几何图形初步

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 教师 学科 授课题目 知识回顾 数学 2014年 月 日 （ ： — ： ） 教材名称 人教版 年级 科目 课 次 第（ ）次课 几何图形初步 从不同方向看立体图形 几何图形 立体图形 展开立体图形 直线、射线、线段 平面图形 线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 角的平分线 平面图形 角的度量 角 角的比较与运算 余角和补角 等角的补角相等 等角的余角相等 （一）几何图形的认识 平面图形的概念:线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 （二）直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 （三）线段的性质和两点间的距离 1、线段的性质：两点之间，_______________。 2、两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义 若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。 （四）角的概念 1、角的定义和表示 （1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。 （2）角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量 1＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 比较角的方法：度量法和叠合法。 4、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 表示为 ∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB 5、余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 （2）余角和补角的性质： 同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的补角相等。 练习： O A C B 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（ ） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 A． B． C． D． 2 1 1 2 第 页

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线段 射线 直线 端点个数 延伸方向 学都教育咨询有限责任公司

XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 填写下列表格： 能否度量 1.直线的基本性质： 经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用： (1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 1．下列给线段取名正确的是 （ ） A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线AC A C · B C.射线BC D.射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( ) ①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线 ③线段PQ与线段QP是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ； 2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 3.在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕 A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝ 4.已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为 2、角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。 A 边 O 顶点 ａ 边 0 1 B 01周角=_____， 1平角=_____； 1=____′， 1′=_____′′； 如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=4856′37′′。 (2)度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。 例 计算：（1）5328′+4735′； （2）1727′+350′；（学生自己完成） 1、8时30分，钟表中时针与分针的夹角为多少度？8时45分呢？ 2、3815′和38.15相等吗？若不相等，哪个大？ 1、（37.2） ＝ 度 分； 9830′＝ 度。 2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕 A、90 B、105 C、120 D、135 3、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？ （1） （2） （3） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 00000000000000 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 互为余角 （4）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （5）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= 1 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 3 图 4 互为补角 例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上 （1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 2 11、一个角的余角比它的补角的还少20，求这个角AOBDCE3的度数。 2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2 1 3 4 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=180- ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180- 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1234西北北东北余角性质：等角的 相等 西东方位角： （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 （2）找方位角： 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。 (师生共同完成) 完成练习 南西东60A北西南南东南O1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 2.在同一图上画出表示下列方向的射线。 （1）北偏西30°（2）东南方向 （3）被骗东15° （4）南偏西75° 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 达标检测 1、和都是AOB的补角，则 ； 2、如果1290,1390，则2与3的关系是 ， 理由是 ； 3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21° 4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B， 则∠AOB的度 数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 5. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 三、合作学习 1、 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。 2 2、（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。 AMCNBEB4321OCDA1 1 2 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 3、如图，∠AOB是直角， ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分线，OM是∠ BOC的平分线。 （1）求∠ MON的大小； 时， ∠ MON等于多少度？ （2）当∠ AOC＝ （3）当锐角∠ AOC的大小发生改变时， ∠ MON的大小也会发生改变吗？为什么？ 达标检测 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=90,∠1+∠3=90,则∠2=∠3； 2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 3、如图，射线OA表示〔 〕 A、南偏东70 0 00B M O C A N 300 A 0 B、北偏东30O 700 C、南偏东300 D、北偏东70 0 B 4、下列图形不是正方体展开图的是〔 〕 ABCD5、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则〔 〕 A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠ 二、填空题： 6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____； 7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。 (1)__________,(2)__________,(3)_________。 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. （1） （2） （3） 8、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____； 9、 45°52′48″＝_________度， 126.31°＝____°____′____″； 25°18′÷3＝__________； 10、如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点， 则求AC的长度。 11、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。 五．盘点提升 1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角； （2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数； （3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？ ADCB 2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交， 最多有1个交点 三条直线相交，最多有3个交点 四条直线相交，最多有6个交点 … 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？ （2）n条直线相交最多有几个 交点 第 页

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XueDuEducation&Advisory Co., Ltd. 学生到校 家长签字 分管教师签字 请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与学管师联系！ 第 页