一、选择题(本大题共7小题，每小题8分，共56分．第1～5题只有一项符合题目要求，第6～7题有多项符合题目要求．) 1. 图为真空中半径为r的圆，O为圆心，直径ac、bd相互垂直，在a、c处分别固定有电荷量为＋q、－q的两个点电荷．下列说法正确的是( ) 2kqA．位置b处电场强度大小为r2 B．ac线上各点电场强度方向与bd线上各点电场强度方向垂直 C．O点电势一定等于b点电势 D．将一负试探电荷从b点移到c点，电势能减小 kq2kq解析：正、负电荷在b点分别产生的场强为E1＝E2＝2r2，根据矢量可知E＝2r2，A错误；ac线上各点电场强度方向由a指向c，bd线上各点电场强度方向由a指向c，故B错误；bOd是一条等势线，故O点与b点的电势相同，C正确；将一负试探电荷从b点移到c点，电场力做负功，电势能增加，D错误． 答案：C 2. 如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形．若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布)从c点匀速移动到d点，电场强度用E、电势用φ表示．则下列说法正确的是( ) A．φa一定小于φO，φO一定大于φc B．Ea一定大于EO，EO一定大于Ec C．负粒子的电势能一定先增大后减小 D．施加在负粒子上的外力一定先减小后增大 解析：由沿着电场线电势降落可知φc>φO>φa，A项错误，O点合场强为零，故Ea>EO，Ec>EO，B项错误；负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C项正确；粒子沿cd匀速移动，受力乎衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd方向，电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D项错误． 答案：C 3. 如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则( ) A．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能 mgLsinθB．A、B两点间的电势差一定等于q mgC．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为q D．若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则θ为45° 解析：小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A错误；根据动能定理得：－mgLsinθ112mgLsinθ＋qUAB＝2mv20－mv0＝0，得到：UAB＝2q，故B正确；若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ，则当电场力沿斜面向上，大小为F＝mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F＝Eq，则该电场的mgLsinθ场强的最小值一定是q.电场强度的最大值不能确定，故C错误；若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生且θ＝45°，A、B两点的电势相等，小球从A运动到B电势能不变，与上面分析矛盾，故D错误． 答案：B 4. 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 解析：圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零．圆环上各电荷产生的电场强度在x轴O点左侧有向左的分量，在x轴O点右侧有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上O点左侧电场强度方向向左，x轴上O点右侧电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高，故A错误，B正确；O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．从O点沿x轴正方向的电场强度方向向右，电势降低，故C、D错误． 答案：B 5. 如图所示，在直角坐标系xOy的第三象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带电液滴从x轴上的A点在重力作用下由静止进入第三象限，液滴最后垂直y轴从C点穿出，重力加速度为g，则OC长度为( ) 2m2gm2g2mgmgA.B2q2 B.B2q2 C.B2q2 D.2B2q2 解析：由液滴能到达y轴可知，液滴带正电．液滴在A点速度为零，不妨设液滴在A点有两个方向分别沿x轴正、负方向，大小均为v的分速度，且沿x轴正方向的分速度产生的洛伦兹力与液滴受到的重力平衡，即qvB＝mg，液滴在磁场中的运动为沿x轴正方向、速度大小为v的匀速直线运动与速率为v的匀速圆周运动的合运动(滚轮线运动)．液滴垂直y轴穿出磁场，则液滴在C点的速度大小为2v，OCmv22m2g＝2R，其中R为液滴的匀速圆周分运动的轨迹半径，由qvB＝R，解得OC＝B2q2，选项A正确． 答案：A 6．如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒( ) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 解析：由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由题中图象可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误． 答案：ABC 7. 如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球用长为L的细线悬挂在水平向右的匀强电场中，小球静止于A点，此时悬线与竖直方向夹角为θ＝30°.现用力将小球拉到最低点C处并由静止释放，释放的同时加上一个垂直纸面向里的匀强磁场，不计空气阻力，重力加速度为g，小球运动过程中细线始终伸直，则( ) 3mgA．匀强电场的电场强度大小为3q B．小球将在A、C间往复摆动 C．小球回到C点时，细线张力将大于mg 1D．