2014年全国大学生数学建模试题分析--生猪养殖场的经营管理

谢艳云 蔡文良 / 重庆水利电力职业技术学院

【摘 要】借鉴养殖场的生猪养殖技术和经营管理策略，解决了2014年全国数学建模大赛C题生猪养猪场的经营管理问题。在小猪全部转为种猪与肉猪的条件下，计算达到或超过盈亏平衡点母猪每年的平均产仔量；假定母猪的年产量，预算养殖场规模达到1万头时母猪、公猪、肉猪的存栏数；根据给出的3年价格曲线的走势图，决定经营策略，并计算这三年内的平均年利润。

【关键词】生猪养殖；盈亏平衡点；存栏数

1 问题提出

2014年全国数学建模大赛C题生猪养猪场的经营管理中要求根据小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，求得每头母猪每年平均产仔量；并根据初步拟定每头母猪年产两胎，每胎成活9头左右，该养殖场规模达到饱和（1万头）时，确定小猪选为种猪的比例及母猪的最终存栏数；最后给出三年生猪价格预测曲线从而确定肉猪的出栏数，得到最佳的经营策略。本文根据相关资料，给定数据，计算得到达到盈亏平衡点时的母猪每年平均产仔量；进一步讨论养殖规模达到饱和时的存栏数；并根据价格曲线的走势分析经营策略。

2 问题分析及模型结果

2.1求每头母猪每年平均产仔量 根据市场价格出售种猪和肉猪，当达到一定的数量才能盈利，但母猪年产量有限，假设最优化条件下，母猪达到一个产仔量，如果能求出种猪和肉猪分配的最优比例，就能找出模型最优设计。在建模之前，必须考虑种猪和肉猪的饲养成本，种猪第一次达到繁殖所需时间，种猪繁殖周期，肉猪到出栏时所需时间。假设不考虑购买第一批次的种猪成本。

设C(x)：全年盈利额度，k：预留种猪所占小猪比例，r：平均每头母猪的年产仔量，T1：繁殖周期（繁殖周期=妊娠天数+哺乳天数+配种天数=114+35+10=159），G：市场商品猪平均体重（均为100kg），P:市场肉猪销售价格14元/kg（参考猪肉价格网，网址为http://www.zhujiage.com.cn/），T0：种猪断奶后至繁殖期(一般为三个月)，C1：种猪每年饲养的费用（3000元/头/年），C2：肉猪每年饲养的费用（700元/头/年），设x为种母猪头数，且种母猪：种公猪为1:25，因此种公猪头数为错误！未找到引用源。,则全年的盈利函数C(x)为：

盈利函数C(x)=收益-成本 即：错误！未找到引用源。

约束条件：错误！未找到引用源。

要达到或超过盈亏平衡点，即生猪养猪场要盈利，也就是盈利函数错误！未找到引用源。，解得每头母猪每年平均产仔量r：

假定预留种猪所占小猪比例错误！未找到引用源。，通过数值计算得错误！未找到引用源。，即每头母猪每年平均产仔量达到错误！未找到引用源。，就可达到盈亏平衡点。

2.2计算小猪选为种猪的比例及母猪的存栏数

图 1 生猪繁殖图

预算达到饱和状态时母猪、公猪、肉猪的存栏数，求解如下：三年生猪繁殖情况如图1所示，新生出

的种猪苗养殖需八个月开始进行第一次繁殖，之后只需六个月就可以再次繁殖，并且母猪养殖三年被淘汰。图中圆圈标记注释：1为第一批引进的种猪；11为第一批种猪的第一次繁殖，12为第一批种猪第二次繁殖，111代表第一批种猪第一次繁殖预留种猪的第一次繁殖，112代表第一批种猪第一次繁殖预留种猪的第二次繁殖，其他图标以此类推。

由图1可知，且母猪养殖三年被淘汰，因此第一批引进种猪正好被淘汰，所以三年后母猪存栏数错误！未找到引用源。为：

公种猪存栏数错误！未找到引用源。为：错误！未找到引用源。

母猪配种到所产的猪苗长成肉猪出栏需要约9个月时间，因此三年肉猪的存栏数实际上就是最后8个月肉猪的存栏数，所以肉猪的存栏数错误！未找到引用源。为：

则养殖场规模Y为：

错误！未找到引用源。

该养殖场规模达到饱和（1万头）时，目标函数变成了优化模型

约束条件：错误！未找到引用源。

采用matlab软件计算得到：错误！未找到引用源。。 2.3计算平均年利润

题目给出三年内的价格预测图，以生猪养猪场获得最大利益为目标，确定该养猪场的最佳经营策略，并计算三年内的平均利润。生猪价格的波动一般是三至四年一个周期，每个周期分为四个阶段：市场高潮期、回潮期、低潮期和回升期，题目已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间，假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，因此，可将价格变化的预测曲线图分为四个阶段来分析，每个阶段大约9个月左右时间，三年正好是生猪价格波动的一个周期。根据题目已知信息分析得到在这个时间范围内母猪大概能生7胎，并确定该养猪场的最佳经营策略如下所示：

第一胎将作为全部肉猪出售；第二胎将作为全部猪苗出售；第三胎将作为全部猪苗出售；第四胎将作为肉猪出售；第五胎将作为全部猪苗出售；第六胎将作为肉猪出售；第七胎留少许猪苗，将大部分猪苗出售。

假设养猪10000头，母猪的年更新率33%，政府补贴15万元，无害处理500元/头，养殖其它费用282万元/年，种猪饲料费500元/年/头，肉猪饲料费700元/年/头，猪苗出售价格为22元/kg，当猪有100kg就可出售，由生猪价格图和养猪场的圈养数及第二问知：

母猪头数：错误！未找到引用源。 ； 公猪头数：错误！未找到引用源。； 后备母猪头数：错误！未找到引用源。；后备公猪头数：错误！未找到引用源。； 取3年时间段的平均值计算得到知，计算得三年内的平均年利润：

错误！未找到引用源。元 3 模型评价与推广

前两个问题建立对应的数学模型，大胆作出合理假设，利用已知数据，通过计算机模拟软件得到每头母猪每年平均产仔量、小猪选为种猪的比例及母猪的存栏数等；并对将三年价格曲线图分四段进行合理性的讨论，得到较为理想的经营模式。推广：本题模型不足之处在于，未考虑养殖场的基础建设和疫苗，人工费等，但计算的方式较为合理。本模型的分析方式可以用于其他家禽的养殖厂的分析。

参考文献：

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2014年全国大学生数学建模试题分析--生猪养殖场的经营管理

作者：

作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

谢艳云， 蔡文良

重庆水利电力职业技术学院科学时代KEXUE SHIDAI2014(23)

引用本文格式：谢艳云.蔡文良 2014年全国大学生数学建模试题分析--生猪养殖场的经营管理[期刊论文]-科学时代 2014(23)