(完整word版)CASTEP软件的几何优化

1、晶体结构

B2结构的TiAl晶体结构是bcc结构，Al和Ti分别占据顶点和体心，反过来也一样。从于荣博士的论文[1]中查出点阵常数a=3.196 Å。在CASTEP中先构造出一个体心TiAl单胞，Ti占体心。以此单胞为基础构造出一个2×2×1（分别沿x,y和z方向）的超单胞。然后将上下（001）底面的面心Al原子换成W原子便得到Ti4Al3W单胞（如图1）。空间群为p1，点阵常数为a=b= 6.392 Å，c=3.196 Å，α=β=γ=90°，单胞体积为130.581 Å3。几何优化以后得到a=b=6.021 Å，c=3.572 Å，α=90.0001 °，β= 90.00036°，γ= 89.99604°，单胞体积为129.491 Å3。由此可见，几何优化使得单胞体积变化不大而点阵常数发生了较明显的变化：a和b减小而c增大，据此可初步判断W与Ti、Al的结合比Al与Ti、Al的结合更强，后面有更严密的论述。

Al

Ti

W

图1. B2结构Ti4Al3W单胞 2、总能

几何优化前，晶体的总能是-6806.68eV，优化后总能是-6807.05eV，可见优化使得总能有所下降，但下降幅度不大。从而可知，几何优化是一个使系统能量降低的过程，可以得到更加稳定的晶体结构。

3、形成热

TimAlnX的形成热可以用下面的公式来计算[2]:

H ( TimA lnX) = 1 /16 [ Etot - m ETi - nEAl - EX ]

其中Etot表示超胞总能量, ETi , EX 和EAl分别为各单质晶胞点阵中的单原子能量。m 和n分别为超胞中Ti和Al的原子数。在计算各单质能量ETi、 nEAl、 EX时,采用与计算超胞总能量相同的赝势。无需计算出形成热的具体值即可知道集合优化前后的差值为-0.023eV。

4、能带结构

为体现出几何优化对能带结构的影响，在计算能量时他们的参数都取相同。由于内层电子能级分裂很小，区别不大，为了更好体现外层费米面附近能带的结构变化，将该部分的能带结构放大，计算结果见图2。

（a） （b）

图2. Ti4Al3W的能带结构图。（a）优化前；（b）优化后。

显然，优化前后能带结构分布总体变化不大，只在局部有所不同。如在费米面附近优化前比优化后能带稠密，说明优化前此处电子态更多，这将在态密度图中更清楚地反映出来。

5、态密度

同能带结构相似，几何优化只对费米面附近的能带影响较明显，所以只画出-10eV～21eV的态密度曲线来反映变化，如图3所示。

（a） （b）

图3.几何优化前后Ti4Al3W晶体的态密度。（a）优化前； （b）优化后

从态密度图中可以看到明显的变化：

（1） 由Ti的3d轨道、Al的3p和W的4d轨道杂化构成的成键峰的位

置在优化前为-1.435eV，优化后为-1.617eV，成键峰位置下降说明优化后体系更稳定。

（2） 优化前后成键峰的峰值大小分别为9.973和10.639，优化后峰值有

所上升。这是因为优化后将W的4d轨道也杂化到成键轨道上，所以态密度有所上升。

参考文献：

[1] 于荣，Ti3SiC2与TiAl的显微结构与电子结构研究，博士学位论文。