2019年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

2020-10-05 来源：客趣旅游网

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） .

1. 《九章算术》中注有 “今两算得失相反，要令正负以名之 ”，意思是：今有两数若其意 000

四川省各市中考数学试题汇编

（ 1）（含参考答案）

四川省成都市中考数学试题及参考答案

A 卷（共 100 分）

义相反，则分别叫做正数与负数 .若气温为零上 10 C记作 10 C ，则 3C 表示气温为

（）零上 0A. 2. 如图所示的几何体

是由

3C B.零下30C C.零上 70C D.零下 70C

4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（

B. C.

3. 总投资 647 亿元的西域高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需区，晚上看大雁塔将成为现实 .用科学计数法表示 647 亿元为（） 9 10 8 D. B. C.A.

647 106.47 106.47 106.47 1011

4. 二次根式 x 1 中， x 的取值范围是（）

A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A. B. C. D.

6. 下列计算正确的（）

55 10 76 3 2 6 a3 2 a6 是 D. A. aa a B. a a a C. a ga a

7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等 ”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100

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人数（人） 7

则得分的众数和中位数分别为（）

12 10 8 3 D.80 分， 70 分

OA:OA 2:3 ，则

A.70 分，70 分 B.80 分，80 分 C. 70 分， 80 分

8. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若与四边形的面积比为（）四边形

D. C. 3 A. 4 ：B. 2：

2 ： 9 5

的那么实数的值为

9. 已知是分式方程解，（

ABCD

ABCDA BCD A BC D

kx 2k 1

x 3 2

A.-1

B. 0

10. 在平面直角坐标系

2 A.

x C.

D.2 是

xOy 中二次函

，数

y ax2 bx c 的图像如图所示，下列说法正确的

abc 0,b

4ac

2 2 C.

二、填空题（本大题共

11. 12. 在中， 13.如正比例函

图，数 2 .>或”“ <)”

B.abc 0,b 4ac 0

abc 0,b

4ac

D. abc 0,b 4ac 0

4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） .

2017 1 ABC

A: B: C 2:3: 4，则 A 的度数为

y1 k1x 和一次函数 y2 k2x

b的图像相交于点 A 2,1 .当 x 2 时， y1

（填

14.如图，

在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

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AB,AD 于点 M , N ；②分别以 M , N为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；

③作 AP 射线，交边 CD于点 Q，若DQ 2QC , BC 3 ，则平行四边形 ABCD周长为

三、解答题（本大题共6 个小题，共 54 分

） 1 02sin 45 15.（ 1）计算： 2

2）解不等式组：

16.化简求值： x2 x2x 1

，其中 x 3 1 . x1

17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识

的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为 “非常了解 ”“了解 ”“了解较少 ”“不了解 ”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图 .

1）本次调查的学生共有人. 2）“非常了解 ”的 4 人有 A1, A2两名男生， B1,B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 .

18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行 .如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，

导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇 C ，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B,C 两地的距离 .

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19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y x的图象与反比例函数 y 的图象交

2x 于 A a,2 ,B 两点.

（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点 P 作 y轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，若 POC 的面积为 3 ，求点 P 的坐标 .

20. 如图，在 ABC中， AB AC，以 AB为直径作圆 O，分别交 BC于点 D ，交CA的延长线于点 E ，过点 D 作 DH AC 于点 H ，连接 DE 交线段 OA 于点 F . （1）求证： DH 是圆 O 的切线；（2）若 AE为 H 的中点，求 EF 的值；

（3）若 EA EF 1，求圆 O的半径 .

B 卷（共 50 分）

、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 如图，数轴上点 A 表示的实数是 ____________

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2 2 2

22.已知 x1, x2是关于 x的一元二次方程 x2 5x a 0的两个实数根，且 x12 x22 10，则 a

23.已知 eO的两条直径 AC,BD 互相垂直，分别以 AB , BC ,CD , DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形 .现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1 ，针尖落在

eO 内的

概率为 P2 ，则 P1 __________________

24.

在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P x,y ，我们把点 P , 称为点

P 的 “倒影点 ”.直线 y x 1上有两点 A,B ，它们的倒影点 A ,B 均在反比例函数 y 的图像上 . x 若 AB 2 2 ，则 k __________________ .

25. 如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD ，再沿 ADC的平分线 DE 折叠，如图

2，点

C落在点 C 处，最后按图 3所示方式折叠，使点 A落在 DE的中点 A 处，折痕是 FG .若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG ___________ cm.

二、解答题（共 3个小题，共 30 分）

26. 随着地铁和共享单车的发展， “地铁 +单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A,B,C,D,E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：

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地铁站 x （千米） A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 y1（分钟） 7

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1）求 y1 关于 x 的函数表达式；

（ 2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x的影响，其关系可以用 y2 1 x2 11x 78来描述，

27.问题背景：如1，等腰 ABC中， AC, BAC 图 AB 10 的中点， BAD BAC 600 ，于是 BC 2BD

2 AB AB

1200 ，作 AD BC于点 D，则D为

3；

迁移应用：如图 ABC和 ADE 都是等腰三角2，形，同一条直线上，BD . 连接

① 求证： ADB AEC；

② 请直接写出线AD , BD ,CD 之间的等量关系段拓展延伸：如图 3式；，在菱形 ABCD 中，

BAC ADE

1200

，

D,E,C 三点在

请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间

的对称点 E ，连接 AE 并延长交 BM 于点 F ，连接 CE,CF . ① 证明： CEF 是等边三角形； ② 若 AE 5,CE 2，求 BF 的长 .

BAC 1200 ，在 ABC 内作射线 BM ，作点 C 关于 BM

28.如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C :y ax2 bx c与 x 轴相交于 A, B两点，顶点为

D 0,4 ， AB 4 2 ，设点 F m,0 是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180 °，得到新

的抛物线 C .

（1）求抛物线 C 的函数表达式；

（ 2）若抛物线 C 与抛物线 C在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取值范围；

（3）如图 2， P是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P在抛物线 C 上的

对应点为 P ，设 M 是 C 上的动点， N 是 C 上的动点，试探究四边形 PMP N 能否成为正方形，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 .

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A卷

一、选择题 1-5:BCCAD 二、填空题

试卷答案

6-10: BCADB.

14.

11. 1； 12. 40 ；° 13. < ；三、解答题

15.（ 1）解：原式 =

1 2 2 2

（2）解：①可化简2x 7 3x 为： ②可化简为： 2x 1 3，∴ x1 ∴ 不等式的解集为 4 16.解：原式 =

2 4 21 22 243

3， x 4 ，∴ x 4；

x1 x1

x 1. x 12

x 1

x1 x 11 2 g

x1 x 1 x 1

当 x 3 1 时，原式 =

17.解：（ 1） 50， 360；（2）树状图：

1 3 11

3. 3.

由树状图可知共有 12 种结果，抽到 1 男 1 女分别为

A1B1

、

A1B2、A2B1、 A2 B2、 B1A2、 B1 A1、 B2 A1、 B2A2 共 8 种.12 3

过B 作 BD AC ，

∴

点 18.解：

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由题 BAD 600,AB 4，

AB ∴ AD cos600

2， ∵1

0， ∴

CBD 45

0 ，∴

BD ABsin60 0

∵ 2 3 ，

2 3

， ∴ BD

∴ BC cos45

0 2 6 .

19.（ 1）把 A

解： a,

2 代入 y 2 x ，

∴A 4, 2 ，把A

4, 2

代入 y

， k 8，

8， x

∴

8 y

联立 1 x

4或 x 4，

∴ B 4,2 ；

（ 2）如图，过点 P作 PE/ /y轴，

CD，

a 4 ，

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设 P m, 8

yAB x ∴ C m,1m 2

S POC

，

yAB

kx b代入

， A、

B 两

点，

1 1 8 3 ， m 1 8 6， gmm m

m 2 2 2 m

8 12m

6 m 2

∴ P 2 7, 4 7 或 P 2,4 . 20.（1）证明：连接 OD ，

∵ OB OD ，

∴ OBD 是等腰三角形，

OBD ODB ①，又在 ABC中， ∵ AB AC ， ∴ ABC ACB ②，则由①②得， ODB OBD ∴ OD//AC ， ∵ DH AC ， ACB ， ∴ DH OD ，

∴ DH 是 eO 的切线；

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（2）在

中可知，

e O 中， ∵ E B ， ∵由 e O

E B C ，

DH ACAE x,EC

是等腰三角形，又∵

且点是中点， ∴设

，，则

连接

EDC

AEH 4xAC 3x

又∵ 则在 ∵ 在

ABC中， OD 是中位

线，

∴ OD/ / 1 AC,OD 3

OD//AC ， AEF 和 ODF 中

，

ODF

x，

ODF OFD AFE

AEF : ODF ，

EF AE AE x 2 FD OD OD 3 3 x 2 EF 2

FD 3.

（ 3）设 e O 半径为 r ，即 OD OB r ，

∵ EF EA ， ∴ EFA EAF ， FOD EAF 又∵ OD//EC ，

， ∴ OF OD r ， EAF EFA OFD 则 FOD

∴ DE DF EF r 1，

∴ BD CD DE r 1，

在 e O 中， ∵ BDE EAB BDE ， ∴ BFD EFA EAB

∵ BF BD ， BDF 是等腰三角形，

∴ ∴

BF AF BD 1r AB BF

2OB BF 2r 1 BFD B

r r 1， BFD: EFA

在 ∴

BFD 与 EFA中

，

EFA

，E

，

1 r 1 ,， EF BF ,

FA DF r 1 r

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解得 r1 1 5,r2 1 5 （舍）

∴综上， e O 的半径为 1 5 2

B卷

一、填空题

21. 2 ； 22. ； 23. 23

； 24. ； 25. 10 .

二、解答题

26. 解：（1）设 y1=kx+b ，将（ 8， 18），（ 9， 20），代入得：

8k b 18 k 2

，解得：，

9k b 20

b 2

故（ y 21 ）设李华从文化宫回到家所需的时间为关于 x 的函数表达式为： y1=2x+2 ；

y，则 1 2 1 2

y=y1+y2=2x+2+ x 2﹣ 11x+78= x2﹣9x+80 ，

12 2∴当 x=9 时， y 有最小值， y min= 2

4 80 91 =39.5，

4 答：李华应选择在2

最短时间为

B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，27. 迁移应用：①证明：如图 2，

∵∠ BAC= ∠ADE=12°0 ， ∴∠ DAB= ∠CAE ，

在△ DAE 和△ EAC 中，

DA EA

DAB EAC ， AB AC

∴△DAB ≌△EAC ，

②解：结论： CD= 3 AD+BD. 理由：如图 2﹣1 中，作 AH ⊥CD 于 H.

39.5 分钟 .

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∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，

在 Rt △ ADH 中， DH=AD?cos3°0 = 3 AD ，

∵ AD=AE ，AH ⊥DE， ∴ DH=HE ，

∵ CD=DE+EC=2DH+BD= 3 AD+BD.

∵四边形 ABCD 是菱形，∠ ABC=12°0 ∴△ ABD ，△ BDC 是等边三角形， ∴ BA=BD=BC ， ∵ E、C 关于 BM 对称，

∴ BC=BE=BD=BA ， FE=FC ， ∴ A 、 D、E、C 四点共圆， ∴∠ ADC= ∠AEC=12°0 ， ∴∠ FEC=60°，

∴△ EFC 是等边三角形， ②解：∵ AE=5 ，EC=EF=2， ∴ AH=HE=2.5 ，FH=4.5 ，在 Rt△BHF 中，∵∠ BHF=30° ，

∴

=cos30 °，

∴ 3 .

28. 解：（ 1）由题意抛物线的顶点 C（0，4），A（ 2 2 ， 0），设抛物线的解析式为 y=ax 2+4，

4.5

3 3

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把 A（ 2 2 ， 0）代入可得 a= ，

1 ∴抛物线 C

（ 2）由题意抛物线 C′的顶点坐标为（ 2m，﹣ 4），设抛物线 C′的解析式为 y= 1 （x﹣m）2﹣4，

的函数表达式为 y= 1 x2+4.

由

2 x

，消去 y 得到 x2﹣2mx+2m 2﹣ 8=0 ，

x 2m 4 y 2

由题抛物线 C′与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公意，共点，

2 2 2m

4 2m 8 > 0

则有 2m>0 ，解得 2< m< 2 2 ，

2m2 8>0

∴满足条件的 m 的取值范围为 2< m< 2 2 .

（ 3）结论：四边形 PMP′N能成为正方形 .

理由： 1情形 1，如图，作 PE⊥x 轴于 E，MH⊥x 轴于 H.

由题意易知 P（2， 2），当△ PFM 是等腰直角三角形时，四边形 PMP′N是正方形， ∴ PF=FM ，∠ PFM=9°0 ，

易证△ PFE≌△ FMH ，可得 PE=FH=2 ， EF=HM=2 ﹣m， ∴M（ m+2，m﹣2），

∵点 M 在 y= ﹣ x2+4 上，

∴m﹣2=﹣ （ m+2） 2+4，解得 m= 17 ﹣3或﹣ 17 ﹣ 3（舍弃），

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∴m= 17 ﹣3 时，四边形 PMP′N是正方形 . PMP情形 2，如图，四边形 ′N

是正方形，

同法可得 M （m﹣2， m）， 2﹣

1 把 M2（m﹣2，2﹣m）代入 y=﹣ x+4 中

2﹣m=﹣ （ m﹣ 2）2+4，

解得 m=6 或 0（舍弃），

∴ m=6 时，四边形 PMP′N是正方形 .

四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共 l0 小题，每小题 3 分，共 30分） 1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，用科学记数法表示应为（）

A ． 6.7 ×106 B． 6.7 ×10﹣6 C．6.7 ×105

长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 D ．0.67 ×107

2．下列计算正确的是（）

A ． 33=9 B．（a﹣ b）2=a2﹣b2 C．（ a3） 4=a12 D ． a2?a3=a6

，那么∠ 2为（3．如图，把一45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠ 1=33 °

）块含

B．57° 60° A ． 33 °

10 名队员年龄的众数和中位数分4．某篮球10 名队员的年龄如下表所

别是（示：则这年龄（岁） 18

19 20 21 人数 2

4 3 1 19 B． 19，19.5 A ． 19， C．20，19 D．20，19.5

5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与

“我 ”相

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对的面上的汉字是（）

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A ．花关于 x 的B．是 C．攀

元二次方程（ m﹣ D 6一

．． A ． m≥0 下列说1） 2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个实x法正确的是（ B ． m> 0 7

数根，． A．真命题的逆命题都是真命题）在同圆或等

C． m≥0且 m≠1 B．圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等等

C．腰三角形的高线、中线、角平分线互相

D．重合对角线相等且互相平分的四边形是

8如图，矩形△ ABC 内接于⊙ O，∠

家

则实数 m 的取值范围是（

D． m> 0且 m≠1

． A=60 12π A ． 2π B ． 4π

2+bx+c （ a≠0）的图象如图所示，则下列命题中二次函数 y=ax9

．正确的是（

）

A ． a>b> c

C ． m（ am+b ）+b< a（ m 是任意实D．3b+2c>0

数） 10．如图，正方形 ABCD 中．点于点 BC，CD 上，△ AEF 是等边三角形．连接 AC 交 E， F 分别在 G．过点 G作 GH⊥CE 于点 EF H，若 S△EGH=3，则 S△ADF =（）

A ． 6 B． 4 C．3

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4 分，共 24

分） 11．在函数中，自变量 x 的取值范围是

D．2

y 2x 1

12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球

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的概率是 5 ，则 n

13计算： 3 0 8 1 ．

2 x1

|1 2 | ．

mx 无解，则实数 m= ． x1

若关于 x 的分式方程 7 3 ．

15如图， D 是等边△ ABC 边上的点， AD=2 ，DB=4 ．现将△ ABC 折叠，．

合，折痕EF，且点 E、F 分别在

边为 16．如图

点 P 从点 B

C 与点 D 重

1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，出发沿折线 BE﹣ED ﹣DC 运动到点 C

停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s．若点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s），△ BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y与 t之间的函数图象如图 2所示．给出下列结论： ①当 0< t ≤10时，△ BPQ 是等腰三角形； ② S△ ABE=48cm 2；③当 1418．（本题满分 6 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀

三、解答题（本大题共

17．（本题满分 6 分）先化简，再求值：

2x 1 2

xx ，其中 x=2 ．

传统文化，我市某中学举行 “汉字听写 ”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（ 1）参加比赛的学生共有名；

（ 2）在扇形统计图中， m的值为，表示 “D等级”的扇形的圆心角为度；

（ 3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2名去参加全市中学生 “汉字听写 ”大赛．已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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19．（本题满分 6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE ⊥BC，CF⊥AD ，垂足分别为 E，F，AE ， CF 分别与 BD 交于点 G 和 H ，且 AB= 2 5 ．（ 1）若 tan∠ ABE=2 ，求 CF 的长；（ 2）求证： BG=DH ．

20．（本题满分 8 分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了 2箱A 品种芒果和 3箱 B品种芒果，共花费 450元；后又购买了 1箱A品种芒果和 2箱 B品种芒果，共花费 275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？

（2）现要购买两种芒果共 18箱，要求 B品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数量的 2倍，但不超过 A 品种芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．

21．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 O 是菱形 ABCD 的对称中心．边

AB k

与 x 轴平行，点 B（1，﹣ 2），反比例函数 y （k≠0）的图象经过 A，C 两点．

（1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式．

于点 E，交 CD 于点 F．且 CE=CF ．（1）求证：直线 CA 是⊙O 的切线；

4 DF

（2）若 BD= 4 DC ，求 DF 的值．

3 CF

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23．（本题满分 12分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 MN 分别与 x 轴、y 轴交于点 M（6，0）， N（ 0，2√3），等边△ ABC 的顶点 B 与原点 O 重合， BC 边落在 x 轴正半轴上，点 A 恰好落在线段 MN 上，将等边△ ABC 从图 l 的位置沿 x 轴正方向以每秒 l 个单位长度的速度平移，边 AB ，AC 分别与线段 MN 交于点 E， F（如图 2 所示），设△ ABC 平移的时间为 t（s）．

（ 1）等边△ ABC 的边长为；（2）在运动过程中，当 t= 时，MN 垂直平分 AB ；

（3）若在△ ABC 开始平移的同时．点 P从△ ABC 的顶点 B 出发．以每秒 2个单位长度的速度沿折线 BA﹣AC 运动．当点 P运动到 C 时即停止运动．△ ABC 也随之停止平移． ①当点 P在线段 BA 上运动时，若△ PEF 与△MNO 相似．求 t 的值；

②当点 P在线段 AC 上运动时，设 S△PEF=S，求 S与t 的函数关系式，并求出 S的最大值及此时点 P 的坐标．

24．（本题满分 12分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， B 点坐标为（ 3，0）．与 y 轴交于点 C（ 0，3）．（ 1）求抛物线的解析式；

（2）点 P在 x 轴下方的抛物线上，过点 P的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E，与 y轴交于点 F，求 PE+EF 的最大值；

（ 3）点 D 为抛物线对称轴上一点．

①当△ BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求点 D 的坐标； ②若△ BCD 是锐角三角形，求点 D 的纵坐标的取值范围．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

参考答案与解析

一、选择题

1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000米，将 6 700 000

用科学记数法表示应为（）

A ． 6.7 ×106 B． 6.7 ×10﹣6 C．6.7 ×105 D．0.67 ×107 【考点】科学记数法 — 表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a<| 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时， n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数．【解答】解： 6 700 000=6.7 ×106，故选： A ．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a<| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．下列计算正确的是（）

A ． 33=9 B．（a﹣ b）2=a2﹣b2 C．（ a3） 4=a12 D ． a2?a3=a6

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解： A 、 33=27，故此选项错误；

B 、（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2，故此选项错误； C、（a3）4=a12，正确； D、a2?a3=a5，故此选项错误；故选： C．

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．如图，把一块含 45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠ 1=33 °，那么∠ 2为（）

A ． 33° B ．57° C． 67° D． 60° 【考点】平行线的性质．

【分析】由题意可求得∠ 3 的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠ 2 的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∴∠ 3=90°﹣∠ 1=90°﹣ 33°=57°， ∵a∥b， ∴∠ 2=∠ 3=57°．故选： B ．

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点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．

4．某篮球队 10 名队员的年龄如下表则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄（岁） 18 19 20 21

人数 2 4 3 1

A ． 19， 1919，19.5 C．20，19 D．20，19.5 B【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，

一共有 2+4+3+1=10 个数据，其中 19 出现的次数最多，故这组数据的众数是 19，

按从小到大的数据排列是： 18、19、19、19、19、19、20、20、20、 21，故中位数是 19．故选 A ．

【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义． 5．如图是每个面

上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与对的面上的汉字是（）

“我 ”相

C．攀 D ．家 A ．花 B ．是

【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“家”相对， “攀”与“花”相对， “枝”与“是”相对，故选 D ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．关于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是（） A ． m≥0 B．m>0 C ． m≥0且 m≠1 D ．m>0 且 m≠1

【考点】根的判别式．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△ ≥0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（ m﹣1）x2﹣2x﹣1=0 有两个实数根， {??- 1 ≠ 0

∴

，

=（-2） 2 + 4（?? - 1） ≥0解得： m≥0且 m≠1．故选 C ．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记 “当△ ≥0时，方程有两个实数根 ”是解题的关键．

7．下列说法正确的是（）

A ．真命题的逆命题都是真命题 B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

，

{△

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【考点】命题与定理．【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可．【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题， A 错误；在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等， B 错误；

等边三角形的高线、中线、角平分线互相重合， C 错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形， D 正确，故选： D ．

点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ A=60°，BC=6√3，则 ???的? 长为（

A ． 2π B ． 4π C．8π D．12π 考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．

【分析】连接 CO，并延长，与圆交于点 D，连接 BD ，利用同弧所对的圆周角相等求出∠ D 的度数，在直角三角形 BCD 中，利用勾股定理求出 CD 的长，即为圆的直径，进而求出∠ BOC 的度数，利

用弧长公式计算即可得到结果．

解答】解：连接 CO，并延长，与圆交于点 D ，连接 BD ，

∵CD 为圆 O 的直径， ∴∠ DBC=9°0 ， ∵∠A 与∠ D 都对????，? ∴∠D= ∠A=60°，

在 Rt △ DCB 中，∠ BCD=3°0 ，

∴BD= 12CD，

设 BD=x ，则有 CD=2x ，根据勾股定理得： x2+（6√3）2=（2x ）2，解得： x=6 ， ∴ OB=OD=OC=6 ，且∠ BOC=12°0 ，故选 B

=4π，

【点评】此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

180

则 ???的? 长为

120?? ×6

9．二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠）0的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

A ． a>b> c B ．一次函数 y=ax+c 的图象不经第四象限 C ． m（ am+b ）+b< a（ m 是任意实数） D．3b+2c>0

考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．分析】由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c的值，然后根据抛

物线与 x 轴交点的个数及 x=﹣1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

a> 0解答】解： A 、由二次函数的图象开口向上可得，由抛物线与 y 轴交于 x 轴下方可得 c< 0，

由 x=﹣1，得出﹣ 2????= ﹣ 1，故 b>0， b=2a，则 b> a> c，故此选项错误；

B、∵ a> 0，c< 0，∴一次函数 y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C、当 x=﹣1 时， y 最小，即 a﹣b﹣c 最小，故 a﹣ b﹣ c< am2+bm+c ，即 m（ am+b） +b > a，故此选项错误；

D．由图象可知 x=1， a+b+c> 0①， ∵对称轴 x=﹣1，当 x=1， y>0， ∴当 x=﹣3 时， y>0，即 9a﹣3b+c>0② ① +②得 10a﹣ 2b+2c>0， ∵b=2a， ∴得出 3b+2c >0，故选项正确；故选： D ．

【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的

y=a+b+c ，然后根据图象判断其转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： 10．如图，正方形 ABCD 值． E，中．点于点 G．过点 G作 GH⊥CE 于点 F 分别在 BC，CD 上，是等边三角形．连接 AC 交 △ AEF H， EF ）

A．考点】正方形的性质；等边三角形的性质．分D．2 B．4 C．3

析】通过条件可以得出△ ABE≌△ ADF ，从而得出

∠ BAE= ∠ DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就

可以得出 EC=FC ，就可以得出 AC 垂直平分 EF，得到 EG=GF ，根据相似三角形的性质得到 S△EFC=12，设 AD=x ，则 DF=x ﹣2√6，根据勾股定理得到 AD= √6+3√2，DF=3√2﹣ √6，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴ AB=BC=CD=AD ，∠ B= ∠ BCD= ∠D=∠BAD=90° ∵△ AEF 等边三角形，∴ AE=EF=AF ，∠ EAF=60° ． ∴∠ BAE+ ∠ DAF=30° ．

在 Rt△ABE 和 Rt△ ADF 中， ????= ????

