多元多相合金凝固理论模型的研究进展

第２９卷第６期　中国材料进展　ＭＡＴＥＲＩＡＬＳ　ＣＨＩＮＡ　Ｖｏ１．２９　Ｎｏ．６　２０１０年６月　ＪｕＮ．２０１０　多元多相合金凝固理　论模型的研究进展　介万奇，傅恒志，周尧和　（西北工业大学材料学院，陕西西安７１００７２）　摘　要：工业合金多组元的特点使得多元合金的凝固成为凝固理论研究的重点。由于其复杂性，多元合金的凝固理论研究远　远滞后于二元合金，仅在近年来取得一些进展。对这些研究进展进行了综述分析。首先从热力学分析人手，探讨了多元合金　凝固过程的溶质再分配特性、凝固路径及相析出规律。进而分析了多组元合金初生单相凝固过程形态演变的理论研究方法和　进展。最后简要讨论了多相凝固组织形态的形成原理。　关键词：凝固；多组元合金；分凝；组织形貌　中图分类号：ＴＧ１ｌ１．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—３９６２（２０１０）０６—０００１—１１　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　０ｆ　Ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　０ｎ　ｔｈｅ　Ｍｕｌｔｉ．Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｍｕｌｔｉ．Ｐｈａｓｅ　Ａｌｌｏｙｓ　ＪＩＥ　Ｗａｎｑｉ，ＦＵ　Ｈｅｎｇｚｈｉ，ＺＨＯＵ　Ｙａｏｈｅ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｅｈｎｉｅａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎ　７１００７２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｌｌｏｙｓ　ａｒｅ　ｏｆ　ｇｒｅａｔ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｍｏｓｔ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｌｌｏｙｓ　ｃｏｎｔａｉｎ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　ｔｈｒｅｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｉｎ　ｒｅｃｅｎｔ　ｙｅａｒｓ，ｓｏｍｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｅｖｅｎ　ｔｈｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ｉｓ　ｓｔｉｌｌ　ｌｉｍｉｔｅｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｉｓ　ｒｅｖｉｅｗｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ　ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｌｌｏｙｓ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｅ　ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｐａｔｈ　ａｎｄ　ｐｈａｓｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｅ—　ｑｕｅｎｃｅ　ａｒｅ　ｐｒｅｄｉｃａｔｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｓｉｎｇｌｅ　ｐｈａｓｅ　ｗｉｔｈ　ｓｏｍｅ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ａｒｅ　ａｎａ—　ｌｙｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｅｔｕｒｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｍｕｌｔｉ—ｐｈａｓｅ　ａｌｌｏｙｓ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ．ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｌｌｏｙｓ；ｓｏｌｕｔｅ　ｐａｒｔｉｔｉｏｎ；ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　１　前　言　现代凝固理论被认为是自上世纪５Ｏ年代以来逐渐　形成的。这些理论的核心内容是根据合金的一些基本物　理化学性质，对凝固形核、相的析出次序和过程、凝固　组织形态和成分偏析等参量进行定量的描述。然而，直　至上世纪末所形成的经典凝固理论几乎都是围绕单元或　二元合金展开的，并大都对合金体系的参数作了线性化　的处理。然而，几乎所有的工业合金都是多元多相的。　Ｂｏｅｔｔｉｎｇｅｒ等…一批凝固理论研究领域的著名学者于　２０００年合作撰写的综述文章中指出：“凝固理论能否应　用于实践取决于我们对多组元合金微观组织演变描述的　能力”。多元多相合金凝固过程研究成为２０世纪以来本　凝固过程析出相的种类和次序，凝固组织中的成分偏　析，以及凝固组织形态的形成与演变。本文对多元多相　合金凝固理论研究的进展进行简要的讨论。　２　非形态相关的凝固分析　在不考虑具体固相生长形态的前提下，凝固过程的　分析可以描述的组织参数包括析出相的种类，每一相在　凝固组织中所占的体积分数以及各个相的析出次序。随　着所用简化条件的不同，其结果也存在差异。　２．１　平衡凝固的热力学分析　平衡凝固是指在凝固过程中的任何时刻，凝固体系　中的所有相均处于热力学平衡状态。因此，采用热力学　分析即可确定出相的析出次序以及凝固过程任意时刻各　领域的研究热点，并取得很大进展。其研究的重点是探　讨凝固过程中固相和液相成分的演变（即凝固路径），　个相所占的比例。其分析的切人点是对单相Ｇｉｂｂｓ自由　能的描述。　在均匀单相中，多组元合金的Ｇｉｂｂｓ自由能是温度　收稿日期：２００９—１２—０９　和成分的函数。在ｉ个元素形成的多组元体系中，对于　通信作者：介万奇，男，１９５９年生，教授，博士生导师　任何相Ｚ，其每ｍｏｌ的Ｇｉｂｂｓ自由能Ｇ　的通用表达　２　式为　］：　中国材料进展　第２９卷　力学数据库有ＳＧＴＥ纯物质数据库　］，溶液数据库　】，　Ｇ　＝∑　‘ｚ（１ｒｅ。ｆ＋ＡＣ２　，　ｄｅ　＋ＡＣ２　，。　（１）　钢铁数据库　，铝基合金数据库　，镍基合金数据　库¨　，钛基合金数据库¨　，半导体材料数据库［１４　等。　相图是描述平衡凝固过程的有效工具。然而，能够　直观图示描述相变随温度变化规律的最多是三元系。对　于四元系，只能用图示表示特定温度下的相平衡规律。　式中，　：为组元ｉ在ｚ相中的摩尔分数；Ｇ　为组元ｉ在　参考状态下（单质状态下）的自由能；△　ｉ　。为理想混　合自由能，是在体系中所有原子均无序随机混合条件下　的组态熵决定的附加自由能，由下式计算：　对于更多组元的体系，可以根据其具体特性，通过一定　ａｃ２ｉＩ，；　＝ＲＴ∑ｘ￣Ｉｎｘ　（２）　方法进行简化。如，①忽略微量组元；②将性质相近　△　为原子之间相互作用引起的附加自由能，与体系　中不同元素之间的相互作用相关，则△　…　可写为：　△Ｇ　＝∑△Ｇ　（３）　Ｙ　式中，△　为考虑Ｙ个组元之间相互作用（如形成混　合物或原子团簇）引起的附加自由能，ｎ表示体系中最　多有ｎ个组元。　如果只考虑每两个组元之间的交互作用，　△ｃ２　，　一ａｃ２ｉ　　。啦＝∑　：　（４）　ｊ　为在ｚ相中元素ｉ和　的相互作用系数。　如果进一步考虑３种组元之间的相互作用，则　△　一△Ｇ　２＋△Ｇ　．　．，　ｘ１３　＝∑　；‘　　，＋∑ｘＪ≠　Ｔｘ］ｘ；Ｌ７　（５）　为在　相中元素ｉ，Ｊ，ｋ之间的相互作用系数。　其它多组元间相互作用的分析依此类推。　上述自由能参数均为温度和成分的函数。在高于熔　点的温度，液相自由能最小。在降温过程中，自由能最　先低于液相的固相优先形成，主导凝固。进一步降温，　其它相的自由能也将低于液相，达到凝固条件，形成第　２个固相。第２个固相可能与第１个固相同时生长，即　发生共晶凝固。