1、 欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。并请你设计一个实验方案
进行验证。
2、 欧姆定律和并联电路的特点导出：并联的两个导体的总电阻的倒数等于各导体的电阻倒数之和。并请你设计一
个实验方案进行验证。
3、 证明在有两个电阻R1和R2的串并联电路中都有P=P1+P2
4、 证明：在远距离传输电能过程中若发电机输出功率和传输导线电阻一定的情况下，输电导线上因发热而损失的
功率与传输电压的平方成反比。
5、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
6、 请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。
V7、 对于能够漂浮在液体上的物体总有：物排
液V物
8、 对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：
物G 液GT示数
9、 一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测
定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试证明被测物体的质量mm1m2
10、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的数值向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量G=F1+F2。
11、 汽车质量为M，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v1的最大速度匀速行驶。当
汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的
P2v1Lk倍。证明在斜坡行驶时汽车的最大速度v2
Mghv1PkL1
12、 天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线
运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图l4甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。 甲 乙
P(tt)G(h2h1)请利用已知量证明汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力f221
v(t2t1)
13、 用n股绳子组成的滑轮组，提起重力为G的物体。若动滑轮的重力为G0，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当
该滑轮组不省力时，机械效率η≤1/n。
14、 如图所示，由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面的机械效率为η1，滑轮的机械效率为η2。求证：组合机
械的机械效率η=η1η2。
15.测量物体密度的方法多种多样，小明同学采用了如下方法测定石块的密度：先用弹簧测力计测出了一个小石块在空气中的重力G；然后将小石块浸没在水里，静止后读出弹簧测力计的示数F1（水的密度ρ水已知）试推证：石块的密度
16.定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图8所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉
力为F，钩码重力为G。
(1)请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂(保留作图痕迹)； (2)若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F＝G。
17、多个电阻串联时，其等效电阻成为串联电路的总电阻。请推证：将两个电阻R1、R2串联起来，其总电阻R与R1、R2的关系为：R=R1+R2.
18.设有密度分别为ρ甲、ρ乙的两种金属，用这两种金属来熔炼合金材料，配方之一是：取等体积配制，所得合金的密度为ρ，配方之二是：取等质量配制，所得合金的密度为ρ'，试推证ρ>ρ'。
19、物体间力的作用是相互的。实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等， 方向相反。如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。
(1)画出物体所受各力的示意图。
(2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。
20、高度相同的实心圆柱体A、正方体B和长方体C铁块如图放在水平桌面上，已知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小．针对“三铁块对桌面的压强哪一块最大”的问题，同学们根据自己所学过的知识提出了以下三种猜想： 猜想一：由于正方体铁块最重，所以它对桌面的压强最大．
猜想二：由于长方体铁块的面积最小，所以它对桌面的压强最大． 猜想三：由于三铁块高度相同，所以三铁块对桌面的压强一样大．
（1）以图中的长方体C为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（设铁的密度为ρ，长方体铁块的高度为h，底面积为S）．根据表达式判断上述哪一个猜想是正确的．
（2）利用细砂等简易器材,设计一个实验粗略验证这种猜想的正确性（简要写出实验步骤及判断方法）．
21、我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F'= f。 请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。
22.一辆汽车在水平路面上匀速行驶
（1）若汽车的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式P=Fv （2）若汽车的发动机在90kW的额定功率下工作,此时汽车匀速行驶的速度大小为30m/s,求牵引力F的大小和所受阻力f的大小.