{ ????= ???，? 2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL）， ∴BE=DF ， ∵ BC=CD ，

∴ BC ﹣BE=CD ﹣DF，即 CE=CF， ∴△ CEF 是等腰直角三角形， ∵ AE=AF ，

∴ AC 垂直平分 EF， ∴ EG=GF ， ∵GH⊥CE， ∴GH∥CF，

∴△EGH ∽△ EFC， ∵ S△ EGH=3 ， ∴ S△EFC=12 ，

∴CF=2√6， EF=4√3， ∴ AF=4 √3，

设 AD=x ，则 DF=x ﹣ 2√6， ∵ AF 2=AD 2+DF 2，

∴（ 4√3） 2=x2+（x﹣2√6）2， ∴ x= √6 +3√2，

∴AD= 6+32，DF=3 2﹣6，

√

∴ S△ADF = 2AD?DF=6 ．

故选 A ．

【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题的关键是运用勾股定理的性质．二、填空题

11．在函数 y 2x 1 中，自变量 x 的取值范围是

【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： 2x﹣1≥0，解得 x 的范围．【解答】解：根据题意得： 2x﹣ 1≥0，

解得， x≥12．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球

的概率是 5 ，则 n

．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

考点】概率公式．

分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出 n 的值．解答】解：由题意得：

55 5+??=8

解得： n=3；故答案为： =3．

【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率

13．计算： 3

=所求情况数与总情况数之比．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】此题涉及零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简和绝对值，首先分别计算 4 个考点，然后再计算加减即可．

【解答】解：原式 =1﹣2√2+2+ √2﹣1=2﹣√2，故答案为： 2﹣√2．

【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

14．若关于 x 的分式方程 7 3 mx 无解，则实数 m= ．

x 1 x 1

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0．

【解答】解：方程去分母得： 7+3（ x ﹣ 1）=mx ，

整理，得（ m﹣3）x=4 ，当整式方程无解时， m﹣ 3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时， x=1， ∴ m﹣ 3=4， m=7， ∴ m 的值为 3 或 7．

故答案为 3 或 7．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．

15．如图， D是等边△ ABC 边 AB 上的点， AD=2 ，DB=4 ．现将△ ABC 折叠，使得点 C与点 D 重

合，折痕为 EF，且点 E、F 分别在边

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠ AED= ∠ BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．

【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠A= ∠B= ∠ C=60°， AB=AC=BC=6 ，由折叠的性质可知，∠ EDF=∠ C=60°， EC=ED ， FC=FD ， ∴∠ AED= ∠BDF ， ∴△AED ∽△ BDF ，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

???? ????+????+???1?0 5 ∴ ???=? ????+????+??=??8 =4，

???????? 5 ???=????=? 4，

故答案为： 5．

【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．

16．如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BE﹣ED ﹣DC 运动到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s．若点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s），△ BPQ 的面积为 y（ cm2），已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示．给出下列结论： ①当 0< t ≤10时，△ BPQ 是等腰三角形； ② S△ ABE=48cm 2；③当 14【考点】动点问题的函数图象．

【分析】由图 2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ 的面积不变，因此可推论 BC=BE ，由此分析动点 P 的运动过程如下：

（1）在 BE 段， BP=BQ ；持续时间 10s，则 BE=BC=10 ；y 是 t 的二次函数；（2）在 ED 段， y=40 是定值，持续时间 4s，则 ED=4 ；

（3）在 DC 段， y持续减小直至为 0，y是 t的一次函数．【解答】解：由图象可以判定： BE=BC=10 cm ．DE=4 cm，

当点 P 在 ED 上运动时， S△ BPQ=21BC?AB=40cm 2， ∴ AB=8 cm ， ∴ AE=6 cm ，

∴当 0< t ≤10时，点 P在BE 上运动， BP=BQ ， ∴△ BPQ 是等腰三角形，故①正确；

S△ABE =2AB?AE=24 cm 2，故②错误；

当 14△ABP 为等腰直角三角形需要分类讨论：当 AB=AP 时，ED 上存在一个符号题意的 P 点，当 BA=BO 时，BE 上存在一个符合同意的 P点，当 PA=PB 时，点 P在 AB 垂直平分线上，所以 BE 和 CD 上各存在一个符号题意的 P点，共有 4 个点满足题意，故④错误；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

BPQ⑤△ BPQ 与△ ABE 相似时，只有；△ ∽△ BEA 这种情况，此时点

???? ???? 3

Q 与点 C 重合，即 ???=? ???=? 4，

∴ PC=7.5，即 t=14.5．故⑤正确．综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．故答案是：①③⑤．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出 BC=BE=10cm ．三、解答题

17．先化简，再求值： 1 2 ，其中 x=2．

22 x 1

x 1 x x

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先化简（ 1﹣ 2 ） ÷??-1 ，然后把 x 的值代入化简后的算式即可．

??+1 ??2 +??

解答】解：原式

??-1 ??2-1 ?? ??+1÷??2+?? ??+1

当 x=2 时，原式=2+21 =23 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

18．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写 ”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B， C，D 四个等级，并将结

果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（ 1）参加比赛的学生共有名；

（ 2）在扇形统计图中， m的值为，表示 “D等级”的扇形的圆心角为度；

（ 3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2名去参加全市中学生 “汉字听写 ”大赛．已

知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（ 1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数和 m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得： 3÷15%=20 （人），故答案为： 20；

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2）C 级所占的百分比为 280×100%=40%，表示 “D等级 ”的扇形的圆心角为 240×360°=72°；故答案为： 40、72．（3）列表如下：

男女（男，女）女（男，女）（女，女）

所有等可能的结果6 种，其中恰好名男生和一名女生的情

男

女

（男，女）

男，女）

4 种，

则 P 恰好是一名男生和一名

女生

42 =

点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树弄清题意是解本题的关键．状图法， 19．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE⊥BC，

CF⊥AD，垂足分别为 E，F，AE，CF 分别与 BD 交于点 G 和 H，且 AB= 2 5 ． 1）若 tan∠ ABE=2 ，求 CF 的长； 2）求证： BG=DH ．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在 Rt△CFD 中，可求得 CF=2DF ，利用

勾股定理可求得 CF 的长；

（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△ AGD ≌△ CHB ，则可求得 BH=DG ，从而可证得

BG=DH ．

【解答】（ 1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ CDF= ∠ ABE ， DC=AB=2 √5， ∵ tan ∠ ABE=2 ， ∴ tan ∠ CDF=2 ， ∵CF⊥AD，

∴△ CFD 是直角三角形，

???? ∴ ???=?2 ，

设 DF=x ，则 CF=2x ，

在 Rt△CFD 中，由勾股定理可得（ 2x） 2+x2=（ 2√5） 2，解得 x=2 或 x= ﹣ 2（舍去）， ∴CF=4；（2）证明：

∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ，AD ∥BC， ∴∠ ADB= ∠CBD ，

∵ AE ⊥BC ，CF⊥ AD ， ∴AE⊥AD ，CF⊥BC，

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∴∠ GAD= ∠HCB=9°0 ，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴△AGD ≌△CHB ， ∴ BH=DG ，

∴ BG=DH ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用．

20．攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购

买了 2 箱 A 品种芒果和 3 箱 B 品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 1 箱 A 品种芒果和 2 箱 B 品种芒果，共花费 275 元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？

（2）现要购买两种芒果共 18箱，要求 B品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数量的 2倍，但不超过 A 品种芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设 A 品种芒果箱 x 元， B品种芒果为箱 y 元，根据题意列出方程组即可解决问题．

（2）设 A 品种芒果 n箱，总费用为 m元，则 B 品种芒果 18﹣n箱，根据题意列不等式组即

可得到结论．【解答】

（1）设 A 品种芒果箱 x 元，B 品种芒果为箱 y元， {2??+ 3??= 450

根据题意得： {

??+ 2??= 275

，，

解得： {????== 75

100 答：A 品种芒果售价为每箱 75元，B 品种芒果售价为每箱 100元．

（2）设 A 品种芒果 n箱，总费用为 m元，则 B 品种芒果 18﹣n箱， ∴ 18﹣n≥2n且 18﹣ n≤4n，

∴

≤ n ≤，6

∵ n 非负整数，∴ n=4，5，6，相应的 18﹣n=14 ，13，12；

∴购买方案有： A 品种芒果 4箱，B 品种芒果 14箱；A 品种芒果 5箱，B 品种芒果 13 箱；A 品种芒果 6箱，B 品种芒果 12箱；

∴所需费用 m分别为： 4×75+14×100=1700 元； 5×75+13×100=1675 元；

6×75+12×100=1650 元， ∴购进 A 品种芒果 6箱，B 品种芒果 12箱总费用最少．

【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．

21．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 O 是菱形 ABCD 的对称中心．边 AB 与 x 轴平行，点 B

（1，﹣2），反比例函数 y （ k ≠0）的图象经过 A，C 两点．

（1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式．

（2）直线 BC 与反比例函数图象的另一交点为 E，求以 O，C，E 为顶点的三角形的面积．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【分析】（1）连结 AC ，BD ，根据坐标原点 O是菱形 ABCD 的对称中心，可得 AC，BD 相交于点 O，且∠ AOB=9°0 ，根据 B（1，﹣ 2），且 AB∥x 轴，可设 A（a，﹣2），则 AO 2=a2+4， BO2=5，AB 2= （1﹣a）2，在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 A（﹣ 4，﹣ 2），C（4，2），再根据待定系数法可求反

比例函数解析式为 y=8??；

（2）连结 OE，则△ OCE 是以 O，C，E为顶点的三角形，根据待定系数法可求直线 BC 的解析式为

4 10 10 3

y=3x﹣ 3 ，设其与 y 轴交于点 F（ 0，﹣ 3 ），解方程可求点 E 的横坐标为﹣ 2，再根据三角形面积公式即可求解．

【解答】解：（1）连结 AC，BD，

∵坐标原点 O 是菱形 ABCD 的对称中心， ∴AC，BD 相交于点 O，且∠ AOB=9°0 ，

∵B（1，﹣2），且 AB∥x 轴，

∴设 A（a，﹣ 2），则 AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1﹣a）2，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得（ 1﹣ a）2=a2+4+5，解得 a=﹣ 4，

∴A（﹣ 4，﹣ 2）， ∴C（4，2），

∵反比例函数 y=??（ k≠0）的图象经过 A ，C 两点， ∴反比例函数解析式为 y=8??；

2）连结 OE，则△ OCE 是以 O，

设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ，

∵点 B（1，﹣ 2），C（4，2）在该直线上， ∴{ -2 = ??+ ?? 2 = 4??+ ??，

??= 解得∴??= { 10

的解析式

直线 BC 3 为 y=43x﹣ 130，

设其与 y 轴交于点 F（0，﹣ 130），

∵反比例函数为 y=8??，

8 4 10

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴

??3

=x ﹣ 3 ，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

解得 x1=4， x2=﹣ 23， ∴点 E 的横坐标为﹣ 4 5，

∴以 O，C，E 为顶点的三角形的面积 =1×10×（4+3）=55．

2 3 2 6 【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问

题，对称中心的性质，勾股定理，待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，三角形面积计算，关键是根据待定系数法求反比例函数与一次函数解析式．

22．如图，△ ABC 中，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，AE 平分∠ BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F．且 CE=CF ．

（1）求证：直线 CA 是⊙O 的切线；

4 3

DF CF

（2）若 BD= DC ，求的值．

考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质．分析】（1）若要证明直线 CA 是⊙O 的切线，则只要证明∠ ACB=90° 即可； ????

2）易证△ ADF ∽△ ACE，由相似三角形的性质以及结合已知条件即可求出 ??????的?? 值．【解答】解：（1）证明：∵ BC 为直径， ∴∠ BDC= ∠ADC=9°0 ， ∴∠ 1+∠ 3=90°

∵AE 平分∠ BAC ， CE=CF ， ∴∠ 1=∠2，∠ 4=∠5， ∴∠ 2+∠ 3=90°， ∵∠ 3=∠ 4， ∴∠ 2+∠ 5=90°， ∴∠ ACB=90° ，即 AC⊥BC ，

∴直线 CA 是⊙O 的切线；

（2）由（ 1）可知，∠ 1=∠2，∠ 3=∠5， ∴△ADF ∽△ACE，

???? ????

???? ???? ???? ????

∵∠ ABC+ ∠BAC=90° ，∠ ACD+ ∠BAC=90° ，???? 3

???? 4， ∴ tan ∠ ABC= =

∵BD= 3DC，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴∠ ABC= ∠ACD ，

∴tan∠ACD= 34，

???? 3

∴

sin∠ ACD= ????= 5，

???? ???? 3 ????=????=5

点评】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键．

23．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 MN 分别与 x轴、y 轴交于点 M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC 的顶点 B与原点 O重合，BC 边落在 x轴正半轴上，点A恰好落在线段 MN 上，将等边△ ABC 从图 l 的位置沿 x 轴正方向以每秒 l 个单位长度的速度平移，边 AB ，AC 分别与线段 MN 交于点 E， F（如图 2所示），设△ ABC 平移的时间为 t（s）．（ 1）等边△ ABC 的边长为；（2）在运动过程中，当 t= 时，MN 垂直平分 AB ；

②当点 P在线段 AC 上运动时，设 S△PEF=S，求 S与t 的函数关系式，并求出 S的最大值及此时点 P 的坐标．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）根据，∠ OMN=3°0 和△ ABC 为等边三角形，求证△ OAM 为直角三角形，然后即可得出答案．

2）易知当点 C 与 M 重合时直线 MN 平分线段 AB，此时 OB=3 ，由此即可解决问题；

√√3，????23????23）①如图 1中，由题意 BP=2t ，BM=6 ﹣t，由△ PEF与△ MNO 相似，可得或==

即3-?=? √3 ???? 6 ???? 6 ?? 3

√32

√3

或 ??=√3，解方程即可解决问题；

3- 52?? 3

②当 P点在 EF上方时，过 P作PH⊥MN 于 H，如图 2中，构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【解答】解：（1）∵直线 MN 分别与 x轴正半轴、 y轴正半轴交于点 M、N，OM=6cm ，ON=2 √3 ∴ tan ∠ OMN=

∴∠ OMN=3°0 ∴∠ ONM=6°0 ∵△ ABC 为等边三角形 ∴∠ AOC=6°0 ，∠ NOA=3°0

∴OA⊥MN，即△ OAM 为直角三角形，

∴ OA= 2OM= 2×6=3．

故答案为 3．

（2）易知当点 C 与 M 重合时直线 MN 平分线段 AB，此时 OB=3 ，所以 t=3．故答案为 3．（3）①如图 1中，由题意 BP=2t，BM=6 ﹣t，

∵∠ BEM=9°0 ，∠ BME=3°0 ， ∴ BE=3 ﹣??， AE=AB ﹣BE= t， 22 ∵∠ BAC=60° ， ∴ EF=√3AE= √23t，

?? t

当点 P在EF下方时， PE=BE﹣BP=3﹣2t，

t ≥ 0

由 { 2t 53 ，解得 0≤3- 2t>0

∵△PEF 与△MNO 相似，

≤

PE 2 3 EF 2 3 或， EF 6 PE 6

∴

5 √3 3- 2t √3 2 t √3

∴ √3t =√3或3- 5t =√3 ，

解得 t=23或 3．

3 5 6 3

∵0≤t2≤，且2t- 3>0，即 5< t

≤2，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴t=32，

综上所述， t=1 或34或32．

②当 P点在 EF 上方时，过

由题意， EF=√23t，FC=MC=3 ﹣t，∠ PFH=30°， ∴ PF=PC﹣ CF=（ 6﹣2t）﹣（ 3﹣ t）=3﹣t，

1 3-t

∴

PH=2PF= 2 ，

∴

3-t

S=2?EF?PH=2

3√3t=﹣√3（t﹣3）2+9√3，

8 8 2 32

∵2≤t ≤，3 ∴当 t=23时，△ PEF 的面积最大，最大值为 93√23，此时 P（3，3√23），

当 t=3 时，点 P 与 F 重合，故 P 点在 EF 下方不成立．【点评】本题考查相似形综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

24．如图，抛物线 y=x 2 +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0）．与 y轴交于点 C（0，3）．（ 1）求抛物线的解析式；

（2）点 P在 x 轴下方的抛物线上，过点 P的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E，与 y轴交于点 F，求 PE+EF 的最大值；

（ 3）点 D 为抛物线对称轴上一点．

①当△ BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求点 D 的坐标； ②若△ BCD 是锐角三角形，求点 D 的纵坐标的取值范围．

考点】二次函数综合题．

分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

（2）易得 BC 的解析式为 y=﹣x+3，先证明△ ECF 为等腰直角三角形，作 PH⊥y 轴于 H， PG∥y 轴交 BC 于 G，如图 1，则△ EPG 为等腰直角三角形， PE=√22PG，设 P（ t，t2﹣4t+3）（ 1-4

（3）①如图 2，抛物线的对称轴为直线 x= ﹣-24=2，设 D（2，y），利用两点间的距离公式得到 BC2=18， DC2=4+（y﹣3）2，BD2=1+y2，讨论：当△BCD 是以 BC 为直角边， BD 为斜边的直角三角形时， 18+4+ （y﹣3）2=1+y2；当△BCD 是以 BC 为直角边， CD 为斜边的直角三角形时， 4+（ y ﹣3）2=1+y 2+18 ，分别解方程求出 t即可得到对应的 D 点坐标；

②由于△ BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形有 4+（y﹣3） 2+1+y2=18，解得 y1= 2 ， y2= 2 ，得到此时 D 点坐标为（ 2，3+2√17）或（ 2，3- 2√17），然后结合图形可确定△ BCD 是锐角三角形时点 D 的纵坐标的取值范围．

【解答】解：（1）把 B（3，0），C（0，3）代入 y=x2+bx+c 得｛9+ 3b + c= 0，解得｛b = - 4，

c = 3 c = 3 ∴抛物线的解析式为

y=x2﹣4x+3 ；

（ 2 ）易得 BC 的解析式为 y= ﹣ x+3 ， ∵直线 y=x ﹣ m 与直线 y=x 平行，

∴直线 y= ﹣ x+3 与直线 y=x ﹣m 垂直， ∴∠ CEF=90°，

∴△ ECF 为等腰直角三角形，作 PH⊥y轴于 H，PG∥y 轴交 BC 于 G，如图 1，△ EPG为等腰直角三角形， PE=√2 PG，设 P（t，t2﹣4t+3）（1√2

√2 23√2

√

∴PE=√2PG=﹣√2t2+ √2 t， ∴ PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF= ﹣ √2t2+32t+ 2=﹣2t2+42=﹣ 2（ t﹣ 2） 2+42，当 t=2 时， PE+EF 的最大值为 4√2；

√

3）①如图 2，抛物线的对称轴为直线 x=﹣ -24=2，

设 D（ 2，y），则 BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y 2，

当△BCD 是以 BC 为直角边， BD 为斜边的直角三角形时， BC 2+DC 2=BD 2，即 18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得 y=5，此时 D 点坐标为（ 2， 5）；

当△BCD 是以 BC 为直角边， CD 为斜边的直角三角形时， BC 2+DB 2=DC 2，即 4+（ y﹣ 3）2=1+y 2+18 ，解得 y=﹣1，此时 D 点坐标为（ 2，﹣ 1）；

②当△ BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形时，

√y2=3- 217

3+ √17

√

DC2+DB2=BC2，即 4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得 y1=3+2√17

3- √17 √

，此时 D 点坐标为（ 2， 2 ）或（ 2， 2 ），所以△ BCD 是锐角三角

D 的纵坐标的取值范围为 3+2√1740

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．

四川省自贡市中考数学试题及参考答案

一. 选择题（共 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1．计算（﹣ 1）2017 的结果是（）

A．﹣ 1 B．1 C．﹣ 2017 2．下列成语描述的事件为随机事件D．2017

的是（ C．水中捞月 D．缘木求鱼

A．水涨船高 B．守株待兔

11 10

3．380 亿用科学记数法表示为（）

C．3.8 ×1011 D．3.8×1010 9 13

x 1>2

4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）

3x 4≤2

5．如

图，

a∥b，点 B在直线 a 上，

2=( D．

A． 45° B． 50° C．55° D．60°

6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

7．对于一组统计数据 3， 3，6，5，3．下列说法错误的是（）

A．众数是 3 B ．平均数是 4 C ．方差是 1.6 D ．中位数是 6 8．下面是几何体中，主视图是矩形的（）

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

A．

9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（

①若 a>b，则 a>b ； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例

数

k x

A．1

B．2 PA切⊙C．．交4 ⊙ O于点 C；连接 BC，若∠ P=40°10．AB是⊙O的直径，O3 于点 A，DPO，则∠ B

等于（）

k<0 时，y 随 x 的增大而增大．

函

A． 20° B．25° C． 30° D．40°

11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律）

m的值为（

1818C．

k2 4 6 （ k 1?k2≠ 0）的图象如图所示，若 y1>y2，则 x 的

12．一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2 取值 x

A．180

B．182

范围是（）

A．﹣21 B ．﹣21 、填空题（本大题共 6小题，每小题 4 分，共 24分）

﹣113．计算（﹣ ）

D．x<﹣2或 0BC=3，则 MN的长为

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3个，小和尚 3人分一个，试问大、小和尚各几人？

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组．

16．圆锥的底面周长为 6π cm，高为 4cm，则该圆锥的全面积是是．

；侧面展开扇形的圆心角

17．如图，等腰△ ABC内接于⊙ O，已知 AB=AC，∠ABC=30°， BD是⊙ O的直径，如果

CD=4 3 ，则

AD=

请

三解答题8 个题，78 分）、（共共（本题满8 分）计+| ﹣ 2| ﹣ 8 + 19. 4sin45 ° 分算：（本题满8 分）先化简，再

求值： 20. 分

（本题满8 分）如

21. 分图，求：∠ ABF=∠ CBE．

22. （本题满分 8 分）

3）

0．

1 a a2

a 2

1，其中 a=2．

点 E， F 分别在菱形 ABCD的边 DC， DA上，且 CE=AF．

CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD和 CE的距离也必须相等，且在∠ DCE的内部，请画出该山庄的位置 P．（不要求写作法，保留作图