也可能替代第１个固相生长，如包晶凝　固。进而可能出现第３、第４，乃至更多的固相。这些　相之间可能相互替代，也可能同时生长。但一般两相和　３相同时生长的情况比较多见，多于３个固相同时生长　的情况则很少。　在平衡凝固的条件下，任意温度下平衡相的种类和　体积分数与凝固的历程无关，仅是温度的函数。在不与　环境发生物质交换的保守体系中可采用如下溶质守恒条　件确定合金体系中各个相的体积分数　。　＝∑　：　（６）　如果体系中共有ｎ个组元，则式（６）是由ｒｂ个方程　构成的方程组。　以上分析可以借助于热力学计算软件和数据库完　成。现有的商业化热力学软件有Ｔｈｅｒｍｏ—Ｃａｌｃ　，Ｔｈｅｒ—　ｍｏｓｕｉｔｅ　，ＭＴＤＡＴＡ　，ＦＡＣＴ　和ＰＡＮＤＡＴ　等。热　的组元作为单一组元处理；③对于形成化合物的体系，　将化合物作为基本组元，构造三元相图。如Ｂｅｌｏｖ等¨５ｊ　在对活塞用铝合金Ａ１一ｃｕ—Ｆｅ—Ｍｇ—Ｎｉ—Ｓｉ的分析中，　以Ａｌ　ｃｕ，Ａｌ，Ｎｉ和Ｍｇ２Ｓｉ作为基本组元，获得了图ｌ所示　图１　ＡＩ２Ｃｕ—Ａｌ３　Ｎｉ—Ｍｇ２ｓｉ三元相图：ｅｌ，　２，　３一二元共　晶点，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３一二元包晶点，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３一三元　包晶点，Ｅ一三元共晶点　Ｆｉｇ．１　Ａ１２Ｃｕ—Ａｌ３　Ｎｊ—Ｍｇ２Ｓｉ　ｔｅｒｎａｒｙ　ｐｈａｓｅ　ｄｉｓｇｒａｍ：　１，　，　３一ｂｉｎａ　ｅｕｔｅｅｔｉｃ　ｐｏｉｎｔｓ；Ｐｌ，Ｐ２，Ｐ３一ｂｉｎａｒｙ　ｐｅｒｉｔｅｅｔｉｅ　ｐｏｉｎｔｓ；Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３一ｔｅｍａｒｙ　ｐｅｒｉｔｅｃｔｉｃ　ｐｏｉｎｔｓ；Ｅ—ｔｅｒ＿　ｎａｒｙ　ｅｕｔｅｃｔｉｃ　ｐｏｉｎｔｓ　的三元相图。借助该相图，能够对部分合金的凝固过程　进行分析。而对合金系的凝固行为进行全面分析，则需　要采用热力学分析方法。Ｂｅｌｏｖ等　通过热力学分析获　得该体系中不同成分合金的凝固顺序，如图２所示。　上述平衡条件要求所有相之间达到热力学平衡，并　且每一相内部的成分均匀，即每一相内部的扩散是充分　的，这只有在极其缓慢的凝固过程才能达到。因此，采　用平衡凝固假设计算的结果往往与实际情况存在偏差。　２．２　基于Ｓｃｈｅｉｌ方程的凝固过程分析　在多组元材料中，在熔点温度附近固相中的扩散系　数比液相扩散系数约小３个数量级，固相的充分扩散往　往无法实现。Ｓｃｈｅｉｌ方程　刮假定液相中的扩散是充分的，　而固相中的扩散可以忽略。根据这一假定，固相一旦形　成，其成分将不再改变。但由于结晶界面上溶质的分凝，　第６期　介万奇等：多元多相合金凝固理论模型的研究进展　３　剩余的液相成分在不断变化。当液相成分达到一定条件　时将形成第２相，乃至第３，第４相，直至被全部消耗。　图２　Ａ１一Ｃｕ—Ｆｅ—Ｍｇ—Ｎｉ—Ｓｉ合金系中不同成分区合金的凝固顺序：ｓ—Ａｌ３Ｎｉ；　Ａｌ２Ｃｕ；朋一Ｍｇ２Ｓｉ；ｙ—　Ａｌ７Ｃ　４Ｎｉ；６一Ａｌ３ＣｕＮｉ；Ｑ—Ａｌ５Ｃｕ２Ｍｇ８Ｓｉ６　Ｆｉｇ．２　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ａｌｌｏｙｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｉｎ　Ａ１一Ｃｕ—Ｆｅ—Ｍｇ—Ｎｉ—Ｓｉ　ｓｙｓｔｅｍ：ｓ——Ａｌ３　Ｎｉ，　Ａｌ２Ｃｕ，朋一Ｍｇ２Ｓｉ，ｙ—Ａｌ７Ｃｕ４　Ｎｉ，占一Ａｌ３ＣｕＮｉ，ａｎｄ　Ｑ—Ａｌ５Ｃｕ２ＭｇｓＳｉ６　Ｓｃｈｅｉｌ方程最初是针对二元合金的单相凝固过程提　ｄｘ　＝∑　（１０）　出的　］，但已被推广应用于多元合金的分析　”　。　在忽略密度变化的条件下，如果析出单一固相，设为　因此，如果将方程组（８）中的所有公式相加则可　得出：　相，则对于任意组元ｉ的Ｓｃｈｅｉｌ方程的通用表达式为：　Ｌ＝　　（１１）　０（１一　）　。。　（７）　∑　一∑　；　＝ｋｄｘ式中，　为组元ｉ在液相中的原始成分；ｋ　为组元ｉ在　式（１１）又可写为：　初生固相Ｏｌ和液相间的分凝因数。　在多相同时析出的条件下，忽略高阶无穷小量，则　∑　一Ｘ　ｋ：ａｓ，＝（１一∑　）警Ｌ　（１２）　描述组元　分凝特性的Ｓｃｈｅｉｌ方程的微分形式为：　（　一　；）　＝ｆＬｄｘＬ‘　ｚ＝１，２，…　（８）　式中，　＝｛为组元ｉ在ｚ相由液相析出时的分凝因数，　式中，ｄｘＬ“　为　相析出导致液相成分的变化；ｆＬ为液　是由合金成分决定的变量。　相分数，可表示为：　如果能够确定出各个析出固相之间的定量关系（比　：１一∑　（９）　例关系），如同时形成Ｏｔ和１３两相时，　和　之间存在　ｆ　∑　表示对所有析出固相的体积分数求和。可以　比例关系　＝　，则可进一步将式（１２）中的两个参数　Ｊ　Ｂ　看出，式（８）是一个方程组，所包含方程的个数与析出　和　约化为一个，写为：　相的数目相等。值得注意的是，采用式（８）计算时，　［（１＋　口）一（ｋ　＋　磊　口）］（！　＝　为仅由某一相析出的引起的液相成分变化，系统　中实际液相成分的变化应为所有析出相对其贡献的求　［１一（１＋　）　］等　（１３）　‘　和，即：　式（１３）的解为：　４　中国材料进展　第２９卷　ＬＬ＝　。［１一（１＋Ｋ　）　一　（１４）　对于多相析出的情况，只要能够确定出各个固相分　数之间的比例关系，并将其归结为一个参数，则都可以　获得式（１３）的解析解。　２．３　固相扩散问题的处理　在金属枝晶凝固过程中，尽管固相的扩散系数很　小，但由于枝晶间距很小，温度很高（在熔点附近），　完全忽略扩散也不尽合理。因此，许多作者在Ｓｃｈｅｉｌ方　程的基础上，引入了固态扩散的修正项，即考虑了反向　扩散（Ｂａｃｋ．Ｄｉｆｕｓｉｏｎ）问题　。对于单一固相ＯＬ生长　过程，引入反向扩散项ｄＡ　，时，结晶界面附近的溶质ｉ　的守恒条件可以表示为：　（　一　）ｃｉ　＝（１一　）ｄ　＋ｄＡ　，　（１５）　通常扩散是与时间和空间相关的，往往需要对析出　固相的形态进行假设。如果采用一维近似等，　，可以　表示为　：　ｄＡ，：　（１６）　式中，　为组元ｉ在　相中的扩散系数；ｋ　为组元ｉ在　相与液相之间的分凝因数；Ｒ　为　相的凝固速率，即　相的体积分数随时问的变化速率，　＝半。　从而，式（１５）可以表示为：　（　ａ）　：（１一Ｌ）ｄ　＋　ｄ　（１７）　式（１７）的解析解为：　１一舞］　如果同时析出多个固相，则在式（１８）加入每一个固相　的扩散中反向扩散的贡献。　２．４液相的扩散　除了对固相扩散的考虑之外，认为液相充分扩散仅　适用于**衡凝固。在实际凝固过程中，液相中扩散是　有限的，则需要对其进行具体分析。以下采用一维模型　进行讨论，并以三元系为例，其中　和ｃ为两种溶质，　下标，和０分别表示界面和远离界面处的成分。在平界　面凝固的条件下，溶质元素在结晶界面附近的分布各自　如图３所示。该溶质分凝过程的分析可以借鉴Ｍａｕｇｉｓ　等　所采用的求解方法。液相和固相中的扩散方程　如下：　鲁＝警：　告（０　ｃＤ％　警＋Ｌ警＋％堕％Ｌ警　０ｚ）　（１９ａ）　（１９ｂ）　Ｌ　图３　三元系单相平界面结晶过程中的溶质分凝　Ｆｉｇ．３　Ｓｏｌｕｔｅ　ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｅｒｙｓｔａｌｌｚａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｓｉｍｐｌｅ　ｐｈａｓｅ　ｐｌａｎａｒ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｉｎ　ａ　ｔｅｍａ￣ａｌｌｏｙ　警＝告（％誓＋％警）（１９ｃ）　警：去ｃ％Ｌ警＋。　警　ｃ　９ｄ　式中，　为溶质浓度（质量分数）；Ｄ为扩散系数；上标　和Ｌ分别表示固相和液相；下标Ｂ和Ｃ分别表示不同　的溶质元素。　假定溶质元素的含量较低，不同元素之间的交互作　用可以忽略，则上述对角扩散系数可以省略，即Ｄ；。＝　Ｄ　＝ＤＬ。＝Ｄ　＝０。假定正常扩散系数为常数，则式　（１９）可简化为：　喾　警　（２０ａ）　等＝比　（２０ｂ）　等　。　２　ｔ　（２０ｃ）　警＿ＤＬｃｃ　（２０ｄ）　在此条件下可以对溶质Ｂ和Ｃ分别求解。对于实际　晶体生长过程，固相的扩散系数比液相扩散系数小约３　个数量级，可以忽略。