3一次函数复习讲义

【知识网络结构图】

一次函数 一次函数 一次函数 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 变量与函数 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是 自变量，y是x的函数 函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 定义：形如y＝kx(k≠0)的函数 正比例函数 性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时， y随x的增大而减小 定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数 性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时， y随x的增大而减小 待定系数法求函数关系式 函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式 就转化为方程(组)：当函数值是一个X围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解 一次函数的实际应用

【考点击破】

一、常量与变量

1、指出如下关系式中的变量和常量.

6x(4)圆的面积S与半径r的关系式Sr2(1)y5x6(2)y的关系式是hv04.9t2(3)y4x25x7(5)以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t(秒)之间

二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x的每个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 1、如下函数中y是x的函数是〔 〕

A.yxB.yx2C.yxD.y2x2

2、求如下自变量x的取值X围.

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word

yx2x3yx1y2xyx23xyx3x4

y

x1x2y3x1y3xx2yx2yx2x13、函数y3x6，当函数值y=18时，自变量x的取值是______________.

4、函数y=2x-3中，当x=2时，函数值为____________________. 5、假如一个等腰三角形的周长是24. 〔1〕写出底边y与腰长x的函数关系式；〔2〕指出自变量与其取值X围；〔3〕底边长为10时，其腰长为多少？

三、函数的图象

1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是〔 〕

ABCD

2、一天,小军和爸爸去登山,山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,如下说法错误的答案是( ) ．．．．．． A、爸爸开始登山时,小军已走了50米; B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C、小军比爸爸晚到山顶; D、10分钟后小军还在爸爸的前面

3、将一盛有局部水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大

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word 容器内壁匀速注水〔如下列图〕，如此小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为〔 〕

第3题图

h(cm) h(cm) h(cm) h(cm) O t(min) A．

O t(min) B．

O t(min) C．

O t(min)

D．

四、一次函数的相关概念、图象、性质 〔一〕概念

1、如下函数中，是正比例函数的是〔 〕

A.yx3B.y2xC.y2x1D.y2x2 1x2、如下函数中，y是x的一次函数的是〔 〕

A.y3x52B.y3x23C.yD.y2x 3、y(2m1)xm是正比例函数，且y随x的增大而减小，如此m的值______________.

4、当m=_________时，函数y(m3)x2m15是一个一次函数. 〔二〕性质的应用 1、y1x经过第_____________象限，y随x的_____________________; 22、在正比例函数y(k2)x中，y随x的增大而增大，如此k满足_________________;

3、函数y(m2)x2,y随x的增大而增大，m的取值X围_____________________;

4、一次函数ykx3，y随x的增大而减小，那么它的图象经第_____________象限；

5、一次函数ykxb的图象经过一、二、四象限，如此k，b的符号：k_____0,b_______0;

6、一次函数y(1k)x(k3)的图象不经过第三象限，如此k的取值为_____________；

7、直线ykxb(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴，如此如下结论正确的有( )

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word ①k>0,b>0 ②k>0,b<0 ③k<0,b>0 ④k<0,b<0 8、函数y2x14b的图象经过第一、三、四象限，如此b的取值X围______________; 39、一次函数y(2m4)x(3n).求:

(1)m、n为何值时，y随x的增大而增大；

(2) m、n为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3) m、n为何值时,函数图象经过原点；

(4)假如m=-1,n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； (5)假如图象经过第一、二、三象限，求m,n的取值X围。

10、函数ykxb(k0)与ykx在同一坐标系内的图象可能是〔 〕

〔三〕函数解析式

1、直线ykx经过点〔-2,4〕

(1)求ykx的解析式；(2)作出此函数图象；(3)直线上的点的横坐标为-1时，纵坐标是多少?

(4)直线上的点的纵坐标为-8时，横坐标是多少？(5)点P(a,3〕,Q(-7,b)都在直线上，求a,b的值。

2、y与x+2成正比例，当x=1时，y=-3;求y与x的函数关系式.

3、一次函数图象经过点A(-1,1),B(0,2)，求此函数的解析式.

4、一次函数的图象经过点A〔2,2〕和点B〔-2，-4〕. 〔1〕求直线AB的函数解析式；〔2〕求图象与x轴的交点C的坐标；

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〔3〕如果点M〔a,

1〕和N〔-4，b〕在直线AB上，求a,b的值。 25、一次函数的图象经过点A〔-2，-1〕，且与直线y2x3平行，求此函数的解析式.

6、点〔3,5〕，〔m，9〕，〔-4，-9〕在同一直线上. 〔1〕求经过以上三点的直线解析式；〔2〕求m的值.

7、在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式.

五、一次函数与方程〔组〕和不等式之间的关系

1、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下列图， 如此关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为_________________;

2、如图，函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，如此不等式x+b＞ax+3的解集为

3、假如直线y=2x＋b与x轴交于点A〔－3，0〕，如此方程2x＋b=0的解是．

4、用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像〔如图〕，如此所解的二元一次方

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程组是〔 〕 A .x2y202xy10 B.3x2y103x2y10

2xy10xy20C.  D.

3x2y502xy10综合验收评估测试题

(时间：120分钟 总分为：120分)

一、选择题(每一小题3分，共30分)

1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是(如图14－112所示) ( )

2．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，如此如下说法正确的答案是 ( )

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

3．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，如下图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图14－113所示) ( )

4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y＜0时，x的取值X围是 ( )

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1

5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁

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公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，假如y1，y2与x之间的函数关系如图14－115所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，如此如下判断错误的答案是 ( )

A．当月用车路程为2000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用一样 B．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比拟合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 6．函数y1x和y214x的图象如图14－116所示，当33y1＞y2时，x的取值X围是 ( )

A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2

7．四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12．如此k的

值为 ( )

A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4

8．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，如此a，b的值分别为 ( )

A．1．1，8 B．0．9，3 C．1．1，12 D．0．9，8 9．函数y＝－x与函数y＝x＋1的图象的交点坐标为 ( ) A．111, B．,2221 2 C．1111, D．,

222210．函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②(ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14

－118所示)可能是 ( )

二、填空题(每一小题3分，共30分) 11．函数yx3的自变量x的取值X围是． x17 / 10

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12．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式．

13．一根弹簧原长为12 cm，它所挂物体的质量不能超过15 kg，并且每挂1 kg物体就伸长

1cm．如此挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式是，2自变量x的取值X围是．

14．假如一次函数的图象经过第一、三、四象限，如此它的解析式可以为．

15．直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，假如k＜0，且x1＜x2，如此y1y2．(填“＞〞或“＜〞)

16．(某某中考)一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，如此该函数的图象与y轴交点的坐标为．

17．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为．

18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有(填序号)．

19．如图14－120所示，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，如此不等式组

1x＞kx＋b＞－2的解集为． 220．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n－1)个图形多枚棋子．

三、解答题(第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分) 21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，某某地面温度为20℃．设高出地面x千米处的温度为y℃．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)某某碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；

(3)此刻，有一架飞机飞过某某上空，假如机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．

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22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)． (1)求k的值；

(2)求△AOP的面积．

23．一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米． (1)求火车行驶的速度；

(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；

(3)在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．

25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某某天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答如下问题．

(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米／分钟；

(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．(销售利润＝(售价－本钱价)×销售量)

请你根据图象(如图14－125所示)与加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14－126所示)提供的信息，解答如下问题．

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word (1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

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