两个城

痕迹．）

23. （本题满分 10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式： A、跑步， B、跳

绳， C、做

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人， a= ，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在 A、B、C、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

24. （本题满分 10 分）【探究函数 y=x+ 的图象与性质】

1）函数 y=x+ 4 的自变量 x 的取值范围是

4 的图象大列四个函数图象中函数 y=x+ 2）

致是

3）对于函数 y=x+ ，求当 x>0 时， y 的取值范围．

x 请将

下列的求解过程补充完整．解：∵ x> 0

x 2x

∴y≥ [ 拓展运

用 ]

4）若函数 y

5x 9

，则 y 的取值范

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

O为坐标原点，点 A（﹣ 1，0），点 B（ 0， 3 ）． 25. （本题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

（ 1）求∠ BAO的度数；

（2）如图 1，将△ AOB绕点 O顺时针得△ A′OB′，当 A′恰好落在 AB边上时，设△ AB′O的面积为 S1，△BA′O 的面积为 S2，S1与 S2有何关系？为什么？

（3）若将△ AOB绕点 O顺时针旋转到如图 2所示的位置， S1与 S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

26. （本题满分 14 分）抛物线 y=4x ﹣ 2ax+b 与 x 轴相交于 A（ x1，0），B（ x2，0）（ 0< x

1< x 2）两点，

与 y 轴交于点 C．

1）设 AB=2，tan ∠ ABC=4，求该抛物线的解析式；

2）在（ 1）中，若点 D 为直线 BC下方抛物线上一动点，当△ BCD的面积最大时，求点 D 的坐标；

3）是否存在整数 a，b使得 12

参考答案与解析

. 选择题 1．计算（﹣ 1）2017 的结果是（） A．﹣ 1 B． 1 C．﹣ 2017 D． 2017

【考点】有理数的乘方．

【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣ 1） 2017=﹣ 1，故选 A．

2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A．水涨船高 B ．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼考点】随机事件．

分析】根据必然事件、不可能

事件、随机事件的概念进行解答A不正确；即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，守株待兔是随机事件， B 正确；水中捞月是不可能事件， C 不正确缘11 10

C．3.8×1011 D．3.8 ×1010

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

木求鱼是不可能事件， D 不正确；故选： B． 3．380 亿用科学记数法表示为（

9 13

A． 38× 109 B． 0.38 ×1013

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，

1≤|a| <10，n 为整数．确定 n 的值是易

其中错

点，由于 380 380亿有亿 11 =38 000 000 000=3.8 位，所以可以确定 n=11﹣ 1=10．【解答】解：×1010．故选： D． x 1>2 4．不等式（ 3x 4 的解集表示在数轴上正确的是≤2

组

AB． CD

【考．．

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．．点】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再

【分利用数轴画出解

析】

集即解

解： x 1>2①

可．解答】

① 3x 4≤2x> 1， ②

得： x≤ 2，解②1表示为故选： C． 5．如图， a∥b，点 2=（）

B在直线 a 上，

A．45° B．50° C ．55° D．60° 【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据∠ 1=35°， AB⊥BC求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵ AB⊥ BC，∠ 1=35°， ∴∠2=90°﹣35°=55 ∵a∥b， ∴∠ 2=∠3=55°．故选 C．

6．下列图形中，是轴对称图）

形，但不

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．根据轴对称图形与

【分析】中心对称图形的概念求解．【解答】 B、不是轴对称图形，是中心对称图形，解： A、是轴对称图 C、是轴对称图形，也

是中心对称图形，形，不是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选： A． 7．对于一组统计数据 3， 3，6，不合题意；不合题意． 5，

A．众数是 3 B．平均数是 4 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或

两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出．

【解答】解： A、这组数据中 3 都出现了正确； 3 ．下列说法错误的是（）由平均数公式求得这组数据的平均数为 1.6 D．中位数是 6 C．方差是

2 2 2 S2= [ （3﹣ 4）2+（3﹣4）2+（6﹣

注意众数可以不止一个，利用平均数和方差将这组数据按从大到校的顺序排列，第故选： D．

的定义可 8．下面是几何体中，主视图是矩形的（

3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为

， B4，故此选项正

、确； 22 4C、 2+（3﹣ 4）2]=1.6 ，故此选项+（5﹣4）

）

正确； 3，故此选项D3 个数是 3 ，故中位数为、错误；

B．

此选

项

AB ．

【考点】简单几何体的三视图．先得到相应的几何体，

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解： A、圆

【解答】柱的主视图为矩形，符合题意； B、球体的主视图为圆，不合题意；

C、圆锥的主视图为三角形，不合题

意； D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选： A．

9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（

①若 a>b，则 ab； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；

④反比例函 k< 0 ky 随 x的增大而增大．

数 k，当时， A．1 B．2 C． 3

考点】命题与定理．

分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质

进行判断即可．

> cc

y x

解答】解：①若 a> b，则 > ；不正确；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

垂直于弦的直径平分弦；正确；

平行四边形的对角线互相平分；正确；

y ，当 k<0时，y 随x 的增大而增大；不正确． x 其中正确命题的个数为故选： B． 2 个， 10．AB 是⊙ O 的直径，

② ③④

反比例函数

则∠ B 等于（）

A．

20° B ．25° 考

切线的性质．由切线的性质得：∠ PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠ 点】

POA=5°0 ，最后利用同圆的半径相等得结论．

【解答】解：∵ PA切⊙ O于点 A， ∴∠PAB=90°， ∵∠P=40°， ∴∠POA=9°0 ﹣ 40°=50°， ∵ OC=O，B ∴∠ B=∠BCO=2°5 ，故选 B．

11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m的值为（）

A． 180 B．182 C．184 D． 186 【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用已知

数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出 m的

值．

【解答】解：由前面数字关系： 1，3，5；3，5， 7； 5，7，9，可得最后一个三个数分别为： 11，13， 15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58； ∴ m=13× 15﹣ 11=184．故选： C．

12．一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2 k2 （ k 1?k2≠ 0）的图象如图所示，若 y1>y2，则 x 的取

值 x

范围是（）

A．﹣21 B．﹣21 D．x<﹣2或 0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出 y1>y2时，x 的取值范围．【解答】解：如图所示：

若 y1>y2，则 x 的取值范围是： x<﹣2或 052

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二、填空题

13．计算（﹣ 1 ） ﹣1= ．

2 【考点】负整数指数幂．

【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．

1 【解答】解：原式 = 1 =﹣ 2，

2 故答案为﹣ 2． 14．在△ ABC中， MN∥BC 分别交 AB，AC于点 M，

N；若 AM=1，MB=2，BC=3，则 MN的长为

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵ MN∥ BC， ∴△ AMN∽△ ABC，

AM MN 1 MN

∴ ，即，

AB BC 1 2 3

∴ MN=1，

故答案为： 1．

15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3个，小和尚 3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】分别利用大、小和尚一共 100 人以及馒头大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，馒头一共 100 个分别得出等式得出答案．

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1 3x

解答】解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组： y 100

3 y 100

3x y 100 故答案为： 3 x y 100

16．圆锥的底面周长为 6π cm，高为 4cm，则该圆锥的全侧面展开扇形的圆心角面积是是【考点】【分析】全面积，【解答】 ∵圆锥的底面周长为 2πr=6 πcm， ∴ r=3 ， ∵圆锥的高为 4cm，圆锥的计算．根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理

求出母线长（扇形的半径）根据扇形的弧长公式求出侧面，进而可求得圆锥的展开扇形的圆心角度数即可．解：设圆锥的底面半径为 r ，母线长为 R，侧面展开扇形的圆心角为n° ；

∴ R= 32 42 =5（cm），

∴圆锥的全面积 =底面积 +侧面积 =π×

32+ ×6π× 5=24π， ∵侧面展开扇形的弧长 l= 底面周长 =6π= n R

180 6

∴ n=

=216，

180

，

即侧面展开扇形的圆心角是 216°；故答案为： 24π， 216°．

17．如图，等腰△ ABC内接于⊙ O，已知 AB=AC，∠ABC=30°， BD是⊙ O的直径，如果

CD=4 3 ，则

AD=

考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形．分析】只要证明 AD=BC，在 Rt △BCD中求出 BC即可解决问题．解答】解：∵ AB=AC， ∠ ABC=∠ ACB=∠ADB=30°， BD是直径， ∠BAD=90°，∠ ABD=60°， ∠ CBD=∠ABD﹣∠ ABC=30°， ∠ ABC=∠ CBD，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴

?AC C?D ?AB

，

∴

C?B ?AD ，

∴ AD=CB， ∵∠ BCD=9°0 ，

∴ BC=CD?tan6°0 = 4，

∴

AD=BC=4．故答案为

考点】作图—应用与设计作图．分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．

三、解答题

19．计算：计算： 4sin4 5°+| ﹣2| ﹣ 8+（1 ）0．

3 【考点】实数的运算；零

指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．

解答】解：原式

2 2 2 2 2 1

=3．

20．先化简，再求值： a ，其中 a=2．1 a2 a 2 a 2 1

考点】 6D：分式的化简求值．

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分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答】解：原式 g

a a 2 1 a 2

a 2 a 2 a 1 a 1

a2 2a 1 a 2 g a 2 a 1 a 1 a 1 a 2 g a 2 a 1 a 1 a1 a1

21．如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD的边 DC，DA上，且 CE=AF．求证：∠ ABF=∠ CBE．

21 当 a=2 时，原式 =3 ． 21

考点】菱形的性质．

分析】根据菱形的性质可得 AB=BC，∠ A=∠ C，再证明△ ABF≌△ CBE，根据全等三角形

的性质可得

结论．

【解答】证明：∵四边形

∴ AB=BC，∠ A=∠C，

ABCD是菱形，

AF CE

∵在△ ABF和△ CBE中， A C ，

AB CB

∴△ ABF≌△ CBE（ SAS）， ∴∠ ABF=∠ CBE．

22．两个城镇 A， B 与一条公路 CD，一条河流 CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A， B的距离必须相等，到 CD和 CE的距离也必须相等，且在∠ DCE的内部，请画出该山庄的位置 P．

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考作图—应用与设计作图．根据角平分线的性质可知：作：∠ ECD的平分线 CF；点】 CD和 CE 的距离相等的点在∠ ECD的平分线上，所以第一步分

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根据中垂线的性质到 A，B 的距离相等的点在 AB的中垂线上，所以第二步：作线段 AB可知：的中垂

线 MN，其交点就是 P 点．【解答】解：作法：①作∠ ECD的平分线 CF， ②作线段 AB 的中垂线 MN，

③ MN与 CF交于点 P，则 P就是山庄的位置．

23．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式： A、跑步， B、跳绳， C、做操， D、游戏．全

校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人， a= ，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在 A、B、C、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）用 A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用 1 分别减去 A、C、D类的百

分比即可得到 a 的值，然后用 a%乘以总人数得到 B类人数，再补全条形统计图；（2）用 2000 乘以 A类的百分比即可．

（ 3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷ 40%=300， a%=1﹣40%﹣ 30%﹣20%=10%， ∴ a=10 ，

10%×300=30，故答案为： 300， 10；图形如下：

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2）2000× 40%=800（人），

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有 800 人； 3）画树状图为：

共有 12 种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的21 概率

12 6

24. 【探究函数 y=x+ 的图象与性质】

（ 1）函数 y=x+ x 的自变量 x 的取值范围是；

（ 2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是

（ 3）对于函数 y=x+ ，求当 x>0 时， y 的取值范围．

请将下列的求解过程补充完整．

∵

2 ≥ 0

∴ y≥ ． [ 拓展运用 ]

2，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

x 5x 9

4）若函数 y x 5x 9

，则

y 的取值范围

考反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性

点】质．根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数分的性质解答即可．解答】 x 的取值范围是 x≠ 0；

解：（ 14）函数 y=x+ 的自变量

C； 2） 4函数 y=x+ 的图象大致

解：3）是

∴

4 x

2 x

≥0

x 2

4，

∵x

∴ y ≥ 4． 4) y ∵x

x2 5x 9

x ≥ 0，

∴ y ≥

1．故答x≠0，C，4，4， y≥1．案为：

A（﹣ 1，0），点 B（0， 3 ）． 25．如图1 ，在平面直角坐标系， O为坐标原点，点

（ 1）求∠ BAO的度数；

（2）如图 1，将△ AOB绕点 O顺时针得△ A′OB′，当 A′恰好落在 AB边上时，设△ AB′O的面积为 S1，△BA′O 的面积为 S2，S1与 S2有何关系？为什么？

（ 3）若将△ AOB绕点 O顺时针旋转到如图 2所示的位置， S1与 S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

考点】几何变换综合题．

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【分析】（ 1）先求出 OA， OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（ 2）根据等边三角形的性质可得 AO=AA'，再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半

求出 AO= AB，然后求出 AO=OA，' 再根据等边三角形的性质求出点 O到 AB的距离等于点 A' 到 AO的

距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；

（3）根据旋转的性质可得 BO=OB，' AA'=OA' ，再求出∠ AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△ AON 和△ A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得 AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．

【解答】解：（1）∵ A（﹣1，0），B（0， 3）， ∴OA=1，OB= 3 ，

在 Rt△ AOB中， tan ∠ BAO=OB 3，

∴∠ BAO=6°0 ；（2）∵∠ BAO=6°0 ，∠ AOB=9°0 ， ∴∠ ABO=3°0 ，

∴ CA'=AC= AB，

∴ OA'=AA'=AO，

根据等边三角形的性质可得，△ AOA'的边 AO、AA' 上的高相等，

∴△ BA'O 的面积和△ AB'O 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2，

（ 3） S1=S2不发生变化；

理由：如图，过点 ' 作 A'M⊥OB．过点 A作AN⊥OB'交 B'O 的延长线于 N， ∵△ A'B'O 是由△ ABO绕点 O旋转得到， ∴ BO=OB，' AO=OA，' ∵∠ AON+∠BON=9°0 ，∠ A'OM+∠BON=18°0 ﹣ 90°=90°， ∴∠ AON=∠ A'OM，

AON AOM

在△ AON和△ A'OM中， OMA ONA ，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

AO AO

∴△ AON≌△ A'OM（ AAS）， ∴ AN=A'M，

∴△ BOA'的面积和△ AB'O 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

26．抛物线 y=4x2﹣ 2ax+b 与 x 轴相交于 A（x1，0），B（x2，0）（0< x1（ 2）在（ 1）中，若点 D 为直线 BC下方抛物线上一动点，当△ BCD的面积最大时，求点 D 的坐标；（ 3）是否存在整数 a，b使得 1【分析】（1）由 tan ∠ ABC=4，可以假设 B（m，0），则 A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为 y=4（x﹣ m）（ x ﹣ m+2），把 C（ 0， 4m）代入 y=4（x﹣ m）（x﹣ m+2），求出 m的值即可解决问题；

（2）设 P（m，4m2﹣16m+12）．作 PH∥ OC交 BC于 H，根据 S△PBC=S△PHC+S△PHB构建二次函数，理由二次函数的性质解决问题；

4 2a b> 0 16 4a b>0 且 1<﹣ 3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，

4a2 16b> 0

<2，首先求出整数 a

的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵ tan ∠ABC=4 ∴可以假设 B（m，0），则 A（m﹣2，0），C（ 0，4m）， ∴可以假设抛物线的解析式为 y=4（x﹣ m）（x﹣m+2），

把 C（ 0， 4m）代入 y=4（x﹣ m）（x﹣ m+2），得 m=3， ∴抛物线的解析式为 y=4（ x﹣ 3）（x﹣ 1），

∴ y=4x 2﹣ 16x+12 ，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∵B（3，0），C（0，12），

∴直线 BC的解析式为 y=﹣ 4x+12， ∴ H（ m，﹣ 4m+12），

1 2 3 2 27

∴ S△PBC=S△PHC+S△ PHB= ?（﹣ 4m+12﹣ 4m+16m﹣ 12）?3=﹣ 6（m﹣ ） + ，

2 2 2 ∵﹣ 6<

0，

∴ m= 时，△ PBC面积最大，

此时 P（，﹣ 3）．

（ 3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，

4 2a b>0

16 4a b>0且 1<﹣ 4a2 16b>0

2a <2， 8

∴4∴ a=5 或 6 或 7，

当 a=5 时，代入不等式组，不等式组无解．当 a=6 时，代入不等式组，不等式组无解．当 a=7 时，代入不等式组，不等式组无解．

综上所述，不存在整数 a、 b，使得 1四川省泸州市中考数学试题及参考答案

12、选择题（本大题共小题，每题 3分，共 36 分）

1﹣7 的绝对值是（）． 1 1

A ． 7 B． 7 C． D ． 7

7 7 “五一 ”期间，某市共接待567000 人次，将 567000 用科学记数法表7

示为（ 2海内外游客约

．

A ． 567 ×103 B ．56.7 ×104 C． 5.67 ×105 D． 0.567 ×106 列各式计算正确的是（）

A ． 2x?3x=6x B ．3x﹣ 2x=x C ．（ 2x） 2=4x D．6x÷2x=3x

4．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

B（﹣ 4，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（）

A ． 5 B ．﹣ 5 C ． 3 D．﹣3

AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．若 AB=8 ，AE=1 ，CD 的长是6．如

图，则弦（

B． B． 2 7 C．6 D．8 A．

7．下列命题是真命题的是（）

A ．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 8．

9．已知三角形的三边长分别为 a、 b、 c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（ Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S p（p a）（p

b）（p c），

其中 p a b c ；我国南宋时期数学家秦九韶（约面

1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其

积的秦九韶公式 S 1 a2b2 （a b c ）2 ，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（）

3 15 3 15 3 15 15

A ．

B ．

C．

D ．

4 2 2

11．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE ⊥ BD ，垂足为 F，则 tan∠ BDE 的值

是（）

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

A． B． C． D．

F（0， 2）的距离与到 x 轴的

12．已知抛物线 y 14 x2具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ 3 ， 3），P 是周长的最小值是（）

x 1 上一个动点，则△ PMF

A ． 3 B．4 C． 5 D．6

、填空题（本大4 小题，每题 3 分，共 12 分）

题共 13．在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子

中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是． 14．分解因式： 2m2﹣ 8= ．

15．若关于 x 的分式方程 x m 2m 3的解为正实数，则实数 m 的取值范围是．

x 2 2 x

16．在△ ABC 中，已知 BD和 CE分别是边 AC、AB 上的中线，且BD⊥CE，垂足为 O．若OD=2cm ， OE=4cm ，则线段 AO 的长度为 cm．三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18分） 17．计算：（ 3）2 20170 18 sin 450 ．

18．如图，点 A、F、C、D在同一条直线上，已知 AF=DC ，∠ A= ∠ D， BC∥ EF ，求证： AB=DE ．

x 2 2x 5

19．化简：（1 2 ）

x 1 x 4

四、解答题（本大题共 2小题，每小题 7 分，共 14分）

20．某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4本、5本、6 本、7 本、8

本五类，分别用 A、B、 C、D、 E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；

（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

（3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（ 2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学

校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

22．如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70nmile ，若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离．

23．一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象经过点 A（2，﹣ 6），且与反比例函数 y 的图象交于点

B x

（a，4）

（ 1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线 l：y1=k1x+b1（k1≠0），l 与反比例函数 y2 6 的图

x 象相

交，求使 y1< y2成立的 x 的取值范围．

六、解答题（本大题共两个小题，每小题 12 分，共 24 分） 24．如图，⊙ O 与 Rt△ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、 D，与边 BC 相交于点 F， OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G． 1）求证： DF∥AO ；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2）若 AC=6 ，AB=10 ， CG 的长．求

25．如图，已知二次函数

y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过 A（﹣ 1，0）、B（4，0）、C

1）求该二次函数的解析式；

（0，2）三点．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠ DBA= ∠ CAO （O是坐标原点），求点 D 的坐标；

3）点 P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 PA分别交 BC，y轴与点 E、F，若△ PEB、

△CEF 的面积分别为S 1、S 2，

参考答案与解析

一、选择题

1．﹣7 的绝对值是（）

11 A ． 7 B ．﹣ 7 C． D ． 77 【考点】绝对值．

分析】根据绝对值的性质解答，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣ a．解答】解： |﹣ 7|=7．故选 A ．

2．“五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000人次，将 567000 用科学记数法表示为（）

A ． 567×103 B． 56.7 ×104 C．5.67 ×105 D．0.567 ×106 【考点】科学记数法 — 表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a＜| 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 567000=5.67×105，故选： C．

3．下列各式计算正确的是（）

A ． 2x?3x=6x B ． 3x﹣2x=x C ．（ 2x） 2=4x D ． 6x ÷2x=3x 【考点】整式的混合运算．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =6x 2，不符合题意；

B 、原式 =x，符合题意； C、原式 =4x 2，不符合题意； D、原式 =3，不符合题意，

故选 B 4．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．【解答】解：左视图有 2 行，每行一个小正方体．故选 D ．

5．已知点 A（ a， 1）与点 B（﹣ 4，b）关于原点对称，则 a+b的值为（）

A ． 5 B．﹣ 5 C． 3 D．﹣ 3 【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得 a、b 的值，根据有理数的加法，可

得答案．

【解答】解：由 A（a，1）关于原点的对称点为 B（﹣ 4，b），得 a=4， b=﹣ 1， a+b=3，故选： C．

AE=1 ，则弦 CD 的长是（） 6．如图， AB 是⊙ O 的直

径，弦

A． 7 B． 2 7

【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：由题意，得 OE=OB ﹣AE=4 ﹣ 1=3， CE=CD= OC2 OE2 7 ， CD=2CE=2 7 ，

故选： B ．

7．下列命题是真命题的是（）

A ．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】命题与定理．

【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解： A 、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选 D ．

