CAPM学士论文

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表3 公式计算值的准备

年度 J股

市场 收益2 Xi票收率

益率(Xi(Yi) )

1.8 -0.5 2 -2 5 5 11.3 1.88

2.8358

1.5 1 0 -2 4 3 7.5 1.25 2.1389

2.25 1 0 4 16 9 32.25

XiYi 2.7 -0.5 0 4 20 15 41.2



(XiX)(YiY)-0.02 0.595 -0.15 12.61 8.58 5.46 27.07



2

(XiX)(YiY)

0.25 -0.25 -1.25 -3.25 2.75 1.75

-0.08 -2.38 0.12 -3.88 3.12 3.12

(XiX) (YiY)2

1 2 3 4 5 6 合计 平均数 标准差

0.0625 0.0625 1.5625 10.5625 7.5625 3.0625 22.875 0.0064 506644 0.0144 15.0544 9.7344 9.7344 40.2084

将有关数据代入上式：

32.2511.37.541.2632.257.57.555.425 137.250.40641.27.511.3b632.257.57.5162.45 137.251.18直线方程斜率b，就是该股票的β系数。

另一种方法是按照定义，根据证券与股票指数收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。 相关系数的计算：

arXi1niXYiY2Xi1niXYYii1n

2rJM27.07522.87540.208427.075 4.78286.34100.8927第 1 页

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标准差的计算：

Xi1niX2n122.875M61 2.138940.2084J61 2.8358

贝塔系数的计算：

JrJMJM0.89272.8358 2.13891.18贝塔系数的经济意义在于，它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是什么。例如，市场组合相对于它自己的贝塔系数是1；如果一项资产的β=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5，其收益率的变动性只及一般市场变动性的一半；如果一项资产的β=2.0，说明这种股票的变动幅度为一般市场变动的2倍。总之，某一股票的β值的大小反映了这种股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系，计算β值就是确定这种股票与整个股市收益变动的影响的相关性及其程度。

5 CAPM的意义

资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。

资本资产定价模型另一个重要的意义是，它将风险分为非系统风险和系统风险。非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险。系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的，是股票市场本身所固有的风险，是不可以通过分散化消除的风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，只剩下系统风险。并且在模型中引进了β系数来表征系统风险。

CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位，但是这个模型真的实用么？

在CAPM里，最难以计算的就是贝塔的值。当法玛（Eugene Fume）和肯尼斯·弗兰奇(Kenneth French) 研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场(NASDAQ)里的股票回报时发现：在这长时期里贝塔值并不能充分解释股票的表现。单个股票的贝塔和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内！

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图2—CAPM中每月平均收益率和Beta值的检验

事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。虽然用贝塔预测单个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信贝塔值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而贝塔值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。

对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于贝塔值较低的股票。而当市场上升的时候，他们则可投资贝塔值大于1的股票上。

对于小投资者的我们来说，我们没有必要花时间去计算个别股票与大市的贝塔值，因为据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的 贝塔值，只要读者细心留意，但定可以发现得到。

6 CAPM的优缺点 6.1 优点

CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。 CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。 6.2 局限性

当然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的局限性。表现在：

首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六

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是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。

其次，CAPM中的β值难以确定。某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。 7 CAPM的应用

7.1 计算资产的预期收益率

这是资本资产定价模型最基本的应用，根据公式即可得到。资本资产定价模型其它的应用，均是通过这基本的应用延展开来的。 7.2 有助于资产分类，进行资源配置

我们可以根据资本资产定价模型对资产进行分类。资产定价是利用各种风险因子来解释平均收益率的，因此风险因子不同的资产具有不同的收益，按照因子变量不同范围划分的资产类型具有不同的收益特征。我们利用资产定价模型中股票的风险因子β对股票进行分类。当β>1，如β=2时，那么当市场收益率上涨价1%时，这种股票收益率预计平均上涨2%；但是当市场收益率下降1%时，这种股票收益率预计下跌2%，因此，可以认识这种股票比市场组合更具有风险性，所以这类股票被称为进攻型股票（Aggressive Stock）；当β=1时，那么股票将随市场组合一起变动，这类股票被称为中性股票（Neutral Stock）；当β<1，如β=0.5时，那么这类股票的波动性是市场波动的一半，即若市场收益率上涨1%时, 这种股票收益率预计平均上涨0.5%,这类股票能使投资者免于遭受较大的损失，但也使投资者无法有较大的收益，所以这类股票称为防御型股票（Defensive Stock）。很明显，不同类别的股票具有不同的收益特征。在此基础上，就可以根据投资者的要求或投资者的风险偏好，进行资产组合管理了，从而优化资金配置。 7.3 证券定价

