5+j0.66 5. 6. 7.