【考点】函数的概念．

【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量 x， y，一个 x 只能对应一个 y．

【解答】解：当给 x 一个值时， y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数， x 是自变量．选项 C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即 y 有两个值与 x 的值对应，因而不

是函数关系．故选 C．

9．已知三角形的三边长分别为 a、 b、 c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦( Heron，约公元 50 年)给出求其面积的海伦公式 S p(p a)(p b)(p c) ，

其中 p a b c ；我国南宋时期数学家秦九韶(约面

1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其

积的秦九韶公式 S 1 a2b2 (a b c )2 ，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是( )

A． 3 15

B．3 15

C． 3 15

D． 15

8 4 2 2

【考点】二次根式的应用．

【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3， 4 的面积，从而可

以解答本题．

【解答】解：∵ S 1 a2b2 (a b c )2

3 15 S=，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

A． 2

B．

1 4

1 C． 3

2 3 1

EF= AE ，由矩形的对称性得： AE=DE ，得出【考点】矩形的性质；解直角三角形． 1 【分析】证明△ BEF∽△ DAF ，得出

EF= AF

EF=

出 DE3 可得出答案．，设 EF=x，则

DE=3x ，由勾股定理求【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴ AD=BC ，AD ∥BC， ∵点 E 是边 BC 的中点，

∴BE= BC= AD ，

22 ∴△BEF∽△ DAF， ∴

EF BE 1 ∴

AF AD 2 ，

∴ EF= AF，

2 ∴EF=1 AE，

∵点 E 是边 BC 的中点， ∴由矩形的对称性得： AE=DE ，

∴EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x ，

∴

DF DE 2 EF 2 2 2x ，

∴ tan ∠ BDE

EF x

2 2x

DF 故选： A ．

12．已知抛物线 y x2 具有如下性质：该抛物线上任意一点

到定点

周长的最小值是（） A． 3 B．4 C．5 D． 6

【考点】二次函数的性质；三角形三边关系．【分析】过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E，交抛物线 y

x2 1

于点 P，由 F（0， 2）的距离与到 x 轴的 1x2 1 上一个动点，则△

PF=PE 结合三角形三边关系，

即可得出此时△ PMF 周长取最小值，再由点 F、M 的坐标即可得出 MF 、ME 的长度，进而得出△ PMF 周长的最小值．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析） 1

【解答】解：过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E，交抛物线 y x2 1于点 P，此时△ PMF 周长最小

值，

∵F（0，2）、M（ 3 ，3）， ∴ME=3 ，FM= 故选 C．

3 2 2 =2，

∴△ PMF 周长的最小值 =ME+FM=3+2=5

二、填空题

13．在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解；袋子中球的总数为： 4+2=6 ，

∴摸到白球的概率为：，

63 1

1 故答案为：． 3

14．分解因式： 2m2﹣ 8= ．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解： 2m2﹣ 8，

=2（ m2﹣ 4），

=2（ m+2）（m﹣2）．

故答案为： 2（m+2）（ m﹣ 2）．

15．若关于 x 的分式方程 x m 2m 3的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 x 2 2 x 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：方程两边同乘（ x﹣ 2）得， x+m ﹣ 2m=3x ﹣ 6，解得， x

6m 由题意得， 6 m > 0，解得， m< 6，

2 2

6 m ≠2，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ m≠2，故答案为： m< 6 且 m≠2．

16．在△ ABC 中，已知 BD和 CE分别是边 AC、AB 上的中线，且BD⊥CE，垂足为 O．若OD=2cm ， OE=4cm ，则线段 AO 的长度为 cm．【考点】三角形的重心；勾股定理．

【分析】连接 AO 并延长，交 BC 于 H，根据勾股定理求出 DE ，根据三角形中位线定理求出 BC，根据直角三角形的性质求出 OH ，根据重心的性质解答．【解答】解：连接 AO 并延长，交 BC 于 H ，

由勾股定理得， DE OE2 OD2 2 5 ，

∵BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线， ∴BC=2DE= 4 5，O 是△ABC 的重心， ∴AH 是中线，又 BD ⊥CE， ∴OH= 1 BC= 2 5 ，

∵O是△ ABC 的重心，

∴ AO=2OH= 4 5 ，故答案为： 4 5 ．三、解答题

2 20170 18 sin 450 ． 17．计( 3)

算：

考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

2 9 1 3 2 2解答】解：原式

=10﹣3

18．如图，点 A、F、C、D在同一条直线上，已知 AF=DC ，∠ A= ∠ D， BC∥ EF ，求证： AB=DE ．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】欲证明 AB=DE ，只要证明△ ABC ≌△ DEF 即可．【解答】证明：∵ AF=CD ， ∴ AC=DF ， ∵BC∥EF，

∴∠ ACB= ∠DFE，

在△ABC 和△ DEF 中， AC DF ，

ACB DFE

∴△ABC ≌△DEF（ASA ）， ∴ AB=DE ．

2x 5

19．化简：（1 2 ）

x 1 x 4

【考点】分式的混合运算．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答】解：原式

x 2

x 2g x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2

四、解答题

（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（ 3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．

【分析】（1）根据题意列式计算得到 D 类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．

【解答】解（ 1）捐 D 类书的人数为： 30﹣ 4﹣6﹣9﹣3=8，补图如图所示；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

（ 2）众数为： 6 中位数为： 6

平均数为： x

（ 4×4+5×6+6×9+7×8+8×3） =6；

（3）750×6=4500，即该单位 750 名职工共捐书约 4500 本．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（ 2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学

校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设甲种书柜单价为 x元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：若购买甲种书柜 3个、乙种书柜 2个，共需资金 1020元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3个，共需资金 1440 元列出方程求解即可；

（2）设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（ 20﹣m）个．根据：所需经费 =甲图书柜总费用 +乙图书柜总费用、总经费 W≤1820 且购买的甲种图书柜的数量 ≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．

【解答】（ 1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得：

3x 2y 1020，解之得： 4x 3y 1440

x 180 y 240

答：设甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元．（2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（ 20﹣m）个；

20 m m

8 m 10 ，，解之得：

180m 240(20 m) 4320

因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为： 8， 9，10

即：学校的购买方案有以下三种： 8 个，乙种书柜 12 个，

方案一：甲种书9 个，乙种书柜 11 个，柜方案二：甲种10 个，乙种书柜 10 个．书柜方案三：甲五、解答题 22．如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70nmile ，若该渔

船由西向东航行 30nmile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方种书柜

向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．【分析】过点 C作 CD⊥AB 于点 D，由题意得：∠ BCD=3°0 ，设 BC=x ，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：过点 C作CD⊥AB 于点 D，由题意得： ∠ BCD=3°0 ，设 BC=x，则：

13 在Rt BCD中： BD BC sin 30 x，CD BC cos30 x ；

AD 30 1 x

2 ,即： (30 x)2 ( 3x)2 AC22

在Rt ACD中， AD2 CD2

解之得： x=50（负值舍去），答：渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里．

23．一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象经过点 A（2，﹣ 6），且与反比例函数 y

（a，4）（ 1）求一次函数的解析式；

12 的图象交于点 B

（2）将直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线 l：y1=k1x+b1（k1≠0），l 与反比例函数 y2 6 的图 x 象相交，求使 y1< y2成立的 x 的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．

【分析】（1）根据点 B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，根据点 A、

B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式；

（2）根据“上加下减 ”找出直线 l 的解析式，联立直线 l 和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使 y1反比例函数 y

12 的图象过点 B（a，

点 B 的坐标为3，4）．

将 A（2，﹣6）、B（﹣ 3， 4）代入 y=kx+b 中，

4 ，解得：

4），

a=﹣3，

2k b 6

，解得：，

k 2

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

3k b 4 b 2 ∴一次函数的解析式为 y=﹣2x ﹣2．

（2）直线 AB 向上平移 10个单位后得到直线 l 的解析式为： y1=﹣ 2x+8．联立直线 l 和反比例函数解析式成方程组，

y 2x 8

x1 1

6 ，解得：，， y x

x1 3 x2 6 x2 2

∴直线 l 与反比例函数图象的交点坐标为（ 1，6）和（ 3， 2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当 0< x< 1 或 x> 3 时，反比例函数图象在直线 l 的上方， ∴使 y13．

六、解答题

24．如图，⊙ O 与 Rt△ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、 D，与边 BC 相交于点 F， OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G．（1）求证： DF∥AO ；

（2）若 AC=6 ，AB=10 ，求 CG 的长．

【考点】切线的性质．

【分析】（ 1）欲证明 DF∥OA，只要证明 OA ⊥CD，DF⊥CD 即可；

（2）过点作 EM⊥OC 于 M，易知 EM FM ，只要求出 EM 、FM、 FC即可解决问题； CG FC 【解答】（1）证明：连接 OD ．

∵AB 与⊙ O 相切与点 D，又 AC 与⊙O 相切与点，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ AC=AD ，∵ OC=OD ， ∴OA⊥CD， ∴CD⊥OA，

∵ CF 是直径， ∴∠ CDF=90° ， ∴DF⊥CD， ∴DF∥AO．（2）过点作 EM⊥OC 于M，

∵ AC=6 ， AB=10 ， ∴ BC= AB2 AC2 =8， ∴ AD=AC=6 ， ∴ BD=AB ﹣AD=4 ， ∵BD 2=BF?BC， ∴ BF=2 ，

∴ CF=BC ﹣ BF=6 ．OC= CF=3

∴OA=

AC2 OC2

3 5 ，

∵ OC

2=OE?OA ，

∴OE=

3 5

，

∵EM∥AC，

∴

EM OM

OE 1

∴

OC OA 5，

∴ OM 3,EM 6; OM 18 ，

5 FM 3.6 5

FM OF

∴

EM 3， CG FC 6 5

∴ CG

EM 2． 25

．如图，已知二次3 y=ax 2+bx+c （ a≠0）的图A（﹣ 1，0）、B（ 4，0）、C（ 0，2）三点．

1）求该二次函数的解析式；2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠ DBA= ∠ CAO （O是坐标原点），求点 D 的坐标；

3）点 P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 PA分别交 BC，y轴与点 E、F，若△ PEB、 △CEF 的面积分别为 S1、 S2，求 S1﹣S2 的最大值．

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（ 2）当点 D 在 x 轴上方时，则可知当 CD∥AB 时，满足条件，由对称性可求得 D 点坐标；当点 D

在 x 轴下方时，可证得 BD ∥AC ，利用 AC 的解析式可求得直线 BD 的解析式，再联立直线 BD 和抛物线的解析式可求得 D 点坐标；

（3）过点 P作PH∥y轴交直线 BC于点 H，可设出 P点坐标，从而可表示出 PH的长，可表示出△ PEB 的面积，进一步可表示出直线 AP 的解析式，可求得 F点的坐标，联立直线 BC 和 PA 的解析式，可表示出 E 点横坐标，从而可表示出△ CEF 的面积，再利用二次函数的性质可求得 S1﹣ S2的最大值．

abc0

解答】解：（1）由题意可得 16a 4b c 0 ，解得 a c2

2,b 2,c 2，

12 3

x 2x 2 ； ∴抛物线解析式为 y

1，

∴四边形 ABDC 为等腰梯形，

∴∠ CAO= ∠DBA ，即点 D 满足条件， ∴D（3，2）；当点 D 在 x 轴下方时， ∵∠ DBA= ∠CAO ， ∴BD ∥AC， ∵C（0，2），

∴可设直线 AC 解析式为 y=kx+2 ，把 A （﹣1，0）代入可求得 k=2， ∴直线 AC 解析式为 y=2x+2 ，

∴可设直线 BD 解析式为 y=2x+m ，把 B（4，0）代入可求得 m=﹣8， ∴直线 BD 解析式为 y=2x ﹣ 8，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

y 2x

联立直线 BD 和抛物线解析式可得

x 2

∴D（﹣ 5，﹣ 18）；

综上可知满足条件的点 D 的坐标为（ 3， 2）或（﹣ 5，﹣ 18）；（3）过点 P作PH∥y 轴交2

x 2

3 ，解得

x1 4

, ，

y1 0 y2 18

x2 5

直线 BC 于点 H，如图 2，

1 2 3

设 P（t, 1t2 3t 2），

BC 的解析式为 y=﹣ 1 由 B、C 两点的坐标可求得x+2 ，

直线

∴ ∴ HPH=y （ t，﹣ 21 t+21 ），

2 3 + t+2 1 1﹣（﹣ t+2）

P﹣ yH=﹣ t2 2 2

t2+2t ，

设直线 AP 的解析式为 y=px+q ，

t 32

t 2 tp q

，解得

∴直线 AP 的解析式为 y=（﹣ t+2）（x+1 ），令 x=0 可得 y=2﹣ t，

∴ F（0，2﹣ t），

11 ∴ CF=2 ﹣（ 2﹣ t） = t， 22

2 t x 1 21 t 联立直线 AP和直线 BC 解析式，解得 x t ，即 E点的横坐标为可得

1 2

5 t x2

1 1

t2 ∴

S1 PH xB xE

1 B E5t

t 5t

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

1 21 t t

25 ∴

S1 S2 2 t 2t

t 2

2g2g5 t

∴当 t 5

时，有 S1﹣ S2有最大值，最大值为 25．

四川省宜宾市中考数学试题及参考

答案

一、选择题（本大8 小题，每小题 3 分，共 24 题共分））

1.9 的算术平方根是（ A.3 B. ﹣3 C. ± 3

2. 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，

55000000 人摆脱贫

我国约有记数法表示是（) 困，将 6

A.55 × 106 8 6

7 B.0.55 × 108 C.5.5 × 106 D.5.5 × 107 3. 下面的几何体中 4. 一元二次方

程4

A. 有两个不相等的实数

根 C. 没有实数根 B. 有两个相等的实数 5. 如图， BC∥DE，若∠ 根

A=35° D. 无法判断

）

A.24 ° B.59 °

6. 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（

55000000 用科

学

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

C. 每人植树量的中位数是 5 D. 每人植树量的平均数是 5 棵

棵 7. 如图，在矩形 DE中的长是（ ABCD BC=8， CD=6，将△ ABE沿 BE折叠，使点 A恰好落在对角线 BD

A.3 B.

8. 如图，抛物线

上

F 处，则）

3 交于点 A（1， 3），过点 A 作 x 轴的平行线，

2 . 则下列结

分别交两条抛物线于 B、C两点，且 D、 E 分别为论：

x>1 时， y1>y2 顶点

2 ①a= ；② AC=AE；③△ ABD是等腰直角三角形；④当

﹣ 4） 2﹣

其中正确结论的个数是（

24 D. 89 C.5 5 16

1 2 2 y1= （ x+1） 2+1 与 y2=a（ x

2﹣ A.1 个 B.2 个二、填空题（本大题共 9. 分解因式： xy

4x= 10. 在平面直角坐标系中，点 M（3，﹣ 1）关于原点的对称点的坐标是 11. 如图，在菱形 ABCD中，若 AC=6， BD=8，

则菱形 ABCD的面积是

12. 如图，将△

AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△ COD，若∠ AOB=1°5 ，则∠ AOD

的度数是.

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

13. 若关于 x、y 的二元一次方

的解满足 x+y >0，则 m的取值范

x 3y 3 程组围是

14. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x ，根据题意可列方程是 .

15. 如图，⊙ O的内接正五边形 ABCDE的对角线 AD与 BE相交于点 G， AE=2，则 EG的长是

16. 规定： [x] 表示不大于 x 的最大整数，（x ）表示不小于 x 的最小整数， [x ）表示最接近 x 的整数

[2.3]=2 ，（2.3）=3，[2.3 ）=2. 则下列说法正确的是 . （写 x≠ n+0.5 ，n 为整数），例如：

出所有正确说法的序号）

①当 x=1.7 时， [x]+ （ x） +[x ） =6； ②当 x=﹣2.1 时， [x]+ （x）+[x ）=﹣7；

③方程 4[x]+3 （ x）+[x ）=11的解为 1< x< 1.5 ； ④当﹣ 1< x< 1时，函数 y=[x]+ （x）+x 的图象与正比y=4x 的图象有两个交点例函数三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）

17. （1）计算：（2017 简：

18. 如图，已知点

0 ）

2 . （ 2）化

a2 4a 4 aa

BE=CF.

19. 端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为 A）、兴文石海（记为 B）、

夕佳山民

居（记为 C）、李庄古镇（记为 D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同 .

（ 1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .

（ 2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率 .

20. 用 A、B两种机器人搬运大米， A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20 袋大米， A型

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等 . 求 A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米 .

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

21. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边去两点 B、C

测得∠α =30°，∠β =45°，量得 BC长为 100 米.求河的宽度（结果保留根号）

22. 如图，一次函数两点 .

1）求一次函数与反比例函数的解析式； 2）求△ AOB的面积 .

A（﹣ 3， B（n，﹣ 6)

23.如图， AB是⊙ O的直径，点 C在 AB的延长线上， AD平分∠ CAE交⊙ O于点 D，且

AE⊥CD，垂足为点 E.

1）求证：直线 CE是⊙ O的切线 . 2）若 BC=3，CD=3 2 ，求弦 AD的长 .

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

参考答案与解析

一、选择题

1.9 的算术平方根是（）

A. 3 B.﹣3 C. ± 3 D. 3 【考点】算术平方根 . 【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：∵ 32=9， ∴9 的算术平方根是 3. 故选： A.

2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55000000 人摆脱贫困，将 55000000 用科学记数法表示是（）

A.55 × 160 B.0.55 ×810 C.5.5 ×610 D.5.5 ×710 3.下面的几何体中，主视图为圆的是（

【考点】科学记数法 —表示较大的数 .

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n是负数 . 【解答】55000000=5.5×107，解： D. 故选：

考点】简单几何体的三视图

分析】根据常见几何体的主视图，可得答案解答】A、的主视图是矩形，故 A 不符合B、的主视图是正方形，故 B 不符合题意；

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

C、的主视图是圆，故 C 符合题意； D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意；故选： C.

4.一元二次方程 4x2 ﹣2x+ =0 的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根【考点】根的D.无法判断判别式 .

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△ =0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根.

【解答】解：在方程 4x2﹣2x+ =0 中，△ =（﹣ 2）2﹣4×4×（）=0，

∴一元二次方程 4x2﹣ 2x+ =0 有两个相等的实数根 .

故选 B.

A=35°5.如图， BC∥ DE，若∠ ，

A.24 ° B.59 考C.60 点】平行线的性

质【分析】先由三角形的外角性质求出∠

据平行线的性质得出∠ E=∠CBE即可 . 【解答】解：∵∠ A=35°，∠ C=24°， ∴∠ CBE=∠ A+∠C=59°， ∵BC∥DE，

∴∠ E=∠ CBE=59°；故选： B.

CBE的度数，再根

6. 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（

A.参加本次植树活动共有 30 B. 每人植树量的众数是 4 棵人 D.每人植树量的平均数是 5 考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数分析】 A、将人数进行相加，即可得出结论

A正

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

确； B、由种植 4棵的人数最多，可得出结论 B正确；C、由 4+10=14，可得出每人植树量数列中第 15、16 个数为 5，即结论 C正确； D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 错误.此题得解 .

【解答】解： A、∵ 4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有 30 人，结论 A 正确； B、∵10>8>6>4> 2， ∴每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确；

C、∵共有 30个数，第 15、16 个数为 5， ∴每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确； D、∵（ 3× 4+4× 10+5 × 8+6 × ）6+÷7×320≈ 4.（73棵）， ∴每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D不正确 . 故选 D. 7. 如图，在矩形 ABCD中 BC=8，CD=6，将△ ABE沿 BE折叠，使点 A恰好落在对角线 BD上 F处，则 DE 的长是（）

A.3 B. C.5 D.

89 16

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 .

【分析】由 ABCD为矩形，得到∠ BAD 为直角，且三角形 BEF与三角形 BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到 EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出 BD的长，由 BD﹣BF 求出 DF 的长，在 Rt△EDF中，设 EF=x，表示出 ED，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 DE的长 . 【解答】解：∵矩形 ABCD， ∴∠ BAD=90°，

由折叠可得△ BEF≌△ BAE， ∴EF⊥ BD，AE=EF，AB=BF，

在 Rt△ABD 中， AB=CD=6，BC=AD=8，

根据勾股定理得： BD=10，即 FD=10﹣ 6=4，设 EF=AE=x，则有 ED=8﹣ x，

根据勾股定理得： x2+42=（ 8﹣x）2，解得： x=3（负值舍去），则 DE=8﹣ 3=5，故选 C

8. 如图，抛物线 y1= （x+1）2+1 与 y2=a（x﹣4）2﹣3 交于点 A（1， 3），过点 A作 x 轴的平行线，

分别交两条抛物线于 B、 C两点，且 D、E分别为顶点 .则下列结论：

① a= ；② AC=AE；③△ ABD是等腰直角三角形；④当 x>1时，y1>y2.

3 其中正确结论的个数是（）

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

A.1 个 B.2 个

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；等腰直角三角形 .

【分析】把点 A 坐标代入 y2，求出 a的值，即可得到函数解析式；令 y=3，求B、C 的横坐标，出 A、然后求出 BD、AD 的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案

【解答】解：∵抛物线 y1= （x+1）2+1 与 y2=a（x﹣4）2﹣3 交于点 A（1，3），

∴3=a（1﹣4）2﹣3，

解得： a= ，故①正确；

∵E是抛物线的顶点， ∴ AE=EC，

∴无法得出 AC=AE，故②错误；

当 y=3 时， 3= （ x+1） 2+1，

解得： x1=1，x2=﹣ 3，

故 B（﹣ 3，3 ）， D（﹣ 1，1），则 AB=4， AD=BD=2 2 ，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ ABD 是等腰直角三角形，正确； 12 ∵ （ x+1） 2+1= （x﹣4）2﹣3 时，

23 解得： x1=1， x2=37， ∴当 37>x>1 时，y1>y2，故④错误 . 故选： B. 二、填空题 9. 分解因式： xy2﹣ 4x= . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 .

【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 . 【解答】解：原式 =x（ y2﹣ 4）=x（ y+2）（y﹣ 2），故答案为： x（y+2）（y﹣ 2） .

10. 在平面直角坐标系中，点 M（3，﹣ 1）关于原点的对称点的坐标是【考点】关于原点对称的点的坐标 .

【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答 .

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

解答】解：点 M（3，﹣ 1）关于原点的对称点的坐标是（﹣ 3，1）故答案为：（﹣ 3，1） 11.如图，在菱形

【考点】菱形的性质 .

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：∵菱形 ABCD的对角线 AC=6，BD=8，

∴菱形的面积 S= AC?BD= × 8× 6=24.

故答案为： 24.

12.如图，将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 °后得到△ COD，若∠ AOB=15°，则∠ AOD 的度数是.

考点】旋转的性质

【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠

【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得： ∵∠ AOB=1°5 ， ∴∠ AOD=4°5 +15°=60°，故答案为： 60°. 13.若关于 x、y 的二元一次方程组

x y 2m 1

AOC的度数，结合∠ AOB=2°7 ，即可解

决问题

AOC=4°5 ，

的解满足 x+y>0，则 m 的取值范围是

x 3y 3

【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解 .