应用资本资产订价理论探讨风险与报酬之模式，亦可发展出有关证券均衡价格的模式，供作市场交易价格之参考。

所谓证券的均衡价格即指对投机者而言，股价不存在任何投机获利的可能，证券均衡价格为投资证券的预期报酬率，等于效率投资组合上无法有效分散的等量风险，如无风险利率为5%，风险溢酬为8%，股票β系数值为0.8，则依证券市场线所算该股股价应满足预期报酬率11.4%，即持有证券的均衡预期报酬率为：

ERRfERmRf 实际上，投资人所获得的报酬率为股票价格上涨(下跌)的资本利得(或损失)，加上股票所发放的现金股利或股票股利，即实际报酬率为:

ppirDir1 Rir1ir1pir在市场均衡时，预期均衡报酬率应等于持有股票的预期报酬率

Epir1pirEDir1 RFiERmRFpir 若股票的市场交易价格低于此均衡价格，投机性买进将有利润，市场上的超额需求将持续存在直到股价上升至均衡价位;反之若股票的交易价格高于均衡价格，投机者将卖出直到股价下跌达于均衡水准。 7.4 估计普通股成本

普通股成本是指筹集普通股资金所需的成本。这里的筹集成本，是面向未来的，而不

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是过去的成本。未来筹集普通股资金有两种方式：一种是增发新的普通股，另一种是通过留存收益增加普通股资金。发行新股份要支付发行费用，公司必须赚取更多的报酬，不但要满足股东的要求，还必须赚取发行中介要求的报酬率，所以新发股份的成本与留存收益不同。

估计普通股成本的方法有三种：资本资产定价模型（CAPM）、折现现金流模型和债券报酬率风险调整模型。三种方法各有优点和缺点，不能说哪一种更好。通常三种方法都会使用，究竟选择哪一种，往往要看相关数据的可靠性，选用最有把握的一种。其中，资本资产定价模型使用的最广泛。在此，我们也仅讨论运用资本资产定价模型来估计普通股的成本。

按照资本资产定价模型，权益成本等于无风险利率加上风险溢价。

KsRfRmRf 其中：Rf——无风险报酬率；

RmRf——该股票的风险溢价。

例 市场无风险报酬率为10%，平均风险股票报酬率为14%，某公司普通股值为1.2.普通股的成本为：

Ks10%1.2(14%10%)14.8%

根据资本资产定价模型计算普通股的成本，必须估计无风险利率、权益的风险系数以及权益市场风险溢价。

7.4.1 无风险利率的估计

我们将无风险资产定义为投资者可以确定预期报酬率的资产。通常认为，政府债券没有违约风险，可以代表无风险利率。但是，在具体操作时会遇到以下三个问题需要解决：如何选择债券的期限，如何选择利率，以及如何处理通货膨胀问题。 <一> 债券期限的选择

政府债券基本上没有违约风险，其利率可以代表无风险利率。问题在于政府债券有不同的期限，它们的利率不同。通常认为，在计算公司资本成本时选择长期政府债券的利率比较适宜。其理由如下：

（1）普通股是长期的有价证券。从理论上分析，期限的选择应当与被讨论的现金流期限匹配。普通股的现金流是永续的，很难找到永续债券。这涉及到实务中的信息可得性。政府长期债权期限长，比较接近普通股的现金流。

（2）资本预算涉及的时间长。计算资本成本的目的主要是作为长期投资的折现率。长期政府债券的期限和投资项目现金流持续时间能较好的配合。

（3）长期政府债券的利率波动较小。短期政府债券的波动性较大，其变动幅度有时甚至超过无风险利率本身，不宜作为无风险利率的代表。

最常见的做法是选用10年期的财政部债券利率作为无风险利率的代表，也有人主张使用更长时间的政府债券利率。

<二> 选择票面利率或到期收益率

不同时间发行的长期政府债券，其票面利率不同，有时相差很大。长期政府债券的付息期不同，有半年期或一年期等，还有到期一次还本付息的。因此，票面利率是不适宜的。 应当选择上市交易的政府长期债券的到期收益率作为无风险利率的代表。不同年份发行的、票面利率和计息期不等的上市债券根据当前市价和未来现金流计算的到期收益率只有很小差别。各种长期政府债券的到期收益率与票面利率会有很大区别。