因此对于两种溶质组元Ｂ和Ｃ在　液相中的扩散，采用Ｓｍｉｔｈ进行二元合金凝固过程的求　解方法　对式（２Ｏ）求解得出。　瑶＝李ｆＩ＋ｅｒｆ［吉（　）　ｅｘｐ　ｓ（１－ｋ；）　［　‘　Ｒｚ　］｝（２１ａ）　Ｌ｛１　［　１　Ｒｚ）　］＋（２　＝　Ｃ　１）　ｅｘｐ㈩ｃ（１－ｋｃ）Ｒ￣］ｅｒｆｃ［　‘　Ｒｚ　］｝（２１ｂ）　ｃｃ可以看出在式（２１ａ）和（２１ｂ）中，其生长速率　是　相等的，区别仅在于扩散系数和溶质分淀因数匕。以Ｅ　第６期　介万奇等：多元多相合金凝固理论模型的研究进展　５　分析对于两种组元实际上是独立处理。如果进一步考虑　（Ａ１）—｝Ｌｌ＋　（Ａ１）＋Ｍｇ２Ｓｉ＿÷Ｌｌ＋Ｏ／（Ａ１）＋Ｍｇ２Ｓｉ＋ｓｉ。　两种组元的交互作用对扩散系数和分凝因数的影响，问　题将变得非常复杂。如果进一步考虑更多的组元和多相　同时析出的情况，需要建立数值计算模型。　２．５凝固路径分析　凝固路径是多组元合金凝固过程的一个重要概念，　定义为液相成分的变化规律。对于三元合金，凝固路径　就是液相成分在相图的液相面上的变化轨迹。在平衡凝　固过程中，凝固路径是由热力学平衡条件唯一确定的。　如果采用Ｓｃｈｅｉｌ方程近似，多元合金的凝固路径也是唯　一的，因为Ｓｃｈｅｉｌ方程中的所有参数均是热力学平衡参　数，不涉及动力学因素。而如果考虑固相的反向扩散和　图５　Ａｌ一２．０６Ｓｉ一１．５８Ｍｇ合金在不同冷却速率下的凝固路径　液相的扩散，则扩散动力学因素将成为凝固过程成分变　Ｆｉｇ．５　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｐａｔｈｓ　ｆｏｒ　Ａ１—２．０６Ｓｉ—ｌ＿５８Ｍｇ　ａｌｌｏｙ　ｕｎｄｅｒ　化的重要影响因素。同时，固相的生长形态和生长速率　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｏｌｉｎｇ　ｒａｔｅｓ　都将对凝固过程的成分变化产生影响，改变凝固路径。　以三元合金为例，以式（２１）为基础，采用假想的　３　初生相生长形态的分析　扩散参数，分析液相扩散对凝固路径的影响　。　复杂合金的凝固往往是从单相凝固开始的。首先生　通常月／Ｄ　和　／Ｄ　的数量级为１ｏ～～１０　ｍｍ。假　长的固相称初生相。初生相的生长使得剩余液相的成分　定Ｊｊ｝：＝　：＝０．１，　＝　＝０．１，尺／Ｄ　＝１　ｍｍ，而当　发生变化，为其它相析出创造了成分条件。同时，初生　ＤＥ　／Ｄ　取不同值时，所生长的晶体成变化是不同的。　相的生长也对其它相产生约束作用。因此，初生相的生　在假定的不同Ｄ　。／ＤＥ　比值的情况下，其成分变化的轨　长形态是凝固组织形态最重要的因素。本节拟对多相合　迹如图４所示　，该轨迹是偏向液相扩散系数较大的　金初生相的生长形态进行探讨。　一侧的。如果组元曰和ｃ的扩散系数完全相同，则凝固　对于多元合金的凝固，人们首先考虑的是对二元合　路径也将变成唯一的，不随凝固条件变化。　金的凝固理论模型扩展，使之适用于多组元合金的凝固　过程分析。然而采用二元合金凝固理论模型的推广存在　诸多问题，人们也在探索其它新方法，其中包括界面追　踪模型，准界面追踪模型，相场理论等。特别是相场理　论的发展开辟了凝固过程研究的新领域。　３．１　二元模型的扩展　Ｌｕｄｗｉｇ等　和Ｈｕｎｚｉｋｅｒ　，将平界面稳定性的动　力学理论推广到多组元合金初生相凝固过程平界面稳定　性的讨论。Ｒａｐｐａｚ等　，Ｐｉｎｅｓ等　将二元合金一　次枝晶生长模型推广到多元合金。Ｒａｐｐａｚ　，Ｈａｎ　，　Ｒｏｏｓｚ　等将二元合金的枝晶粗化模型扩展到了多元　图４不同液相扩散系数比Ｄ　／Ｄ　下的晶体成分变化轨迹　系，等。以下对由二元合金模型扩展的多元合金初生相　Ｆ培４　Ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｐａｔｈｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｌｌｏｙ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＤＥｃ／Ｄ　一次生长和二次枝晶生长的分析模型进行讨论。　在实际合金中，不同组元的扩散系数不同，凝固路　枝晶生长过程中，溶质元素在界面前沿的积累将导　径随着冷却速率发生变化。图５是张瑞杰等　基于等　致枝晶尖端形成成分过冷。在稳态生长条件下，组元ｉ　在抛物面形枝晶尖端周围的扩散场符合Ｉｖａｎｔｓｏｖ　效球状晶的形状假设，在考虑合金元素在固相和液相中　扩散的条件下获得的合金Ａｌ一２．０６Ｓｉ一１．５８Ｍｇ（质量百　解　，即：　＾　分数）在不同冷却条件下的凝固路径。在炉冷条件下的　＝　—　＝２）　Ｌ—　Ｓ　÷　ＸｉＬ　１一　＝　（　）　（２，，．凝固顺序为：Ｌ　Ｌｌ＋Ｏｔ（Ａ１）＿Ｌ１＋Ｏｄ（Ａ１）＋Ｓｉ　Ｌ】＋Ｏｔ　（Ａ１）＋ｓｉ＋Ｍｇ。Ｓｉ，而在空冷和水冷条件下为：Ｌ—Ｌ。＋　Ｉｖ（Ｐｅ　）＝Ｐｅ　ｅｘｐ（Ｐｅ　）ｆ　ｄｚ　（２３）　６　中国材料进展　第２９卷　Ｄ一　一２，ｊ　（２４）　式中，　：　为枝晶尖端处组元ｉ的液相成分；３Ｃｉ：　为枝晶　尖端处组元ｉ的固相成分；　为组元ｉ的初始成分；ｋ　为ｉ的分凝因数；　为组元ｉ的过饱和度；Ｐ　为组元ｉ　的Ｐｅｃｌｅｔ数；Ｒ为枝晶尖端半径；　为枝晶尖端的生长　速度；Ｄ　为组元ｉ在液相中的扩散系数。　在多组元合金中，Ｒａｐｐａｚ　”　将枝晶尖端半径与　Ｐｅｃｌｅｔ数的关系表示为：　＋　耋Ｐｅｉｍｉｘｌ　１一ｋｌ　（　）＋Ｇ＝０　（２５）　式中，ｍ　为组元ｉ的液相线斜率，Ｇ为枝晶尖端前沿液　相中的温度梯度，，为Ｇｉｂｂｓ—Ｔｈｏｍｓｏｎ系数。　在小Ｐｅｃｌｅｔ数生长条件下，　（　）近似等于１［３６　３，　并且凝固界面处保持局域平衡。则枝晶尖端处的固液相　成分可以由平衡相图来确定，液相线斜率ｍ　可以表　示为：　：墼　—■■ｏａｆｆ　—　　（Ｌ　０２６　）　枝晶尖端的温度可以表示为：　＝ｒＬ（Ｘ￣）一ＡＴ＝　（　）一　（２７）　式中，　（　）为初始合金成分的液相线温度，７１Ｌ（　）　为对应于液相成分　的液相线温度，△　为枝晶尖端的　过冷度。在一定过冷度条件下，联立式（２２）～（２７），　便可以确定出枝晶尖端的生长速度和尖端半径。　而一次枝晶间距可以表示为　：　Ａ　：　Ａ１　√—　／塑　（Ｌ　２８）　式中，△　为枝晶尖端温度与非平衡固相线之间的差值，　可以表示为　圳：　ＡＴ　＝　（　Ｌｎ）一△　一７１疗：。　＝△ｒｏ一△　（２９）　式中，　；。　表示平衡条件下固相分数为０．７时的温度，　△ｒ，ｎ为非平衡凝固温度间隔。　二次枝晶间距的粗化规律可以用下面的半经验公式　来确定　：　［Ａ（Ｊｒ）］　一Ａ　＝【曰Ｍ（Ｔ）ｄｔ　（３０）　式中，Ａ（ｒ）为二次枝晶问距，Ａ。为最初的枝晶臂间距。　为和枝晶臂曲率差相关的参数。　（　）为与温度相关　的量，可以表示为：　（　）：　　）　（３１））　式中，　为固液界面能，△日为凝固潜热，Ｄ　为组元在　液相中的扩散系数，　为液相成分，ｍ为液相线斜率，　ｋ为溶质分凝因数。　Ｒｏ６ｓｚ　，Ｋｒａｆｔ等　¨假定在多组元体系中，整个的　粗化过程由具有最小　（　）的元素来控制，即：　（　）＝ｒａｉｎ｛　（　），　（　），……，　（　）｝（３２）　该数值基本上由最小扩散系数的元素来确定。　在所研究的体积单元中，在时间步长　内，固液　界面向液相中移动了ｄｓ，整个体积单元的长度由于枝晶　臂的粗化而增加了ｄＸ。其中Ｘ（　）＝Ａ（ｔ）／２，Ａ（ｆ）由式　（３２）来确定。　３．２界面寻踪模型　基于Ｉｖａｎｔｓｏｖ解的分析方法需要首先对枝晶的尖端　形状作出假定，设为抛物线型。在此基础上改进的多组　元晶体生长模型仍然基于这一假设。然而，实际晶体生　长界面的形状是一个由传热传质，以及界面反应特性决　定的自恰的过程，与溶质的扩散、导热、潜热释放以及　界面能等因素相关。不同的材料体系界面能的各向异性　特性差异很大，对生长形貌也将产生不同的影响。因　此，采用简单的几何形状假设将不能反映枝晶生长过程　的实际情况。界面寻踪模型无需对界面的形状作任何人　为的预先假设，而是基于对材料的传输行为和界面过程　的实际分析自动生成的。　对于多组元合金单相凝固，Ｊａｃｏｔ和Ｒａｐｐａｚ等　Ｉ４’　提出了一个准界面寻踪模型，该模型从对多组元传质和　传热分析人手，在结晶界面上引入界面能各向异性表达　式，分析了该各向异性对界面温度（过冷度）的影响，　并采用所谓ＰＬＩＣ（Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ）　代数式进行界面曲率的计算　，实现对界面形貌的自　恰计算。　