【分析】首先解关于 x和 y的方程组，利用 m表示出 x和 y，代入 x+y>0即可得到关于 m 的不等式，求得 m的范围 . 解答】解：

x y 2m 1① x 3y 3②

① +②得 2x+2y=2m+4，则 x+y=m+2 ，根据题意得 m+2> 0，解得 m>﹣ 2. 故答案是： m>﹣ 2. 14.

经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的

50元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

为 x，根据题意可列方程是 .

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 .

【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来 50 元降到 32 元，平均每次降价的百分率为 x，可以列出相应的方程即可 . 【解答】解：由题意可得，

50（ 1﹣x）2=32，故答案为： 50（1﹣x） 2=32. 15. 如图，⊙ O的内接正五边形 ABCDE的对角线 AD与 BE相交于点 G，AE=2，则 EG的长是 .

【考点】正多边形和圆 .

【分析】在⊙ O的内接正五边形 ABCDE中，设 EG=x，易知：∠ AEB=∠ ABE=∠EAG=3°6，∠BAG=∠ AGB=7°2 ，推出 AB=BG=AE=2，由△ AEG∽△ BEA，可得 AE2=EG?EB，可得 22=x（ x+2），解方程即可 . 【解答】解：在⊙ O 的内接正五边形 ABCDE中，设 EG=x，易知：∠ AEB=∠ABE=∠EAG=3°6 ， ∠ BAG=∠ AGB=7°2 ， ∴ AB=BG=AE=2，

∵∠ AEG=∠ AEB，∠ EAG=∠ EBA， ∴△ AEG∽△ BEA， ∴ AE2=EG?EB， ∴ 22=x（ x+2），

解得 x=﹣1+ 5 或﹣1﹣ 5 ， ∴EG= 5 ﹣1，故答案为： 5 ﹣ 1.

16. 规定：[x]表示不大于 x的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，[x）表示最接近 x的整数（ x ≠ n+0.，5 n 为整数），例如： [2.3]=2 ，（ 2.3） =3，[2.3）=2.则下列说法正确的是 .（写出所有正确说法的序号）

①当 x=1.7 时， [x]+（ x） +[x） =6；

② 当 x=﹣ 2.1 时， [x]+ （x） +[x）=﹣7；

③ 方程 4[x]+3（x）+[x）=11 的解为 1【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题 . 【解答】解：①当 x=1.7 时， [x]+（x）+[x）

=[1.7]+（ 1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误； ② 当 x=﹣ 2.1 时，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1） +[﹣ 2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣ 2）=﹣7，故②正确； ③ 当 1< x< 1.5 时， 4[x]+3（x）+[x） =4× 1+3× 2+1 =4+6+1

=11，故③正确； ④ ∵﹣ 1< x< 1 时，

∴当﹣ 1< x<﹣ 0.5 时， y=[x]+（ x）+x=﹣ 1+0+x=x﹣ 1，当﹣0.511

∵ y=4x，则 x﹣ 1=4x时，得 x= ；x+1=4x时，得 x= ；当 x=0 时， y=4x=0，

∴当﹣ 1故答案为：②③ . 三、解答题

17.（1）计算： (2017

0 14

（ 2）化简：

2 1

1 a4a 4 a1

2 aa

考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 .

分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；

2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可解答】（1）原式 =1﹣ 4+2=﹣1；

2）原式

12aa

a a2

18.如图，已知点B 、 E、C、

AC∥DF.求证：B E=CF.

考点】全等三角形的判定与性质

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【分析】欲证 BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 AC∥ DF 可以得出∠ ACB=∠ F，条件找到，全等可证 .根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，都减去一段 EC 即可得证 .本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识 .

【解答】证明：∵ AC∥ DF， ∴∠ ACB=∠ F，

AD 在△ ABC和△ DEF中， ACB F ， AB DE

∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）； ∴ BC=EF，

∴BC﹣CE=EF﹣CE，即 BE=CF. 19. 端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为 A）、兴文石海（记为 B）、夕佳山民

居（记为 C）、李庄古镇（记为 D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同 .

（ 1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .

（ 2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率 . 【考点】列表法与树状图法；概率公式 .

【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；

（ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去兴文石海旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 【解答】解：

（ 1）∵小明准备到宜宾的蜀南竹海（记为 A）、兴文石海（记为 B）、夕佳山民居（记为 C）、李庄古

镇（记为 D）的一个景点去游玩，

∴小明选择去蜀南竹海旅游的概率 =1 ，

故答案为：；

（ 2）画树状图分析如下：

两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同种方案有 1 种，

1 所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概

率 = .

20. 用 A、 B两种机器人搬运大米， A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20袋大米， A

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等 .求 A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米 .

【考点】 B7：分式方程的应用 .

【分析】工作效率：设 A 型机器人每小时搬大米 x袋，则 B 型机器人每小时搬运（ x﹣20）袋；工作

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

量：A型机器人搬运 700袋大米， B型机器人搬运 500袋大米；工作时间就可以A 型机器人表示为：所用时间 =700 ， B型机器人所用时间 = 500 ，由所用时间相等，建立等量关系 .

x x 20 【解答】解：设 A型机器人每小时搬大米 x 袋，则 B型机器人每小时搬运

（ x﹣20）袋，700 500

x x 20 依题意得：，

解这个方程得： x=70 经检验 x=70 是方程的解，所以 x﹣ 20=50. 答： A型

机器人每小时搬大米 70 袋，则 B型机器人每小时搬运 50袋. 21. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边去两点 B、C

测得∠ α=30°，∠ β=45，°量得 BC长为 100 米.求河的宽度（结果保留根号） .

考点】解直角三角形的应用

分析】直接过

点 A作 AD⊥ BC于点 D，利用 tan30 °100 3 = x 3 ，进而得出答案 . x

解答】解：过A作 AD⊥ BC于点 D，点

=45，°∠ ADC=9°0 ， AD=DC，

AD=DC=xm，

则 tan30 °= x x 100 解得： x=50（ 3 +1），答：河的宽度为 50（ 3 +1）m.

22. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反y= m点的图象交于 x

A（﹣ 3，m+8），B（n，﹣ 6）两比例函数点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ AOB的面积

. 99

∵∠ β∴ 设

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 .

【分析】（1）将点 A坐标代入反比例函数求出 m 的值，从而得到点 A的坐标以及反比例函数解析式，再将点 B坐标代入反比例函数求出 n 的值，从而得到点 B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设 AB与 x 轴相交于点 C，根据一次函数解析式求出点 C的坐标，从而得到点 OC的长度，再根据 S△ AOB=S△ AOC+S△ BOC列式计算即可得解 . 解答】解：

（1）将 A（﹣ 3， m+8）代入反比例函数 y=m

得，

=m+8，

3 解得 m=﹣ 6， m+8=﹣6+8=2，所以，点 A 的坐标为（﹣ 3， 2），反比例函数解析式为 y=﹣ 6 ，

将点 B（ n，﹣ 6 ）代入 y=﹣ 6 得，﹣ 6 =6xn

解得 n=1，所以，点 B的坐标为（ 1，﹣ 6），将点 A（﹣ 3， 2），B（ 1，﹣ 6）代入

y=kx+b得，解得 k=-2， b=-4，所以，一次函数解析式为 y=﹣2x﹣ 4；（2）设 AB 与 x轴相交于点 C，令﹣ 2x﹣ 4=0 解得 x=﹣ 2，所

3k b 2

以，点 C的坐标为（﹣ 2， 0），所以，

k b 6

OC=2，

﹣，

S△AOB=S△AOC+S△BOC= × 2 × 3+× 2× 1=3+1=4.

23. 如图， AB是⊙ O的直径，点 C在 AB的延长线上， AD平分∠ CAE交⊙ O于点 D，且 AE⊥CD，垂足为点 E.

（1）求证：直线 CE是⊙ O的切线 . 2）若 BC=3，CD=3 2，求弦 AD 的长.

【考点】切线的判定与性质 .

100

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【分析】（1）连结 OC，由AD平分∠ EAC得到∠ 1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断 OD∥AE，根据平行线的性质得 OD⊥ CE，然后根据切线的判定定理得到结论；

CD CB

（2）由△ CDB∽△ CAD，可得CA CD

BD ，推出 CD2=CB?CA，可得（ 3

CA=6， AD

2 ）2=3CA，推出

推出 AB=CA﹣BC=3，

2，设 BD= 2 k，AD=2k，在 Rt△ADB 中，可得

2k2+4k2=5，求

出 k 即可解决问题 .

【解答】（1）证明：OC，如图，

∵AD 平分∠ EAC， ∴∠ 1=∠3， ∵ OA=OD， ∴∠ 1=∠ 2， ∴∠ 3=∠2， ∴OD∥AE， ∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O 的切线；

（ 2）∵∠ CDO=∠ADB=90°， ∴∠ 2=∠CDB=∠1，∵∠ C=∠C， ∴△ CDB∽△ CAD，

∴

CD CB BD ，

CA CD AD ，

∴ CD2=CB?CA， ∴（3 2 ） 2=3CA， ∴ CA=6，

∴ AB=CA﹣BC=3， BD 3 2 2 ，设 BD= 2 k，AD=2k，

AD 6 2

在 Rt△ADB 中， 2k2+4k2=5，

∴ AD= 30

24. 如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c与 x轴分别交于 A（﹣1，0），（ 1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点 C，作 CD垂直 X轴于点 D，链接 AC，且101

B（5，0）两点 . AD=5，CD=8，将 Rt△

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

ACD沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C落在抛物线上时，求 m 的值；

（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P是抛物线对称轴上一点 .试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、 E、 P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .

【考点】二次函数综合题 .

【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；

（2）由题意可求得 C 点坐标，设平移后的点 C的对应点为 C′，则 C′点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可求得 C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得 m 的值；

（3）由（2）可求得 E点坐标，连接 BE交对称轴于点 M，过 E作 EF⊥x 轴于点 F，当 BE为平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，则可证得△ PQN≌△ EFB，可求得 QN，即可求得 Q 到对称轴的距离，则可求得 Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q点坐标；当 BE为对角线时，由 B、E的坐标可求得线段 BE的中点坐标，设 Q（x，y），由 P点的横坐标则可求得 Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点的坐标 .

【解答】解：（1）∵抛物线 y=﹣ x2+bx+c与 x轴分别交于 A（﹣ 1，0），B（5，0）两点，

1 b c 0 b 4

∴ ，解得，

25 5b c 0 c 5

∴抛物线解析式为 y=﹣ x2+4x+5；（2）∵ AD=5，且 OA=1， ∴ OD=6，且 CD=8，

∴C（﹣ 6，8），

设平移后的点 C 的对应点为 C′，则 C′点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可得 8=﹣x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3，

∴C′点的坐标为（ 1，8）或（ 3， 8）， ∵C（﹣ 6，8），

∴当点 C落在抛物线上时，向右平移了 7或 9个单位， ∴ m 的值为 7 或 9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（ x﹣2）2+9， ∴抛物线对称轴为 x=2， ∴可设 P（2， t），

由（ 2）可知 E点坐标为（ 1，8），

①当 BE为平行四边形的边时，连接 BE交对称轴于点 M，过 E作 EF⊥x 轴于点 F，当 BE为

102

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图，

则∠ BEF=∠ BMP=∠QPN，

QPN BEF

在△ PQN 和△ EFB中， PNQ EFB ，

PQ BE

∴△ PQN≌△ EFB（ AAS）， ∴ NQ=BF=OB﹣ OF=5﹣ 1=4 ，设 Q（ x， y），则 QN=|x ﹣2| ， ∴ |x ﹣ 2|=4 ，解得 x=﹣2或 x=6，

当 x=﹣2 或 x=6 时，代入抛物线解析式可求得 y=﹣7， ∴ Q点坐标为（﹣ 2，﹣7）或（ 6，﹣ 7）； ②当 BE 为对角线时，

∵B（5，0），E（1，8），

∴线段 BE的中点坐标为（ 3，4），则线段 PQ 的中点坐标为（ 3，4），设 Q（（ 2，t），

∴ x+2=3×2，解得 x=4，把 x=4 代入抛物线解析式可求得 y=5， ∴Q（4，5）；综上可知 Q点的坐标为（﹣ 2，﹣7）或（ 6，﹣7）或（4，5）.

103

x， y），且 P

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2017 年四川省绵阳市中考数学试题及参考答案

、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣ A．0.5 B．±0.5 C．﹣D 0.5 ．5 下列图案中，属于轴对称图形的是（ 2．）

A．

B．

C．

0.5 的相反数是（

D．

中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “ 960万”用科学记数法表3．

示为（ A ． 0.96 ×107 B． 9.6 ×106 C．96×10 D9.6 ×102 ．如图所示的几何体的主视图正确的是（ 4．

（ A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B到镜面中心 C的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示．已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的

距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（）

5.使代数式 x1 3 4 3x 有意义的整数

x 有

A10m B12m C． 12.4m D．12.32m 7．关x 的方程 2 的两个根是﹣ 2 和则 nm 的值为（

2+mx+n=1， 16 2xB于． ﹣8 8 AC． 16

8． “赶陀螺 ”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径

104

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

AB=8cm ，圆柱体部分的高 BC=6cm ，圆锥体部分的高 CD=3cm ，则这个陀螺的表面积是（

105

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

A ． 68π cm2 B． 74π cm2 C．84π D ． 100 π cm2

cm 9．如图，矩形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点O 作 BD 的垂线分别交AD ，BC 于 E， F

两点．若 AC= 2 3 ，∠ AEO=12°0 ，则 FC 的长度为（）

A．1

B ． 2

C. 2 D． 3 10．将二次函数 y=x2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（）

A．b>8 B．b>﹣ 8 C． b≥8D ． b≥﹣ 8

11．如图，直角△ ABC 中，∠ B=30°，点 O 是△ABC 的重心，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，过点

2 4 3 3

12．如图所示，将形状、大小完全相同的 “•和”线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “•

的个数为 a1，第 2 幅图形中 “•的”个数为 a2，第 3 幅图形中 “•的”个数为 a3，⋯ ，以此类推，则

A．

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 13．分解因式： 8a2﹣ 2= ．

106

B．

61 84

589 840

421 760

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

14. 关于 x 的分式方程

1 1

的解是

x 1 x 1 1 x

15．如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，若点 A 的坐标是

8 且为偶数 ”的概率是 D 在 AB 边上，△ DEF 绕17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点

点 D 旋转，

腰 DF 和底边 DE 分别交△ CAB 的两腰 CA，CB 于 M，N 两点，若 CA=5 ，AB=6 ，AD ：AB=1 ：3，则 MD

的最小值为

18．如图，过锐角△

ABC 的顶点 A 作 DE∥BC，AB 恰好平分∠ DAC ，AF 平分∠ EAC 交 BC 的延

107

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

长线于点 F．在 AF 上取点 M ，使得 AM

AF ，连接 CM 并延长交直线 DE 于点 H．若 AC=2 ，

的面积是 1 ，则

的值

△AMH

12 tan

三、解答题（本大题共 19．（本题共 2个小题，每小题 8 分，共 16分） 1) 计算： 0.04 cos 45 ( 2) | 1|.

2）先化简，再求值：

x y x y

(

，其中x 2 2，y 2．) x2 2xy y2 x2 2xy x 2y

20．（本题满分 11 分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）：

182 195 201 179 208 204 186 192 210 20

20175 193 200 203 188 197 212 207 185

188 186 198 202 221 199 219 208 187 6 22

1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：

108

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

谷粒颗数频数对应扇形

175≤x<185

185≤x<195

8 D 195≤x<205

10 E

205≤x<215

215≤x<225

3 C

如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为度，扇形 B 对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有 3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株？

21．（本题满分 11分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3台小型收割机 1小时可以收割

小麦 1.4公顷， 2台大型收割机和 5台小型收割机 1小时可以收割小麦 2.5公顷．（ 1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200元，两种型号的收割机一共有

10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

22．（本题满分 11分）如图，设反比例函数的解析式为 y （k 0） .

（1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；（ 2）若该反比例函数与过点 M （﹣ 2， 0）的直线 l： y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当 △ABO 的面积为 16时，求直线 l 的解析式．

109

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

23．（本题满分 11分）如图，已知 AB 是圆 O的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M ，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于点 N．

（ 1）求证： CA=CN ；

（2）连接 DF，若 cos DFA 4，AN 2 10 ，求圆 O 的直径的长度．

110

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

24．（本题满分 12 分）如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点坐标是（ 2，1），并且经

过点（ 4，2），直线 y= x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直

线 m交于对称轴右侧的点 M （ t， 1），直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1． 1）求抛物线的解析式； 2）证明：圆 C 与 x 轴相切；

D 作 DF⊥m，垂足为 F，求 BE：MF 的值． 3）过点 B 作 BE ⊥ m，垂足为 E，再过点

25．（本题满分 14 分）如图，已知△ ABC 中，∠ C=90°，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以

1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N，且保持∠ NMC=4°5 ，再过点 N作 AC 的垂线交 AB 于点 F，连接 MF，将△ MNF 关于直线 NF 对称后得到△ ENF ，已知 AC=8cm ，BC=4cm ，设点 M 运动时间为 t（s），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为

y（cm2）．

（1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 MNEF 为正方形？如果能，求出相应的 t 值；如

111

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

果不

能，说明理由；

2）求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围； 3）当 y 取最大值时，求 sin∠NEF 的值．

112

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

参考答案与解析

一、选择题

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣ 0.5 的相反数是（）

A．0.5 B．±0.5 C．﹣ 0.5 D．5 【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣ 0.5 的相反数是 0.5，故选： A ． 2．下列图案中，属于轴对称图形的是（）

D．

【考

点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解： A ，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；

C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选： A ． 3．中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “ 960万”用科学记数法表示为（）

A ． 0.96 ×107 B ．9.6 ×106 C． 96×105 D． 9.6 ×102 【考点】科学记数法 — 表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a＜| 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把

原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．

【解答】解： “960万”用科学记数法表示为 9.6 ×106，故选： B ．

考点】简单组合体的三视

分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．解答】解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成．故选 D ．

113

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

5. 使代数式 1 4 3x 有意义的整数 x有（

）

A．5个 B．4 个 C．3个 D．2个【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得 x+3>0且 4﹣3x ≥0，

解得﹣ 33

整数有﹣ 2，﹣ 1，0， 1，故选： B ．

距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（）

A ． 10m B ． 12m C ． 12.4m D ． 12.32m 考点】相似三角形的应用．分析】根据题意得出△ 解答】解：由题意可得： △ABC ∽△ EDC，

ABC ∽△ EDC ，进而利用相似三角形的性质得出答案． AB=1.5m ， BC=0.4m ， DC=4m ，

解

DE=12 ，故选： B ．

7．关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是﹣ 2 和 1，则 nm 的值为（）

A ．﹣ 8 B．8 C． 16 D．﹣ 16 【考点】根与系数的关系．

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m、n 的值，将其代入 nm中即可求出结论．

【解答】解：∵关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是﹣ 2和 1， ∴ m 1 n

2 2 ∴m=2， n=﹣4， ∴ n=（﹣ 4） =16．故选 C ．

，

AB BC 1.5 则，即 ED DC DE

0.5，

8． “赶陀螺 ”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径

AB=8cm ，圆柱体部分的高 BC=6cm ，圆锥体部分的高 CD=3cm ，则这个陀螺的表面积是（

114

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

）

A ． 68π cm2 B ．74π cm2 C． 84π cm2 D．100π cm2

【考点】圆锥的计算；几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．

【解答】解：∵底面圆的直径为 8cm，高为 3cm， ∴母线长为 5cm，

∴其表面积 =π× 4×52+π4 +8π× 6=84 π2，cm 故选 C．

9．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD ，BC 于 E， F 两点．若 AC= 2 3 ，∠ AEO=12°0 ，则 FC 的长度为（）

A． 1 B ．2

C. 2 D ． 3

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

【分析】先根据矩形的性质，推理得到 OF=CF ，再根据 Rt△BOF 求得 OF的长，即可得到 CF的长．【解答】解：∵ EF⊥ BD ，∠ AEO=12°0 ， ∴∠ EDO=3°0 ，∠ DEO=6°0 ， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ OBF= ∠ OCF=3°0 ，∠ BFO=60° ， ∴∠ FOC=6°0 ﹣ 30°=30°， ∴ OF=CF ，

11 又∵Rt△BOF 中， BO= BD= AC= 3 ，

∴ OF=tan30°×BO=1 ， ∴CF=1，故选： A ．

10．将二次函数 y=x2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（）

A ． b>8 B．b>﹣ 8 C．b≥8D． b≥﹣8 【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．

115

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【分析】先根据平移原则：上 →加，下 →减，左 → 加，右 →减写出解析式，再列方程组，有公共点则△ ≥0，则可求出 b 的取值．

【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为： y=（ x﹣3）2﹣1，

x 3 2 2x

1，

x﹣3）2﹣1=2x+b， x2﹣8x+8 ﹣ b=0，

△=（﹣ 8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0， b≥﹣ 8，故选 D ． 11．如图，直角△ ABC 中，∠ B=30°，点 O是△ ABC 的重心，连接 CO并延长交 AB 于点 E，过点

E作EF⊥AB 交BC于点 F，

连接 AF 交CE于点 M，则 MMOF 的值为（

A．

考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．

分析】根据三角形的重心性质可得 OC= CE ，根据直角三角形的性质可得 CE=AE ，根据等边三

1 2

值．

【解答】解：∵点 O 是△ ABC 的重心，

1 6 2 6

1 6

角形的判定和性质得到 CM= CE，进一步得到 OM= CE，即 OM= AE ，根据垂直平分线的性质和含 30°的直角三角形的性质可得 EF= 3 AE，MF= 1 EF，依此得到 MF= 3 AE，从而得到 MO 的

∴ OC= CE ，

∵△ ABC 是直角三角形， ∴ CE=BE=AE ， ∵∠ B=30°，

∴∠ FAE=∠B=30°，∠ BAC=60° ， ∴∠ FAE=∠ CAF=30° ，△ ACE 是等边三角形，

∴

CM= CE ，

2 3

1 2

1 6

116

∴OM= CE﹣ CE= CE，即 OM= AE ，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∵ BE=AE ，

117

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴EF= 3 AE ，

3 ∵EF⊥AB， ∴∠ AFE=60° ， ∴∠ FEM=3°0 ，

∴ MF= EF， 2 EF ， ∴MF= 3 AE，

20 21

MO 6 AE 3 MF 3 AE

故选： 6

．

D 12．如图所示，将形状、大小完全“•和”线段按定规律摆成下列图形，相同的的个数 a1，2 幅图形中 “•的”个数为

照一 a 2，第 3 幅图形中第 “•的”个数为 a3，为 11 第1

⋯ 1

aaL

1 a2

a的值为（）

589

B ． C.

