高考数学_函数经典题型

函数常考题型及方法之巴公井开创作

创作时间：二零二一年六月三十日

题型一：函数求值问题

★（1）分段函数求值→“分段归类”

log3x,x01例1．已知函数f(x)x, 则f(f())( )

92,x011A.4 B. C.-4 D-44 例2．若f(x2)tanx,x0, 则f(2)f(2)（ ）

4log2(x),x0A．1 B．1 C．2 D．2 x0log2(4x),, 则f

f(x1)f(x2),x0例3．界说在R上的函数f(x)满足f(x)=（2017）的值为( )

A.-1 B. -2 C.1 D. 2

★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性

向已知区间上进行转化”

f(x)且例4．已知函数f(x)是(,)上的偶函数, 若对x0, 都有f(x2）那时x[0,2), f(x)log2(x1）, f(2008)f(2009)的值为（ ） A．2B．1C．1D．2 例5．已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝f(x1), 则f(2log23)＝（ ） （A）12412 （B）11 （C）812 （D）38 例6．设f(x)为界说在R上的奇函数, 那时x0, f(x)2x2xb（b 创作时间：二零二一年六月三十日

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为常数）, 则f(1)（ ）

（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 ★（3）笼统函数求值问题→“反复赋值法”

例7．已知函数f(x)是界说在实数集R上的不恒为零的偶函数, 且对

任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x), 则f()的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 14521252 例8．若函数fx满足：f1, 4fxfyfxyfxyx,yR则f2010=_____________.

题型二：函数界说域与解析式 例1．函数yln(x1)x3x42的界说域为（ ）

A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1] 例2．函数y341log0.5(4x3)34的界说域为（ ）

C（1, +∞）

D. (

34A.(,1) B(,∞) （1, +∞） 例3．函数f(x)x21log2(x1)1x3,1)∪

的界说域为．

例4．求满足下列条件的f(x)的解析式： （1）已知f(x)x32xf(x)1x, 求f(x)；

（2）已知f(1)lgx, 求f(x)； （3）已知f(x)；

是一次函数, 且满足3f(x1)2f(x1)2x17, 求

1x（4）已知f(x)满足2f(x)f()3x, 求f(x)．

例5.已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8, 则曲线

创作时间：二零二一年六月三十日

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yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(()（ ）

（A）y2x1 （B）yx （C）y3x2 （D）

y2x3题型四：函数值域与最值

关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的, 经常使用的方法有：

1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等. 例1.函数y164x的值域是( )

（A）[0,) （B）[0,4]（C）[0,4) （D）(0,4) 例2.函数fxlog23x1的值域为( )

A. 0, B. 0, C. 1, D.1, 例3.设函数g(x)x2(xR), 2(x)x4,xg(x),f(x){gg(x)x,xg(x).则f(x)的值域是( )

[,)[0,),0(1,),0(2,) （A） （B） （C）（D）444t24t1t0, 则函数y的最小值为____________ .

t999例5.已知函数y=1xx3的最年夜值为M,最小值为m,则为( ) (A) 14mM的值 (B) (C)1222 (D)3 2创作时间：二零二一年六月三十日

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例6.若函数yf(x)的值域是[,3], 则函数F(x)f(x)( )

A．[,3] B．[2,] C．[,] D．[3,] 题型五：函数单调性

1210351023103121f(x)的值域是例1.界说在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2(,0](x1x2), 有

(x2x1)(f(x2)f(x1))0.则那时nN*,有

(A)f(n)f(n1)f(n1) (B) f(n1)f(n)f(n1) (C) f(n1)f(n)f(n1) (D) f(n1)f(n1)f(n) 例2.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1f(x1)>f(x2)的是

A.

f(x)=

1x B.

f(x)=(x1)2 C .f(x)=exD.f(x)ln(x1) 例3.给定函数①yx, ②ylog1(x1), ③y|x1|, ④y2x1, 其中

212在区间（0, 1）上单调递加的函数序号是

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 例4.界说在R上的偶函数fx的部份图像如右图所示,则在2,0上,下列函数中与fx的单调性分歧的是 A.yx21B. y|x|1 x2x1,x0e,xoC. y3D.yx x1,x0e,x0例5.已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加,则满足

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1f(2x1)312121(A)(,) (B) [,) (C)(33332,) (D) [,)

231223例6.用min{a,b,c}暗示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{x2, x+2,10-x} (x0),则f(x)的最年夜值为 A.4 B.5 C

x24x6,x0例7．设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是（ ）

x6,x0A．(3,1)(3,) B．(3,1)(2,) C．(1,1)(3,) D．(,3)(1,3) )上为增函数, 且f(1)0, 则不等式例8．设奇函数f(x)在(0，f(x)f(x)0的解集为（ ）

x0)(1，)B．(，1)(0，1)C．(，1)(1，) D．(1，0)(01)， A．(1，例9．界说域为R的函数f(x)满足条件:①

[f(x1)f(x2)](x1x2)0,(x1,x2R,x1x2);

②f(x)f(x)0(xR);③f(3)0.则不等式xf(x)0的解集是( )

A.x|3x0或x3 B.x|x3或0x3 C.x|x3或x3 D.x|3x0或0x3 ax,(x0)例10．已知函数f(x).满足对任意的x1x2都有(a3)x4a,(x0)f(x1)f(x2)0 x1x2成立,则a的取值范围是( )