由ｎ个组元形成的多元系中，忽略交叉扩散项，则　非稳态扩散方程为：　＝ｄｉｖ［Ｄ￣ｇｒａｄｘ　］　（３３）　ＯＴ　式中，Ｄ为扩散系数；下标ｉ表示不同组元，ｉ＝１，２，　…，ｎ；上标　：　，Ｌ，　表示形成的初生固相；Ｌ表示　液相。　在结晶界面上满足如下溶质守恒条件：　［　］Ｏｆ／，　ｆ—Ｄｌ【ｎ　ｌ［　］，　ｆ：Ｒ（　ｊｎ‘　　’）　（３４）　式中，ｎ　表示结晶界面位置；Ｒ为生长速率，即结晶界　面沿法线反向的移动速率；　Ｌ　。和　分别为结晶界面上　液相一侧和析出　相一侧组元ｉ的浓度。　溶质守恒条件为：　Ｌ　＝　＋（１一　）　（３５）　以上假定液相成分是均匀的，而固相　成分如果不均　匀，则取其平均值。　第６期　介万奇等：多元多相合金凝固理论模型的研究进展　７　而系统中的热量释放速率可以表示为：　ｄＴ一　至此，只要有一个确定结晶界面单元的判断方法，　（３６）　即可进行多组元合金凝固过程初生相生长形貌计算。结　晶界面的位置可以将温度场计算和扩散场计算相耦合。　当给定单元计算出的实际温度　和合金的中固相Ｏ／的　凝固温度　相等，则表明该单元位于结晶界面。Ｊａｃｏｔ　和Ｒａｐｐａｚ等　采用最早应用于液体流动的所谓ＰＬＩＣ　Ｊａｃｏｔ和Ｒａｐｐａｚ等　采用二维模型，并采用图６　所示的正六边形作为微分单元，对于单元Ｋ（其它单元　相同），其溶质守恒条件为：　警＝　６　ｓ　（３７）　代数式进行界面曲率的计算。在实际计算过程中，需要　式中，　表示元素ｉ在微分单元，与Ｋ之间的扩散通　量；Ｖ和Ｓ为别为微分单元的面积和边长，分别表示　为：　孚ｎ　，ｓ　寺　图６用于求解扩散方程的正六边形网格，粗线表示　的网格为界面网格　Ｆｉｇ．６　Ｈｅｘａｇｏｎａｌ　ｇｒｉｄ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｄｏｍａｉｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ　ｃｅｌｌｓ（ｔｈｉｃｋ　ｌｉｎｅｓ）ｗｈｉｃｈ　ｓｅｐａｒａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｌｉｑｕｉｄ　ａｎｄ　ｓｏｌｉｄ　ｄｏｍａｉｎｓ　单元之间的扩散通量取决于单元所在位置。如果相　邻微分单元（如，和　）处于同一相＂（＂＝Ｏｔ或Ｌ）的内　部，则对于组元ｉ，　：Ｄ：　（３８）　如果单元，处于液固界面，而Ｋ处于单相区　内（ｔ，＝Ｏｌ　或Ｌ），则　（３９）　式中，　为在微分单元，中　相（　＝ｏ／或Ｌ）的体积分　数；ｘ７　是微分单元，中　相界面上组元ｉ的浓度。　如果，和　均处于液固界面，则　＝Ｄ　＝。　二＋Ｄ　（１一　）（１＿　）　（４０）　式中，　为，与Ｋ的边界长度ｓ上，０１相界所占的体积　分数；其余符号与前面各式相同。　考虑界面曲率过冷度对结晶界面实际温度的影响，即凝　固温度可表示为：　＝　（　，　；，…，　）一△Ｔｒ　（４１）　其中，　（　，　；’，…，　：’）是由界面液相合金成分决　定的平衡液相线温度；△　与界面能的各向异性相关，　表示为：　△　：盟　（４２）　式中，　是反映微分单元　的方向与结晶界面法线方　向取向相关的参数，Ａｓｉ为熔化熵；　（０）为取向相关的　界面张力；　”（０）是与０相关的界面张力二次修正量。　ｏ－（　）可采用以下公式计算：　（０）＝　０［１＋ｓ　ＣＯＳ（ｍ（　一００））］　（４３）　式中，　。为界面张力平均值；　为各向异性特征参数；　ｍ是固相几何对称性参数；Ｏｏ为择优生长方向的取向　角，对应于界面能最大的取向。　３．３相场模型　相场模型是近年来凝固模拟研究的热点，该方法可　以成功进行多元多相合金凝固组织形态的研究　－４７］。　对于多元合金的单相凝固，首先定义一个相场参数　进行相分布的描述。对于任意单元，　＝１表示该单　元为固相，币＝０表示该单元为液相，而０＜　＜１的单　元则位于凝固界面。因此，只要定义出西的空间分布，　即可获得凝固界面的形貌。咖的空间分布函数ｈ（　）采　用下式计算　：　ｈ（咖）＝咖　（６６　一ｌ５　＋１０）　（４４）　在相场模型中，Ｇｉｂｂｓ自由能的密度分布可以表　示为：　ｇ（咖，　，　）　１　ｓ　ｌ　ｌ　忐咖　（１一咖　）　＋ｇ。（　，　，　）　（４５）　式（４５）反映出自由能密度为物相（　）、成分（ｃ）和　温度（　）的函数。式中右边前２项为界面自由能，而第　３项为体积自由能。对于单相凝固的情况，　ｇ。（咖，ｃ，Ｔ）＝ｈ（　）ｇ　（Ｗ　，　，…，　＋［１一ｈ（　）］ｇ　（Ｗ　，　：Ｌ，…，　））　（４６）　式中，ｇ　（　，Ｗ　，…，　）和ｇ　（Ｗ　，　，…，　）分另Ⅱ　８　中国材料进展　第２９卷　为崮相和掖相的体积分数，是成分和温度的函数。此处　成分用质量分数　表示，上标Ｓ和Ｌ分别表示固相和液　相，下标１，２，……，分别表示不同的元素。　在整个计算域内的自由能可以表示为：　Ｇ＝』ｇ（咖，　，Ｔ）ｄＶ　（４７）　系统的组织形态由如下热力学第二定律，以及质量　与能量守恒定律控制，　≤０　（４８）　（割　…（４９）　，　（乱．　一¨　（５０）　式中，Ｊ　和Ｊ　分别为溶质ｎ和热的流量通量。式（４８）　可以写为：　（　（　＋　（　（警　＋（　（警　（５１）　由式（４８）～（５１）得出：　（　（　（５２）　Ｖ（　≤０　（５３）　・　ｃ若＋　≤。　（５４）　式中，Ｗ。　＝１一　～Ｗ　…・表示溶质浓度。　而式（５２）和　（５３）满足如下关系式：　（磬　＝　（　（５５）　（　（筹儿，　（５６）　式中，Ｍ　和Ｍ，分别为相场和热迁移率。　将式（４５）代入式（５３），并考虑式（４３）所示的界面　能各向异性，则可进行固相演变过程的数值计算。　４　多相凝固组织形态分析　多组元合金凝固过程的复杂性更多的体现在多相同　时析出的情况。各个相的生长是相互影响的，组织结构　将变得非常复杂。图７所示是Ａｌ一１３Ｃｕ一１７Ａｇ（原子百　分数）合金定向凝固条件下形成的　（Ａ１）一Ａｇ：Ａ１～　Ａ１　Ｃｕ三元共晶组织　。图８所示是Ｔｉ一５Ａ１—６．５Ｓｉ一　５Ｎｂ合金的凝固组织　，由Ｏｔ，　，（　，Ｎｂ）　（ｓｉ，　Ａ１）　和（Ｔｉ，Ｎｂ）　Ｓｉ　４个相构成，并且形成极不规则的　分布。　图７　Ａ１—１３Ｃｕ一１７Ａｇ合金定向凝固条件下形成的三元共　晶：白色相为Ａｇ２Ａ１，浅灰色相为Ａ１２ｃｕ，深灰色相　为Ｏｔ—Ａ１　Ｆｉｇ．７　Ｔｈｒｅｅ—Ｐｈａｓｅ　ｅｕｔｅｅｔｉｃ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｉｎ　ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｅｄ　ａｆｔｅｒ　ｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｅｒｎａｒｙ　ＡＩ—ｌ３Ｃｕ一１７Ａｇ　ａｌｌｏｙ：ｗｈｉｔｅ　ｐｈａｓｅ—Ａｇ２　Ａ１，ｌｉｇｈｔ　ｇ　ｙ～Ａ】２　Ｃｕ，ａｎｄ　ｄａｒｋ　ｇｒｅｙ—　－Ａｌ　图８　Ｔｉ一５Ａ１—６．５Ｓｉ一５Ｎｂ合金的凝固组织的ＳＥＭ照片　Ｆｉｇ．８　ＳＥＭ　ｍｉｃｒｏｇｒａｐｈ　ｏｆ　ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　Ｔｉ一５Ａ１—　６．５Ｓｉ一５Ｎｂ　ａｌｌｏｙ　可以看　，对于多相组织，很难用一个简单的参数　进行描述。其形成规律的讨论也将变得非常复杂，虽然　已经有人试图对ｊ元共晶的协同生长过程进行定量描　述　，但仍不成熟。定性地分析，多相凝固组织形　成规律符合如下若干原则。　（１）初生相约束原则在大多数多元合金凝固中，往　往是初生相首先单相生长。从而使得其附近的液相成分　发生变化，达到其它相形成的条件时发生多相生长。次　生相的生长依附于初生相，甚至是在初生相的晶粒或枝　晶间进行，因而其生长形态受初生相的约束。　（２）协同生长的原则多相凝固过程中往往发生多个　相的同时生长，如共晶（包括枝晶间的共晶），或包晶　生长。某一相生长所排出的溶质可能恰恰是另外一相生　长所需要的组成元素，因而多相协同生长。在其生长界　面前沿形成互扩散的浓度场。　（３）溶质守恒原则在不与环境发生物质交换的条件　下，凝固系统内部的所有元素的总量是维持恒定的。该　第６期　介万奇等：多元多相合金凝固理论模型的研究进展　预测的数值模型；　９　守恒条件可用式（１１）表示。根据溶质守恒条件可以进　行各相体积分数的估算。　