【考规律图形的变化类．84

840

D ．

421

760

分析】首先根据图形中 “•的”个数得出数字变化规律，进而求出即可．

解解

a1=3=1×3a2=8=2 a3=15=3 ×5， a4 =24=4 ⋯， an=n答】：， ×4

， ×6

1 1

，

（

n+2）；

L 1

a19

1 1 1

1 1

2 4 35 4 6 ... 19 21 1 1 1 11 1 1 1 ...

1 1

3 2 43 5

4 6 ...

19 21

589 ， 8402

，

故选 C．

二、填空题 13．分解因式：

8a2﹣2=

118

1 幅图形中 “•，以此类推，

则

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解： 8a2﹣2，

=2（ 4a2﹣1），

=2（2a+1）（ 2a﹣1）．

故答案为： 2（2a+1）（2a﹣ 1）．

14. 关于 x 的分式方程 2 1 1 的解是．

x 1 x 1 1 x 【考点】解分式方程．

【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．

【解答】解：两边乘（ x+1）（ x ﹣1）得到， 2x+2 ﹣（ x﹣1）=﹣（ x+1），

解得 x 3 ，

经检验， x 是分式方程的解．

2 3

∴

x ．

2 故答案为 3 ． 2

15．如图，（6，

将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，若点 A 的坐标是点 C 的坐标是（ 1， 4）

【考平行四边形的性质；坐标与图形性质．根据平行四边形的性质及 A 点和 C 的坐标求出点】点 B 的坐标即可．解：∵四边形 ABCO 是平行四边形， O 为坐标原点，点 A 的坐标是【分（ 6， 0），点 C 的坐标

析】 4）， ∴ BC=OA=6 ， 6+1=7，

【解∴点 B 的坐标是（ 7，4）；故答案为：（7，4）．

16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的概率是．【考点】列表法与树状图法．

【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：

119

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

共有 36种等可能的结果数，其中 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的结果数为 9，

所以 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的概率 9 1 ．

36 4

故答案为 1 ．

17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 旋转，

腰 DF 和底边 DE 分别交△ CAB 的两腰 CA，CB 于 M，N 两点，若AB=1 ：3，则 MD

的最小值为

120

点 D 在 AB 边上，△ DEF 绕 CA=5 ，AB=6 ，AD ：

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质．

【分析】先求出 AD=2 ，BD=4 ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

相似三角形对应边成比例可得 MA MD ，求出 MA?DN=4MD ，再将所求代数式整理出完全平

方的

BD DN

形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．

∴ AD=6× =2， BD=6 ﹣2=4， ∴

3 ， ﹣

，

∵△ABC 和△ FDE 是形状、大小完全相同的两个等腰三角形， ∴∠A= ∠B= ∠ FDE，

由三角形的外角性质得，∠ AMD+ ∠A=∠EDF+∠BDN ， ∴∠ AMD= ∠BDN ， ∴△AMD ∽△BDN ，

∴

MA MD ，

BD DN ，

∴ MA?DN=BD?MD=4MD ，

∴ MD 12MD 3

MD 3 2 2 MA DN MD MD

121

MD M3D

2，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴当 MD M3D

，即 MD= 3时 MD

有最小值为 2．

故答案为： 2．

18．如图，过锐角△ ABC 的顶点 A 作 DE∥BC，AB 恰好平分∠ DAC ， AF 平分∠ EAC 交 BC的延

长线于点 F．在 AF 上取点 M，使得 AM AF ，连接 CM 并延长交直线 DE 于点 H．若 AC=2 ，

△AMH

的面积是 1 ，则 1 的值是

12 tan ACH

考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

分析】过点 H 作 HG⊥AC 于点 G，由于 AF 平分∠ CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从

AM AH

，从而可求出 AH=1 ，利用△ AMH 的面积是

MF CF 1 ，

CG 1 从而可求出 HG，利用勾股定理即可求出 CG 的长度，

HG tan ACH 所以

而 AC=CF=2 ，利用△ AHM ∽△ FCM ，

【解答】解：过点 H 作 HG ⊥AC 于点 G，

∴∠ HAF= ∠ AFC= ∠ CAF ，

∴ AC=CF=2 ， ∵AM= 1 AF，

3 AF ，

∴ ∴

AM 1 MF 2 AM AH

MF CF

，

∵DE∥CF， ∴△AHM ∽△ FCM，

∴

∴ AH=1 ，

设△AHM 中，AH 边上的高为 m，△ FCM 中CF边上的高为 n， m AM 1

∴

n MF 2

，

∵△ AMH 的面积为 1 ，

11 ∴ AH m ， 12 2

122

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴m=III ∴n= 1 ，

设△ AHC 的面积为 S，

SVAHM

3， m

∴ S=3S △ AHM = ，

11 ∴ AC?HG= ，

∴HG=

∴由勾股定理可知： ∴ CG=AC ﹣AG=2

AG= 15 ，

4 15 4

CG 1 8 15 ，

tan ACH HG 故答案为： 8 15 .

三、解答题

19．(1)计算： 0.04 cos 45 ( 2) | 1 |.

2）先化简，再求值：

(

，其中x 2 2，y 2．) x2 2xy y2 x2 2xy x 2y

x y x y

【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；

（ 2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答】解：（1）原式 0.2

11 22

111

0.2

222

=0.7； 2）原式

x y x x 2y

x y x x 2y y

III 1 x 2y x y x 2y y

123

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

x 2y xyx

xy 2y x 2y

x 2y

xyx

当 x 2 2， y 2 时，原式 .

2 2 2 2 2

20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）：

182 195 201 179 208 204 186 192 210 20

20175 193 200 203 188 197 212 207 185

188 186 198 202 221 199 219 208 187 6 221 ）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：

谷粒颗数

频数对应扇形图中区域

175≤x<185

185≤x<195

8 D

195≤x<205

10 E

205≤x<215

215≤x<225 3

如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为度，扇形 B 对应的圆心角为度；

（2）该试验田中大约有 3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株？

124

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图． 360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆

心角度【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用2）用 360°乘以样本中稻穗谷粒数大于

解答】（1）填表如

解：谷粒颗数下：175

≤x<185 185≤x<19频数 3 5 8

对应扇形

图中区域

如图所示：

205 颗的水稻所占百分比即可． 195≤x<205

205≤x<215 215≤x<22

10 6 5 3

E A C

125

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为： 360°× 6 =72 度，扇形 B 对应的圆心角为 360 °×

=36 度．

故答案为 3，6， B，A ，72，36；（2）3000×6 3 =900．

即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻有 900 株．

21．江南农场收割小麦，已知 1台大型收割机和 3台小型收割机 1小时可以收割小麦 1.4公顷， 2 台大型收割机和 5台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5公顷．（ 1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设每台大型收割机 1小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1小时收割小麦 y 公顷，根据 “1台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷， 2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（ 10﹣ m）台，根据总费用 =大型收割机的费用 +小型收割机的费用，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由“要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x公顷，每台小型收割机 1小时收割小麦 y公顷，

x 3y 1.4

根据题意得： 2x 5y 2.5

x 0.5

解得：

y 0.3

答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公

顷．（ 2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（ 10﹣ m）台，根据题意得： w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000 ．

126

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∵2 小时完成 8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400元，

127

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2 0.5m 2 0.3 10 m 8 200m 4000 5400

解得： 5≤m≤7， ∴有三种不同方案．

∵ w=200m+4000 中， 200 > 0， ∴ w 值随 m 值的增大而增大，

∴当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000元．

答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5台时，总费用最低，最低费用为 5000 元． 22．如图，设反比例函数的解析式为 y （k 0） .

（ 1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；

（2）若该反比例函数与过点 M （﹣ 2， 0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当 △ ABO 的面积为时，求直线 l 的解析式．

考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

分析】（1）由题意可得 A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；

2）把 M（﹣ 2，0）代入 y=kx+b ，可得 b=2k，可得 y=kx+2k ，由

x y kx 2k

消去 y 得到 x2+2x ﹣

16 3

?2?k=16 ，解方程即可解决问题；

1 2

3=0，解得 x=﹣3或 1，推出 B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ ABO 的面积为，可得 ?2?3k+

解答】解：（1）由题意 A （1， 2），把 A（1，2）代入 y 3k ，得到 3k=2， x ∴k=2

2）把 M （﹣ 2， 0）代入 y=kx+b ，可得 b=2k， ∴ y=kx+2k ，

3k y

128

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

由 x 消去 y得到 x2+2x﹣3=0，解得 x=﹣3或 1，

kx 2k

∴B（﹣ 3，﹣ k ）， A（ 1，3k）， ∵△ABO 的面积为 16 ，

1 2

3 16 3

4 3

∴ ?2?3k+ ?2?k= ，解得 k= ，

∴直线 l 的解析式为 y 4x 8 ．

23．如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M ，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于点 N．（1）求证： CA=CN ；

（2）连接 DF，若 cos DFA 4，AN 2 10 ，求圆 O 的直径的长度．

【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）连接 OF，根据切线的性质结合四边形内角和为 360°，即可得出∠ M+ ∠FOH=18°0 ，由

三角形外角结合平行线的性质即可得出∠ M= ∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出

∠ CAN=9°0 ﹣∠ OAF= ∠ANC ，由此即可证出 CA=CN ；（2）连接 OC，由圆周角定理结合 cos∠ DFA= 4、AN= 2 10 ，即可求出 CH、AH 的长度，设圆的

半径为 r，则 OH=r ﹣6，根据勾股定理即可得出关于次方程，解之即可得出 r，再乘以 2 即可求出圆 O 直径的长度．

【解答】（1）证明：连接 OF，则∠ OAF= ∠OFA，如图所示．

r 的一元一

∵ME 与⊙ O相切， ∴OF⊥ME．

129

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∵CD⊥AB，

∴∠ M+ ∠ FOH=18°0 ．

∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠ FOH+ ∠ BOF=18°0 ， ∴∠ M=2 ∠OAF． ∵ME∥AC，

∴∠ M=∠C=2∠OAF ．

130

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∵CD⊥AB，

∴∠ ANC+ ∠OAF= ∠BAC+ ∠C=90°， ∴∠ ANC=9°0 ﹣∠ OAF ，∠ BAC=90° ﹣∠C=90°﹣2∠OAF， ∴∠ CAN= ∠OAF+ ∠BAC=90° ﹣∠ OAF= ∠ANC ， ∴ CA=CN ．

（2）连接 OC，如图 2 所示．

∵ cos∠ DFA=

AC 设 CH=4a，则 AC=5a， AH=3a ，∵ CA=CN ∴ NH=a ，

∴ AN AH NH 3a a 10a 2 10 ， ∴ a=2， AH=3a=6 ， CH=4a=8 ．设圆的半径为 r，则 OH=r ﹣ 6，

在 Rt△OCH 中， OC=r ， CH=8 ， OH=r ﹣6，

∴圆 O 的直径的长度为 2r= ．

r= ∴ OC 2=CH 2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：

24．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象的顶点坐标是（ 2， 1），并且经过点

（ 4，2），直线 1

y= x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右 2

侧的点 M （ t， 1），直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1．（ 1）求抛物线的解析式； 2）证明：圆 C 与 x 轴相切；

3）过点 B 作 BE⊥m，垂足为 E，再过点 D 作 DF ⊥m，垂足为 F，求 BE：MF 的值．

考点】二次函数综合题．

131

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

分析】（1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（ 4， 2），可求得抛物线的解析式；

2）联立直线和抛物线解析式可求得 B、D 两点的坐标，则可求得 C 点坐标和线段 BD 的长，可求得圆的半径，可证得结论；

3）过点 C 作CH⊥m于点 H，连接 CM ，可求得 MH ，利用（ 2）中所求 B、D 的坐标可求得 FH，

则可求得 MF 和 BE 的长，可求得其比2∴2=a（4﹣2）+1，解得值．解答】（1）∵已知抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象的顶点坐标是∴可设抛物线解析式为 y=a（ x22+1﹣ ∵抛物线经过点（ 4， 2），），

a= ，

∴抛物线解析式为 y 1

12 4

4 x 2； 1 x x2

2）联立直线和抛物线解析式可得

4 ，解得

1 x

∴B 3 5,5 5 ，D 3 5,

∵C为 BD 的中点，

5 5 5 5

∴点 C 的纵坐标为 2 2 2 2 5 ，

3 5 3 5 2

25 25 25 25

∴圆的半径为 5 ，

∴点 C 到 x 轴的

距离等于圆的

C作 CH⊥m，垂足为 H，连接

半径， ∴圆 C 与 CM，

x 轴相切； 3）如图，过点

5 5 3 由（ 2）可知 CM= ， CH= ﹣1= ，

在 Rt △ CMH 中，由勾股定理可求得 MH=2 ，

132

或

2 5

5，

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ MF=HF ﹣MH= 5﹣2，

1 22 35 BE 22 MF 52

5 5

3 5 ，

，

2 2

5 1 ． 2

25．如图，已知△ ABC 中，∠ C=90°，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N ，且保持∠ NMC=4°5 ，再过点 N作AC 的垂线交 AB于点 F，连接 MF ，将△ MNF 关于直线 NF对称后得到△ ENF，已知 AC=8cm ， BC=4cm ，设点 M 运动时间为 t（ s），△ ENF 与△ ANF 重叠部分的面积为 y （ cm2）．

（1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 MNEF 为正方形？如果能，求出相应的 t 值；如果不

能，说明理由；

（2）求 y关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围；（ 3）当 y 取最大值时，求 sin∠NEF 的值．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）由已知得出 CN=CM=t ，FN∥BC，得出 AN=8 ﹣t，由平行线证出△ ANF∽△ ACB，得

出对应边成比例求出 NF= 1 AN= 1（8﹣t），由对称的性质得出∠ ENF= ∠MNF= ∠NMC=4°5 ，MN=NE ，

OE=OM=CN=t ，由正方形的性质得出 OE=ON=FN ，得出方程，解方程即可；

（2）分两种情况：①当 04

②当 2< t ≤4时，作 GH⊥NF于 H，由（1）得：NF= （8﹣t），GH=NH，GH=2FH，得出 GH= NF=

1 （ 8﹣ t），由三角形面积得出 y= 1 （8﹣t）2（23 12

133

（3）当点 E在 AB 边上时， y取最大值，连接 EM，则 EF=BF ， EM=2CN=2CM=2t ，EM=2BM ，得

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

出方程，解方程求出 CN=CM=2 ，AN=6 ，得出 BM=2 ，NF= AN=3 ，因此 EM=2BM=4 ，作 FD⊥NE

于 D ，由勾股定理求出 EB= 2 5 ，求出 EF= 5 ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出 DF= 2 HF= 3 2 ，在 Rt △DEF 中，由三角函数定义即可求出 sin∠NEF 的值． 2

【解答】解：（1）能使得四边形 MNEF 为正方形；理由如下：连接 ME 交 NF 于 O ，如图 1 所示：

∵∠ C=90°，∠ NMC=4°5 ，NF⊥AC ， ∴ CN=CM=t ， FN∥BC ，

∴ AN=8 ﹣ t，△ ANF ∽△ ACB， AN AC 8 2 ，

∴

∴ NF= 1 AN= 1 （8﹣ t）， 22

由对称的性质得：∠ ENF=∠MNF= ∠ NMC=4°5 ，MN=NE ，OE=OM=CN=t ， ∵四边形 MNEF 是正方形，

∴ OE=ON=FN ，

NF BC 4

1 1 2 2

8 5

∴t= 1 ×1 （ 8﹣t），解得： t=8 ；

即在点 M 的运动过程中，能使得四边形 MNEF 为正方形， t的值为 8 ；

5 （2）分两种情况：

1 1 2 2

即 y=﹣ t2+2t（ 0< t ≤）2；

1 2

，

①当 0< t ≤2时， y= × （8﹣t） ×t=﹣ t2+2t

②当 2< t ≤4时，如图 2所示：作 GH⊥NF于 H，

134

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

由（ 1）得： NF= 1 （8﹣ t）， GH=NH ，GH=2FH ，

∴GH= 2NF= 1（8﹣t），

33 1 2

1 1 2 2

1 3

1 12

∴y= NF′ GH= × （8﹣t）× （8﹣t）= （8﹣t）2，

即 y= （8﹣t）2（212

（3）当点 E在 AB 边上时， y取最大值，连接 EM，如图 3 所示：

则 EF=BF， EM=2CN=2CM=2t ，EM=2BM ， ∵BM=4 ﹣t，

∴ 2t=2 （ 4﹣t），解得： t=2，

∴ CN=CM=2 ，AN=6 ，

∴BM=4 ﹣ 2=2， NF= AN=3 ，

∴ EM=2BM=4 ，

作 FD⊥NE 于D，则 EB EM BM

4 2 2 5 ，△DNF 是等腰直角三角形，

∴EF= 1EB 5DF= 2HF= 3 2 ，

，

2 2 2

135

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

在 Rt△DEF 中， sin∠ NEF= DF

3 10 ．

EF 5 10

2017 年四川省眉山市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36 分） 1．下列四个数中，比﹣ 3 小的数是（ A．0 B．1 ）

C．﹣D．﹣136

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2．不等式﹣ 2x> 1 的解集是（）

C． x> 4

D． x>﹣ 1

A． x< 1

3．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）

﹣6

A． 5.035 ×10 B． 50.35 × 10 C． 5.035 ×106 D． 5.035 4．如图所示的几何体的主视图是（

B．x<﹣1

C．

5．下列说法错误的是（）

A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个

D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．下列运算结果正确的是（） A． 8 18

B．（﹣ 0.1 ） ﹣2=0.01 C ．

2a 2

2a b

2a 3 2 6 D．（﹣

m） ?m=﹣ m

7．已知关x，y 的二元次方程组

2ax by 3 ax by 1

的解为

，则 a﹣ 2b 的值是

）

A．﹣ 2 B． 2 C．3 D．﹣ 3

8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是

我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（

A． 1.25 尺 B．57.5 尺 C． 6.25 尺 D．56.5 尺

137

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

9．如图，在△ ABC中，∠ A=66°，点 I 是内心，则∠ BIC 的大小为（）

138

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

A．114° B．122 D．132°

10．如图， EF过?ABCD对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC于 F，若 ?ABCD的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD的周长为（）

A．14 B．13 C． 12 D．10

11．若一次函数 y=（ a+1） x+a 的图象过第一、三、四象限，则二y=ax 2﹣ ax（）次函数

A．有最大a

12．已知 1

4 4 则 1 1 12 n n m

1 的值等于（） 2 ， m n 4

B有最大值 a C ．有最小值 a D

．有最小值 a

C ．1 D ． 1

﹣ 4

二、填空题（本大题6 个小每小题 4 分，共 24 分）

共题，13．分解因8a= 22ax

14．△ ABC是等边三角形，点 O是三条高的交点．若△ ABC以点 O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ ABC旋转的最小角度是．

A．1

B． 0

．

15．已知一元二次方程 x ﹣ 3x ﹣ 2=0 的两个实数根为 x1，x2，则（ x 1﹣ 1）（ x 2﹣ 1）的值是 12

16．设点（﹣ 1， m）和点（，n）是直线 y=（ k2﹣ 1） x+b（ 0< k <1）上的两个点，则

m、n 的大小 2

关系为．

17．如图， AB是⊙ O的弦，半径 OC⊥ AB于点 D，且 AB=8cm， DC=2cm，则 OC= cm．

18．已知反比例函数 y ，当 x<﹣1时，y 的取值范围为

三．解答题（本大题共 8 个小题，共 60分）

19．（本题满分 6 分）先化简，再求值：（ a+3） 2﹣2（3a+4），其中 a=﹣2．

139

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

21．（本题满分 8 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为

20．（本题满分 6 分）解方程：

1．格点三角形 ABC（顶点

1 x2

1x 2x

140

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

是网格线交点的三角形）的顶点 A、C的坐标分别是（﹣ 4，6），（﹣ 1，4）．（ 1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

22．（本题满分 8 分）如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m的测角仪 CD，测得树

顶 A 的仰角为 45°，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60°，求这棵树的高度 AB ．

23．（本题满分 9 分）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40个．从袋中任取一个球是白球的概率是 1 ．

（ 1）求袋中红球的个数；

（ 2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

24．（本题满分 9 分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一

天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

25．（本题满分 9 分）如图，点 E 是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，连结 DE，过顶点 B作 BF⊥ DE，垂足为 F，BF 分别交 AC于 H，交 BC于 G．（ 1）求证： BG=D；E

141

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

（ 2）若点 G为 CD的中点，求 HG 的值．

142

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

26．（本题满分 11 分） 0），且 M（1， 8 ）是抛物线上另一点．（3，

B 两点，与 y 轴交于 C 点，已

知

（ 1）求 a、 b 的值；

（2）连结 AC，设点 P是 y 轴上任一点，若以 P、A、 C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P点的坐标；

（3）若点 N是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 O、 A重合），过点 N作 NH∥AC交抛物线

的对称轴于 H点．设 ON=t，△ ONH的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式．

参考答案与解析

一、选择题

1．下列四个数中，比﹣ 3 小的数是（）

D ．﹣ 5 A．0 B ．1 C ．﹣ 1

【考点】有理数大小比较．【分析】有理

数大小比较的法则：①正数都大于负数，0；②负数都小于 0；③正数大于一切负

数；④两个绝对值大的其值反而小，据此判断即

可．【解答】解：﹣ 5<﹣ 3<﹣ 1<0<1，所以比﹣ 3 小的数是﹣ 5，故选 D．

2．不等式﹣ 2x> 1 的解集是（）

2 1

A．x<

D． x>﹣ 1

B．x<﹣ 1 C． x>

4 4 【考点】解一元一次不等

2 可得．

143

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

式．【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣

144

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

【解答】解：两边都除以﹣ 2 可得： x < 1 ，

4 故选： A．

3．某微生物的直径为 0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）

﹣6 ﹣5 6 ﹣

A． 5.035 ×10 ﹣5﹣ 6B．50.35 ×10 C． 5.035 ×10 D．5.035 ×10 考点】科学记数法—表示较小的数．

﹣n

般形式为 a×10 ，与较大数的科学记分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，

数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零0 的个数所决的数字前面的定．

【解答】解： 0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 5.035 × 10﹣6，故选： A．

4．如图所示的几何体的主视图是（）

．

D．

【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层也有 2 个正方形．故选 B． 5．下列说法错误的是（）

A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【考点】众数；算术平均数；中位数．

【分析】利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解： A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意； B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意； C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；