23.推证：液体压强公式：P=ρgh
24.当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。 请推证：将两个电阻Rl、R2并联起来，其总电阻R总与 R1、R2的关系为： 111 R总R1R2
浮力测密度的几种考考试形式
1.（实验题）(5分)小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出，小工艺品的密度，水的密度为已知．请你帮助小东完成下列要求：
(1)写出实验步骤
(2)写出测量结果(密度ρ的表达式)
2、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在
33
酒精（ρ酒精＝0.8×10kg/m）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为
3
3cm ，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为 kg/m。 3．（实验题）轮船从河里航行到海里，浸入水中的体积会发生变化.根据上述提示，请你设计一个实验，能够大致比较出下列两种液体密度的大小.所给器材：一小木块及分别盛有浓盐水和水的容器.请简要写出实验过程.（3分） 4．（实验题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，她的实验有如下四个步骤：
①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡
②把待测的金属颗粒轻轻地放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1
③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2 ④用天平称出待测金属颗粒的质量m3.
(1) 请你帮他列出正确的实验步骤顺序______________ (2) 写出待测金属颗粒的密度的表达式=_____________
5．下面是小芳为了“测量小铁块密度ρ铁”所设计实验的部分方案．实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量
3
程0–5N）、小铁块(10cm)、细线、烧杯、水．实验步骤：① 测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；② 将小铁块浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F1 ；③ 从水中移出小铁块，读出弹簧测力计的示数值F2 ； ④ 再做一次实验，将两次测得的数据填入表中（略）；⑤用ρ铁 =ρ水F2 / ( F2 - F1 ) 计算出小铁块的密度. 按照实验方案，小芳进行了实验．请你回答：
（1）小铁块受到的浮力的表达式: F浮 = __________________________
（2）实验中弹簧测力计的示数值F2等于铁块重力的原理是: _______ _________ （3）请对小芳的实验方案的不足之处作出两点评价: a、_____ ____________b、_____
6．小玲将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿
石浸没在水中，测力计两次示数分别如图26(甲)、(乙)所示。 (1)矿石受到浮力的大小为F=_____N。
3
(2)矿石的密度p=______kg/m。
7． (7分) （实验与探究题）物理课上教师建议大家自己想 办法测测常见物品的密度，小红打算利用家里的生活用品动手 测牛奶的密度。能用得上的器材只找到了：弹簧测力计、可乐瓶、 茶杯、石块、还有一些线绳。
（1）请你帮助她设计一个实验方案，并按要求填入下表。 （2）为了使测量结果更精确，在实验过程中应注意哪些问题
_____ _ _ _
所用器实验步骤（并写出直接测得的物理量计算出牛奶密度的表达式（用直接测得的物理量的材 的符号 ） 符号表示） 8．小明家买的某种品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量这种牛奶的密度。他先上网查
3
询了牛奶的密度应改为1.03g/cm。然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成里了一支“密度计”。小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺。请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。（3分） （1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L； （2）将“密度计”放入盛水的容器中，使其漂浮在水中，用刻度 尺测出密度计露出水面的高度h水；
（3） ； （4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算牛 奶密度的表达式为： 。
A
C 9.一个密度计如图10所示,其刻度部分的A、B两点,分别是最上面和
3333
最下面的刻度位置,这个密度计的测量范围是1.00×10kg/m～1.60×10kg/m,把这个密度计放入某种液体中,
3
液面的位置恰好在A、B的中点C处,则这种液体的密度是_______ g/cm。 （计算结果保留两位小数） B
图10
10.小李同学为了测量某种液体的密度和实心金属块的密度,他先在弹簧
秤下挂上金属块，静止时弹簧秤示数如图13-79甲所示.然后将金属块浸没在盛满该液体的溢水杯中，此时弹簧秤示数如图13-79乙所示，溢出液体在量筒中液面位置如图乙所示.则（取g＝10N/kg）
3
(1)从溢水杯溢出的液体体积为 cm.
3
(2)该液体的密度为 kg/m.
3
(3)实心金属块的密度为 kg/m.
