F评判与综合评判

一、F 映 射 1．概念 定义1 称映射

R|y(x)R(x,y), xX

2．F关系与F映射

（1）任给RF(XY)，R可以确定F映射fR

fR:XF(Y)f:XF(Y) x|f(x)BF(Y)

是从X例1 设X到Y的F映射。

x|fR(x)R|xF(Y)[0,3]（单位：米）是身高论域 x|f(x)?

fR(x)(y)R(x,y)

（2）任给f:XF(Y)，可以确定F关系R(x,y)(f(x)(y)

Y[0,200]（单位：公斤）为体重论域。

fF(XY)，

例2 设

Xx1,x2,x3,Yy1,

y2,y3,y4，RF(XY)，

Rf且

0.5R0.400.210.20.30.30.70.100上F关系与X到Y的F映射之间有一一对应关系，有时可以写成： XY

RR0.3

v3令 uu21f(u1)0.5v10.2v2ffRf

例3 在例2中

0.1 v4R|x1(0.5, 0.2, 0.3, 0)R|x2(0.4, 1, 0.3, 0.1)R|x3(0, 0.2, 0.7, 0)f(u2)0.4v11v20.3v3

u3f(u3)0.2v20.7 v3这也是由R确定的fR，如：fR(x2)F(Y)

fR(x2)R|x2(0.4, 1, 0.3, 0.1)

则，f是从X到YF映射。

定义2 设RF(XY)，任意xX，对应着Y上的一个F集，记

例4 设f:XF(Y)，且

作R|x，它具有隶属函数 R|x(y)R(x,y), yY 称R|x为

f(x)(y)e求由f(xy)2, xX,yY

R在

x处的截影。

确定F关系RF(XY)，并求

R|x，R|x2。

同样，称R|y为R在

y处的截影，其中

解 xX，R|xf(x),即

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R|xy)2x(y)f(x)(y)e(, xX,yY

也即，F关系

R(x,y)e(xy)2,　 (x,y)XY

下面再求R|x和R|x2

R|(xy)2x(y)R(x,y)e,　yY

R|2x2(y)R(2,y)e(2y),　yY

显然，fRR|xf。 二、F变换 1．定义1 称映射

T:F(X)F(Y)

A|T(A)BF(Y)为从X到Y的一个F变换。称B是A在F变换下的象，而A是B的原象。

X{x1,x2,,xm}， Y{y1,y2,,yn}，

F变换T就是映射

T:1m1n

2．最常见的F变换

定理1 任给RF(XY)，由R可以确定一个从X到Y的F变换，记作TRTR:F(X)F(Y)

A|TR(A)ARF(Y)(AR)(y)xX(A(x)R(x,y)), yY

例5 设

表示“男少年”，

X40,50,60,70,80(kg) Y1.4,1.5,1.6,1.7,1.8(m)

分别为体重和身高论域。体重与身高的关系为：

10.80.20.100.810.80.20.1 R0.20.810.80.20.10.20.810.800.10.20.81A(0.8,1,0.6,0.2,0)是“男少年”在上的模糊集，则

BAR(0.8,1,0.8,0.6,0.2)F(Y)是身高论域上的模糊

集，即模糊关系R将“男少年”在体重论域上的模糊集（表示）变成了身高论域上的模糊集（表示）。

例6 设Xx1,x2,x3,Yy1,y2,y3,y4，

1010

R1001, RF(XY)0110Ax1,x2,B0.50.10.3

x1x2x3求：TR(A), TR(B)。 解 注意到A(1,1,0)，

1010T(A)AR(1,1,0)

R10010110 (1,0,1,1)37

1010

T(B)BR(0.5,0.1,0.3)R10010110 (0.5,0.3,0.5,0.1)例7 设Xx1,x2,x3,Yy1,y2,y3,y4，

0.210.50R0.10.30.91 00.410.1Ax1,x2,B(0.5,0.1,0.3)

求：TR(A), TR(B)。 解

A(1,1,0)，

0.210.50T(A)A

RR(1,1,0)0.10.30.9100.410.1 (0.2,0.3,0.9,1)0.210.50T(B)BR(0.5,0.1,0.3)