D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选 C．

6．下列运算结果正确的是（）

2a D．（﹣ m） 3?m2=B．（﹣ 0.1 ） =0.01 b A． 8 18 2 2a

6 C ． ﹣ mb 2a b

【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法；负整数指数幂．

【分析】直接化简二次根式判断 A 选项，再利用负整数指数幂的性质判断 B选项，再结合整式除法

运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．

﹣2

145

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

解答】解： A、 8 18 2 2 3 2 2 ，正确，符合题意；

B、 ﹣ 0.1 ) 2= 1 =100，故此选项错误；

0.01

2a C、

b 4a 2a 2a b b

8a3

8a3 ，故此选项错b

2ax byby 13的解为

7．已知关于x ，y 的二元一次方程组

ax by 1

A﹣2 B ． 2 C 元一．考次方程组的解．点】分析】

代入方程组，得出关于

D．﹣ 3

误；

﹣ m) D、故3?m2=﹣m5，故此选项错误；

选： A．

1 ，则 a﹣ 2b 的值是(

a、 b 的方程组，求出方程组的解即可．

解答】解：把

代入方程

组

2ax by 3 ax 1

2a b 3

得：， by 1 a b

解得： a 4,b

1 )=2， ﹣ 32× 4

所以 a﹣ 2b= 4 故选 B．

8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是

A1.25 尺 B． 57.5 尺 C． 6.25 尺 D． 56.5 尺勾股定理的应用．

．考根据题意可知△ ABF∽△ ADE，根据相似三角形的性质可求 AD，进一步点】分得到井深．析】解解：依题意有△ ABF∽△ ADE，答】∴AB： AD=BF：DE，即 5：AD=0.4 ：5，解得 AD=62.5，

BD=AD﹣ AB=62.5﹣5=57.5 尺．故选： B．

146

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

9．如图，在△ ABC中，∠ A=66°

A． 114° B． 122°

考点】三角形的内切圆与内心．

1∠ABC，∠ICB=1 ∠ 分析】根据三角形内角和定理求出ABC+∠ ∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC=

ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ A=66°， ∴∠ ABC+∠ACB=11°4 ， ∵

点 I 是内心，

∴∠ IBC= ∠ABC，∠ ICB= ∠ACB， 22 ∴∠ IBC+∠ICB=57°， ∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选： C．

10．如图， EF过?ABCD对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC于 F，若 ?ABCD的周长为 18，OE=1.5，则

四边形 EFCD的周长为（）

A． 14 B．13 C．12 D． 10 【考点】平行四边形的性质．【分析】先利用平行四边形的性质求出 AB=CD，BC=AD，AD+CD=，9 可利用全等的性质得到△ AEO≌△

CFO，求出 OE=OF=，3 即可求出四边形的周长．

【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，周长为 18， ∴ AB=CD， BC=AD，OA=O，C AD∥BC， ∴ CD+AD=，9 ∠ OAE=∠ OCF，

147

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

OAE OCF 在△ AEO和△ CFO中， OA OC AOE COF

∴△ AEO≌△ CFO（ ASA）， ∴OE=OF=1.5，AE=CF，

则 EFCD的周长 =ED+CD+CF+EF（=DE+CF） +CD+EF=AD+CD+EF=9+3=．12 故选 C． 11．若一次函数 y=（ a+1） x+a 的图象过第一、三、四象限，则二y=ax 2﹣ ax（）次函数

B ．有最大值 a C ．有最小值 a D ．有最小值 a

4 4 4 4

【考点】二次函数的最值；一次函数图象与系数的关系．

【分析】一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，得到﹣ 1< a< 0，于是得到结论．【解答】解：∵一次函数 y=（ a+1） x+a 的图象过第一、三、四象限， ∴ a+1> 0 且 a< 0， ∴﹣ 1< a< 0，

∴二次函数 y=ax 2﹣ ax 由有最小值

A．有最大值 a

故选 D．

1 12

12．已知 1m nn

A．

2，

则

1 1

m 1 的值等于

（

﹣1

考分式的化简求

2 个完全平方式的和为的形式，得到 m， n 的值，代入求值即可． 0 点】值．把所给等

式整理为 1 1m

解答】 n m 2，得

n 4 n﹣2）

（ m+2） n=2， 4

则 m=﹣

2，故选： 1 1 mn

1．

C．二、填空题 13．分解因式：【考点】

提公因式法与

2ax 2﹣

公式法的综合运用．

【分析】首先提公因式 2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式 =2a（ x2﹣4） =2a（ x+2）（x﹣2）．故答案为： 2a（x+2）（ x﹣ 2）．

14．△ ABC是等边三角形，点 O是三条高的交点．若△ ABC以点 O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ ABC旋转的最小角度是．【考点】旋转对称图形．

【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．

【解答】解：若△ ABC以 O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ ABC旋转的最小角度为 180°﹣ 60°=120° 故答案为： 120°．

解：由

∴

148

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

15．已知一元二次方程 x2﹣ 3x ﹣ 2=0 的两个实数根为 x1，x2，则（ x 1﹣ 1）（ x 2﹣ 1）的值是【考点】根与系数的关系．

【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=3、x1?x2=﹣2，将其代入（ x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（ x1+x2）

+1 中，即可求出结论．

【解答】解：∵一元二次方程 x2﹣3x﹣2=0 的两个实数根为 x1，x2， ∴ x1+x2=3， x1?x2=﹣ 2，

∴（ x1﹣ 1）（ x2﹣ 1） =x1?x 2﹣（ x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣ 4．

16．设点（﹣ 1， m）和点（，n）是直线 y=（ k2﹣ 1） x+b（ 0< k <1）上的两个点，则

m、n 的大小 2

关系为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据﹣ 2<3 及可判断出 m、n 的大小．

【解答】解：∵ 0< k< 1，

∴直线 y=（k2﹣1）x+b 中， k2﹣1<0， ∴ y 随 x 的增大而减小， ∵﹣ 1< 1 ∴ m> n．故答案是： m> n．

17．如图， AB是⊙ O的弦，半径 OC⊥ AB于点 D，且 AB=8cm， DC=2cm，则 OC= cm．

考点】垂径定理；勾股定

理．分析】连接 OA，根据垂径AD，根据勾股定理 R2=42+（ R﹣2）2，计算求出 R即可．定理求出解答】解：连接 OA，

∵ OC⊥AB，

∴ AD= AB=4cm，

2 设⊙ O的半径为 R，由勾股定理得， OA2=AD2+OD2 ， ∴R2=42+（R﹣2）2，解得 R=5 ∴ OC=5cm．故答案为 5．

149

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2，当 x<﹣1

18．已知反比例函数 y

时，y 的取值范围为．

x 【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质判

断出函数的增减性，再求出 x=﹣1时y 的值即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数 y 2 中， k=2>0，

∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， ∵当 x=﹣1 时， y=﹣2， ∴当 x<﹣ 1 时，﹣ 2< y< 0．

故答案为：﹣ 219．先化简，再求值：（a+3）2﹣ 2（3a+4），其中 a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =a2+6a+9﹣6a﹣ 8=a2+1，当 a=﹣ 2 时，原式 =4+1=5． 20．解方程： 2

1x 2x

考点】解分式方程．

分析】方程两边都乘以 x﹣2得出 1+2（x ﹣ 2） =x﹣ 1，求出方程的解，再进行检验

即可．

【解答】解：方程两边都乘以 x﹣2 得： 1+2（x﹣2）=x﹣1，解得： x=2，

检验：当 x=2 时， x﹣ 2=0，

所以 x=2 不是原方程的解，即原方程无解．

21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三

角形）的顶点 A、C的坐标分别是（﹣ 4，6），（﹣ 1，4）．（ 1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

考点】作图﹣轴对称变换；勾股定理；轴对称﹣最短路线问题．分析】（1）根据 A 点坐标建立平面直角坐标系即可； 2）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可； y 轴的对称点 B2，连接 B2交y 轴于点 P，则 P点即为所求．3）作出点 B关于

150

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

解答】解：（1）（2）如图所示；（3）作点 B关于 y轴的对称点 B2，连接 AB2交 y轴于点 P，则点 P即为所求．设直线 AB2 的解析式为 y=kx+b（k≠0）， ∵A（﹣4，6），B2（2，2），

2k b 2

4k b 6 ，解得 k

2 ,b 3

10 ， 3，

∴直线 AB2 的解析式为：

∴当 x=0 时， y= 10 ， ∴P（0， 10）． 3

10 3

22．如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m的测角仪 CD，测得树顶 A的仰角为 45 再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60°，求这棵树的高度 AB．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】设 AG=x，分别在 Rt△ AFG和 Rt△ACG中，表示出 CG和 GF的长度，然后根据 DE=10m，列出方程即可解决问题．【解答】解：设 AG=x．

在 Rt△AFG中，∵ tan ∠ AFG= ， ∴ FG

3，

151

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

在 Rt△ACG中，∵∠ GCA=4°5 ， ∴ CG=AG=，x ∵ DE=10，

∴x﹣

解得： x=15+5 3

∴ AB=15+5 3 +1=16+5 3 （米）．答：电视塔的高度 AB约为 16+5 3 米．

23．一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个．从袋中任取一个球是1 白球的概率是 29 （ 1）求袋中红球的个数；

（ 2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【考点】概率公式．

10，进一步求得红、黑两种球的个数和为 280，再

【分析】（1）先根据概率公式求出白球的

个数为根据红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个，可得黑球个数为÷（ 2+1）=80 个，进一步得到红球的个数；

（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．

【解答】解：（1）290× =10（个），

290﹣10=280（个）， ÷（ 2+1） =80（个），

280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是 200 个；

（ 2）80÷ 290= ．

答：从袋中任取一个球是黑球的概率是 8 ．

29 24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第

一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一

152

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（ 1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元，即可求出每件利润为

14 元的蛋糕属第几档次产品；

（ 2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据单件利润×销售数量 =总利润，即可得出关于 x 的一

元二次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）（14﹣10）÷ 2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第 3 档次产品．

（ 2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，

根据题意得：（ 2x+8）×（ 76+4﹣4x） =1080，

整理得： x2﹣ 16x+55=0，

解得： x1=5， x2=11．答：该烘焙店生产的是第 5 档次或第 11档次的产品．

25．如图，点 E 是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BF⊥DE，垂足为 F， BF 分别交 AC于 H，交 BC于 G．（ 1）求证： BG=D；E

（ 2）若点 G为 CD的中点，求 HG 的值．

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由于 BF⊥DE，所以∠ GFD=9°0 ，从而可知∠ CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△ BCG≌△ DCE，从而可知 BG=DE；

（2）设 CG=1，从而知 CG=CE=，1由勾股定理可知： DE=BG= 5 ，由易证△ ABH∽△ CGH，所以 BH 2， HG 从而可求出 HG的长度，进而求出 HG 的值．

GF 【解答】解：（1）∵ BF⊥DE， ∴∠ GFD=9°0 ， ∵∠

BCG=9°0 ，∠ BGC=∠DGF， ∴∠ CBG=∠ CDE，

CBG CDE 在△ BCG与△ DCE中， BC CD ，

BCG DCE

∴△ BCG≌△ DCE（ ASA）， ∴ BG=DE，

（ 2）设 CG=1， ∵ G为 CD的中点， ∴ GD=CG=，1

由（ 1）可知：△ BCG≌△ DCE（ASA），

153

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ CG=CE=，1

∴由勾股定理可知： DE=BG= 5 ， ∵ sin ∠ CDE=CE

∴ GF= 5 ，

GF ，

，

∵ AB∥CG，

∴△ ABH∽△ CGH，

AB BH 2

CG HG 1

∴BH= 5 ，GH= 5 ， 33 HG 5 GF 3 .

∴

，

∴

26．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣2与x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，已知 A（3，0），且 M（1，

8 ）是抛物线上另一点．

（ 1）求 a、 b 的值；

（2）连结 AC，设点 P是y 轴上任一点，若以 P、A、 C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P点的坐标；

（3）若点 N是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 O、 A重合），过点 N作 NH∥AC交抛物线的对称轴

考点】二次函数综合题．分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论； 2）在 y=ax2+bx﹣2 中，当 x=0 时． y=﹣ 2，得到 OC=2，如图，设 P（0，m），则 PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到 AC= 13 ，①当 PA=CA时，则 OP1=OC=2，②当 PC=CA= 13 时，③当 PC=PA时，点 P

在 AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到 P3（0， 5 ），④当 PC=CA= 13时，于是得到结

论；

（3）过 H作 HG⊥OA于 G，设 HN交 Y 轴于 M，根据平行线分线段成比例定理得到 OM=2t ，求得抛物

13 13

2t 13

OG=13 ，求得

2t 13 ， HG

154

线的对称轴为直线 x= 13 ，得到

GN=t﹣ 13 ，根据相似三角形的性质得到

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

10 10 10

于是得到结论．

3 15

155

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

9a 3b 2 0 82

【解答】解：（1）把 A（3，0），且 M（1，）代入 y=ax2+bx﹣ 2得 8 ，

3 a b

3 解得： a 5,b

13 ；

（2）在 y=ax 2+bx﹣ 2 中，当 x=0 时． y=﹣2， ∴C（0，﹣ 2）， ∴ OC=2，

如图，设 P（0， m），则 PC=m+2，OA=3，AC= 22

13 ，① 当 PA=CA时，则 OP1=OC=2， ∴P1（0，2）； ② 当 PC=CA= 13 时，即 m+2= 13 ，∴ m= 13﹣2， ∴P2（0， 13 ﹣2）；

③ 当 PC=PA时，点 P 在 AC的垂直平分线上，则△ AOC∽△ P3EC，

∴ P3

13 ，解得 P3C=13

，

∴ m=5 ，

∴ P3（0，），

④ 当 PC=CA= 13 时， m=﹣ 2﹣ 13，

∴ HGP4⊥（OA 0，﹣于 G 2，设﹣ 13 HN），交 Y 综上所述，轴于 M， ∵ PNH点的坐标∥AC，

1（0，2）或（

OM ON OM t ，解得 OM=2t ，

5 0，）或（ ∴ ，即 OC OA 2

33 13 ）；

13 ∵抛物线的对称轴为

直线

13 13 ∴OG=13 ，则 GN=t﹣ 13 ， 10

∵ GH∥OC， ∴△ NGH∽△ NOM，

156

0， 0，﹣

﹣2）或2﹣ （3）过 H作

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

HG GN

OM ON

，

10 ，

t t

解得 HG

13，

3 15

1 S ON GH 2

1 2 13 t t 2 3 15

t （ 0< t < 30

四川省南充市中考数学试题及参考答案

、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1.如果 a 3 0，那么 a 的值为（）

1 A. 3 B. 3 C.

2.如图是由

A. B. C.

157

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

3.据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为（）

55354 人.这个数用科学计数法表示为

54 4人

4 4

D. 55.354 10A. 0.55354 105 B. 5.5354 105人 C. 5.5354 10

4.如图，直线 a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，，则 2的度数为（若 1 58

A. 30

5.下列计算正确的是

B.32

）

C.42

D. 58

8 4 2 A.

a a

(2a)6a3a2a2 a

2 3 6 3 2 23 6 C.3

D. 3a(1 a) 3a 3a2

6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业

水平考试的体育成绩，得到结果如表所示：成绩 /分 36 37 38 39 40 人数 /人 1 2 1 4 2 下列说法正确的是（）

A.这10名同学体育成绩的中位数为 38分 B.这 10名同学体育成绩的平均分为 38分 C.这 10名同学体育成绩的众数为 39 分 D.这 10 名同学体育成绩的方差为 2

158

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

7.如图，等边 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（）

A. (1,1) B.( 3,1) C.( 3, 3) D. (1, 3)

8.如图，在 Rt ABC中， AC 5cm， BC 12cm，旋转一周得到一个几何体，则这个几何体侧面积为（

ACB 90 .把 Rt ABC绕 BC 所在的直

线）

A. 60 cm

2 2

B. 65 cm

C.120 cm2 D.130 cm

22 2

9.已知菱形的周长为 4 5 ，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（

A. 2

B. 5

C.3

159

D.4

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

10. 二次函数 y ax2 bx c（ a ， b ， c是常数，且 a 0）的图象如图所示，下列结论错误的是

A. 4ac b

6 个小题，每题 3 分，共 18 、填空题（本大

题共分） 11.如 1 1 ，那么果 m1 m 12.计|1 5| ( 3)0 算：

B. abc D. a b

13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 .

则

AEPH

15. 小明从家到图书馆看报然后返回，

小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50分钟时离家的距离为

x 之间的对应关系如图所

示，如果 km.

16. 如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG 边长分别为a和b ，正方形 CEFG绕点C旋转.给出下列结论：① BE DG ；② BE DG ；③ DE BG

2a2b

2 .其中正确结论

填写

160

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

14.如图，在Y ABCD中，过对角线 BD上一点 P作EF //BC，GH //AB，且CG 2BG，S BPG 1，

序号）

161

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

三、解答题

本大题

x x 1

17. （6 分）化简（1 2x ） x 1 ，再任取一个你喜欢的数代入求值 .

x2 x x 1

18. （6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园 ”的活动中，学校计划开展四项活动： “A 国学诵读 ” “B 演讲”，“C 课本剧 ”，“D 书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动 .学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图：

（1）如图，希望参加活动 C 占 20% ，希望参加活动 B占15% ，则被调查的总人；人数为扇形统计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图（2）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 A 有多少人？19.（8 分）如图， DE AB ， CF AC/ /BD. AB，垂足分别是点 E，F ， DE CF ， AE BF. 求证：

20.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程

1）求证：方程有两个不相等的实数根；

x 2）如果方程的两实根为 x1， x2，且1

x1x2

7，求 m的值 .

x m 为常数， m 0 ）的交点

21.（ 8分）如图，直线 y kx（ k为常数， 0）与双曲线为 A，B， AC x轴于点 C， AOC

30 ， OA 2. 162

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

1）求 m 的值；

2）点 P 在 y 轴上，如果 S ABP 3k ，求 P 点的坐标 . 22.（8 分）如图，在 Rt ACB 中，

ACB 90 ，以 AC为直径作 eO交AB于点 D，E为BC的

1）求证： DE 是e O的切线； CF 2， DF 4，求 eO 直径的长 . 2）若

23.（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客车

每辆载客量 30人.已知 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240元， 3辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 .

1）求 1 辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是多少元？

2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费用

是多少？

24.（ 10分）如图，在正方形 ABCD中，点 E ， G分别是边 AD ，BC的中点， AF AB .

（ 1 ）求证： EF AG ；

（2）若点 F ， G分别在射线 AB ， BC上同时向右、向上运动，点 G运动速度是点 F 运动速度的

2 倍， EF AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？

（ 3）正方形 ABCD 的边长为 4， P 是正方形 ABCD 内一点，当 S PAB S OAB 时，求 PAB 周长的最小值 .

163

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

25.（ 10 分）如图 1，已知二次函数 y ax2 bx c（ a，b，c 为常数， a 0 ）的图象过点 O

（0,0）

和点 A（4,0），函数图象最低点 M 的纵坐标为，直线 l 的解析式为 y x. 3

（ 1）求二次函数的解析式；

（2）直线 l沿x轴向右平移，得直线 l'，l'与线段 OA相交于点 B ，与x轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C作 CE x轴于点 E，把 BCE沿直线 l '折叠，当点 E恰好落在抛物线上点 E'时（图 2），求直线 l ' 的解析式；

（3）在（2）的条件下， l'与 y轴交于点 N ，把 BON绕点 O逆时针旋转 135 得到 B'ON '.P为

l ' 上的动点，当 PB ' N '为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标 .

参考答案

、选择题6— 10：

CDBDD ；

16.①②③ .

11.2； 12. 5 ； 13.VII ； 14.4； 15.0.3； 9 三、解答题

x x x x 1

17. 解：原式 2 2

，

x x x x x 1

x，

∵ x- 1≠0， x （ x+1 ） ≠0，

VII 5：BACBD ；、填空题

164

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ x ≠±1， x≠0，当 x=5 时，原式

18. 解：（1）60， 72，

（ 2 ）由题意可得， 800× =360 ，

答：全校学生希望参加活动 A 有 360 人 . 19. 证明：∵ DE⊥ AB ， CF⊥ AB， ∴ ∠ DEB= ∠ AFC=90° ， ∵ AE=BF ，

∴ AF=BE ，

在 △ DEB 和 △ CFA 中，

DE CF

DEB AFC ， AF BE

△ DEB ≌ △ CFA ， ∴ ∠ A= ∠ B ， ∴ AC ∥ DB.

20. （ 1）证明： ∵x2-（m-3 ） x-m=0 ，

∴ △ =[- （ m-3 ） ] 2-4 ×1×（ -m） =m 2 -2m+9= （ m-1 ） 2+8 > 0， ∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x2-（m-3）x-m=0 ，方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x 22-x 1x2=7 ，（x

1+x2）2- 3x1x2＝ 7，

∴ （ m-3 ） 2-3 ×（ -m） =7 ，解得， m1=1， m2=2，即 m 的值是 1 或 2.

21. 解：（1）在 Rt △ AOC 中，∵∠ ACO=90° ， ∠ AOC=30° ，OA=2 ，

∴

∴ AC=1 ， OC= 3 ， ∴ A（ 3 ， 1），

∵ 反比例函数 y= m 经过点 A （ 3 ， 1），

165

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ m= 3 ，

166

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∵ y=kx 经过点 A （ 3 ， 1 ），

（ 2）设 P 0， n）（，，B

∵ A（ 3， 1）（ - 3 ， -1 ）， 1

1 |n| 3 3 3 ，

∴ |n| 3

∴ n=±1 ，

∴ P（ 0 ，）或（0-1）. 1 连接 OD 、 22. 解：）如，图，

∵ AC 为 ⊙ O 的直径，

∴ △ BCD 是直角三角形， ∵E 为 BC 的中点， ∴ BE=CE=DE ， ∴ ∠ CDE= ∠ DCE ， ∵ OD=OC ，

∴ ∠ ODC= ∠ OCD ， ∵ ∠ ACB=90° ， ∴ ∠ OCD+ ∠ DCE=9°0 ， ∴ ∠ ODC+ ∠ CDE=9°0 ，即 OD ⊥ DE ， ∴ DE 是 ⊙ O 的切线；

（ 2）设 ⊙ O 的半径为 r ， ∵ ∠ ODF=9°0 ，

∴ OD 2+DF 2=OF2，即 r2+42=（r+2 ）2，解得： r=3 ， ∴⊙O 的直径为 6.

23. 解：（1）设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元， x 3y 依题意有

1240

3x 2y 1760

，

解得

400 280

故 1 辆甲种客车的租金是 400 元，1辆乙种客车的租金是 280 元；（2）方法

167

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

1：租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2辆是最节省的租车费用，

280

168

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

400×6+280 ×2 =2400+560 =2960 （元） .

方法 2：设租用甲种客车 x 辆，依题意有 45x+30 （ 8-x ） ≥ 330，解得 x≥6，

租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆的租车费用为： 400×6+280 ×2 =2400+560

=2960 （元）；

租用甲种客车 7 辆，租用乙客车 1 辆的租车费用为： 400×7+280

=2800+280

=3080 （元）； 2960≤ 3080，

故最节省的租车费用是 2960 元 .

24. （ 1）证明： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD=AB ， ∠ EAF= ∠ ABG=9°0 ，

∵点 E、G 分别是边 AD 、BC 的中点，AF= AB.