（４）热力学稳定性原则所有结晶相，包括亚稳定　相，必须在其自由能低于原始液相的自由能时才有可能　（２）确立不同尺度的多组元合金凝固理论模型，建　立跨尺度理论模型之间的合理关联，从最基本的物理参　数入手，形成完整描述凝固过程的理论模型；　形成，或者新的结晶相形成过程的自由能是下降的。　（５）界面能最小原则在多相共存的条件下，体系的　自由能越低，系统就越稳定。在各个相的体积分数一定　的条件下，其总的自由能是由各相之间的界面能决定　（３）探索多组元合金熔体结构演变规律的操控原　理，建立非平衡材料成分与凝固工艺设计一体化的理　论，以期对材料的性能带来根本性的改善，并探索获得　全新的先进材料的新技术；　的。自由能最小，也即界面能最小。在由多相构成的体　系中，总的界面能应为所有两相之间界面能的求和，可　以表示为：　∑ｆ（５７）　ｊ＃ｋ＾Ｊ　　ｄＡｊ　式中，　为　相和ｋ相之间的界面能，该界面能是与晶　体学取向相关的；Ａ　是　相和ｋ相之间的界面面积。　理想的凝固组织形貌应该是使式（５７）确定的总界　面能　取最小值。　５结论与展望　微观组织是将材料的制备加工工艺与其使用性能相　联系的核心问题。凝固成形作为一种极其重要的材料高　效加工技术和几乎所有金属材料制备过程必须经历的环　节是材料科学与工程的重要分枝。通常认为，现代凝固　理论是从上世纪５０年代逐渐发展起来的。但直到本世　纪初，凝固理论模型只能对单元和二元合金进行定量描　述。实际上，具有应用价值的工业合金几乎都是多元　的，某些高温合金的主要合金化元素超过１０种，其中　强化相也不止１种。为了实现工业合金凝固过程的量化　描述，从而为在过程上进行凝固组织的精确控制，近年　来人们在多元多相合金凝固原理研究方面进行了大量探　索。本文对该领域在以下几个方面的成果进行了综述：　（１）采用热力学原理与扩散动力学的分析，实现多　组元合金凝固过程的分凝行为、凝固路径和相析出规律　的预测；　（２）描述多组元合金初生单相凝固过程生长形貌演　变规律的二元合金凝固扩展模型、界面寻踪模型和相场　分析方法；　（３）控制多元多相合金凝固组织的形成与形貌的演　变若干基本原则约束，包括初生相约束原则，协同生长　的原则，溶质守恒原则，热力学稳定性原则和界面能最　小原则。　多元多相合金凝固原理的研究还处于起步阶段；未　来的研究重点应侧重于以下几个方面：　（１）以热力学模型和热物理性能为基础，建立基于　热力学数据库的凝固路径、相结构、亚稳相、结构缺陷　（４）研究熔体、固体以及结晶界面与电磁场的作用　机理，揭示电磁场作用下多组元合金凝固过程的组织演　变规律，为铸造过程的物理场控制奠定理论基础。　参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　［１］Ｂｏｅｔｔｉｎｇｅｒ　Ｗ　Ｊ，Ｃｏｒｉｅｌｌ　Ｓ　Ｒ，Ｇｒｅｅｒ　Ａ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ：Ｒｅｃｅｎｔ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ，Ｆｕｔｕｒｅ　Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］，　Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２０００，４８：４３—７０．　［２］Ｃａｏ　Ｈ，Ｚｈａｎｇ　Ｃ，Ｚｈｕ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｍｏｄ－　ｃｌｉｎｇ　ｔｏ　Ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｔｈｅ　Ｍｇ－Ｒｉｃｈ　Ｐｈａｓｅ　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ　ｏｆ　Ｍｇ—Ａｌ—Ｃａ　［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２００８，５６：５　２４５—５　２５４．　［３］Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ　Ｊ　Ｏ，Ｈｅｌａｎｄｅｒ　Ｔ，Ｈｆｉｇｌｕｎｄ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅｒｍｏ—Ｃａｌｃ＆　ＤＩＣＴＲＡ，Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｔｏｏｌｓ　ｆｏｒ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｃａｌｐｈ・　ａｄ，２００２，２６：２７３—３１２．　［４］Ｃｈｅｙｎｅｔ　Ｂ，Ｃｈｅｖａｌｉｅｒ　Ｐ，Ｆｉｓｃｈｅｒ　Ｅ．Ｔｈｅｒｍｏｓｕｉｔｅ［Ｊ］．Ｃａｌｐｈａｄ，　２００２，２６：１６７—１７４．　［５］Ｄａｖｉｅｓ　Ｒ　Ｈ，Ｄｉｎｓｄｌａｅ　Ａ　Ｔ，Ｇｉｓｂｙ　Ｊ　Ａ．ＭＴＤＡＴＡ　Ｔｈｅｒｍｏｄｙ—　ｎａｍｉｃ　ａｎｄ　Ｐｈａｓｅ　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ［Ｊ］．Ｃａｌｐｈａｄ，２００２，２６：２２９—２７１．　［６］Ｂａｌｅ　Ｃ　Ｗ，Ｃｈａｒｔｒａｎｄ　Ｐ，Ｄｅｇｔｅｒｏｖ　Ｓ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｆａｃｔ　Ｓａｇｅ　Ｔｈｅｒ－　ｍｏｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　ａｎｄ　Ｄａｔａｂａｓｅｓ［Ｊ］．Ｃａｌｐｈａｄ，２００２，２６：　１８９—２２８．　［７］Ｃｈｅｎ　Ｓ　Ｌ，Ｄａｎｉｅｌ　Ｓ，Ｚｈａｎｇ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ＰＡＮＤＡＴ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｐａｃｋａｇｅ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃａｌｐｈａｄ，２００２，２６：１７５　１８８．　［８］Ｄｉｎｓｄａｌｅ　Ａ．ＳＧＴＥ　ＤａｔａｆｏｒＰｕｒｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｃａｌｐｈａｄ，１９９１，　１５：３１７—４２５．　［９］Ｈａｃｋ　Ｋ．Ｔｈｅ　ＳＧＴＥ　Ｃａｓｅｂｏｏｋ：Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｔ　Ｗｏｒｋ［Ｍ］．　Ｌｏｎｄｏｎ：Ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｐｒｅｓｓ，２００８．　［１Ｏ］Ｍｉｅｔｔｉｎｅｎ　Ｊ．Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎ　Ｐｈａｓｅｓ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｆｅ——Ｃｒ—－Ｓｉ　ａｎｄ　Ｆｅ—－Ｎｉ——Ｓｉ　ｗｉｔｈ　Ｌｏｗ　Ｓｉｌｉｃｏｎ　Ｃｏｎｔｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ　Ｓｔｅｅｌｓ［Ｊ］．Ｃａｌｐｈａｄ，１９９９，　２３：２４９—２６２．　［１　１］Ｓａｕｎｄｅｒｓ　Ｎ．Ｐｈａｓｅ　Ｄｉａｇｒａｍ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ　Ａ１　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｒｕｍ，１９９６，２１７／２２２：６６７—　６７２．　［１２］Ｄｕｐｉｎ　Ｎ，Ｓｕｎｄｍａｎ　Ｂ．Ａ　Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　Ｄａｔａｂａｓｅ　ｆｏｒ　Ｎｉ．Ｂａｓｅ　Ｓｕｐｅｒａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ｓｃａｎｄｉｎａｖｉａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ，２００１，　３０：ｌ８４—１９２．　