四川省宜宾市高县2020-2021学年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）．

A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）

2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）

A．

24 5B．

12 5C．5 D．4

3．已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k－2的图象只能是（ ）

A． B． C． D．

4．函数yx2的图象不经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（ ）

A．6 B．62 C．32 D．332

6．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）

A． B．

C． D．

8．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1； B．当x＞0时，y＜4；

C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大； D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时． 9．方程 x2  x 的解是（ ） A．x  1 C．x  0

B．x1  1 ， x2  0 D．x1  1 ， x2  0

10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A．8mn4mn2mn4m2n C．y1y33yy1 二、填空题(每小题3分,共24分)

322B．mnmnmmnn3322

D．4yz2yzz2y2zyzz

211．若y与x的函数关系式为y=2x-2，当x=2时，y的值为_______.

12．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.

13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.

14．直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____． 15．在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________. 16．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

17．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____． 18．如图，在▱ABCD中，A130，在边AD上取点E，使DEDC，则ECB等于______度.

三、解答题(共66分)

19．（10分）计算（18+3312)23 20．（6分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．

21．（6分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1

200元,那每件降价多少元?

m5(m为常数，且m5). x (1)若在其图像的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围.

22．（8分）已知反比例函数y (2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。

23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

24．（8分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，

（1）小明中途休息用了_______分钟.

（2）小明在上述过程中所走的过程为________米

（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？

25．（10分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(1)求该反比例函数的表达式．

(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

k(x＞0)的图象经过点C． x(3)若P(a，b)是反比例函数y＝

k的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____． x

1a26ab9b25b2a2b26．（10分）先化简，再求值，其中a＝3，b＝﹣1． 2a2aba2ba 参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解析】 【分析】

根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可． 【详解】

∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是1:2

∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a，－2b） 故答案为：C． 【点睛】

本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】

根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点， ∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，

∵AC＝8，DB＝6，

∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°， 由勾股定理得：AB＝3242＝5， ∵S菱形ABCD＝∴

1×AC×BD＝AB×DH， 21×8×6＝5×DH， 2∴DH＝

24， 5故选A．

【点睛】

本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝3、C 【解析】 【分析】

由直线y＝kx＋b经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出−k−2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限． 【详解】

解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0， ∴−k−2＜0，

∴直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0时，y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 4、B 【解析】

1×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键． 2【分析】

根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解． 【详解】

解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0，

∴函数图象经过第一三象限， ∵b=﹣2＜0，

∴函数图象与y轴负半轴相交，

∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选B． 5、B 【解析】 【分析】

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长． 【详解】 连接BC′，

∵旋转角∠BAB′=45∘,∠BAD′=45°， ∴B在对角线AC′上， ∵B′C′=AB′=3，

在Rt△AB′C′中,AC′=AB2BC2 =32， ∴BC′=32−3，

在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=32−3，

在直角三角形OBC′中, OC′=2 (32−3)=6−32，

∴OD′=3−OC′=32−3，

∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+32−3+32−3=62. 故选：B. 【点睛】

此题考查正方形的性质，旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理的知识求出BC′的长 6、A 【解析】 【分析】

首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限. 【详解】

∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限， ∴k<0，b<0， ∴−b>0，kb>0，

所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限， 故选：A. 【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负. 7、B 【解析】 【分析】

根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 ． 【详解】

A、图形为轴对称所得到，不属于平移；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；

C、图形为旋转所得到，不属于平移；

D、最后一个图形形状不同，不属于平移 ．

故选B． 【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 ．

8、B 【解析】

试题分析：y＝－x＋2x＋3x2x3x14，

222所以x＝1时，y取得最大值4,

x1时，y＜4，B错误

故选B．

考点：二次函数图像

点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断． 9、B 【解析】 【分析】

先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可. 【详解】

解：移项，得x2－x=0， 原方程即为

，

所以，x=0或x－1=0， 所以x1  1 ， x2  0. 故选B. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键. 10、B 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式. 【详解】

A选项,利用提公因式法可得: 8mn4mn4mn2mn,因此A选项错误, B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:mnmnmmnn3323222,因此B选项正确,

C选项,y1y33yy1不属于因式分解,

D选项,利用提公因式法可得:4yz2yzzz4y2y1,因此D选项错误, 故选B. 【点睛】

本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、2 【解析】 【分析】

将x=2代入函数解析式可得出y的值． 【详解】 由题意得： y=2×2−2=2. 故答案为：2. 【点睛】

此题考查函数值，解题关键在于将x的值代入解析式. 12、小明 【解析】 【分析】

在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案. 【详解】

∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8； ∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定. 故选A. 【点睛】

本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用. 13、1 【解析】

解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），

22∴行驶240km，耗油×10=15（升），

∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）． 故答案为1． 14、y＝﹣2x﹣1 【解析】 【分析】

