《真分数和假分数》教学实录与评析

【评析】确定分数的分母是4，让学生决定分子是多少，这是一种开放性的教学活动。教师鼓励学生在做中学、做中悟，鼓励学生思考，特别是当一个圆不够表示四分之五时，有的学生想到了用更多的圆来表示，这样的课堂生成是学生自主探索和个性化学习的结果。师：请看黑板上的这些分数，你们觉得哪个分数最特别？5。生：4师：对比其他的分数，你有什么发现？生：分子比分母大。师：用学具表示5与表示其他分数有什么不一样？4生：要用两个学具圆片来表示。【评析】针对学生动手操作的情况，教师提出了3个问题，3个问题逐层深入，直指分数意义的内涵，引发了学生对特殊分数意义的思考。广西教育2019.6案例赏析理论（二）鼓励学生再次操作分子比分母大的分数师：同学们都会表示这样的分数吗？接下来，请你继续用学具圆片操作。生继续用学具圆片表示分子比分母大的分数，师巡视。师：谁来介绍一下你是怎么表示这些分数的？（如图2）五。（师演示课件，如图3）图3

图2

生：我把一个圆平均分成4份，涂满4份，然后再拿一个同样大小的圆，也平均分成4份，再涂满其中的2份，合起来就表示6。4师：表示图中的这些分数都用到了2个圆，如果第2个圆换成大一些的圆或其他图形，可以吗？生：不行，表示这些分数用到的两个圆要一样大，只有这样，单位“1”才相同。师：第2个图形为什么也要平均分成4份？生：因为分数的分母是4，所以要把每个圆平均分成4份，这样每一份才一样大。师：表示四分之五、四分之六这样的分数，必须用两个同样大小的圆，单位“1”才相同，而且每个圆要平均分成相同的份数，这样的每一份，也就是分数单位才相同。【评析】教师让学生再次操作学具表示分子比分母大的分数，给予学生操作探索的机会，但教学不是为操作而操作，学生动手操作之后及时的对比、交流与反思，才能真正理解“为什么要再用一个同样大小的圆平均分成相同的份数，才能表示出分子比分母大的分数”，并在具体直观的学具模型中感悟分数意义的本质。师：（小结）回顾刚才的学习过程，像四分之五这种分子比分母大的分数，我们是怎么表示出来的呢？生：把一个圆看成单位“1”，平均分成4份，取完4份后还不够，再将一个同样大小的圆平均分成4份，取其中的1份，将它们合起来，这样的5份就是四分之67师：四分之五里面有几个四分之一？如果有9个四分之一是四分之九，四分之九怎么表示？如果有100个四分之一，又怎么表示？生1：四分之五里面有五个四分之一。生2：可以用9个四分之一合起来表示四分之九，也可以用3个同样大小的圆来表示四分之九，其中2个整圆加上1个圆的四分之一。生3：100个四分之一至少要用25个整圆来表示。师：同学们分析得很好。学具圆片的个数虽然有限，但同学们的聪明才智却是无限的！【评析】教师引导学生回顾学习过程，不断促进学生对分数意义的理解，同时鼓励学生思考四分之九、四分之一百等分数如何表示，既培养了学生的数感和空间观念，又提高了学生的推理能力与综合运用能力。三、类题巩固，活学活用师：（课件出示图4）下面开展四人小组活动，要求：①每人任选一幅图，先涂一涂，再写出相应的分数。②小组内批改，并说一说你是怎么表示分数的？图4

师：哪个小组来汇报你们的学习成果？如果大家觉得这个同学说对了，请掌声鼓励。生1：我把这个图形平均分成两份，其中的一份表示广西教育2019.6理论1。2案例赏析生2：我把一个正方形看成单位“1”，将它平均分成8份，这样的9份就是9。8生3：我把一个五边形看成单位“1”，平均分成5份，这样的7份就是7。5生4：我把一个长方形看成单位“1”，将它平均分成2份，这样的5份就是5。2师：其他小组有表示不同的分数吗？说说你是怎么表示的？生5：我把一个正方形看成单位“1”，平均分成8份，这样的15份就是15。8师：（小结）感谢这个小组同学的精彩发言。看来，借助不同的图形表示分母不同的分数，同学们表现得也不错！【评析】在只用圆形表示分母是4的分数的基础上，教师一方面注重学习素材的多样化，另一方面也考虑到了学习方式的多样性，鼓励学生借助不同的图形表示分母不同的分数，打破了固有的观察范围和思维定式。四、研究数轴，突破难点（一）用联系的观点引出数轴上的分数师：（出示幻灯片）这是一条数轴。我们以前学会了在数轴上标示整数和小数，今天我们要尝试把刚才研究的分数放进数轴里，有信心迎接挑战吗？生：有。师：先看分母是4的分数，四分之一应该标在哪儿？生：在数轴上先把从0到1看成单位“1”，分母是4，就把单位1平均分成4份，其中的1份，就是四分之一，标上一个箭头，从0到箭头这儿就表示四分之一。师：还能找出其他的分数吗？四分之五在哪儿？谁愿意上来指出它所在的具体位置？生在数轴上指出四分之五的位置。师：你怎么知道四分之五就在这儿呢？生：因为1表示四分之四，从1到2又平均分成四份，每一份也是四分之一，所以从1往后的第1格对应的点就表示四分之五。师：联系之前我们用图形表示的方法也可以进一步解释这个问题（如图5），看来，在数轴上表示分数和用图形表示分数，这些知识之间是存在联系的。图5

