精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

辽宁省抚顺市新抚区2018-2019学年八年级

上学期期末数学试题

一、选择题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，故D符合题意． 故选D.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 下列运算正确的是（ ） A. xx4x5 【答案】A 【解析】

分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算. B、根据同底数幂的除法法则计算. C、根据合并同类项法则计算. D、根据积的乘方法则进行计算.

B. x6x3x2

C. 3x2x23

D. 2x236x6

详解：A、正确.

B、x6x3x3,此选项错误； C、3x2x22x2,此选项错误； D、2x2故选A.

点睛：考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

3. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C．

【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

4. 已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ） A. ±3 【答案】A 【解析】 【分析】

3)2，将(x±3)2展将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±开，根据对应项相等，即可求出m的值．

B. 3

C. ±6

D. 6

B. 面积相等的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等

38x6, 此选项错误.

【详解】原式可化为x2＋2mx＋32 ， 又∵x2＋2mx＋9是完全平方式， 3)2， ∴x2＋2mx＋9=(x±

6mx＋9， ∴x2＋2mx＋9= x2±6， ∴2m=±m=±3. 故选A.

【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键 5. 已知P(-3,4),与P关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (-3,4) 【答案】C 【解析】 【分析】

根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解． 【详解】根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得 点P(−3,4)关于x轴对称的点的坐标是(−3,−4). 故选C.

【点睛】考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 6. 等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ） A. 50° 【答案】C 【解析】

试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．

解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°； （2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°； 所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°． 故选C．

B. 65°

C. 50°或65°

D. 80°

B. (-4,-3)

C. (-3,-4)

D. (4,-3)

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 7. 计算：(1A. a 【答案】D 【解析】 分析】

先利用分式的加法法则计算括号内的，再根据分式的乘法法则计算即可. 【详解】原式1a1)2＝( ) a1a1B.

a1C.

1 a1D.

1 a【a11a12 a1aaa1 a1a21. a故选：D.

【点睛】本题考查了分式的加法法则、分式的乘法法则，熟记运算法则是解题关键. 8. 下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x﹣y﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x+x=x(x+1)；

3

2

2

2

③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；

2

2

④x﹣9y=(x+3y)(x﹣3y). A. 1个

B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解；

④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选B

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

9. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）

2700270030 x1.5x2700540030 C. xx1.5xA. 【答案】B 【解析】

2700270030 xx1.5x5400270030 D. xx1.5xB.

试题分析：首先设甲车间每天能生产x个，则乙车间每天能生产1.5x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2700件所用的时间＋甲乙两车间生产2700件所用的时间＝30天，根据等量关系可列出方程

2700270030． xx1.5x故选B．

点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．

10. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mn 【答案】C 【解析】 【分析】

B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选C．

二、填空题

11. 在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝___． 【答案】60° 【解析】

分析：根据三角形的三个内角和是180°，结合已知条件求解． ，∠A+∠B=2∠C， 详解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3∠C=180°． ∠C=60°． 故答案为60°

点睛：此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．

12xyz)•x2y2＝______. 231【答案】﹣x3y3z

312. (﹣【解析】 【分析】

先去括号，再根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】原式(12)xyzx2y2 231x12y12z

31x3y3z.

3【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.熟记运算法则是解题关键. 13. 因式分解a3－6a2+9a=_____． 【答案】a(a-3)2 【解析】 【分析】

根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可. 详解】解：a36a29a

aa26a9

aa3

故答案为：aa3.

22

【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.

﹣

14. 若3x＝8，3y＝4，则3xy的值是______.

【答案】2 【解析】 【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算即可求得. 【详解】3xy3x3y

84

2.

【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，熟练灵活运用运算法则是解题关键. 15. 若a﹣

11＝4，则a2+2＝______.

aa【答案】18 【解析】 【分析】

将已知条件的两边平方，利用完全平方公式展开即可得. 【详解】将a即a2114两边平方得：(a)242 aa1216 a212则a218

a【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式(ab)a2abb是解题关键. 16. 化简

11的结果为______. a11a【答案】0 【解析】 【分析】

根据分式的加减法法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”即可得. 【详解】原式.22211 a1(a1)

11 a1a10.

【点睛】本题考查了分式的加减法法则，熟记运算法则是解题关键. 17. 已知关于x的分式方程【答案】k【解析】

试题分析：分式方程去分母得：xkx1kx1x1x2k12k11.

2xkk1的解为负数，则k的取值范围是_______. x1x11且k1． 2∵分式方程解为负数，∴2k10k由2k11得k0和k1 ∴k的取值范围是k1. 21且k1． 2考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．

18. 如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．

【答案】301． 【解析】 【分析】

【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∵A′B′∥AB，BB′=B′C=∴B′O=

1BC， 211AB，CO=AC， 22∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个， 第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个， 第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个． 100=301． 故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×故答案是301．

考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．

三、解答题

19. 计算： (1)(a3b4)2÷(ab2)3

(2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2) 【答案】(1)a3b2；(2)5x+19. 【解析】 【分析】

（1）先计算积乘方、幂的乘方，再计算除法即可得； （2）先通过多项式的乘法去括号，再合并同类项即可得. 【详解】（1）原式(a)(b)a(b)

(a6b8)(a3b6) a63b86

a3b2；

2（2）原式2xx2x12(x2x5x10)

2x2x2x12x24x10x20

5x19.