4 AF 1 BG 1

∴

，

，，

AE 2 AB 2

∴

AF BG

AE BA

，

∴ △ AEF ∽ △ BAG ， ∴ ∠ AEF= ∠ BAG ， ∵ ∠ BAG+ ∠ EAO=9°0 ， ∴ ∠ AEF+ ∠ EAO=9°0 ， ∴ ∠ AOE=9°0 ， ∴EF⊥AG ；

（ 2 ）解：成立；理由如下：

AF 1

根据题意得

BG 2 1， AE

AB 2， AF AE BG AB

：

∵

∴

又∵∠ EAF= ∠ ABG ， ∴ △ AEF ∽ △ BAG ， ∴ ∠ AEF= ∠ BAG ， ∵ ∠ BAG+ ∠ EAO=9°0 ， ∴ ∠ AEF+ ∠ EAO=9°0 ， ∴ ∠ AOE=9°0 ， ∴EF⊥AG ；

（ 3）解：过 O 作 MN ∥ AB ，交 AD 于 M ， BC 于 N ，如图所示：

169

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

则 MN ⊥ AD ， MN=AB=4 ，

∵ P 是正方形 ABCD 内一点，当 S△ PAB =S △ OAB ，

作点 A 关于 MN 的对称点 A′，连接 BA′，与 MN 交于点 P ，此时 △ PAB 的周长最小，

∵ PA=PA′ ，

∴ ∠ PAA′=∠ PA′A， ∵ ∠ PAB+ ∠ PAA′=90° ， ∠ PBA+ ∠ PA′ A=90°， ∴ ∠ PAB= ∠ PBA ， ∴ PB=PA=P′A ， ∵ PM ∥ AB ， ∴ A′ M=AM ，

1 ∴ PM= AB ， 2

∵ MN=AB ，

∴ PM=PN=2 ，连接 EG 、 PA 、 PB ，则 EG ∥ AB ， EG=AB=4 ∴ △ AOF ∽ △ GOE ，

∴

OF AF 1

OE EG 4

，

∵ MN ∥ AB ，

∴

AM OF 1

EM OE 4

112

，

∴ AM= AE= ×2= ，

555

由勾股定理得： PA= PM AM 2 26

，

∴ △ PAB 周长的最小值 =2PA+AB= 4 26 +4.

25. 解： 1）

由题意抛物线的顶点坐标为（ 2，

- ） 3

，设抛物线的解析式为 y=a （ x-2 ）

170

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

把（ 0 ， 0 ）代入得到 a= 2 ，

∴ 抛物线的解析式为 y= 2 （ x-2 ）

2- 8 ，即 y= 2 x2- 8 x.

2 2 11

m2+ m， 0) ，

2）如图 1 中，设 E

∵ E′在抛物线上，易知四边形 EBE′C 是正方形，抛物线的对称轴也是正方形的对

称轴， ∴ E 、 B 关于对称轴对称， 11 22

2，

解得 m=1 或 6（舍弃）， ∴ B（ 3， 0），C（ 1，-2）

∴ 直线 l ′的解析式为 y=x- 3. （ 3 ）如图 2 中，

① 当 P1 与 N 重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时 P1（0，-3）

②当 N′=N′B′时，设 P（m，m-3 ），则有

322

171

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

172

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

解得 m 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3，

或

3 2 3 3 3,3 2 3 3 3

,22

3 2 3 3 3,3 2 3 3 3

,22

综上所述，满足条件的点 P 坐标为（0，-3）或 3 2 3 3 3,3 2 3 3 3 或

3 2 3 3 3 3 2 3 3 3

四川省达州市中考数学试题及参考答案

、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30 分） 1. 2 的倒数是（）

1C. A.2 B. 2 D.

2.如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（

B. ) B. 36 6

3.下列计算正确的

是（

1 2 C.ab 2ab a2

D. 2ab

26ab

A. 2a 3b 5ab

4.已知直线 a/ /b ，一块含 30 角的直角三角尺如图放置 .若 1 25 ，则 2等于（

A. 50 B.55

1 5.某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水

1 .小丽家去年 12 月份的水费是

费上涨

15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元.已知小丽家今年 5月的用水量比去年 12 月的用水量多 5

cm .求该市今年居民用水的价格 .设去年居民用水价格为 x 元 /cm ，根据题意列方程，正确的是（）

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2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

30 15 30 15 C. 30

B. 5 A. 5 1x 1x 3

1x 6.下列命题是真命题的是（ 1x 3 A. 若一组数据是 1,2,3,4,5，则它的方差是 3

15 5

1x5

D.30

15 5

1x5

B. 若分式方程 4 m 1有增根，则它的增根是 1

x 1 x 1 x 1

C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

7.以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A. 2

B. 3

2 ax bx

C. 2 D. 3

8.已知二次函数

c 的图象如下，则一次函数 y ax 2b 与反比例函数 y c 在同一平面 x

直角坐标系中的图象大致是

9.如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转顺时针方向旋转 90 至图②位置，以此类推，这样连续旋转整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

90 至图①位置，

继续绕右下角的顶点按

4，AD 3 ，则顶点 A 在

A. 2017 B. 2034

的图像如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的10. 已知函数 y x

垂线交 0 3 x

图象于 A,B 两点， OA、OB .下列结论：①若点 M1 x1,y1 ,M2 x2,y2 在图象上，且 x1 x2 0，连接

3024 D. 3026

174

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

则

1 2

yy；②当点 P 坐标为 0, 3 时， AOB 是等腰三角形；③无论点 P 在什么位置，始终有

；④当点 P移动到使 AOB 90 时，点 A的坐标为 2 6, 6 .其中正确的结 S AOB 7.5，AP 4BP 论个数为（

A.1 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 11.达州市莲B.2 C. 3

花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92 10 平方米 .则原数

为

米.

平方

12.因式分解： 2a 8ab .

13. 从 1,2,3, 6 这四个数中任选两数，分别记作 m,n ，那么点 m,n 在函数 y 6 图象上的概率

是.

14. ABC 中， AB 5，AC 3,AD是 ABC 的中线，设 AD 长为 m ，则 m 的取值范围是

15. 甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时甲从点 A出发，向终点 B 运动，乙从点 B

出发，出发，向终点 A运动 .已知线段 AB长为 90 cm ，甲的速度为 2.5cm / s .设运动时间为 x s ，甲、乙两点之间

175

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

的距离为 y cm ， y与 x的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为并写出自变量取值范围）

B 落在 CD 边 F 处， AB 6，BC 3 中， AF，在 AF上取点 O ，以O为圆心，OF 长为半径作 e O与AD相切于点连接 P.若

16. 如图，矩形 ABCD 3，

则下列结论：① F是CD的中点；② e O的半径是 2；③ AE 9CE ；④ S

阴影

3 .其中正确结论的

序号是

176

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

三、解答题本大题共 9 小题，共 72 分）

17. 计算： 2017 12

2cos

18. 国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1h .为此，某区就 “你每天在校体育活动时间

是多少 ”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生 .根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 A组

为 t 0.5h， B 组为 0.5h t 请根据上述信息解答下列问题：

1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；

2）该辖区约有 18000 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数

a2 3a

19. 设 A 2

a1 1 2a a

1）化简 A ；

2）当 a 3时，记此时 A的值为 f 3 ；当 a 4时，记此时 A的值为 f 4 ；解关于 x 的不等式： x 2 7 x f 3 f 4 L f 11 ，并将解集在数轴上表示出来 .

20. 如图，在 ABC 中，点O是边 AC 上一个动点，过点 O作直线 EF / / BC分别交 ACB 、外角

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2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

ACD 的平分线于点 E、 F .

178

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

（1）若CE 8，CF 6，求 OC 的长；

（2）连接 AE、AF .问：当点 O 在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由

21. 如图，信号塔 PQ座落在坡度 i 1:2 的山坡上，其正前方直立着一警示牌 .当太阳光线与水平线

成 60 角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2 5 米，落在警示牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高 .（结果不取近似值）

22. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成 .已知每件产品的出厂价为 60 元 .

工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件， y 与 x 满足如下关系：

7.5x 0 x 4 5x 10 4 x 14

（1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？

（2）设第 x天生产的产品成本为 P元/件，P与 x的函数图象如下图 .工人甲第 x天创造的利润为 W 元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

23. 如图， ABC 内接于 eO，CD平分 ACB 交e O于D，过点 D作PQ //AB分别交 CA、CB延长线于 P、Q ，连接 BD.

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2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

1）求证： PQ是 e O 的切线；

180

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

2）求证： BD AC BQ ；

（ 3 ）若 AC、 BQ 的长是关于 x 的方程 x 4 m 的两实根，且 tan PCD 1 ，求 e O 的半径 . x3

24. 探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点

．

P1 x1,y1

,P2 x2,y2 ，可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：

他还

x1 x2

x 2 ,y

P1P2

y1 y2 2

x2 x1 y2 y1

利用图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P x, y P 的坐标公式：

运用：（2）①已知点 M 2, 1 ,N 3,5 ，则线段 MN 长度为

②直接写出以点 A 2,2 ,B 2,0 ,C 3, 1 ， D为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标：

拓展：（3）如图 3，点P 2,n 在函数 y 4x x 0 的图象 OL 与 x轴正半轴夹角的平分线上，请在 OL 、

x轴上分别找出点 E、F ，使 PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值 . 25. 如图 1，点 A坐标为（2,0），以 OA为边在第一象限内作等边 OAB ，点C 为 x轴上一动点，且在

点 A 右侧，连接 BC ，以 BC 为边在第一象限内作等边 BCD ，连接 AD 交 BC 于 E .

1）①直接回答： ②试说明：无论点 C 如何移动， AD始终与 OB 平行；（2）当点 C运动到使 AC AE AD 时，如图 2，经过 O、B、C三点的抛物线为 y1 .试问： y1上是否存在动点 P，使 BEP为直角三角形且 BE 为直角边？若存在，求出点 P坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（ 2）的条件下，将 y1沿 x轴翻折得 y2，设 y1与 y2组成的图形为 M ，函数 y 3x 3m

181

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

的图象 l与 M 有公共点 .试写出： l与 M 的公共点为 3个时， m 的取值.

182

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）参考答案

一、选择题

1— 5：DBCBA ； 6—10：BACDC. 二、填空题 1

11. 7920000 ； 12. 2a （ a+2b ）（ a-2b ）； 13. ；

14. 117.解：原式 1 2 1 3 2 2

522

=5.

18. 解：（1）众数在 B 组.

根据中位数的概念，中位数应是第 150 、 151 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组，故本次调查数据的中位数落在 C 组. 故答案是： B ， C ；

（ 2 ）达国家规定体育活动时间的人数约 18000× 100 60 =9600 （人） .

300

答：达国家规定体育活动时间的人约有 9600 人 .

19. 解：

a2 8 9

3a a1

a 2 a a 1 3a a 1 a 1

a 2 a 1

a 1 2 a 2a

a 2 a 1 a 1 a a 2

a a 1

；

（ 2 ） a=3

时， ∵

f （ 3） 1

a=4

f（4）=

1 1

3 12 3 32

1 1 1，

42 4

a=5 f（5）=

20 4 5

1 1 1，

52 5

30 5 6

9 2a a

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2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

即

x2 74x≤f（3）

+f （ 4） +⋯ +f 11）

x 2 7 x 1 1 1 2 4 3 4 45 11 12 x 2 7x 1 1 11 1 1

≤

2 4 x 2 7x

≤ ≤

≤

3 4 45 1 1

11 1

2 4 x 2 7x

3 12 1

解得， x ≤4，

∴ 原不等式的解集是 x ≤4，在数轴上表示如下所示，

2 4 4

20. （ 1）证明： ∵EF 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F， ∴ ∠ OCE= ∠ BCE ， ∠ OCF= ∠ DCF ， ∵ MN ∥ BC ，

∴ ∠ OEC= ∠ BCE ， ∠ OFC= ∠ DCF ， ∴ ∠ OEC= ∠ OCE ， ∠ OFC= ∠ OCF ， ∴ OE=OC ， OF=OC ， ∴ OE=OF ；

∵ ∠ OCE+ ∠ BCE+ ∠ OCF+ ∠ DCF=18°0 ， ∴ ∠ ECF=90° ，在 Rt △ CEF 中，由勾股定理得： EF= CE CF =10 ，

1 ∴ OC=OE= EF=5 ；

（ 2）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 . 理由如下：连接 AE 、 AF ，如图所示：

当 O 为 AC 的中点时， AO=CO ， ∵ EO=FO ，

∴ 四边形 AECF 是平行四边形， ∵ ∠ ECF=90° ， ∴平行四边形 AECF 是矩形.

21. 解：如图作 MF ⊥PQ 于 F，QE⊥MN 于 E，则四边形 EMFQ 是矩形.

184

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

在 Rt △ QEN 中，设 EN=x ，则 EQ=2x ， ∵ QN 2=EN 2+QE 2 ， ∴ 20=5x 2 ， ∵ x > 0 ， ∴ x=2 ，

∴ EN=2 ， EQ=MF=4 ∵ MN=3 ，

∴ FQ=EM=1 ，在 Rt △ PFM 中， PF=FM?tan60° =4 3 ， ∴ PQ=PF+FQ=4 3 +1. 22. 解：（1）根据题意，得： ∵ 若 7.5x=70 ，得： x= > 4 ，不符合题意；

∴ 5x+10=70 ，解得： x=12 ，

答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；（ 2）由函数图象知，当 0≤ x≤4时， P=40 ，当 4< x≤ 14 时，设 P=kx+b ，

4k b 40

将（4， 40）、 14， 50）代入，得：

14k b 50 k1

解得：

b 36

∴ P=x+36 ；

① 当 0≤ x≤4时， W= （ 60-40 ） ?7.5x=150x ， ∵W 随 x 的增大而增大，

∴ 当 x=4 时， W 最大 =600 元；

② 当 4 < x≤14 时， W= （ 60-x-36 ）（ 5x+10 ） =-5x 2+110x+240=-5 （ x-11 ） 2+845 ， ∴ 当 x=11 时， W 最大 =845 ， ∵ 845 > 600 ， ∴ 当 x=11 时， W 取得最大值， 845 元，答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元. 23. （1）证明：∵PQ∥AB ， ∴ ∠ ABD= ∠ BDQ= ∠ ACD ， ∵ ∠ ACD= ∠ BCD ， ∴ ∠ BDQ= ∠ ACD ，

185

2019 年四川省各市中考数学试题汇编 (1)( 含参考答案与解析 ) 如图 1，连接 OB ，OD ，交 AB 于 E，

则 ∠ OBD= ∠ ODB ，

在 △ OBD 中， ∠ OBD+ ∠ ODB+ ∴ 2 ∠ ODB+2 ∠ BDQ=18°0 ， ∴ ∠ ODB+ ∠ O=90° ， ∴ PQ 是 ⊙ O 的切线；（ 2）证明：如图 2，连接

∠

O=180° ，

∠ DCB= ∠ ACD=

∴ ∠ BDQ=

∴ AD=BD ∵ ∠ DBQ= ∠

∴ △ BDQ ACD ， ∽

△ ACD

AD AC BQ BD

∴ BD 2 =AC?BQ ；

（ 3）解：方程 x+ 4 =m 可化为 x 2-mx+4=0 ，

∵ AC 、 BQ 的长是关于 x 的方程 x+ =m 的两实根，

∴ AC?BQ=4 ，由（2）得 BD 2=AC?BQ ， ∴ BD 2=4 ∴ BD=2 ，

由（ 1 ）知 PQ 是 ⊙ O 的切线， ∴ OD ⊥ PQ ， ∵ PQ∥ AB ，

∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD= ∠ABD ，

∵ tan∠ PCD= ，

，

186

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

3 1

∴ tan ∠ ABD= ， ∴ BE=3DE ，

187

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ DE 2+（ 3DE ） 2=BD 2=4 ， ∴ DE= 10，

∴BE= 3 10，

设 OB=OD=R ，

∵ OB 2=OE 2+BE 2， ∴ R2=

（R- 10 ）2+（ 3 10 ）2， 55

解R= 10 ，得：的半径为 10. ∴⊙O

24. 解：（1）∵ P1（x1， y1），P2（ x2，y2）， Q1Q2=OQ 2-OQ 1=x 2-x 1，

∴ ∴ Q

x2 x1 ，

∴ Q1Q= ，

∴ OQ=OQ 1+Q 1Q=x 1+

x1 =

x1 x2 2=

∵ PQ 为梯形 P1Q1Q2P2 的中位线，

PQ=

P1Q1 P2Q2 y1 y2

1 2

即线段 P1P2的中点 P（x，y）P 的坐标公式为 x= xx ，y= yy

（ 2）① ∵M（2，-1），N（-3，5）， ∴ MN= （2 3）（ 1 5）

61 ，故答案为： 61 ；

② ∵A（2，2），B（-2，0），C（3，-1），

∴ 当 AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（ 0， 1 ），

设 D（x，y），则 x+3=0 ，y+（-1）=2，解得 x=-3 ，y=3 ， ∴ 此时 D 点坐标为（-3， 3），

当 AC 为对角线时，同理可求得 D 点坐标为（7，1），当 BC 为对角线时，同理可求得 D 点坐标为（-1，-3），综上可知 D 点坐标为（ -3，3）或（ 7， 1）或（-1， -3），故答案为：（-3，3）或（7，1）或（ -1， -3）；

（3）如图，设 P 关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM 交直线 OL 于点 R，连接 PN 交 x 轴于点 S，连接 MN 交直线 OL 于点 E，交 x 轴于点 F，

188

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

又对称性可知 EP=EM ，

FP=FN ， ∴ PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN 的长，为最小，

∴ 此时 △ PEF 的周长即为 MN 4

PR=PS=n OR=OS=2 ， 2 * 4R（x， x），由题意可知

3 6 x=-

6 5 舍去）或 x2 =2 ，解

R(6

得

x= ，

x，

y）

2 ?11

2 ， ?11 )

y1 82 y= 1?2 8，解得 x= 2 ， 1 解得 n=1

55 5

11 2

1 5 8 5

△ PEF 的周长的最小值为 5.

25. 解： 1)① △OBC 与△ABD 全等，如

55MN= 2 25

理由是：

图 1，∵ △OAB

∴ ∠ OBA= ∠ CBD=6°0 ， OB=AB ， BC=BD ， ∴ ∠ OBA+ ∠ ABC= ∠ CBD+ 即 ∠ ABC ， ∠ OBC= ∠ ABD ，

∴ △ OBC ≌ △ ABD （ SAS ）； ② ∵ △ OBC ≌ △ ABD ， ∴ ∠ BAD= ∠ BOC=6°0 ， ∴ ∠ OBA= ∠ BAD ， ∴ OB ∥ AD ，

∴无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行；（ 2）如图 2 ，

189

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∵ AC 2 =AE?AD ， ∴

AC AE ，

AD AC ，

∵ ∠ EAC= ∠ DAC ， ∴ △ AEC ∽ △ ACD ， ∴ ∠ ECA= ∠ ADC ， ∵ ∠ BAD= ∠ BAO=6°0 ， ∴ ∠ DAC=6°0 ， ∵ ∠ BED= ∠ AEC ， ∴ ∠ ACB= ∠ ADB ， ∴ ∠ ADB= ∠ ADC ， ∵ BD=CD ， ∴ DE ⊥ BC ，

Rt△ ABE 中，∠ BAE=60° ， ∴ ∠ ABE=30° ，

∴ AE= AB= ×2=1 ，

Rt△ AEC 中，∠ EAC=60° ， ∴ ∠ ECA=30° ， ∴ AC=2AE=2 ， ∴ C （ 4， 0），

等边 △ OAB 中，过 B 作 BH ⊥ x 轴于 H ，∴ BH= 22

3 ，

∴ B （ 1 ， 3 ），

设 y1 的解析式为： y=ax （ x-4 ），把 B（1， 3）代入得： 3=a（1-4），

190

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

3， a=- ，

∴ 设 y1 的解析式为：y1=- 3 x( x-4 )

3 过 E 作

3 x2+ 4 3

⊥ x 轴于 G ， Rt△ AGE 中， 1

AE=1 ∴ AG= AE= ， 1， 2

3，

EG= 21 ，

2 2

∴ E 5, 3 ，

∴ E , ，

设直线 AE 的解析式为： y=kx+b ， 52k

把 A 0）和 E , 3 代入得：

（ 2，

解得： 2 3

，

3，

∴直线 AE 的解析式为： y 3x

3x 2 3 32

x 解得：

， x2 2

3， y2

4 3 ，

∴ P( 3 ，

（ -3）或 2 ， -4 3 ) ；

： OB ∥ AD ，3

由（ 2 ）知

∴ ∠ OBE= ∠ AEC=90° ，

综上所述，点 P 的坐标为：（3，

3）或∴ △ OBE 是直角三角形， ∴P在点 O 处时，也符合条件，

3）如图 3，

0 3

，

-2，-4 3 ）或（191

0，0）

2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

x 3 3

顶点（2， 4 3），

∴ 抛物线 y2 的顶点为（ 2 ，

∴

43）， 3

4 3 x 2 ， 33

∵ 直线 y= 3 x+ 3 m 和物线 y1 有两个交点有交点，抛物线 y2

组成图形 M 的抛或一个交点或没有两个交点或一个交有交点，

M 和直线 y= 3 x+ 3m 只

32 点或没

x 3 3 要图象 3

有 3 个交点，则直线 y= 3x+ 3m 和 y1或 y2相切，

当 y2与 l 相切时，直线 l 与 y2只有一个公共点，即：l 与图形 M 有 3个公共点， x 2-7x-3m=0 ，

则

△ =（ -7 ） 2-4 ×1×（ -3m ）=0，

49 m=- ， 12

当 y1 与 l 相切时，直线 l 与 y1只有一个公共点，l 与图形 M 有 3 个公共点，

x 2 3

3x 3m

43，则 3 2 3x 2

y x 2 3 y 3x 3m

∴ x2-x+3m=0 ， ∴ △ =1-12m=0

43 3

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2019 年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）

∴ m= ，

当直线经过（0，0）或（4， 0）

时，也符合题意，此时 m=0 或-4

49 1

m 的取值是： m=- 或 m= 或 0 或 -4. ∴当 l 与 M 的公共点为 3 个时，

12 12212

∴若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是： S 2 3 (2 3 4 )2 故选 B ．

11．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE ⊥ BD ，垂足为 F，则 tan∠ BDE 的值是( )

24. 如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x轴分别交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点 . （ 1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点 C，作 CD垂直 X轴于点 D，链接 AC，且 AD=5，CD=8，将 Rt△ACD沿 x 轴向右平移 m个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m的值；

（3）在（2）的条件下，当点 C第一次落在抛物线上记为点 E，点 P是抛物线对称轴上一点 . 试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、 P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q的

坐标；若不存在，请说明理由 . 1 1 1 L 1

的值为（）

P（ 2， 1）

2， -1 ）

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2019年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)