平面向量共线的坐标表示-说课教案

各位领导、老师们，你们好！

今天我要进行说课的内容是《平面向量的坐标表示》 首先，我对本节内容进行分析 一、教材分析 （一）地位和作用

本节内容位于人教A版必修四第二章平面向量第三小节。本节内容在教材中起着向量坐标运算延伸的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，平面向量共线的坐标表示则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量共线的坐标表示对立体几何教材也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。

（二）学情分析

学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且学习了平面向量共线的相关概念和坐标表示的简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。他们已经具备了初步归纳的能力但是要加强他们全面深入探究问题能力，通过本节课的学习使学生在自主探索和合作交流的过程中将感性认识升华到理性认识，充分锻炼他们的思维能力。 （三）目标分析

1、知识目标：理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标，判断向量是否共线及三点共线问题，并掌握平面上两点间的中点坐标公式及推导定比分点坐标公式。

2、能力目标：通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力。

3、情感目标：在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识. （四）教学重、难点

1、教学重点：向量共线的坐标表示、判断向量是否共线、三点共线问题。 2、教学难点：线段上点的坐标的求解，即定比分点的理解和应用。 二、教学学法

基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

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（一）教法 1、问题教学法： 将教材的知识点以问题的形式呈现在学生的面前，让学生在寻求，探索解决问题的思维活动中，掌握知识、发展智力、培养技能，进而培养学生自己发现问题解决问题的能力 。 2、探究式教学法： 引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、实践能力和创新精神。 （二）学法 我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：自主探究法、分析归纳法、合作交流法、总结反思法。 三、教学过程 在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。 环节一：新知导入 1、复习回顾 （1）向量共线的充要条件 （2）平面向量的坐标表示及运算 2、问题引入 已知下列四组向量： （1）a(0,2),b(0,4); （2）a(2,3),b(4,6); 11a(,1),b(,1); （3）a(1,4),b(2,8); （4）22问题1：上面四组向量中，a与b有什么关系？ 问题2：以上四组向量中，a，b共线吗？ 设计意图：以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，从而起到引入新课的作用。 环节二：新知探究

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思考:两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个共线向量？ 探究：1、能不能消去？ 2、坐标形式能不能写成环节三：新知巩固 类型1：向量共线问题 例1、已知a(4,2),b(6,y),且a//b，求y. 变式练习：已知向量a(1,2),b(,1),且(a2b)//(a2b)，求. 规律归纳：遇到与共线有关的问题时，我们只需要把向量共线的条件转化为坐标运算，一般选用x1y2－x2y1＝0. 类型2：证明三点共线 例2：已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），试判断A、B、C三点之间的位置关系 变式练习：设向量OA(k,12),OB(4,5),OC(10,k)，求当k为何值时，A、B、C三点共线 规律归纳:三点共线问题的实质是从同一点出发的两个向量共线，则这两个向量的三个顶点共线．这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的。两个向量共线与两个向量平行是一致的．利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点． 类型3：共线向量与线段分点坐标问题 例3：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 独立探究：(1)中P1P：PP2＝? (2)中P1P：PP2＝? 迁移问题：若p1pPP2时，如何求点P的坐标? y1y2？ x1x2 3

变式练习：已知A（2，3），B（4，－3），点P在线段AB的延长线上，且|AP|求点P的坐标。 3|PB|，2规律归纳:本题实际上给出了线段的中点坐标公式，线段的三等分点坐标公式。第（2）中要注意三等分点有两种可能的位置。迁移问题是利用向量共线的坐标表示求线段的定比分点坐标公式，这只要通过简单的向量线性运算就可实现，这是向量的坐标运算所带来的优越性。 环节四：课堂小结 1.教师引导学生思考，通过本节课的学习，你都学习了哪些数学知识？ 2.与学生一起总结本节学习的数学方法,归纳和迁移的发散思维。 环节五：课后作业 必做题：P101习题A组5、6 、7 选做题：P101习题B组1、2 四、说板书设计 标题 1.复习回顾 3.实例分析 投影区 2.归纳探究 4.课堂小结 5.课后作业 各位领导、老师们，本节课我根据高一年级学生的心理特征及其认知规律，采用问题教学法和探究式的教学方法，以“教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。 我的说课完毕，谢谢大家。

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