11.）(5分)某兴趣小组在研究马铃薯在水中的浮沉情况时,通过往水中加盐,终于使马铃薯漂浮在水面上.由于时间关系,当时并没有及时收拾实验器材,几天后他们来收拾时,惊奇地发现原来浮在水面的马铃薯又都沉在容器底部,他们决定对这一现象进行研究.对此现象,他们提出了以下几种猜想： 猜想1：可能由于水的蒸发，盐水的密度变大，导致马铃薯下沉；
猜想2：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后质量变大，导致马铃薯下沉； 猜想3：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后体积变小，导致马铃薯下沉； 经过一番讨论，他们马上否定了猜想1，你认为他们否定的理由是：___
________接着他们就猜想2和猜想3进行了如下的实验操作： ⑴ 取三块马铃薯，编上A．B．C号，分别测出其质量和体积； ⑵ 配制一大杯盐水；
⑶ 将三块马铃薯放在盐水中，使其漂浮，几天后发现马铃
薯都沉在容器底部，将其捞出、擦干，分别测出其质量和体积。 实验数据如下表：
马铃薯3质量/g 体积/cm 请分析上述实验数据后回答：
的编号 猜想2是_______ （选填：“正确”或“错误”）
放入盐在盐水中放入盐在盐水中的；你认为导致马铃薯下沉的原因是_____ 水前 下沉后 水前 下沉后 _______。
A 44.8 39.2 40 33
B 56.1 48.8 50 41
C 77.3 67.9 69 57
12．（实验题）如图13所示是一个量筒和一个玻璃制成的小试管，另有适量的水。请你设计一个实验，测出这个小试管的玻璃密度。（1）写出简要的实验步骤；（2）根据实验中测得的物理量（用字母符号表示）写出试管玻璃密度的表达式。
实验步骤： 。表达式：ρ玻璃=
13.小明手上有一块橡皮泥，他想测出橡皮泥的密度。小明利用一个量筒、适量的水和细线设计了一个测量橡皮泥密度的方案，以下是他设计的部分实验步骤，请你按照小明的思路，将实验步骤补充完整（知橡皮泥的密度大于水的密度）。 （1）将适量的水倒入量筒中，读出水面所对量筒的示数V1； （2）将橡皮泥浸没量筒中，读出水面所对量筒的示数V2；
（3） ，读出水面所对量筒的示数V3。 已知水的密度为水，利用上述测出的物理量和已知量写出橡皮泥密度的表达式：
橡皮泥
14． （实验题）如图所示，一个底面积为S的圆柱形容器直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度为h0，当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h1。将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h2，已知水的密度为ρ水，则
(1)圆柱形容器的质量m=___ _________； (2)容器内液体的密度ρ=。
15．农业生产中，人们常用盐水选种。吴明同学根据选种时空瘪的种子漂浮在水面、饱满的种子沉在水底这一现象，猜想“浮力的大小可能与物体重力有关”。
请你设计一个简单的实验方案（包括实验器材的选用、实验步骤和实验现象或数据的分析论证等），说明物体所受浮力大小不是由自身重力决定的。
16．（实验与探究题）张明在探究物体所受浮力大小与哪些因素有关时，先后进行了两组实验，实验过程分别如图8、图9所示。请你仔细观察各图，接着完成以下的实验要求：
设计两个数据记录表格，包括物体浸入的液体或气体名称、浸入液体或气体中的体积（用“小部分”、“大部分”或“全部”等字样描述）、弹簧测力计的读数和物体所受浮力大小等；填写并处理这两组实验对应的数据；总结出实验结论。
表1： 浸入液体或气体的名称 空气 煤油 水 盐水 浸入液体或气体的体积 全部 全部 全部 全部 弹簧秤的示数（N） 5.0 4.2 4.0 3.8 所受浮力的大小（N） 0.8 1.0 1.2 结论： 表2： 浸入液体或气体的名称 空气 水 水 水 浸入水或气体的体积 全部 小部分 大部分 全部 弹簧秤的示数（N） 5.0 4.8 4.4 4.0 所受浮力的大小（N） 0.2 0.6 1.0 结论：
17．（实验题）如图是一金属柱体，横截面是一个不规则的多边形，现有一把刻度尺，但无法直接测量柱体的横截面积，为测其横截面积，小明在同一柱体侧面画A．B两条横线，并用细线把柱全悬吊在测力计上，当柱体下部浸入水面到达B横线时，记录测力计示数为FB，此时柱体保持竖直。接着他又完 成了两个实验步骤，测出了柱体的横截面积。请你把这两个步骤写在下 面横线上（用字母表示测出物理量的大小）
步骤1：_________________________________________________________ 步骤2：_________________________________________________________
特殊实验：