【评析】在数轴上表示分数是学习的难点，教师利用“联系”的思想，首先让学生明确整数、小数可以在数轴上表示，再联想到分数应该也可以在数轴上表示，从而体会知识间的发展与联系；其次，始终以“四分之一”作为突破口，帮助学生弄清楚“单位1”、平均分成的份数和表示的份数如何在数轴上表示，依此类推，鼓励学生表示出分母是4的更多分数；最后，通过回想四分之一、四分之五用圆形表示时单位“1”的区别，思考在数轴上怎样确定单位“1”，做到数形结合，前后联系，使学生逐渐发现知识之间的内在关联。（二）在数轴上表示更多的分数，突破学习难点师：除了分母是4的分数，黑板上出示的分母是2、5、8的这些分数（如图6），同学们能在数轴上表示出来吗？请同学们先独立完成，再与同桌互相交流。图6

师：最难找到的是哪一个分数？难在哪儿？生：我觉得是7，因为它在1和2之间，还要把1到25这一段平均分成5份，从1后面再数出这样的2份，合起来才表示7。5师：你最先标出的是哪一个分数？1。生：2师：观察数轴上表示的分数，你有什么发现？生：分数四分之二和二分之一在数轴上的同一个位置。师：在数轴上表示分数确实有些难，但同学们能够迎难而上，主动思考并尝试想办法解决难题，表示出分母不同的分数，还有了新的发现——数轴上的同一个68广西教育2019.6案例赏析理论点可以表示不同的分数，真了不起！【评析】在数轴上表示分数原本是教材中的练习题内容，但教师从学生的学习困难处出发，创造性地使用教材，将这一内容作为新知进行教学，用足够的时间让学生观察、思考、探索、交流、总结，给予学生出错与反思的机会。在整个学习过程中，学生始终处于思考的状态，勇于表达遇到的困难，善于发现规律，自学自悟，真正成为了学习的主人。五、回归课本，自学概念师：数学家将所有的分数分为两大类，请同学们打开书本找一找，完成书本上的填空题。师：谁来说一说分数分为哪两大类？生：真分数和假分数。师：对。你是怎么理解真分数和假分数的呢？用自己的话说一说。生1：真分数的分母比分子大，在数轴上看，它在1的前面。生2：假分数的分子大于分母，也有分子等于分母的情况。师：（小结）从数轴上我们可以清楚地看到，真分数就在0和1之间，它们都小于1；假分数大于或者等于1。今天，我们对分数的理解就更进一步了。【评析】分数概念的学习从挖掘内涵到多样化表示，再到揭示名称、明确分类、自我诠释，学生对分数意义的理解越来越深刻，教师的小结对所学知识起到了画龙点睛的作用，促进了学生对分数概念体系的建构。六、首尾呼应，沟通联系师：回到上课时，用字母b分之a（b不等于0）表示分数，当b和a之间是什么关系时，它是真分数或假分数？我们每说一个分数，比如b分之a（b不等于0），你会联想到它的哪些相关知识？（课件显示数轴、图形、概念、分数与除法的关系、意义等，如图7）师：其实，学习就是在找联系，将旧知与新知联系起来，形成知识网络，做到融汇贯通。【评析】以“填一填”的方式贯穿学习过程，不断提升学生思维的深度和广度，尤其是课尾从一个分数引发出的多种联系的思考，渗透了思维习惯和学习方法，对学生学习能力的培养、学习方法的指导意义深远。【总评】《真分数与假分数》是一节概念课，教师以“填一填”的方式贯穿教学始终，鼓励学生观察操作、对比分析、交流反思，运用“联系”的教学思想，使学生对分数意义的理解不断深入，整节课教学厚重大气，令人耳目一新。首先，教师善于抓住知识生长点展开教学，体现为借助直观图形——圆展开教学，引导学生“做中思、做中悟”，使学生产生了创造性的思考，特别是当一个圆不够表示四分之五时，有的学生想到了用更多的圆来表示，这一精彩的课堂生成正是学生自主探索和个性化学习的结果。其次，直视学习难点。教师将在数轴上表示分数这一内容从练习题中抽取出来，作为新内容进行教学，创造性地使用教材，鼓励学生挑战难题。教师适时放慢教学进程，给予学生独立思考、互相交流的机会，使学生较好地掌握新知，突破难点。最后是坚持寻找联系。从开课的“想一想方框里可以填哪些数”到课中“确定分母是4、分子可以是几，怎么表示出这个分数”，再到学习结束“如果用b分之a表示分数，在什么情况下是真分数，什么情况下是假分数”，所有的教学环节紧密相连，逐层推进，点燃了学生思维的火花。当学生在数轴上表示分数四分之一和四分之五时，教师启发学生回想：“用圆形怎么表示这些分数”，再用课件演示，使学生发现原来是用一个圆表示单位1，现在数轴上从0到1也表示单位1，如果一个单位1不够分，需要再拿第二个同样大小的圆看成第2个单位1，在数轴上就是从1到2再延长一段，这样数形结合，使学生既长知识又长智慧。课尾，教师又提出问题，从一个分数，你能想到与之相联系的知识还有哪些？将“联系”的思想贯穿学生的学习过程。整节课学生主动学习的积极性很高，课堂就像一个充满魔力的磁场深深吸引着学生和在座的每一位教师。（该课例在柳州市教学科研成果展示周中获一等奖）（责编欧孔群）图7

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