［１３］Ｂｕｔｌｅ　Ｃ　Ｊ，ＭｃＣａｒｔｎｅｙ　Ｄ　Ｇ，Ｓｍａｌｌ　Ｃ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　１０　中国材料进展　第２９卷　Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　Ｐｈａｓｅ　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｔｉ—．Ａ１．．　Ｍｎ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｌａ，１９９７，４５：２　９３１—２　９４７．　［１４］Ａｎｓ￣ａ　Ｉ，Ｃｈａｔｉｌｌｏｎ　Ｃ，Ｌｕｋａｓ　Ｈ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ａ　Ｂｉｎａｒｙ　Ｄａｔａｂａｓｅ　ｆ０ｒ　ＩＩＩ－Ｖ　Ｃｏｍｐｏｕｎｄ　Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃａ￣ｈａｄ，　１９９４，１８：１７７—２２２．　［１５］Ｂｅｌｏｖ　Ｎ　Ａ，Ｅｓｋｉｎ　Ｄ　Ｇ，Ａｖｘｅｎｔｉｅｖａ　Ｎ　Ｎ．Ｃｏｎｓｔｉｔｕｅｎｔ　Ｐｈａｓｅ　Ｄｉａｇｒａｍｓ　ｏｆｔｈｅ　Ａ１一Ｃｕ—Ｆｅ—Ｍｇ—Ｎｉ—Ｓｉ　Ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　Ｔｈｅｉｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ａｌｕｍｉｎｉｕｍ　Ｐｉｓｔｏｎ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２００５，５３：４　７０９—４　７２２．　［１６　Ｊ　Ｆｌｅｍｉｎｇｓ　Ｍ　Ｃ．Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：　ＭｃＧｒａｗ—Ｈｉｌ／，１９７４．　［１７］Ｘｉｅ　Ｆ，Ｙａｈ　Ｘ，Ｄｉｎｇ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｍｉｅｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ａｌｕｍｉｎｕｍ　７０５０　Ａｌｌｏｙ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，Ａ３５５：１４４—１５３．　［１８］Ｄｕ　Ｑ，Ｅｓｋｉｎ　Ｄ　Ｇ，Ｋａｔｇｅｒｍａｎ　Ｌ．Ａｎ　Ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　Ｄｅ．　ｓｃｒｉｂｉｎｇ　ａ　Ｍｕｌｔｉ—Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｏｐｅｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　Ｐａｔｈ［Ｊ］，　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅ　Ｄｉａｇｒａｍｓ　ａｎｄ　Ｔｈｅｒｍｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，　２００８，３２：４７８—４８４．　［１９］Ｃｅｆｌａｕ　Ｓ　Ａ，Ｋｒａｎｅ　Ｍ　Ｊ　Ｍ．Ｍｉｅｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｏｐｅｎ　ａｎｄ　Ｃｌｏｓｅｄ　Ｍｕｈｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，　Ａ３５９：９１—９９．　［２０］Ｊｉｅ　Ｗ　Ｑ．Ｆｕｒｔｈｅｒ　Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｏｌｕｔｅ　Ｒｅｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂｉｎａｒｙ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　Ｂ，１９９４，２５Ｂ：７３１—７３９．　［２１］Ｖｕ￣ａｎｏｖｉｅ　Ｉ，§ａｒｌｅｒ　Ｂ，Ｋｒａｎｅ　Ｍ　Ｊ　Ｍ．Ｍｉｅｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ　Ａ１—－Ｍｇ——Ｓｉ　Ａｌｌｏｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｂａｃｋ　Ｄｉｆｕｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍａｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ　Ａ，２００５，４１３／４１４：２１７—２２２．　［２２］Ｙａｎ　Ｘ，Ｃｈｅｎ　Ｓ，Ｘｉｅ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ．　ｔａｌ　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａｎ　ＡＩ—－Ｒｉｃｈ　Ａ１——Ｃｕ——Ｍｇ　—Ｓｉ　Ｑｕａｔｅｒｎａｒｙ　Ａｌｌｏｙ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２００２，５０：２　１９９　—２　２０７．　［２３］Ｌａｒｏｕｃｈｅ　Ｄ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　Ｐａｔｈｓ　ｉｎ　Ｍｕｈｉｐｈａｓｅ　Ａｌｌｏｙｓ　ｗｉｔｈ　Ｂａｃｋ—Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅ　Ｄｉ－　ａｇｒａｍｓ　ａｎｄ　Ｔｈｅｒｍｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，２００７，３１：４９０—５０４．　［２４］Ｍａｕｇｉｓ　Ｐ，Ｈｏｐｆｅ　Ｗ　Ｄ，Ｍｏ￣ａｌ　Ｊ　Ｍ．Ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ　ｏｆ　Ｄｉｆｕｓｉｏｎ　Ｐａｔｈｓ　Ｉ　Ｔｅｒｎａｒｙ，Ｔｗｏ　Ｐｈａｓｅ　Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　Ｃｏｕｐｌｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓ，１９９６，７９：７　５９２—７　５９５．　［２５］Ｍａｕｇｉｓ　Ｐ，Ｈ。Ｐｆｅ　Ｗ　Ｄ，Ｍｏｒｔｌａ　Ｊ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　Ｖｅｌｏｃｉｔｙ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｔｅｒｎａｒｙ　Ｂｉｐｈａｓｅ　Ｉｎｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　Ｃｏｕｐｌｅｓ　［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，１９９７，４５：１　９４１～１　９５４．　［２６］Ｓｍｉｔｈ　Ｖ　Ｇ，Ｔｉｌｌｅｒ　Ｗ　Ａ，Ｒｕｔｔｅｒ　Ｊ　ｗ．Ａ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｕｔｅ　Ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ『Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，１９５５，３３：７２３．　［２７］ＺｈａｎｇＲ　ｉｅ（张瑞杰）．Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｉｎ　Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｒｒｄｃｓ　ａｎｄＩｔｓＡ＃Ｉ—　ｃ　ｎ　ｄｕｒｉｎｇ　Ｓｏｌｉｄｉｔｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｍｕｌｔｉ—Ｃｏｎ￣ｏｎｅａｔ　Ｍｕｌｔｉ—Ｐｈａｓｅ　Ａｌｌｏｙｓ　（多元多相合金的热力学描述及其在凝固过程中的应用）［Ｄ］．　