本部分内容是小学阶段“图形与几何”知识的系统复习与整理,主要包括三部分内容:第一是图形的认识与测量,着重复习学过的各种图形的特点、关系,以及计算周长、面积、体积等,体会和掌握转化、类比、数形结合等数学思想,通过观察、归纳、类比、推断等活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性;第二是图形的运动,重点复习轴对称、平移和旋转三种基本的几何变换,进一步认识图形的平移与旋转、放大与缩小,加深对轴对称图形的认识,能根据指定的要求对简单平面图形进行适当的变换,发展空间观念;第三是图形与位置,重点复习确定物体的相对位置、辨认方向和使用路线图,培养空间观念,提高利用几何直观进行思考的能力,培养学生在遇到问题时,积极探索解决问题的有效方法,并试图寻找其他解决办法,培养学生的发散思维,在解决问题的过程中,初步学会与人合作,体会合作和学习的乐趣,并且在解决问题的过程中,体验数学与日常生活的紧密联系,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,培养学习的兴趣。
通过系统的整理与复习,凸显所复习内容的核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系,使学生巩固和深入理解小学阶段所学的“图形与几何”的知识,进一步掌握几何体之间的联系,形成良好的认知结构,提高解决问题的能力,为进一步学习打下坚实的基础。
1.使学生通过系统整理学过的图形,掌握有关图形之间的联系,体会线与面、面与体之间的关系,体会分类思想和集合在认识图形中的应用。
2.使学生通过复习所学图形的特征,比较、掌握有关图形之间的联系与区别,巩固所学的识图、画图等技能。
3.使学生通过系统整理图形的测量的有关知识,进一步理解周长、面积、体积的意义;理解平面图形面积计算公式之间的联系、立体图形体积计算公式之间的联系,体会和掌握转化、类比、数形结合等数学思想;能正确计算一些平面图形的周长和面积以及一些立体图形的表面积和体积,并能解决简单的实际问题。
4.使学生通过复习图形的运动的知识,进一步认识图形的平移与旋转、放大与缩小,加深对轴对称图形的认识,能根据指定的要求对简单平面图形进行适当的变换,发展空间观念。
5.使学生通过复习确定位置的知识,进一步掌握有关比例尺的知识,掌握用数对或根据方向和距离确定物体位置的方法,能描述简单的行走路线,提
高利用几何直观进行思考的能力。
6.使学生通过探索图形的特征、图形的测量、图形的运动、确定位置等活动,培养学生乐于探究和反思的意识,学会独立思考,进一步提高运用所学知识和方法解决实际问题的能力。
7.培养学生在遇到问题时,积极探索解决问题的有效方法,并试图寻找其他解决办法,培养学生的发散思维能力。
8.在解决问题的过程中,初步学会与人合作,体会合作和学习的乐趣。
9.通过观察、归纳、类比、推断等活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。
10.在解决问题的过程中,体验数学与日常生活的紧密联系,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,培养学习的兴趣。
【重点】
1.理解平面图形面积计算公式之间的联系、立体图形体积计算公式之间的联系,体会和掌握转化、类比、数形结合等数学思想。
2.进一步认识图形的平移与旋转、放大与缩小,加深对轴对称图形的认识,能根据指定的要求对简单平面图形进行适当的变换,发展空间观念。
3.进一步掌握有关比例尺的知识,掌握用数对或根据方向和距离确定物体位置的方法,能描述简单的行走路线。
【难点】
1.使学生通过系统整理学过的图形,掌握有关图形之间的联系,体会线与面、面与体之间的关系,体会分类思想在认识图形中的应用。
2.使学生通过复习所学图形的特征,比较、掌握有关图形之间的联系与区别,巩固所学的识图、画图等技能。
3.通过观察、归纳、类比、推断等活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。
第课时 图形的认识与测量(1)
1.使学生进一步理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义,掌握直线、射线和线段的联系与区别。
2.使学生能正确地利用直尺、量角器画出指定度数的角,能正确地画出平行线和线段。
3.认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆。
4.能够按照一定标准对平面图形进行分类整理,在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
5.通过观察、归纳、类比、推断等活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。
【重点】
1.理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。 2.掌握三角形、四边形和圆的特征。 【难点】
1.按要求画出指定度数的角。
2.感受数学知识的内在联系,形成知识网络。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 纸、三角板、直尺、量角器。
考点1 图形的分类
1.回顾整理。
师:同学们,我们学习和掌握了很多几何图形,知道图形可以分为平面图形和立体图形,比如长方体、正方体、圆锥、圆柱就是立体图形,长方形、正方形、圆等就是平面图
形。还可以按构成图形的线型特点,把平面图形分成曲线图形和线段图形,比如圆就是曲线图形,三角形就是线段图形。(板书图形的分类)
2.例题讲解。
三角形可以怎样进行分类?四边形都包括哪些种类?