因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解. 【详解】

∵直线l与直线y＝3﹣2x平行， ∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b， ∵在y轴上的截距是﹣1， ∴b＝﹣1， ∴y＝﹣2x﹣1，

∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1． 故答案为：y＝﹣2x﹣1． 【点睛】

该题主要考查了一次函数图像平移的问题, 15、70°【解析】

，所以∠D=70°. 在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°. 故答案：70°16、-5 【解析】 【分析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标． 【详解】

∵直角三角形的两直角边为1，2， ∴斜边长为12225， 那么a的值是：﹣5．

故答案为-5. 【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离． 17、1 【解析】

试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3， 根据方差公式：S2＝

1[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1． n则数据x1＋3，x2＋3，… ，xn＋3的方差 S′2＝＝

1{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)] 2} n1[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2] n＝1． 故答案为1．

点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可． 18、1 【解析】 【分析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答． 【详解】

， 在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=180°-130°=50°， ∴∠BCD=∠A=130°∵DE=DC， ∴∠ECD=

1×（180°-50°）=1°， 2-1°=1°． ∴∠ECB=130°故答案为1． 【点睛】

本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

三、解答题(共66分)

19、6618243 【解析】 【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】

原式=(323312)23 6618243 【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 20、（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析． 【解析】 【分析】 【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， ∵点E是AD中点，∴DE=AE，

NDEMAE在△NDE和△MAE中，DNEAME，

DEAE∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形． 理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，

∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°， ∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°， ∴AM=

1AD=1． 2【点睛】

本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质． 21、每件童装应降价1元.

【解析】 【分析】

设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出1件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出应降价多少元． 【详解】

如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件． 设每件童装应降价x元， 依题意得（40-x）（1+2x）=110， 整理得x2-30x+10=0， 解之得x1=10，x2=1， 因要减少库存，故x=1． 答：每件童装应降价1元． 【点睛】

首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 22、（1）m<5；（2）m=-1 【解析】 【分析】

（1）由反比例函数y=

k 的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从x而求出m的取值范围；

（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值． 【详解】

(1)∵在反比例函数y=∴m−5<0， 解得：m<5；

(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，

m5 xm5图象的每个分支上，y随x的增大而增大， x∴反比例函数y=

m5图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3). x将(−2,3)代入y=

m5 -2m5得： x3=

解得：m=−1. 【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答

23、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名． 【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名． 28%=200， 详解：（1）56÷即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200×20%=40（人）， A方式支付的有：200-56-44-40=60（人）， 补全的条形统计图如图所示，

×在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°（3）1600×

60=108°， 20060+56=928（名）， 200答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.

【解析】 【分析】

（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟； （2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；

（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度. 【详解】

（1）根据图像信息，可得

小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟； （2）根据图像，得 小明所走的路程为3800米； （3）根据图像，得

280070米/分， 403800280025米/分. 小明休息后爬山的平均速度是

10060小明休息前爬山的平均速度是【点睛】

此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 25、 (1)y＝【解析】 【分析】

16；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8 x1根据题意可得ACBO6，可得C点坐标，则可求反比例函数解析式 2根据题意可得D点坐标，代入解析式可得结论． 3由图象可发现，

ACD，OBD的面积和等于▱ABCD的面积一半，即SCOD12，分点P在OC上方和下方讨

16P论，设a,，用a表示POC的面积可得不等式，可求a的范围． a【详解】

解：(1)∵ABOC是平行四边形 ∴AC＝BO＝6 ∴C(4，4) ∵反比例函数y＝

k(x＞0)的图象经过点C． x∴4＝

k 4∴k＝16

∴反比例函数解析式y＝

16 x(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)， ∴AB的中点D(8，2) 当x＝8时，y＝

16＝2 8∴D点在反比例函数图象上．

(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴

设P(a，

16) aS△COD＝S▱ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD ∴S△COD＝

1S▱ABOC＝12 2∵S△POC＜S△COD 16(a4)4∴a12，

2∴a＞2或a＜﹣8(舍去)

当点P在OC的下方，则易得4＜a＜8 综上所述：2＜a＜4或4＜a＜8 【点睛】

本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设Pa,题意列出关于a的不等式是本题关键． 26、16，根据a22，． 3ba3【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

1a26ab9b25b2a2b 2a2aba2ba(a3b)25b2(a2b)(a2b)1 ＝

a(a2b)a2ba(a3b)2a2b12＝

a(a2b)5ba24b2a(a3b)211 ＝

a(3ba)(3ba)a3ba1＝

a(3ba)a＝

3ba(3ba)

a(3ba)3ba3ba＝

a(3ba)＝

2a

a(3ba)2， 3ba=当a＝3，b＝﹣1时，原式＝【点睛】

22＝．

3(2)33本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．