Ｘｉ’ｎａ：Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２Ｏ０４．　［２８］Ｌｕｄｗｉｇ　Ａ，Ｐｕｓｔａｌ　Ｂ，Ｈｅｒｌａｃｈ　Ｄ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｃｏｎｃｅｐｔ　ｆｏｒ　ａ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　Ｐｌａｎａｒ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｕｎｄｅｒ　Ｒａｐｉｄ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｉｎ　Ｍｕｌｔｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ａ，２００１．３０４／３０６：２７７～２８０．　［２９］Ｈｕｎｚｉｋｅｒ　Ｏ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｐｌｎａｅ　Ｆｒｏｎｔ　ａｎｄ　Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｇｒｏｗｔｈ　ｉｎ　Ｍｕｌｔｉ—　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒ，２００１，４９：４　１９１—４　２０３．　［３Ｏ］Ｒａｐｐａｚ　Ｍ，Ｄａｖｉｄ　Ｓ　Ａ，Ｖｉｔｅｋ　Ｊ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆ—　ｃａｔｉｏｎ　Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｉｎ　Ｆｅ—Ｎｉ—Ｃｒ　Ｓｉｎｇｌｅ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｗｅｌｄｓ［Ｊ］．　ＭｅｔａｌＺ　Ｔｒａｎｓ　Ａ，１９９０，２１：１　７６７—１　７８２．　［３　１］Ｒａｐｐａｚ　Ｍ，Ｂｏｅｔｔｉｎｇｅｒ　Ｗ　Ｊ．Ｏｎ　Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｕｌｉｔ—　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｅｑｕａｌ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒ，１９９９，４７（１１）：３　２０５—３　２１９．　［３２］Ｐｉｎｅｓ　Ｖ，Ｃｈａｉｔ　Ａ，Ｚｌａｔｋｏｗｓｋｉ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｅｑｕｉａｘｅｄ　Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｓｕｐｅｒｃｏｏｌｅｄ　Ｍｅｌｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｇｒｏｗｔｈ，１９９９，１９７：３５５—３６３．　［３３］Ｒａｐｐａｚ　Ｍ，Ｂｏｅｔｔｉｎｇｅｒ　Ｗ　Ｊ．Ｏｎ　Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉ－　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｅｑｕａｌ　Ｌｉｑｕｉｄ　Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒ，１９９９，４７：３　２０５—３　２１９．　［３４］Ｈａｎ　Ｑ　Ｙ，Ｈｕ　Ｈ　Ｑ，Ｚｈｏｎｇ　Ｘ　Ｙ．Ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ　Ｃｏａｒｓｅｎｉｎｇ　ｏｆ　Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　Ｄｅｎｄｒｉｔｅ　Ａｒｍｓ　ｉｎ　Ｍｕｌｔｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ　［Ｊ］．Ｍｅｔａｌｌ　Ｔｒａｎｓ　Ｂ，１９９７，２８：１　１８５—１　１８７．　［３５］Ｒｏｏｓｚ　Ａ，Ｈａｌｄｅｒ　Ｅ，Ｅｘｎｅｒ　Ｈ　Ｅ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｃｏａｒｓｅｎｅｄ　Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｍａｔｅｒ　Ｓｃｉ＆Ｔｅｃｈ，１９８６（２）：１　１４９—１　１５５．　［３６］Ｔｒｉｖｅｄｉ　Ｒ，Ｋｕｒｚ　Ｗ．Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ　Ｍａｔｅｒ　Ｒｅｖ，　１９９４．３９：４９—７４．　［３７］Ｋｕｒｚ　Ｗ，Ｆｉｓｈｅｒ　Ｄ　Ｊ．Ｄｅｎｄｒｉｔｅ　Ｇｒｏｗｔｈ　ａｔ　ｔｈｅ　Ｌｉｍｉｔ　ｏｆ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ：　Ｔｉｐ　Ｒａｄｉｕｓ　ａｎｄ　Ｓｐａｃｉｎｇ［Ｊ　Ｊ．ＡｃｔａＭｅｔａｌｌ，１９８１，２９：１１—２０．　［３８］Ａｎ　Ｇ　Ｙ，Ｌｉｕ　Ｌ　Ｘ，Ｇｕ　Ｇ　Ｄ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　Ｓｔａ・　ｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｄｅｎｄｒｉｔｅ　Ａｒｍ　Ｓｐａｃｉｎｇ　ｏｆ　Ａ１一Ｃｕ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｇｒｏｗｔｈ，１９８７，８３：９６—１００．　［３９］Ｋａｔｔａｍｉｓ　Ｔ　Ｚ，Ｃｏｕｇｈｌｉｎ　Ｊ　Ｃ，Ｆｌｅｍｉｎｇｓ　Ｍ　Ｃ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｃｏａｒｓｅ—　ｎｉｎｇ　ｏｎ　Ｄｅｎｄｒｉｔｅ　Ａｒｍ　Ｓｐａｃｉｎｇ　ｏｆ　Ａｌｕｍｉｎｕｍ　Ｃｏｐｐｅｒ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．　Ｔｒａｎｓ　Ｍｅｔａｌｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆＡＩＭＥ，１９６７，２３９：１　５０４—１　５１１．　［４０］Ｒｏｏｓｚ　Ａ，Ｅｘｎｅｒ　Ｈ　Ｅ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｄｅｎｄｒｉｔｉｃ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆ—　ｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ａｌｕｍｉｎｉｕｍ　Ｒｉｃｈ　Ａ１一Ｃｕ—Ｍｇ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍｅｔａｌｌ　Ｍａｔｅｒ，１９９０，３８：３７５—３８０．　［４１］Ｋｒａｆｔ　Ｔ，Ｒｅｔｔｅｎｍａｙｒ　Ｍ，Ｅｘｎｅｒ　Ｈ　Ｅ．Ａｎ　Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｆｏｒ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　Ｍｉｅｒｏｓｔｎｒｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｍｉｅｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　Ｓｉｍｕｌ　Ｍａｔｅｒ　Ｓｃｉ　Ｅｎｇ，　１９９６（４）：１６１—１７７．　［４２］Ｊａｅｏｔ　Ａ，Ｒａｐｐａｚ　Ｍ．