18．已知某实心小球是由下表中所列出的塑料材料中的一种制成的。为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料
制成的，某同学设计并进行了以下实验：
(1)把该小球放人盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL
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处升高到90mL处（已知酒精的密度是0.8 × 10 kg/m）；
(2)再把该小球放人另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处。由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是_________kg，组成该小球的材料是____________。 （题型四）
19．如图13-80甲所示，一圆柱形容器竖直放置在水平桌面上，其侧壁有一溢水口C，容器内的液面恰好与溢水口C齐平．先将一个由均匀材料制成的船形物A开口向上放入容器中，当船形物漂浮。在液面上（如图13-80乙所示），从溢水口溢出液体的体积为V；然后使船形物A反转90°，当它浸没在液体中后容器内的液面下降了h（在船形物由漂浮到浸没的过程器内的液体未溢出）．已知圆柱形容器的
图13-80
底面积为S，液体的密度为，
则（1）船形物A的质量mA＝__________；（2）组成船形物A材料的密度A＝________．
20．有一团很细的金属丝，要测量它的密度和长度。已知这团金属丝粗细均匀，并已测得它的横截面积为S,水的密度为 P水。现有一台托盘天平（已调平）、一盒砝码、一个弹簧秤、一个烧杯（金属丝能够放进去）、细线、足量的水。请你从上述所给器材中选择适当器材，设计一个能测出这团金属丝的密度和长度的方案。要求：（1）写出所需器材；（2）写出主要的实验步骤；（3）用已知量和测量量写出金属丝的密度和长度的表达式。（5分）
21、实验室桌子上有如图27所示的下列器材，请你利用这些器材，测出小金属块的密度，写出实验步骤（用字母表示测出的物理量，水的密度用水表示）及金属块的密度表达式
22、小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度，但没有天平和量筒。他们想到了化学实验课上使用的滴管。他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管，自制的滴管中的水能一滴一滴地从滴管滴出，且每一滴水的质量和体积都是相等的。他们又找来矿泉水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水，开始测小石块的密度。（2分）
（1）他们测石块体积的方法是：把石块用细线系住，放在被剪开的矿泉水瓶中，倒入一定量的水，并记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入容器中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为a。
（2）他们测石块质量的方法是：把石块放入小塑料瓶中，小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面上，记下水面的位置；取出石块，用滴管将水滴入小塑料瓶中，使水面到达原来的位置处，记录滴入的水滴数为b。 （3）他们测出石块密度的表达式是：________________________。
（4）他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是：________________________。 23．请你设计一个简单的实验，探究浮力的大小与液体的密度是否有关。 实验器材： ； 实验步骤： ； 实验分析及结论： 。
24．通过实验同学们已经知道影响浮力大小的因素，但小欣同学仍然认为浸没在液体中的物体所受浮力的大小似乎跟它在液体中的深度有关。请你帮她完成验证此猜想是否正确的实验。
（1）现已提供的器材有：石块、细线、烧杯、适量的水。为完成此实验，还必须提供的一种器材是：____________。
（2）请将下面不完整的实验步骤补充完整：
① 用细线系牢石块，挂在弹簧测力计挂钩下，记录弹簧测力计的示数为F；
② 将石块浸没在水中某一深度，且不与烧杯接触，记录弹簧测力计的示数为F1； ③ _________________________________________，记录弹簧测力计的示数为F2。 （3）分析与论证：
若F－F1≠F－F2，则说明浸没在液体中的物体，所受浮力与它浸没的深度有关； 若F－F1=F－F2，则 。
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