R0.10.30.9100.410.1 (0.2,0.5,0.5,0.1)

普通关系导出普通集合变换，F关系导出的F变换并不保证将普通子集对应到普通子集。定义2 设A,BF(X)，若F变换

T:F(X)F(Y) 满足

①T(AB)T(A)T(B)； ②T(A)T(A), 0,1 则称T是F线性变换。

定理2 设RF(XY),AF(X)，均有T(A)AR

其中

(AR)(y)(A(x)R(x,y)), yY

xX则T是F线性变换。

定理3 设RF(XY)，T是由R导出的F变换，则T满足

T()ATA()

其中：为指标集，A()F(X),0,1。 三、模糊综合评判

1．模糊综合评判模型及一般步骤 例7 服装评判 第一步：确定因素集

X={花色式样，耐穿程度，价格费用}第二步：确定评语集 Y

={很欢迎，比较欢迎，不太欢迎，不欢迎}

第三步：做单因素评判，

花色式样(0.7,0.2,0.1,0)；

耐穿程度(0.2,0.3,0.4,0.1)； 价格费用(0.3,0.4,0.2,0.1) 单因素评判组成评判矩阵

0.70.20.10R0.20.30.40.1 0.30.40.20.1R是因素集到评语集的模糊关系。 第四步：确定权重

A(0.5, 0.3, 0.2)

第五步：利用R确定的模糊变换做综合评判，即评判结果为：

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BAR0.70.20.10

(0.5,0.3,0.2)0.20.30.40.10.30.40.20.1 (0.5, 0.3, 0.3, 0.1)一般步骤： ① 确定因素集Xx1,,xn；

②

确定评语集Yy1,,ym；

③做单因素评价，进而得到各因素评价组成的评价矩阵R(rij)nmF(XY)；

④确定各因素权重 A(a1,a2,,an)，

n　ai1，ai0；

i1⑤做综合评判

BAR(b1,,bm)

⑥归一化

B'1b(b1,,bm)max

bmaxmax{bi|i1,2,,m}2．综合评判算子选取

(,)(,) 3．结果排序 B(b1,,bm)

（1） 计算总分

①

bj

jmbll1②对yj打分cj

m③

计算总分cjcj

l1④

按总分排序

（2）按金牌数 （3）求和 „

4．多级模型 一级模型中的困难： ①因素多，难定权重；

②权重太小，结果不准、难区分。 例8 高校整体水平评估

教学：师资，知名学者数量，图书资料，„

科研：成果级别、数量，论文级别、数量，经费总量，„ 管理：管理理念，规章制度，服务意识，„

需要进行二（多）级综合评判。其模型如下：

模型

A1RBCABA1A1

2R2AB2A3R3B3A1 是关于教学评价时各因素的权重，R1是关于教学评价时的评价矩阵，B1是

相应的评价结果。

A是教学、科研、管理三因素的权重。

类似地，可以考虑更多级的综合评判。

5．综合评判的逆问题

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ARB

正问题：

已知 已知 未知

逆问题：

未知 已知 已知 （1）J{A1,A2,,As} （2）BiAiR, i1,2,,s

（3）N(Bi,B)max{N(Bj,B)| j1,2,,s}则认为Ai是J中最佳权重。

例9 在服装评判的例子中，已知某种服装经顾客评价后，得

B(0.6,0.3,0.1,0)

及评判矩阵

0.70.20.10

R0.20.30.40.10.30.40.20.1四种可能的权重：

A1(0.2,0.5,0.3)A2(0.4,0.3,0.3)

A3(0.2,0.3,0.5)A4(0.5,0.2,0.3)做出对应的B1,B2,B3,B4：

B1A1R(0.3,0.3,0.4,0.1)B

2A2R(0.3,0.3,0.3,0.1)B3A3R(0.3,0.4,0.3,0.1)B4A4R(0.5,0.3,0.2,0.1)再求它们与B的贴近度。由公式

4N(B1,B)114B1(xi)B(xi)

i1得

N(B1,B)114(0.7)33/40

N(B2,B)34/40 N(B3,B)33/40 N(B4,B)37/40

按择近原则，与B4相应的A4就是佳权数分配方案。

练习：

P156~159 1，2，4，6，8，13，14

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