——该股票的贝塔系数；

RmRf—权益市场风险溢价；

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<三> 选择名义利率或实际利率

这里的名义利率是指包含了通货膨胀的利率，实际利率是指排除了通货膨胀的利率。两者的关系可表述如下式：

 1r名义1r实际1通货膨胀率如果企业对未来现金流量的预测是基于预算年度的价格水平，并消除了通货膨胀的影

响，那么这种现金流量称为实际现金流量。包含了通货膨胀的现金流量，称为名义现金流量。两者的关系为：

 名义现金流量实际现金流量1通货膨胀率其中：n——相对于基期的期数

在决策分析中，有一条必须遵守的原则，即名义现金流量要使用名义折现率进行折现，实际现金流量要使用实际折现率进行折现。

政府债券的未来现金流，都是按名义货币支付的，据此计算出来的到期收益率是名义利率计算资本成本时，无风险利率应当使用名义折现率还是实际利率，人们存在分歧。

主张采用实际利率的理由是：（1）实际利率反映资源的真是要求，而名义利率容易引起误解。名义现金流量其实是积累的通货膨胀，以后年度的巨大现金流会使人过于乐观实际现金流量更便于理解和比较。（2）通常在进行财务预测时，一般是以当前的收入、成本和利息等实际数据为基础，然后根据预期通货膨胀率向上调整，得出名义货币的预测财务报表数据。所以使用实际利率便于与基础年度的收入、成本等实际数据衔接。

主张采用名义利率的理由：（1)通货膨胀是一种现实，人们已经习惯用名义货币表示的现金流量。去除通胀因素的调整后的实际现金流不符合人们的习惯。（2）用实际数字编制预计利润表和资产负债表，难以对税负和折旧等费用进行调整。税收事实上是按名义货币缴纳的，折旧是按资产的名义账面价值计算的，如果调整则会引起不合理的扭曲，而不调整则现金流量表与利润表、资产负债表无法衔接。因此，用名义货币数据编制预测财务报表比较容易。

实务中，一般情况下使用名义货币编制预计财务报表并确定现金流量，与此同时，使用名义的无风险利率计算资本成本。只有在以下两种情况下，才使用实际利率计算资本成本：（1）存在恶性的通货膨胀（通货膨胀率已经达到两位数），最好使用实际现金流量和实际利率；（2）预测周期特别长，例如核电站投资等，通货膨胀的累积影响巨大。在采用实际利率计算资本成本时，编制预计财务报表需要用名义货币数据预计税收、折旧、营运资本，然后用预期通货膨胀率将其调整为实际数据，以便使各种报表数据互相衔接。 7.4.2 贝塔值的估计

在前面讨论资本资产定价模型时，我们已经知道，贝塔值是企业的权益收益率与股票市场收益率的协方差:

covRiRm 2m其中：covRiRm——股票收益与市场指数之间的协方差；

n2 m——市场指数的方差。

在确定计算贝塔值时，必须做出两种选择： <一> 选择有关预测期间的长度。

大多数证券服务机构估计贝塔值都是用5年的数据，有的机构也会是用较短年限的数据。较长的期限可以提供较多的数据，得到的贝塔值更具代表性，但在这段时间里公司本身的风险特征可能会发生变化。例如在进行回归分析的区间里，两年前公司举借了大量的债务用于收购其他公司，公司的基本风险特种有很大的变化，那么用最近两年的数据计算

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的结果要比用5年的数据更能反映公司未来的风险。因此，公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或者更长的预测期长度；如果公司风险特征发生重大变化，应当使用变化后的年份作为预测期长度。

<二> 选择收益计量的时间间隔。

股票收益可能建立在每年、每月、每周，甚至每天的基础上。使用每日内的收益率会提高回归中数据的观察量，但也会面临一个问题，就是有些日子没有成交或者停牌，该期间的收益率为0，由此引起的偏差会降低股票收益率与市场收益率只见的相关性，也会降低该股票的值。使用每周或每月的收益率就能显著地降低这种偏差，因此被广泛采用。年度收益率较少采用，回归分析需要使用很多年的数据，在此期间资本市场和企业都发生了很大变化。

