上海市普陀区2020届高三2019年11月调研测试(0.5模)数学试卷

2019.11

一. 填空题 1. 复数z2（i为虚数单位），则|z| 1i2. 函数ytan(x3)的最小正周期为

3. 已知函数f(x)x22（x0），则f1(x) 4. (2x18)展开式中的各项系数和为 x35. 若圆锥的母线为2，高为1，则圆锥的侧面积为 6. 若“x2”是“xa”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 7. 等比数列{an}中，a11，前n项和为Sn，若limSnn1，那么a1的取值范围是 a18. 第二届中国国际进口博览会11月初在上海举行了，在这届进口博览会上，某高校派出的 4人承担了连续5天的志愿者服务，若每天只安排一人且每人至少参加一天志愿服务，则甲 参加2天志愿服务的概率为 （结果用数值表示）

9. 在等式4□9□60的两个“□”中，分别填入两正数，使它们的倒数和最小，则 填上的两个正数的和为

10. 已知f(x)是R上的奇函数和单调递增函数，若集合{x|f(2x21)f(x)0,

xR}有且仅有2个子集，则实数的值是 rrrr2rr11. 在平面内，已知非空向量a与单位向量e的夹角为，若向量b满足b6eb80，

3rr则|ab|的最小值为

x12. 已知函数f(x)alogax（a0，a1），那么，下列有关函数f(x)的零点叙述

正确序号是

① 当a1时，函数f(x)没有零点；② 当0a1时，函数f(x)有唯一零点； ③ 当a0且a1时，函数f(x)最多有2个零点； ④ 存在这样的a值，使得函数f(x)有三个零点.

二. 选择题

13. 讲演比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数

14. 设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若lm，mC. 若l∥，m，则l B. 若l∥，m∥，则l∥m ，则l∥m D. 若l，l∥m，则m

15. 已知等差数列{an}（公差不为零）和等差数列{bn}，如果关于x的实系数方程

9x2(a1a2a9)xb1b2b90有实数解，那么以下九个方程x2aixbi0（i1,2,3,,9）中，无实数解的方程最多有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

)，若对于任意的x1[,]，在区间[,]上总存在唯一确 344定的x2，使得f(x1)f(x2)0，则||的最小值为（ ）

16. 设函数f(x)sin(2xA.

三. 解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cos（1）若a3，b25 B. C. D.

3636AC1. 227，求△ABC的面积；

（2）若f(A)sinA(3cosAsinA)，求f(A)的取值范围.

18. 直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，且ABAC，ABAC2，

AA14，M是侧棱CC1上一点，设MCh.

（1）若h1，求证：BMAC1； （2）若多面体ABMA1B1C1的体积为求直线AM与平面ABC所成的角.

20， 319. 已知某公司生产某产品的年固定成本为40万元，每生产1万个该产品还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该产品x万个并全部销售完，每1万个产品的销售收入为R(x)万

4006x元，且R(x)740040000x2x0x40x40.

（1）写出年利润W（万元）关于该产品年产量x（万个）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万个时，公司在该产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

20. 已知f(x)log2x，当点M(x,y)在yf(x)的图像上运动时，点N(x2,ny)在函数

ygn(x)的图像上运动.（其中nN*）

（1）求ygn(x)的表达式；

（2）设集合A{(x,y)|yg1(x)}，B{(x,y)|yg2(x2a)}，若AIB（为 空集），求实数a的取值范围；

（3）设Hn(x)()gn(x)，若函数F(x)H1(x)g1(x)（0axb）的值域为

422[log2,log2]，求实数a、b的值.

b2a2512

an1an2n，a3成等差数列，21. 已知数列{an}满足：且a1、其中nN*. a12，a21、

（1）求实数的值和数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足等式：

bb1b2b3n2n1（nN*），求数列{bn}的前 a1a2a3ann项和Sn；

（3）在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数p，可以确保恰有5个自然数n使得不 等式

p8p64成立？若存在，求p的取值范围，若不存在，说明理由. 2n5Sn6参考答案

一. 填空题 1. 5.

2 2. 1 3. x2(x2) 4. 1

2 6. a2 7. (0,1)U(1,2) 8.

1 473 11. 31 12. ④ 82rrrr2rr11【解析】设a(a,3a)，e(1,0)，b(x,y)，∴由b6eb80得：

rr2222xy6x80，即(x3)y1，|ab|的最小值即圆上的点到直线

9. 10 10. 3xy0距离的最小值，数形结合可得结果

二. 选择题

13. A 14. D 15. B 16. C

三. 解答题 17.（1）

333331或；（2）(,]. 422218.（1）证明略；（2）

. 46x2384x400x4019.（1）W40000；（2）当年产量为32万个时，公司

16x7360x40x在该产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元. 20.（1）gn(x)nlog2(x2)；（2）由判别式大于等于0，可得a49； 4522（3）F(x)递减，F(a)log2，F(b)log2，可得a2，b3.

a2b2nn121.（1）1，an2；（2）b12，n2，bn2，∴Sn2n26；

Sn68p642n1p82n1（3），即，设f(n)，f(1)0，f(2)0， 2n5p2n5p2n5p8f(6)， f(3)f(4)，当n4，nN*，f(n)递增，根据题意，∴f(3)p568解得p

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