一次函数与二元一次方程组同步综合测试题(含答案)

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题

一、选择题

1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A．xy1xy1 B. 

2xy12xy1xy3xy3 C． D. 

2xy12xy1x化为y=kx+b的形式，正确的是( ) 3111111 A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+

364634x3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．

215153 A．m=，n=- B．m=，n=-1； C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-

2222212114．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．

231322．把方程x+1=4y+

A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(10，-1) D．以上答案均不对

5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )． A．k0k2k3k0 B.  C． D. 

b0b0b1b26．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )

A．4 B．-4 C．2 D．-2 二、填空题

1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．

4x,xy3,x32．已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是x2y1y523________．

3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．

4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．

5．已知一次函数y=-组________的解．

31x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程224y2x30,3x,6．已知方程组的解为3则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P

22y3x60y1,的坐标是______．

三、解答题

1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系?

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组

xy2, ________． xy3,

3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．

探究应用拓展性训练

1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)． (1)求a的值．

(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?

(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?

2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当

a1b≠1时，方程组a2b2a1xb1yc1, 有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满axbyc,222足什么条件时，方程组关系是怎样的?

3．(2004年福州卷)如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

a1xb1yc1,无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置

a2xb2yc2,

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：

一、选择题

1．B 解析：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2． ∴L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．

设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1． ∴L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1． 故应选B．

xx211，∴4y=x+1-，4y=x+1，y=x+．故应选B． 33364x1153．C 解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-.

22222．B 解析：∵x+1=4y+

把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C．

1yx6,x10,24．C 解析：解方程组，得

y1,211yx3131∴直线y=

1211x-6与直线y=-x- 的交点为(10，-1)，•故应选C．

23131x1,x2,kb2,k2,5．B 解析：把 分别代入y=kx+b，得 解得

y2,y4,2kb4,b0, 故应选B．

6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．

把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B． 二、填空题

1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解． 答案：图像上 解

xy3,yx3,2．解析：因为方程组中的两个方程变形后为 xxy1,y1,22所以函数y=3-x与y= 答案：（

x45+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（，）。 23345，） 33

提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可

得到答案．

3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7)． 把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b= 答案：

18。 718 73a2b0,4．解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得

5a3b19,解得a2, 答案：2 3

b3.x2,35．解析：把 代入y=-x+m，得0=3+m，∴m=-3，

2y0. ∴y=-

33x-3，即x+y=-3． 22把x2,1 代入y=x+n，得0=-1+n，

2y0.∴n=1，∴y=

11x+1，即x-y=-1． 223xy3,2 ∴A(-2，0)可看作方程组 的解． 1xy1.23xy3,2 答案： 1xy1.26．解析：方程组y3x30,3中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3，•

22y3x60.故两函数的交点坐标为方程组的解，即（ 答案：（三、解答题

4，1）。 34，1） 3

x1,y43x1．解析：解方程组 得 ∴两函数的交点坐标为(1，1)．

y1.y2x1 把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．

2．解析：(1)图像如答图所示．

(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．

(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3． ∵直线y=x+2与y=x-3无交点， ∴方程组xy2, 无解．

xy3. 提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解． 3．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1，

x2,x0, 把  分别代入，

y0,y3,3k,2k1b10,1 得 解得2

b13,b13, ∴L1的解析式为y=-

3x-3． 2x0,x4, 分别代入，

y1,y0, 设L2的解析式为y=k2x+b2，把1b21,k2, 得 解得4

4kb0,22b21, ∴L的解析式为y=-

1x+1． 4163x,yx3,52 解方程组 得

19yx1,y,45 ∴L1与L2的交点坐标为（-

169，）。 55

探究应用拓展性训练答案：

1．(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，

得2kb3,k2, 解得

kb3,b1, ∴L1的解析式为y=2x-1．

当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．

(2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=- ∴L1的关系式为y=-

5, 25x． 2y-2y2x1, ∴(-2，a)是方程组5的解．

yx.2 (3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．

∴点A的坐标为A(0，-1)． 又∵P(-2，-5)，

∴S△APO=

OA-1x111·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1． 222P-52．解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：

(1)当k1≠k2时，两直线相交．

(2)当k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行． (3)当k1=k2，且b1=b2时，两直线重合． 故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说：

a1xb1yc1,a1b1 (1)当 ≠时，两直线相交，即方程组有唯一解．

axbyca2b2222 (2)当

a1xb1yc1,a1b1c1 =≠时，方程组无解，两直线平行． a2b2c2a2xb2yc2a1xb1yc1,a1b1c1==时，方程组有无数多个解，两直线重合．

axbyca2b2c2222 (3)当

提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，•

方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；•当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．

3．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03， ∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．

设L2的解析式为y2=k2x+20，

由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012． ∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)． (2)当y1=y2时，两种灯的费用相等， ∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．

∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等． (3)最省钱的用灯方法：

节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．

提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．

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