小球从C点向右摆到最高点的过程，电势能减少量为2mgL 解析：小球在A点受重力、水平向右的电场力及线的拉力作用而处于平衡状态，qE3mg则有tanθ＝mg，所以E＝3q，A对；小球向右摆动过A点时速度最大，小球将以A为中间位置，以C为最大振幅位置往复摆动，B错；小球回到C点时速度为0，细线中张力等于小球重力，C错；洛伦兹力不做功，由动能定理知W电－mgL(1－cos2θ)1＝0，解得小球从C点向右摆到最高点的过程，电势能减少量ΔE＝W电＝2mgL，D对． 答案：AD 二、计算题(本大题共3小题，共44分．需写出规范的解题步骤) －8．如图甲所示，电荷量为q＝1×104C的带正电的小物块置于粗糙绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)前2 s内电场力做的功； (2)物块的质量． 1解析：(1)0～1 s内的位移x1＝vt1＝1 m 21～2 s内的位移x2＝vt2＝2 m W1＝qE1x1＝3 J W2＝qE2x2＝4 J 前2 s内电场力做的功W＝W1＋W2＝7 J Δv(2)0～1 s内的加速度a＝t＝2 m/s2 1qE1－Ff＝ma 1～2 s内物体匀速运动，有Ff＝qE2 得m＝0.5 kg. 答案：(1)7 J (2)0.5 kg 9．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段平直倾斜且粗糙，BC段是光滑圆弧，对应的圆心角θ＝53°，半径为r，CD段平直粗糙，各段轨道均平1滑连接，在D点右侧固定了一个4圆弧挡板MN，圆弧半径为R，圆弧的圆心也在D9mg点．倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝5q、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电小物块(视为质点)在倾斜轨道上的A点由静止释放，最终从D点水平抛出并击中挡板．已知A、B之间的距离为2r，斜轨与小物块1之间的动摩擦因数为μ＝4，设小物块的电荷量保持不变，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求： (1)小物块运动至圆轨道的C点时对轨道的压力大小； (2)改变AB之间的距离和场强E的大小，使小物块每次都能从D点以不同的速度水平抛出并击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值． 解析：(1)小物块由A到B过程由动能定理，得：mgsinθ·2r－μ(mgcosθ＋qE)·2r12＝2mvB 4解得：vB＝5gr 小物块由B到C过程由机械能守恒定律，得： 1212mgr(1－cosθ)＝2mvC－2mvB 8解得：vC＝5gr 在C点由牛顿第二定律，得： v2CFN－mg＝mr 13解得：FN＝5mg 13由牛顿第三定律可得，在C点小物块对圆轨道的压力大小为F′N＝5mg (2)小物块离开D点后做平抛运动，得： 水平方向：x＝v0t 1竖直方向：y＝2gt2 而：x2＋y2＝R2 12小物块平抛过程机械能守恒，得：mgy＝Ek－2mv0 mgR23mgy由以上四式解得Ek＝4y＋4 由数学中的均值不等式可知： mgR23mgy3Ek≥2·＝4y42mgR 3故小物块动能的最小值为Ekmin＝2mgR. 133答案：(1)5mg (2)2mgR 10．如图所示，在xOy平面内，以O1(0，R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2.在0≤y≤2R的区域内，质量为m的电子从圆形区域左侧的任何位置沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方．已知x轴与直线ab间匀强电场场强3mv2mv00大小E＝2ed，ab与MN间磁场磁感应强度B2＝ed.不计电子重力． (1)求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？ (2)若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？ (3)若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？ 解析：(1)所有电子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，设为r，当从位置y＝R处射入的电子经过O点进入x轴下方，则：r＝R 2v0mv0ev0B1＝mr，解得B1＝eR (2)设电子经电场加速后到达ab时速度大小为v，电子在ab与MN间磁场做匀速圆周运动轨道半径为r1，沿x轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成θ角，则 112eEd＝2mv2－2mv0 mvv0r1＝eB，cosθ＝v 2如果电子在O点以速度v0沿x轴负方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上．恰好不能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O2，如图甲所示． 则感光板与ab间的最小距离 h1＝r1＋r1cosθ v＝2v0，r1＝2d，θ＝60° 解得h1＝3d (3)如果电子在O点沿x轴正方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上．恰好能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O3，如图乙所示． 感光板与ab间的最大距离 h2＝r1－r1cosθ 解得h2＝d 当感光板与ab间的距离最大为h2＝d时，所有从O点到MN板的电子中，沿x轴正方向射入电场的电子，运动时间最长．设该电子在匀强电场中运动的加速度为a，运动时间为t1，在磁场B2中运动周期为T，时间为t2，则 eE12a＝m，d＝2at1 2πmθT＝eB，t2＝2πT 2运动最长时间tm＝t1＋t2 2πd23dπd解得T＝v，t1＝3v，t2＝6v 00023dπdtm＝3v＋6v 00mv023dπd答案：(1)eR (2)3d (3)d 3v＋6v 00
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