向量复习

例1、如图，已知ABC的高AD、BE交与点O，连结CO。A（1）以AC，BC，BO为基底表示AO。

OjE（2）用向量证明ABCO。

B DC

例 2、已知xab，y2ab，且|a||b|1，ab，（ 1 ）求|x|，|y|；（ 2）若x与y的夹角为，求cos的值。

例3、已知向量m(1,1),向量n与向量m的夹角为34,且mn1.

（1）求向量n； （2）设向量a(1,0),向量b(cosx,sinx)，其中xR，

若na0，试求|nb|的取值范围.

例4已知平面向量

OA  (1 , 7 ), OB  ( 5, 1 ), OP  ( 2, 1 ), M

是直线OP上的一个动点，求

MAMB的最小值及此时OM 的坐标。

例5向量m(sinxcosx,3cosx)(0),n(cosxsinx,2sinx),函数

f(x)mnt,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为

32,且当x[0,]时，函数

f(x)的最小值为

0.

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）在△ABC中，若f(C)1,且2sin2BcosBcos(AC),求sinA的值.、

综合练习：

1、已知两向量a(13,,13),,b(1,1),求a与b所成角的大小，

2、已知a、b是两个非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．

3、已知向量OAp，OBq，OCr，且AB2BC．

(Ⅰ)试用p、q表示r；

(Ⅱ)若点A(2,2)、B(3,1)，O（0，0）求点C坐标． 24、已知向量a(mx,1),b(,x)(m为常数),若向量a、b 的夹角[0,),求实

mx121数x的取值范围.

5、如图，在△ABC中，M为BC中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且AN2NC，AM与BN的交点为P，求： （1）点P分向量AM所成的比的值；

（2）P点坐标.

C N

A M P

B