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14A. (0,] B. (0,1) C. [,1) D. (0,3) 14题型六：函数奇偶性与周期性 例1．若f(x)1a是奇函数,则a____________. x21例2．函数f(x)x3sinx1(xR), 若f(a)2, 则f(a)的值为

A．3 B．0 C．-1 D．-2

例3．设函数f(x)=x(e+ae)(xR)是偶函数, 则实数a=__________ 例4．已知函数f(x)是(,)上的偶函数, 若对x0, 都有

f(x2)f(x）, 且那时x[0,2), f(x)log2(x1), 则f(2018)f(2017)值为（ ）

x

-x

A．2 B．1C．1 D．2 例5．设界说在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13,若f(1)2,则f(99)（ ）

A.13 B.2 C.D.2 13x-x13 2例6．若函数f（x）=3+3与g（x）=3-3的界说域均为R, 则

（ ）

A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数, g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数, g（x）为偶函数

例7．已知函数yf(x)的图象与函数g(x)log2(x2x2)的图象关于直线x2对称, 则f(3)__________.

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x-x创作时间：二零二一年六月三十日

例8．已知界说在R上的函数yfx满足f2xf2x.,若方程

fx0有且仅有三个根, 且x0为其一个根, 则其它两根为

___________.

例9．对界说在R上的函数f(x), 有下述四个命题：

①若f(x)是奇函数, 则f(x1)的图象关于点A（1, 0）对称；

②若对xR, 有f(x1)f(x1), 则yf(x)的图象关于直线x1对称；

③若函数f(x1)的图象关于直线x1对称, 则f(x)为偶函数； ④函数yf(1x)与函数yf(1x)的图象关于直线x1对称.

其中正确命题的序号为__________（把你认为正确命题的序号都填上）

例10．函数y=ylog22x的图像( ) 2x （A） 关于原点对称 （B）关于主线yx对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线yx对称

例11．界说在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),且f(x)在－１，0上是增函数, 下列五个关于f(x)的命题中

①f(x)是周期函数； ②f(x)的图象关于x1对称；

③f(x)在［0, 1］上是增函数 ④f(x)在［1, 2］上是减函数； ⑤f(2)f(0) 正确命题的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

例12．若a,b是非零向量, 且ab, ab, 则函数

f(x)(xab)(xba) 是（

）

（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数

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（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 例13．函数f(x)的界说域为R, 若f(x1)与f(x1)都是奇函数, 则

( )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)f(x2) (D)f(x3)是奇函数

例14．（2008安徽）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数, 且

满足f(x)g(x)ex,

则有（ ）

A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2) C．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3) 题型七：函数图像 例

exex1.函数yxxeey 1O 1x 1O1x的图像年夜致为( ).

yyy 1 O 1 x D

1 O1 xA

B C 例2.设a＜b,函数y(xa)2(xb)的图像可能是( ). 例3.函数y2xx2的图像年夜致是（） 例4．函数ye|lnx||x1|的图象年夜致是（）

例5．如图所示, 一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动, 速度年夜小

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不变, 其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度VV(t)的图象年夜致为

例6．函数y＝lncosx(-＜x＜)的图象是( )

2π2题型八：函数性质的综合应用

例1. 一给定函数yf(x)的图象在下列图中, 而且对任意a1(0,1), 由关系式an1f(an)获得的数列{an}满足an1an(nN*), 则该函数的图象是 （A）（B）（C）（D）

例2.已知yf(x)是界说在R上的单调函数, 实数x1x2, 1,ax1x2xx1,211, 若|f(x1)f(x2)||f()f()|, 则

（ ）

（A）0 （B）0（C）01 （D）1 例3.设函数f(x)ax2bxc(a0)的界说域为

D, 若所有点

(s,f(t))(s,tD)构成一个正方形区域, 则a的值为（ ）

A．2B．4C．8D．不能确定21世纪教育网

例4.设函数yf(x)在（, +）内有界说.对给定的正数K, 界说

函数fk(x)f(x),f(x)KK,f(x)K 取函数f(x)=2xe1.若对任意的

x(,), 恒有fk(x)=f(x), 则（ ）

A．K的最年夜值为2 B. K的最小值为2

C．K的最年夜值为1 D. K的最小值为1 例5.在y2x,ylog2x,yx2,ycos2x这四个函数中, 那时0x1x21, 使f(x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函数的个数是（） )22A．1B．2C．3 D．4

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f(x)axbxc(a0)的图象关于直线xb2a对称.据此可推测, 对任意

2的非零实数a, b, c, m, n, p, 关于x的方程mf(x)nf(x)p0的解集都不成能是

A.1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 二．函数与方程的思想方法

f(x), 满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程

f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个分歧的根x1,x2,x3,x4,则

x1x2x3x4_________. f(x)x22xa,f(bx)9x26x2,其中xR,a,b为常数, 则方程

f(axb)0的解集为.

例3.函数f（x）=exx2的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 例4.直线y1与曲线yx2xa有四个交点, 则a的取值范围

是 .

15x9都相切, 则a即是 425217257A．1或-B．1或C．或-D．或7 6444644过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2例6.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x－1)=5,x1+x2＝（） （A） (B)3 (C) (D)4

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