中考冲刺班压轴题专项4--函数定义域的确定(教师)

源于名校，成就所托

函数定义域的确定

1、如图1，一直：在RtABC中，A90，AB=3，AC=4。圆A与圆B外切于点D，并分别与BC，AC边交于点E，F。设EC=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。（y6x(2x5)。

2、已知如图2，ABC中，AB=5，BC=3，CA=4。点D由B点向A点运动，联结CD，且ABC~EDC。设CD=x，DCE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。y

2212x(x4) 35

3、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，ADBC,且AD=5,AB=DC=2. (1) 如图3，P为AD上的一点，满足BPCA. ①求证：ABP~DPC

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②求AP的长。(1或4)

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A，D不重合），且满足BPEA,PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，

15求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(yx2x2,1x4)

22

4、如图3，正方形ABCD中，M是BC中点，E是AB上一个动点，MFME交CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y关x的函数关系式，并写出定义域。

5、已知如图4，点A在MON的边OM上，以点A为顶点的BAC与MON的边ON分别相交于点B和点C（点B在点C的左边），OA=2,BACMON30,设点O与点B的距离为x，OC=y。

（1）求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域

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6、如图5，已知RtABC中，AB=5,AC=3,点D为AB边上一点，以D为圆心，BD为半径的圆D与BC相交于E，过E作圆D的切线EF交AC边于F点。 （1）当EF恰好经过点A时，求圆D的半径；

（2）当F在AC边上时，设圆D的半径为x，EF的长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。

7、在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4,D是AC边上的一个动点（不与A,C重合），过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC的中点，作DH⊥DF，交射线AB于点H，交CB于点G。 （1）求证：GD=DC.

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(2)设ADx,HGy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

HBGEFADC

略

y=2x-4(2x4)

8.有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕MN,MN交AB于M，交AD于N。点E在BC上运动时，设BEx,ANy，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

AMBECND

x24,521x2 解：y2x

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9.已知:矩形ABCD中，AB=5,AD=3,E是CD上一点（不与C,D重合）联结AE,过点E是CD上一点（不与C,D重合）联结AE，过点B作BF⊥AE,垂足为F。设AEx,BFy。求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围。

DECFA5解：y,3x34 xB

110.在等腰△ABC中，AB=AC=3,cosB，D是AB上一点，过点D，作DE⊥AB交BC

3边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F.过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x,△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域。

A

FDBEC

解：y362x2482x162,62x 113~ 5 ~

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11.已知o的半径OA5,弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E。 （1）求cosA的值。

（2）设AC=x,OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域。

EACOB

解：y25

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1,若将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。

（1）画出符合条件的图形，连结EF后，写出与△ABC一定相似的三角形。 （2）设AD=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域。

4555x,x 542CAB

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CA解：yx1,1x3 2B

13. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，CD与AE相交于点F，点G在边BC上，DG∥AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4.设DG=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E。若直线l与AB相交于点F，且AO=

1AC，设AD的长为x，五边形BCDEF4AOElD解：y2x(1x3) 3由△BGD∽△BDC和EF∥DG求解析式； 由三角形三边关系求定义域

的面积为S。求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围。

x4270x281(3x33) 解：S 96x

利用相似表示出△AEF的面积，再用矩形面积减去△AEF的面积。F与

B重合有最大值，D与E重合有最小值，不取等于号

FBC15.如图，三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，D为边BC上的任意一点，将三角形纸片折叠，使得点A与点D重合，EF为折痕。设CF=x，写出x的取值范围。

解：23x33 D与B重合有最小值，D与C重合有最大值

BDCFCQAPB EA16. 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，且AP=6，以A为圆心~ 7 ~

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AP为半径作⊙A，点C在⊙A上，以B为圆心BC为半径作⊙B，射线BC与⊙A交于点Q(不与点C重合)。当点Q在线段BC上时，设BC=x，CQ=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域。

x264 (8x16) 解：yx

作AH⊥CQ，勾股定理求解析式，C在BA延长线上时，有最大值，可 以取等号；y=0时，有最小值，不取等号

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