(1)师:线段图形还可以怎样分类呢?我们来小组完成这个问题。 (2)学生自由发言,教师指导归纳整理。(PPT课件分步出示):
[解答] ①线段图形可以按照构成图形的边的条数来分:分为三角形、四边形、多边形。
②三角形可以按角的度数分:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形还可以按边来分:分为等腰三角形、不等边三角形,等腰三角形包括腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形。
③四边形包括我们刚才说过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、不规则的四边形。
3.巩固练习。
师:通过刚才的复习,我们知道了对于图形的分类,我们可以按照不同的标准来划分不同的类别,我们来看下面的问题:(PPT课件出示习题)
1.图形可以分为( )和( )。 2.我们学过的立体图形有哪些?
3.平面图形还可以怎样分类?分类的标准是什么?
引导学生根据复习的知识完成练习。
【参考答案】 1.平面图形 立体图形 2.长方体、正方体、圆柱、圆锥 3.按构成图形的线型特点,可以把平面图形分成曲线图形和线段图形。三角形可以按角的度数分:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形还可以按边来分:等腰三角形、不等边三角形,等腰三角形包括腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形。四边形按形状是否规则划分为不规则的四边形和规则的四边形,规则的四边形如我们刚才说的长方形、正方形、平行四边形和梯形。
考点2 直线、射线和线段
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们来复习直线、射线和线段,小组合作探究完成习题。
①什么样的图形是线段?你能画出一条线段吗?线段有几个端点?可以度量
吗?
②怎样得到一条直线?直线有几个端点?可以度量吗? ③怎样得到一条射线?射线有几个端点?可以度量吗? (2)教师指导学生小组合作完成习题。
(3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。(PPT课件分步出示): [解答] ①线段是直线上两点间的一段,线段有两个端点,可以度量。
②把线段的两端无限延长,就得到一条直线,直线没有端点,不可以度量。
③把线段的一端无限延长,就得到一条射线,射线有一个端点,不可以度量。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。
(PPT课件出示习题)
①判断:一条直线长5.3米。 ( ) ②
这个图中有( )条射线。 ③过两点可以画( )条线段。 (2)引导学生根据复习的知识完成练习。 【参考答案】 ①✕ ②4 ③1
考点3 相交、垂直、平行
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们接着来复习两直线不重合时的位置关系,小组合作探究完成习题。
①在同一平面内,两条直线不重合时的位置关系有哪几种?
②什么是相交?什么是垂直?什么是垂足? ③什么叫平行线?平行线有什么特点? ④什么叫点到直线的距离?试画图说明。 (2)教师指导学生小组合作完成复习题。 (3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种,分别是平行和相交。
②在同一平面内,两条直线有且只有一个交点,则这两条直线相交。
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,这两条直线的交点叫做垂足。
③在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,平行线之间的距离处处相等。
④从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题:(PPT课件出示习题) ①判断:两条直线若不平行,就相交。
( )
②过直线外一点可以画( )条已知直线的平行线。
③过点P画出直线l的垂线和平行线,并量出图中P点到直线l的距离。
(2)指导学生完成习题并汇报结果。 【参考答案】 ①✕ ②1
③ (量距离略)
考点4 角的意义和分类
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们接着来复习角的意义和分类,小组合作探究完成习题。
①怎样能组成一个角?角的大小和边的长度有关系吗?如果没有关系,和什么
有关系?
②你都知道哪些角?都是怎样定义的? ③各种角之间是什么关系?
(2)教师指导学生小组合作完成习题。
(3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①从一点处引出两条射线,就组成了一个角。角的大小和边的长短无关,和两边张开的大小有关。
②大于0°而小于90°的角叫做锐角。 等于90°的角叫做直角。 大于90°而小于180°的角叫做钝角。180°的角叫做平角。360°的角叫做周角。
③1周角=2平角。1平角=2直角。 2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。 (PPT课件出示习题)
①判断:角越大,边越长。 ( ) ②判断:直角大于钝角。 ( ) ③判断:138°的角是钝角。 ( ) ④判断:平角是一条直线。 ( ) ⑤判断:周角是一条直线。 ( ) ⑥36°的角是( )角。 ⑦1周角=( )直角。 (2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①✕ ②✕ ③√ ④✕ ⑤✕ ⑥锐 ⑦4
考点5 三角形的有关知识
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们再来复习三角形的有关知识,小组合作探究完成习题。
①可以怎样来给三角形进行分类?
②三角形有什么特殊性质? ③三角形的内角和是多少度? (2)教师指导学生小组合作完成习题。 (3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①按角的度数可以分为:直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
按边可以分为:不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)。 不等边三角形:三条边都不相等。 等腰三角形:两条边相等。 等边三角形:三条边都相等。 ②三角形具有稳定性。
③三角形三个内角的总和是180°。 2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。 (PPT课件出示习题)
①三角形按边可以分为( )和( )。按角可以分为( ),( )和( )。 ②判断:钝角三角形中两个锐角的和大于锐角三角形中两个锐角的和。 ( ) ③下面做成的支架中,最不容易变形的是( )。
(2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①不等边三角形 等腰三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ②✕ ③D
考点6 平行四边形和四边形的分类
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们再来复习平行四边形和四边形的有关知识,小组合作探究完成习题。 (PPT课件出示思考题)
①什么是四边形?四边形可以怎样进行分类?