此外，需要注意的是财务估价使用的现金流量数据是面向未来的，而计算权益成本使用的值却是历史的，时间基础不一致。事实上我们无法确定未来的贝塔值，只好假设未来是历史的继续。如果有理由相信未来的业务与过去有本质或重要的区别，则历史的贝塔值则是不可靠的。

如何判断历史的贝塔值是否可以指导未来呢？就要看值的驱动因素是否发生重大变化。虽然值的驱动因素很多，但关键的因素只有三个：经营杠杆、财务杠杆、和收益的周期性。收益的周期性，是指一个公司的收入和利润对整个经济周期状态的依赖性强弱。如果公司在这三个方面没有显著改变，则可以用历史的值估计权益成本。 7.4.3 市场风险溢价的估计 市场风险溢价，通常被定义为在一个相当长的历史时期里，权益市场平均收益率与无风险资产平均收益率之间的差异。前面已经解决了无风险资产收益的估计问题，因此剩下的只是权益市场平均收益率的估计。

估计权益市场收益率最常见的方法是进行历史数据分析。在分析时会碰到两个问题： （1）选择时间跨度。由于股票收益率非常复杂多变，影响因素很多，因此较短的期间所提供的风险溢价比较极端，无法反映平均水平，因此应选择较长的时间跨度。例如，用过去几十年的数据计算权益市场平均收益率，其中既包括经济繁荣时期，也包括经济衰退时期，要比只用最近几年数据计算更具代表性。

（2）权益市场平均收益率选择算术平均数还是几何平均数。两种方法算出的风险溢价有很大的差异。算数平均数是在这段时间内年收益率的简单平均数，而几何平均数则是同一时期内年收益率的复合平均数。

我们以两年收益率的简单例子来说明。

例 某证券市场最近两年的相关数据如表4所示。 算数平均收益率60%-25%217.5% 3000几何平均收益率-19.54%2500表4 时间（年末） 价格指数 市场收益率 0 2500 1 4000 （4000-2500）/2500=60% 2 3000 (3000-4000)/4000=-25% 主张使用算数平均数的理由是：算数平均数更符合资本资产定价模型中的平均方差的结构，因而是下一阶段风险溢价的一个更好的预测指标。主张使用几何平均数的理由是：几何平均数的计算考虑了复合平均，能更好地预测长期的平均风险溢价。多

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数人倾向于采用几何平均法。几何平均法得出的预期风险溢价，一般情况下比算术平均法要低一些。

8 CAPM的限制

8.1 CAPM的假设条件与实际不符：

完全市场假设：实际状况有交易成本，资讯成本及税，为不完全市场

同质性预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使SML信息形成一个区间. 借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况为借钱利率大于贷款利率。

报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符

8.2 CAPM应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。

8.3 估计的β系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。

8.4 实际情况中，无风险资产与市场投资组合可能不存在。

参考文献

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[M].中国财政经济出版社，2010.3

[2]美.道格拉斯·R·爱莫瑞，约翰·D·芬尼特，《公司财务管理》(上）[M].中国人民出版社，1999.7

[3]（美）Leonard Suffer Robin Suffer ，《财务报表分析：估值方法》[M].北京：清华大学出版社，2005.8 [4]郑立辉、孙良等：《资本资产定价理论评述》，系统工程[J]，1997年1月。 [5]张宝春：《资产定价模型与套利定价模型的应用比较》，湖北财经高等专科学校学报[J]，2005年2月。 [6]刘敬：《略论资本资产定价模型及在我国证券市场中的应用》，现代财经[J]，2003年第8期。

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The mathematical model of financial management

——CAPM and its application

Yang Jin-Hong

(School of mathematical & Statistics, Anyang Normal

University, Anyang, Henan, 455000)

Abstract: the Capital Asset Pricing Model (CAPM: Asset Pricing Model) are put forward, i.e. since after the favor of by many economists, is widely used in many aspects of economic and management, but also have a large questioned. This article in detail based on the model CAPM, discuss it in common stock pricing and cost estimates some practical application.

Keywords: the capital asset pricing model, CAPM, beta, risk premium, securities pricing, common stock cost

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