Ａ　Ｐｓｅｕｄｏ—Ｆｒｏｎｔ　Ｔｒａｃｋｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｉｎ　Ｕｌｔｉ・Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．ＡｃｔａＭａｔｅｒｉａｌｉａ，２００２，５０：１　９０９—１　９２６．　［４３］Ｄｕ　Ｑ，Ｊａｃｏｔ　Ａ．Ａ　Ｔｗｏ—Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｅｒｏｓｔｎｒｃｔｕｒｅ　Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｕｎｎｇ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｍｕｈｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ：Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２００５，５３：３　４７９—３　４９３．　［４４］Ｈｅｅｈｔ　Ｕ．Ｍｕｈｉｐｈａｓｅ　Ｓｏｌｉｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｍｕｈｉｅｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒ，２００４，４６：１—４９．　第６期　介万奇等：多元多相合金凝固理论模型的研究进展　［４５］Ｑｉｎ　Ｒ　Ｓ，Ｗａｌｌａｃｈ　Ｅ　Ｒ．Ａ　Ｐｈａｓｅ－Ｆｉｅｌｄ　Ｍｏｄｅｌ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　ｗｉｔｈ　ａ　［４８］Ａｎｔｏｎｏｖａ　Ｎ，Ｆｉｒｓｔｏｖ　Ｓ　Ａ，Ｍｉｒａｃｌｅ　Ｄ　Ｂ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅ　Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　Ｄａｔａｂａｓｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２００３，５　１：　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｔｉ—Ａｌ—Ｓｉ—Ｎｂ　Ｓｙｓｔｅｍ　ａｔ　Ｌｏｗ　Ｎｂ　Ｃｏｎｔｅｎｔｓ　６　１９９—６　２１０．　［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，２００３，５１：３　０９５—３　１０７．　［４６］Ｂｆｉｔｔｇｃｒ　Ｂ，Ｅｉｋｅｎ　Ｊ，Ｓｔｅｉｎｂａｃｈ　１．Ｐｈａｓｅ　Ｆｉｅｌｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　『４９］Ｈｉｍｅｍｉｙａ　Ｔ．Ｕｍｅｄａ　Ｔ．Ｔｈｒｅｅ．Ｐｈａｓｅ　Ｐ１ａｎａｒ　Ｅｕｔｅｃｔｉｃ　Ｇｒｏｗｔｈ　Ｅｑｕｉａｘｅｄ　Ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ａｌｌｏｙｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｌｉａ，　Ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ａ　Ｔｅｒｎａｒｙ　Ｅｕｔｅｃｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｔｒａｎｓａｃ—　２００６，５４：２　６９７—２　７０４．　ｔｉｏｎｓ，ＪＩＭ，１９９９，４０（７）：６６５—６７４．　［４７］Ｎｅｓｔｌｅｒ　Ｂ，Ｇａｒｃｋｅ　Ｈ，Ｓｔｉｎｎｅｒ　Ｂ．Ｍｕｈｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｌｌｏｙ　Ｓｏｌｉｄｉ－　［５０］Ｈｉｍｅｍｉｙａ　Ｔ．Ｇｒｏｗｔｈ　Ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　Ｔｗｏ—Ｐｈａｓｅ　Ｅｕｔｅｃｔｉｃ　Ｃｅｌｌ　ｉｎ　ａ　ｉｆｃａｔｉｏｎ：Ｐｈａｓｅ．Ｆｉｅｌｄ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｔｅｒｎａｒｙ　Ｅｕｔｅｃｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ：ａ　Ｐｈａｓｅ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　Ｍａｐ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ＲｅｖｉｅｗＥ，２００５，７１：０４１　６０９．　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，ＪＩＭ，１９９９，４０（７）：６７５—６８４．　ＢＥＰＣＩＩ超导备用腔高功率耦合器测试达到４００　ｋｗ连续波功率　日前，由中科院高能物理研究所（以下简称高能所）自主研制的ＢＥＰＣＩＩ　５００　ＭＨｚ超导备用腔高功率耦合器借助　日本ＫＥＫ高频测试台顺利通过了高功率老练测试，功率达到了连续波４２０　ｋＷ以上，位于国际同类设备先进水平。　老练测试结果表明，高功率耦合传输稳定，高功率下高频性能和热负载承受性能良好，真空特性良好。这表明经过　反复摸索和研究，高能所加速器中心高频科研人员和参研人员已掌握了高功率输入耦合器的设计和研制技术，并形　成了比较成熟的工艺路线。这也标志着高能所在大型超导加速器高功率输入耦合器自主研制上的道路上又迈上了一　个新的台阶。　众所周知，像ＢＥＰＣＩＩ这样的高亮度大流强加速器随着束流流强的不断提高，高频功率的需求将不断攀升，相　应地要求输入耦合器的耦合功率能力随之提升。输入耦合器的高功率耦合能力是大流强加速器束流流强提高的制约　因素之一，因此输入耦合器愈来愈成为高功率射频微波领域的核心部件之一，世界上许多大型加速器实验室投入了　相当多精力对其进行性能研究和设备研制。　高功率耦合器的研制技术颇具挑战性。目前，世界上只有极少数加速器实验室研制的高功率耦合器达到了连续　波４００　ｋＷ以上。高能所研制成功的连续波４００　ｋＷ功率耦合器可用于替代昂贵的同类进口设备，用于ＢＥＰＣＩＩ超导　高频系统运行备份和超导备用腔（均仅要求输人功率达到１４０　ｋＷ），摸索和凝炼而成的技术路线及工艺流程也可应　用于其它类型的大流强加速器的功率输入耦合器，为其自主研制奠定了重要基础。　（摘自中国科学院网站）　中科院大连化学物理所物理吸附储氢材料研究取得新进展　氢能源作为一种零污染、可再生能源日益受到重视，并成为洁净能源研究领域的国际前沿课题和热点。储氢问　题是氢能源领域的一项重要课题。目前储氢研究包括化学储氢和物理储氢两个领域。物理吸附利用微孔材料物理吸　附氢分子，因其在特定条件下对氢气具有良好、可逆的热力学吸附、脱附性能而受到广泛研究。提高材料对氢气的　吸附作用使氢分子更容易、更牢固地吸附在微孔材料的表面或孔腔中，已成为进一步提高微孑Ｌ材料储氢量的一条重　要途径。　最近，中科院大连化学物理研究所邓伟侨所在的研究组及合作者使用锂离子掺杂技术，提高微孔共轭聚合物对氢气　的吸附焓从而提高材料的储氢量。理论模拟发现，锂离子在共轭体系上对氢气有增强的吸附作用，可以使氢分子更牢固　地吸附在微孔材料中。实验上，通过催化聚合１，３，５一三乙炔苯制备较大比表面积的三维微孔共轭聚合物（ＣＭＰ）作为　吸附载体，其网络结构中的碱性活性基团碳碳叁键吸附锂离子。锂离子有效提高了材料对氢分子的吸附焓。研究表明，　当锂离子的掺杂比例在０．５％（质量分数，下同）时，材料储氢能力最强，对氢气的吸附焓为８．１　ｋＪ／ｍｏｌ。该材料在７７　Ｋ　和０．１　ＭＰａ条件下，储氢量高达６．１％，刷新了同等条件下的物理吸附储氢的纪录，远远高于碳纳米材料（３．０％）和金属　框架化合物（２．５％）。　该研究工作以通讯形式刊登在近期的《德国应用化学》（Ａｎｇｅｗ．Ｃｈｅｍ．Ｉｎｔ．Ｅｄ．）（２０１０，４９：３　３３０—３　３３３．　ＤＯＩ：１０．１００２／ａｎｉｅ．２００９０６９３６），并被选为热点文章。　（摘自中国科学院网站）