②什么是平行四边形?它有哪些特点? ③长方形和正方形都有什么特点? ④什么是梯形?梯形可以怎样分类? (2)教师指导学生小组合作完成习题。 (3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①在同一平面内,由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形。 四边形分类:平行四边形、长方形、正方形、梯形、不规则的四边形。
②平行四边形:两组对边分别平行的四边形。特点:两组对边平行且相等,对角相等。 ③长方形:两组对边平行且相等,四个角都是直角。正方形:四条边都相等,对边平行,四个角都是直角。
④梯形:只有一组对边平行的四边形。等腰梯形:两腰相等的梯形。直角梯形:有两个角是直角的梯形。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。 (PPT课件出示习题) ①四边形就是正方形。
( )
②两组对边分别平行的四边形一定是正方形。 ( ) ③长方形是特殊的正方形。 ( ) ④正方形是特殊的长方形。 ( )
⑤只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ( ) (2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①✕ ②✕ ③✕ ④√ ⑤√
考点7 圆的各部分名称、特征及圆环
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们再来复习圆的各部分名称及圆的特征的有关知识,小组合作探究完成习题。
①什么是圆?圆的各部分名称分别是什么?
②圆的直径和半径之间是什么关系? ③圆是轴对称图形吗?它有多少条对称轴? ④什么叫圆环?
(2)教师指导学生小组合作完成习题。 (3)学生汇报,师生共同整理。
[解答] ①圆是由一条封闭曲线围成的图形。 圆的各部分名称:圆心:O,半径:r,直径:d。 ②在同圆或等圆中,d=2r或r=。
③圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,即为直径所在的直线。 ④两个半径不同的同心圆之间的部分叫圆环。 2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。 (PPT课件出示习题)
①圆是由一条( )围成的图形。
②圆的位置是由( )确定的,( )决定圆的大小。 ③判断:直径是半径的2倍。 ( )
④判断:两个半径不同的圆中间的部分是圆环。 ( ) (2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①封闭曲线 ②圆心 半径 ③✕ ④✕
𝑑2
练习1
1.教材第86页“做一做”。
(1)指导学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片。 (2)引导完成:重合—旋转180°—平移—重合。
师:我们怎样来做呢?阅读教材第86页做一做中的指导,小组合作试做一下。 师生共同总结:把它们重合在一起,将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转180°,再通过平移使它与下面的平行四边形重合。
师:观察两个平行四边形的各条边与各个角,你有什么发现? 共同总结:两组对边相等,两组对角相等。 2.教材第87页“做一做”第1,2,3题。
引导学生总结:过一点可以画无数条直线,过两点确定一条直线。让学生通过尝试用所给的三根小棒摆摆,来确定怎么围成三角形,并且根据三角形的内角和和直角三角形的特性来确定直角三角形中两个锐角的度数和。
【参考答案】 1.两组对边相等,两组对角相等。 2.(教材第87页做一做)1.无数 一条 2.①3 cm,4 cm,5 cm ②3 cm,4 cm,6 cm ③3 cm,5 cm,6 cm ④4 cm,5 cm,6 cm 3.90° 180°-90°=90°
练习2
完成《完全解读》相关习题。
师:通过这节课的学习你有什么收获?还有什么不懂的地方?
预设 生:对图形进行分类和整理,复习了直线、线段、射线、相交、垂直、平行的意义、三角形的分类及特性、平行四边形和四边形的分类、圆各部分名称、特征及圆环。
作业1
教材第89页练习十八第1题。
作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
图形的认识与测量(1)
图形{
平面图形立体图形
图形{
曲线图形
线段图形
相交、垂直、平行
角的意义和分类 三角形的有关知识 平行四边形和四边形的分类 圆的各部分名称、特征及圆环
1.在引导学生复习的过程中,充分发挥学生的主动性,以小组为单位,让学生探究合作,进行知识梳理和完成典型题,通过观察、归纳、类比、推理等活动,使学生体验到了数学问题的探索性和挑战性,感受到了数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。
2.在教学中,充分发挥多媒体课件的演示作用,使学生的知识梳理更容易形成系统,把抽象、难以理解的内容变得直观、形象,便于学生接受和巩固。
3.在每一部分的复习之后,都进行了相应的典型试题分析,既梳理了知识结构,又开拓了学生的思维境界,培养了学生的综合能力。
1.在复习的过程中,由于涉及的知识量过大,个别地方没有进行重点处理和强调,使学生对圆的特征部分的复习不到位。
2.在复习巩固时,对综合运用的训练不到位,只是进行了部分知识的独立复习和应用,应适当安排综合应用的复习内容。
再教这节课时,要继续利用小组发挥学生的主动性进行知识探究,并充分利用好多媒体课件和进行典型试题分析,更要适当地对学生进行综合能力的训练,培养学生的综合素养和对数学学习的兴趣。
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