【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，多项式的乘法、合并同类项，熟记各运算法

的32423232

则是解题关键.

x22x1x24，其中x＝3. 20. (1)先化简，再求值：22xxx2x(2)因式分解：m3(x﹣2)+m(2﹣x) 【答案】(1)【解析】 【分析】

（1）先用分式的除法法则将分式的各项进行化简，再根据分式的加法法则化简即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式即可.

2x3，1；(2)m(x﹣2)(m+1)(m﹣1). x(x1)2(x2)(x2)【详解】（1）原式

x(x1)x(x2)x1x2 xx2x3

x2x32331； x32将x3代入得：原式（2）原式m(x2)(m1)

m(x2)(m1)(m1).

【点睛】本题考查了分式的除法法则、分式的加法法则、以及用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.

21. 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB，

求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB

小易同学作法如下： ①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C ④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

老师说：“小易作法正确”

请回答：小易的作图依据是______________________________________． 【答案】SSS(三角形全等或全等三角形的对应角相等) 【解析】

试题分析：根据作图的方法可知：OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，则根据SSS来判定三角形全等，即可得出∠AOB=∠A′OB′． 22. 解方程：

x331． x22x【答案】x＝1 【解析】 【分析】 【详解】略

23. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

的（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案． 【解析】 【分析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解． ∴40﹣x=25．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜24．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y取20，21，22，23， 共有4种方案．

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

AB＝AC，C重合)，点D是直线BC上一点(不与B、以AD为一边在AD的右侧作△ADE，24. 在△ABC中，

使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.

(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝_____度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝______度.

(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.

. 【答案】(1)90，120；(2)α+β＝180°【解析】 【分析】

（1）已知BACDAE可得BADCAE，又因ABAC,ADAE，可证得ABDACE，则ABDACE，故BCEACEBCAABDBCA，再由三角形内角和定理即可得； （2）由题（1）已证BCEABDBCA180BAC，即可得.

BACDAE【详解】（1）BACBADDAC

DAECAEDACBADCAE

ABAC在ABD和ACE中，BADCAE

ADAEABDACE(SAS)

ABDACE

BCEACEBCAABDBCA180BAC

故当BAC90时，BCE180BAC90 当BAC60时，BCE180BAC120； （2）,之间的数量关系为180，理由如下： 由题（1）已证得BCE180BAC

故将BAC,BCE代入得，180 即180.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、三角形内角和定理，依题意证出两个三角形全等是解题关键.

25. 如图，线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F. (1)求证：BD＝CE； (2)求证：DF＝CE﹣CF；

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）由等边三角形的性质可得ABAC,ADAE,BACDAE60，从而可得BADCAE，可证BADCAE，根据三角形全等的性质得BDCE；

（2）由题（1）的结论BDCE，所以要证DFCECF，也就是要证DFBDCF，即要证BFCF.已证BADCAE可得ABDACE90，故ACF90，又因ABCACB60，则

CBFFCB30，由等腰三角形性质得BFCF，即所要证的等式成立.

【详解】（1）由等边三角形的性质得：ABAC,ADAE,BACDAE60

又

BACBADDAC DAECAEDACBADCAE

ABAC在BAD和CAE中，BADCAE

ADAEBADCAE(SAS)

BDCE；

（2）

ABBD

ABD90

由题（1）已证BADCAE

ABDACE90，则ACF90

又因ABC是等边三角形，可得ABCACB60

CBFABDABC30 FCBACFACB30BFCF（等角对等边）

再结合题（1）的结论：BDCE

CECFBDBFDF

即DFCECF.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键.

26. 如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N.

(1)如图①，求证：EM+FN＝EF；

(2)如图②，(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系. 【答案】(1)证明见解析；(2)不成立，FN﹣EM＝EF. 【解析】 【分析】

（1）如图1（见解析），在EF上截取FQFN，易证NFPQFP，由三角形全等的性质得

FNPFQP，由AB//CD得FNPPME180，再由邻补角定义可得FQPPQE180，则PMEPQE，从而可证PMEPQE，由三角形全等的性质得EMEQ，则EMFNEQFQEF；

（2）如图2（见解析），延长EP交CD于H，由AB//CD得AEFEFN180，结合角平分线的定义得EPF90,PFHPFE，则HFPEFP，根据三角形全等的性质得HFEF,PHPE；又可证HNPEMP，根据三角形全等的性质得HNEM，故FNEMFNHNHFEF. 【详解】（1）如图1，在EF上截取FQFN

PF平分CFE，PE平分AEF

NFPQFP,MEPQEP

又

PFPF

NFPQFP(SAS) FNPFQP

由AB//CD得FNPPME180（两条直线平行，同旁内角互补） 又FQPPQE180（邻补角）

PMEPQE

MEPQEP在PME和PQE中，PMEPQE

PEPEPMEPQE(AAS) EMEQ

EMFNEQFQEF

即EMFNEF；

（2）题（1）的结论不成立

EM，FN，EF三条线段的数量关系是：FNEMEF，理由如下： 如图2延长EP交CD于H

由AB//CD得AEFEFN180（两条直线平行，同旁内角互补）

PF平分CFE，PE平分AEF

PEFPFE90,HFPEFP

EPF90

HFPEFP在HFP和EFP中，PFPF

HPFEPF90HFPEFP(ASA) HFEF,PHPE

又

AB//CD

PNHPME（两直线平行，内错角相等） PNHPME在HNP和EMP中，NPHMPE

PHPEHNPEMP(AAS)

HNEM

FNEMFNHNHFEF

即FNEMEF.

【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理和性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题关键.